2022年江西省上饒市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022年江西省上饒市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

過點(diǎn)(2,1)且與直線y=0垂ft的直線方程為

](A)x=2(B)x=1(C)y=2(D)y

2.圓心在點(diǎn)(5,0)且與直線3x+4y+5=0相切的圓的方程是()

A.A,x2+y2-10x-16=0

B.x2+y2-lOx-9=0

C.x2+y2-lOx+16=0

D,x2+y2-lOx+9=0

°以11國1+￥=1上任一點(diǎn)(長軸兩端除外)和兩個(gè)焦點(diǎn)為IS點(diǎn)的三角形的周長等于

3.

()

A.A.6+2#B.6+2由3C.4+2#D.4+2由3

4

A.A.

B.1

B.

C.2

D.-2

5不耐:1:二2戶第為

A.(-?,3)U(5.?w)B.(-co,3)U(S,??>)

G(3.5)D.[3.5)

6.⑴()

1一，一十】

A.A.

B.

C.

l-Fy/pTT

D.

7.設(shè)z￡C(C為復(fù)數(shù)集)，且滿足條件|Z-2|+|Z+2|=10,那么復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的

點(diǎn)的集合表示的圖形為()

A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線

8.已知空間向量a=(6,-4,2),b=(x,2,3),且a，b,則x=

()

A.A.

B.

C.3

D.

(2)設(shè)￡=1+2i,i為虛數(shù)單位，則z+==

(A)-2i(B)2i

c(C)-2(0)2

10.設(shè)el,e2是兩個(gè)不共線的向量，則向量m=—el+ke2(k￡R)與向

量n=e2—2el共線的充要條件是()

A.A,k=0

B.

C.k=2

D,k=1

11.設(shè)f(x+l)=x(x+l),則f(2)=()o

A.lB.3C.2D.6

12.

第2題設(shè)角a的終邊通過點(diǎn)P(-5,12),則cota+sina等于()

A.7/13B.-7/13C.79/156D,-79/156

13.某學(xué)生從6門課中選修3門，其中甲、乙兩門課程至少選一門，則不

同的選課方案共有（）

A.4種B.12種C.16種D.20種

下列函數(shù)中，為減函數(shù)的是

J

]4(A)y=x'(B)1y=sinx(C)y=-x(D)y=cosx

15.若函數(shù)f(x)=log2(5x+l),則其反函數(shù)y=f—l(x)的圖像過點(diǎn)

()

A.A.(2,1)B,(3,2)C,(2,3)D,(4,3)

已知向量a=(2,-3,1),i=(2,0,3),e=(0,0.2)a?"+<?)=(

(A)8(B)9

16.(C)13(D)溝

17.若f(x+l)=x2—2x+3,則f(x)=()

A.A.x2+2x+6

B.x2+4x+6

C.x2-2x+6

D.x2-4x+6

已知點(diǎn)4(-5,3),8(3.1),則線段48中點(diǎn)的坐標(biāo)為()

(A)(4,-1)(B)(-4,1)

18』0-2,4)(1))(-1,2)

19.

第11題設(shè)0<a<l/2,則()

A.loga(l-a)>1

B.cos(l+a)<cos(l-a)

C.a1<(1/2)-1

D.(l-a)10<a10

20.在(2-x)8的展開式中,x5的系數(shù)是()

A.448B.1140C,-1140D.-448

設(shè)p=[*1--4x+3<0|,Q={xlx(x-l)>2],則PCQ等于()

(A)|xlx>3|(B)|zl-1<x<2|

21,(>2<1<'|II].1.2

22.A=2(T,B=25。則(l+tanA)(l+tanB)的值為()

A.S

B.2

C.1+「

D.2(tanA+tanB)

23.函數(shù)f(x)=logi/2(x|x2-x+l)的單調(diào)增區(qū)間是()

A.(-oo,l/2]B.[0,1/2]C.(-l/2,+oo)D.(0,1/2)

24.

設(shè)工￡(0.23命殿f甲:sinxV務(wù)命題乙:工〈1.則甲是乙的()

A.A.充分條件而不是必要條件B.必要條件而不是充分條件C充分必

要條件D.既不是充分條件也不是必要條件

25.在△麗中事的形狀一定是A.等腰直角三角形B.直

角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形

匕八線/。平血M平行.則A一―M內(nèi)與/4-的C線

<A)有無數(shù)條(B)只"一條

27」"-1'1，口”:,，!：11()

A.A.2B.1C.0D.-1

28若'■?，":..同H河,’的，他V-()

A.A.-7i/3B.K/3C.-71/6D.TI/6

已知sina="I■，號<a<IT),那么tana=()

(A)今(B)--j-

?4

4

29(°)-T(D)0

函數(shù)/U)=I\的定義域是)

log2(x-1)

(A)(l,3](B)[l,3]

3Q(C)(2,3](D)(l,2)U(2,3]

二、填空題（20題）

316個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，共進(jìn)行場比賽.

