湘贛十四校、等2025屆數(shù)學高一下期末調研模擬試題含解析

湘贛十四校、等2025屆數(shù)學高一下期末調研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等比數(shù)列{an}中，a3?a13＝20，a6＝4，則a10的值是（）A．16 B．14 C．6 D．52．已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=1．∠ASC=∠BSC=45°則棱錐S—ABC的體積為()A． B． C． D．3．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為（）A．13+5 B．11+5 C．4．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形5．某象棋俱樂部有隊員5人，其中女隊員2人，現(xiàn)隨機選派2人參加一個象棋比賽，則選出的2人中恰有1人是女隊員的概率為（）A． B． C． D．6．已知直線yx+2，則其傾斜角為（）A．60° B．120° C．60°或120° D．150°7．化簡=（）A． B．C． D．8．設向量＝（2，4）與向量＝（x，6）共線，則實數(shù)x＝（）A．2 B．3 C．4 D．69．若線性方程組的增廣矩陣是5b1102bA．1 B．2 C．3 D．410．從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，則選中的2人都是女同學的概率為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．sin750°=12．等比數(shù)列的首項為，公比為q，，則首項的取值范圍是____________．13．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”其大意為：“有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后達到目的地.”則該人最后一天走的路程為__________里．14．已知為銳角，，則________．15．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為_________.16．把一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，兩次都是正面向上的概率為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的周期，且滿足，求及的遞增區(qū)間；（2）若，在上的最小值為，求的最小值.18．在平面直角坐標系中，的頂點、，邊上的高線所在的直線方程為，邊上的中線所在的直線方程為.（1）求點B到直線的距離；（2）求的面積.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.20．已知數(shù)列的前n項和為，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，設數(shù)列的前n項和為，證明．21．已知圓，直線.圓與軸交于兩點，是圓上不同于的一動點，所在直線分別與交于.（1）當時，求以為直徑的圓的方程；（2）證明：以為直徑的圓截軸所得弦長為定值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

用等比數(shù)列的性質求解．【詳解】∵是等比數(shù)列，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質，靈活運用等比數(shù)列的性質可以很快速地求解等比數(shù)列的問題．在等比數(shù)列中，正整數(shù)滿足，則，特別地若，則．2、C【解析】如圖所示,由題意知,在棱錐SABC中,△SAC,△SBC都是等腰直角三角形,其中AB=1,SC=4,SA=AC=SB=BC=1.取SC的中點D,易證SC垂直于面ABD,因此棱錐SABC的體積為兩個棱錐SABD和CABD的體積和,所以棱錐SABC的體積V=SC·S△ADB=×4×=.3、B【解析】

三視圖可看成由一個長1寬2高1的長方體和以2和1為直角邊的三角形為底面高為1的三棱柱組合而成．【詳解】幾何體可看成由一個長1寬2高1的長方體和以2和1為直角邊的三角形為底面高為1的三棱柱組合而成S=【點睛】已知三視圖，求原幾何體的表面積或體積是高考必考內容，主要考查空間想象能力，需要熟練掌握常見的幾何體的三視圖，會識別出簡單的組合體．4、C【解析】

利用正弦定理由acosA=bcosB,可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．【詳解】在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選C．考點：三角形的形狀判斷．5、B【解析】

直接利用概率公式計算得到答案.【詳解】故選：【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.6、B【解析】

根據直線方程求出斜率，根據斜率和傾斜角之間的關系即可求出傾斜角．【詳解】由已知得直線的斜率，則傾斜角為120°，故選：B．【點睛】本題考查斜率和傾斜角的關系，是基礎題．7、D【解析】

根據向量的加法與減法的運算法則，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據向量的運算法則，可得=++==，故選D．【點睛】本題主要考查了向量的加法與減法的運算法則，其中解答中熟記向量的加法與減法的運算法則，準確化簡、運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．8、B【解析】由向量平行的性質，有2∶4＝x∶6，解得x＝3，選B考點：本題考查平面向量的坐標表示，向量共線的性質，考查基本的運算能力.9、C【解析】

由題意得5×3421+【詳解】由題意得5×3421+解得b1則b2【點睛】本題主要考查了線性方程組的解法，以及增廣矩陣的概念，考查運算能力，屬于中檔題.10、D【解析】分析：分別求出事件“2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務”的總可能及事件“選中的2人都是女同學”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設2名男同學為，3名女同學為，從以上5名同學中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學的概率為，故選D.點睛：應用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結果是否為等可能事件，設出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】試題分析：由三角函數(shù)的誘導公式得sin750°=【考點】三角函數(shù)的誘導公式【名師點睛】本題也可以看作來自于課本的題，直接利用課本公式解題，這告訴我們一定要立足于課本．有許多三角函數(shù)的求值問題都是通過三角函數(shù)公式把一般的三角函數(shù)求值化為特殊角的三角函數(shù)求值而得解．12、【解析】