32.曲線）=“3—2i在點(diǎn)（1,一1）處的切線方程為.

33.過圓x2+Y2=25上一點(diǎn)M（-3,4）作該圓的切線，則此切線方程為

34.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A與B1D1所成的角的度

35.1g(tan43°tan45°tan47°)=,

361的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是?

37.已知?=（2.2萬）,人（I.?用?

已知（1+，>-04+,工+6/+…?。工，中.3a…,卻..1*幺（1+*>的展開式

38.中,中間偌寢依次_?

39.已知向-a,瓦若1。1=2.1>1-3.??b=3陰，則Vo?b>

40.一束光線從點(diǎn)A（-3,4）發(fā)出，經(jīng)x軸反射后，光線經(jīng)過點(diǎn)B（2,6）,入

射光線所在的直線方程是

44用i+*做TAi=

42.設(shè)離散型隨機(jī)變量C的分布列如下表，那么C的期望等于

43.已知直線3x+4y-5=0,r,'的最小值是.

44.*arctanw+arctan3)的值等于?

45.sin(45"—oco?(45*-a)sina=

46.拋物線x2=-2py(p>0)上各點(diǎn)與直線3x+4y-8=0的最短距離為1,則

47.設(shè)/(N+1)=Z+2在+1,則函數(shù)f(x)=

48.橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6=0與兩

坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

49.不等式(2x+l)/(l-2x)的解集為.

50,已知+9&2，三一工獷+/值域?yàn)?/p>

三、簡答題(10題)

51.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺

得的利潤最大？

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線『=會，0為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn)?

(I)求10rI的值；

(D)求拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo),使的面積為今

52.

53.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

(I)求d的值；

(H)在以最短邊的長為首項(xiàng)，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項(xiàng)？

54.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

⑴過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

⑵過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.

55.

(本小題滿分12分)

已知橢08的離心率為凈，且該橢圓與雙曲線＞，'=1焦點(diǎn)相同?求橢08的標(biāo)準(zhǔn)

和淮線方程.

56.（本小題滿分12分）

在AASC中.AB=8瓜3-45°,C=60。.求XC.8C.

（本小題滿分13分）

如圖，已知橢8SG：4+/=1與雙曲線G：^-/=1（o>i）.

aa

⑴設(shè)a,j分別是G，G的離心愿，證明?,*,<!；

（2）設(shè)4H是G長軸的兩個(gè)端點(diǎn)『（與，%）（以。1>。）在G上，直線與G的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線尸名與￡的另一個(gè)交點(diǎn)為&證明QR平行于y軸.

（本小題滿分13分）

巳知函數(shù)〃工）=工-2石.

（I）求函數(shù)y=〃x）的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

（2）求函數(shù)v=f（x）在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

59.（本小題滿分12分）

已知鳥,吊是橢圓近+［=1的兩個(gè)焦點(diǎn).尸為橢畫上一點(diǎn),且4乙嗚=30。,求

△PF\F、的面積.

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(%)=x4-2x2+3.

(I)求曲線-2/+3在點(diǎn)(2,11)處的切線方程；

60(D)求函數(shù)，幻的單詞區(qū)間.

四、解答題(10題)

61.ABC是直線1上的三點(diǎn)，p是這條直線外一點(diǎn)，已知AB=BC=a,N

APB=90°,ZBPC=45°

求：I.NPAB的正弦

II.線段PB的長

III.p點(diǎn)到直線1的距離

62.

設(shè)函數(shù)/(工)=工，+0/一9工十?,若，(-i)=0i

(I)求”的值；

(II)求“公的單潮增、減區(qū)間.

巳知函數(shù)/(")=X*—.

x

(1)求函數(shù)，幻的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)在區(qū)間［1,4］上的最大值與最小值.

63.

64.如圖所示，某觀測點(diǎn)B在A地南偏西10。方向，由A地出發(fā)有一條

走向?yàn)槟掀珫|12。的公路，由觀測點(diǎn)B發(fā)現(xiàn)公路上距觀測點(diǎn)10km的C

點(diǎn)有一汽車沿公路向A地駛?cè)ィ竭_(dá)D點(diǎn)時(shí)，測得NDBC=90。，BD=

10km,問這輛汽車還要行駛多少km才能到達(dá)A地.(計(jì)算結(jié)果保留到小

數(shù)點(diǎn)后兩位)

65.

如圖，已知橢圓CiW+/=l與雙曲線C?：

aa

(1)設(shè)0.與分別是C-G的離心率，證明eg<l;

(2)設(shè)44是G長軸的兩個(gè)端點(diǎn),P(3,o)(%l>a)在C：上，直線尸人與G的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線PA］與C,的另一個(gè)交點(diǎn)為R,證明QR平行于y軸.

66.設(shè)函數(shù)/般)=1_/_1

I.求f(x)的單調(diào)區(qū)間

II.求f(x)的極值

設(shè)函數(shù)八工)=ax+生，曲線y在點(diǎn)P(1,a+4)處切線的斜率為-3,求

X

(I)a的值；

(U)函數(shù)〃*)在區(qū)間［1,8］的最大值與最小在

67.

68設(shè)函數(shù)/1(?!)=］3—3/一9工.求

(1)函數(shù)下3的導(dǎo)數(shù)；

(II)函數(shù)f(x)在區(qū)間［1,4］的最大值與最小值

69.已知正圓錐的底面半徑是1cm,母線為3cm,P為底面圓周上-點(diǎn)，

由P繞過圓錐回到P點(diǎn)的最短路徑如圖所示，由頂點(diǎn)V到這條路線的

最小距離是多少？

70.已知橢圓的短軸長是4,中心與拋物線y2=4x的頂點(diǎn)重合，一個(gè)焦點(diǎn)

與拋物線的焦點(diǎn)重合.求：

(I)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)橢圓的準(zhǔn)線方程.

五、單選題（2題）

71.從1,2,3,4,5中任取3個(gè)數(shù)，組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共

有（）。

A.40個(gè)B.80個(gè)C.30個(gè)D.60個(gè)

725在第三、四象限，sin。=若三，則m的取值范圉是

A.（-1,O）B,（-1,1/2）C.（-l,3/2）D.（-l,l）

六、單選題（1題）

73.f（x）為偶函數(shù),在（0,+◎上為減函數(shù),若f（l/2）＞0＞八6）,則方程

f（x）=0的根的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.2或1C.3D.2或3

參考答案

1.A

2.D

點(diǎn)力到直線3工+4?+5=0的距離為N?二咎=4.即為■的舉桅

，丁+4,5

二腳的抵準(zhǔn)方程為《上5尸+》］-「.西/一103+9=0.（答案會D）

3.A

由桶㈣方程（+,二】可知.1=9/=4,則c-7?^7?=V5.

則橢圓上任一點(diǎn)（長軸兩端除外）和兩個(gè)焦點(diǎn)為0（點(diǎn)的三角形的周長等于

2a+2r=6+2而.（答案為A）

4.B

令5x-I.得工-一■!■.?)

*0X(T)+8

/(-l)=/(5z)=logW------2~』----=log|V2=k)gj2*=log|(y)~^=-y.

5.C

『3ar-2>7ft>3

cWfr.l?-?人?&力(3.4)

[4-1B>-21<5

6.D

如凰.諜o2是at及今樣箝向量+

oK■_2?O1^-2?

|Z-2|=|O?—0^1?\'F^Z\?—,

IZ+2|=lZ-(-2)|-I凝一碉I.,

...1Z+2i+IZ_2|.|。就是以正舄入Z的黑的.0等于I。?用或

的集合.是以Fi.Fi為焦點(diǎn).長岫毛于10的

7.B

8.D

因?yàn)?j>，則>6=(6.-4.2)?(x,2,3)=6x-4X2+2X3-0,則工=g.(答案為D)

9.D

10.B

向量!》0一叫十4^與"二公一2《共線的充蹙條件型m=ait.

即一句+為=-2孫+孫.則一】=一〃/7,解得人7?十.(答案為B)

1LC該小題主要考查的知識點(diǎn)為函數(shù).【考試指導(dǎo)】f(2)=f(l+l)=lx(1

+1)=2.

12.C

13.C

(：鰥新：從6門深中毒，n共/c：依)m.甲./.芮門觥仍需不迫的力汰育c秤,收甲.乙則not我上

少出力的方M后C-《=I6a.