由題得，利用即可得解【詳解】由題意知，，可得，又因為，所以可求得.故答案為：【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式其前n項和公式、數(shù)列極限的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13、3【解析】分析：每天走的路形成等比數(shù)列{an}，q=，S3=1．利用求和公式即可得出．詳解：每天走的路形成等比數(shù)列{an}，q=，S3=1．∴S3=1=，解得a1=2．∴該人最后一天走的路程=a1q5==3．故答案為：3．點睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．14、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關系求出，并利用二倍角正切公式計算出的值，再利用兩角和的正切公式求出的值.【詳解】為銳角，則，，由二倍角正切公式得，因此，，故答案為.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系求值、二倍角正切公式和兩角和的正切公式求值，解題的關鍵就是靈活利用這些公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解析】

根據圖像可得，根據0所在位置，處于函數(shù)的單調減區(qū)間，即可得解.【詳解】由圖可得：，或由于0在函數(shù)的單調減區(qū)間內，所以.故答案為：【點睛】此題考查根據三角函數(shù)的圖象求參數(shù)的取值，常用代入法求解，判定初相的取值時，根據圖象結合單調性取值.16、【解析】

把一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，利用列舉法求出基本事件有4個，由此能求出兩次都是正面向上的概率．【詳解】把一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，基本事件有4個，分別為：正正，正反，反正，反反，兩次都是正面向上的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查古典概型的概率計算，求解時注意列舉法的應用，即列舉出所有等可能結果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）2.【解析】

（1）由函數(shù)的性質知，關于直線對稱，又函數(shù)的周期，兩個條件兩個未知數(shù)，列兩個方程，所以可以求出，進而得到的解析式，求出的遞增區(qū)間；（2）求出的所有解，再解不等式，即可求出的最小值．【詳解】（1），由知，∴對稱軸∴，又，,由，得，函數(shù)遞增區(qū)間為；（2）由于，在上的最小值為，所以，即，所以，所以.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式、單調區(qū)間以及最值的求法，特別注意用代入法求單調區(qū)間時，要考慮復合函數(shù)的單調性，以免求錯．18、（1）（2）【解析】

（1）由題意求得所在直線的斜率再由直線方程點斜式求的方程，然后利用點到直線的距離公式求解；（2）設的坐標，由題意列式求得的坐標，再求出，代入三角形面積公式求解．【詳解】（1）由題意，，直線的方程為，即．點到直線的距離；（2）設，則的中點坐標為，則，解得，即，．的面積．【點睛】本題考查點到直線的距離公式的應用，考查點關于直線的對稱點的求法，是基礎題．19、（1）；（2）【解析】

（1）由二倍角公式，并結合輔助角公式可得，再利用周期可求出答案；（2）由的范圍，可求得的范圍，進而可求出的范圍，從而可求得的值域.【詳解】（1），∴函數(shù)的最小正周期為.（2）∵，∴，∴，∴，∴函數(shù)在區(qū)間的值域為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，考查三角函數(shù)的周期及值域，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.20、（1）;（2）見解析.【解析】【試題分析】（1）借助題設中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項之間的關系，再運用等比數(shù)列的定義求得通項公式；（2）依據（1）的結論運用錯位相減法求解，再借助簡單縮放法推證：（1）當時，得，當時，得，所以，（2）由（1）得：，又①得②兩式相減得：，故，所以.點睛：解答本題的思路是充分借助題設條件，先探求數(shù)列的的通項公式，再運用錯位相減法求解前項和．解答第一問時，先借助題設中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項之間的關系，再運用等比數(shù)列的定義求得通項公式；解答第二問時，先依據（1）中的結論求得，運用錯位相減求和法求得，使得問題獲解．21、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）討論點的位置，根據直線的方程，直線的方程分別與直線方程聯(lián)立，得出的坐標，進而得出圓心坐標以及半徑，即可得出該圓的方程；（2）討論點的位置，根據直角三角形的邊角關系得出的坐標，進而得出圓心坐標以及半徑，再由圓的弦長公式化簡即可證明.【詳解】（1）由圓的方程可知，①當點在第一象限時，如下圖所示當時，，所以直線的方程為由，解得直線的方程為由，解得則的中點坐標為，所以以為直徑的圓的方程