14.C

15.D

反函數(shù)與原函數(shù)的.27與y互換.把x=3,y=4代入，f(x)成立。

故反函數(shù)過點(diǎn)(4,3).(答案為D)

16.B

17.D

f(x+l)=x2-2x+3=(x+l)2-4(x+l)+6,，f(x)=x2—4x+6.(答案

為D)

18.D

19.B

20.D

V(a+*),-C+CU-“+???+CUf+

(2—x)*=?CS2*(-+X2*~*?(-x)14-"*^C*2*(—x).

…8X7X6X8

’的系數(shù)是C*一]VX2,，=C；(_]>X2'^--------3X2XT=-4JJ4O8

21.C

22.B

.\tan(A+B)=產(chǎn)4^見=]

由題已知A+B=TI/4t-'iA-rati/i即tanA+tanB=l-

tanA*tanB，(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanA*tanB=2

23.A

?.?a=l/2<l,...要求f(x)增區(qū)間必須使g(x)=x2-x+l是減區(qū)間，由函數(shù)

g(x)的圖像(如圖)可知它在(-8,1/2］上是減函數(shù)，且g(x)>0恒成

立，，f(x)在(-00,1/2］是增函數(shù).

o

24.B

2"時(shí).、iru<+ux</.則甲是乙成立的必要條件而不是充分條件.（售案為B）

25.C

C解研?4?，)?un(.1BtX"."2un4ora0=urn,4-B,)~Q...4~B

26.D

27.D

y?C()S_r__-_Z_C_O一SJ--C--OS_2.F-4ncoXT11i_-iI\，C一QjLTiI\)!-?【?

當(dāng)CO8JT=1時(shí).原函數(shù)有最小值一1?(答案為D)

28.A

一■^■<Lz<'y?x<0,sin(—z)==一sinz=噂.一工=年.工=—(答案為A)

29.B

30.D

32.

y=x-2

【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為切線方程.

y-Jc3—2x=^>y=3x2—2,

>L-i=i?故曲線在點(diǎn)(i，一i)處的切餞方程為

3+1=1-1,即y=Z—2.

【考試指導(dǎo)】

33.

34.

35.0Ig(tan43°tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.

36.“一

.220?折,犬展開武為仁(?嚴(yán)(-卜(e-Lr.O^r-M.HXK

U項(xiàng)為-C--22a

37.

120*1WLW卸?I?112*4.>?/IJ,工a?**1*2，24、(75)*4,1)―<**)

38.

39.

4r-a?b_35/^5/^121M>__.x,★.1M、

由于8sVa,b>=^---rri=市6=2■?所以<a.b>一三?(春茶為小

la*D\4Ao400

40.答案：2x+y+2=0

20題答案圖

作H點(diǎn)關(guān)于i軸時(shí)林的點(diǎn)B'(2?-6》■連接

AB'.A3'即為入射光歧所在直發(fā),由兩點(diǎn)式知

方舅=W^=7=*2_r+y+2=0.

41.答案：2曰

十i+-1#i一卷/弱i=

1O

飛X3戊i+yX272一春X5方'i=2⑶.

42.5.48E(￡)=6x0.7+5,4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

43.答案:1

35

???lr+4y-5=O=>y=——x4-—?

44

%+%=評—譯+f|

*?a=Y1>1

ID

.2525,15"

4arf4XyT6Xvi6-(T)

=~4“25

4Xl6

是開口向上的拋物線.項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)（一點(diǎn).

管產(chǎn)）,有最小值L

44.

45.

sin(45'ia)83c+cos(45"-a)sina=sin(45°—a+a)=sin45°=冬(答案為冬)

46.

47.

工十2，工—1

]=，一】?看它?!代入"X+D.》+2G十?▼,得

/（,）.,_|+2yr=T+if+2TTT.M/<x）=x+2y7=r

之+±=1或上+二=1三4￡=[

48.答案：4。4，。1原直線方程可化為石12-交點(diǎn)

（6,0）（0,2）當(dāng)（6,0）是橢圓一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)（0,2）是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)

時(shí)，

當(dāng)點(diǎn)（0,2）是橢圓一個(gè)煤點(diǎn)，6.0）是梯SI一個(gè)頂

v?./

點(diǎn)時(shí)，，=2,6=6,/=40=>n+7=1.

49.{x|-l/2<x<1/2}

2z+lj|2x42-Al>o0①小上蠹h|2fx+Vl<O0②-

①的解集為一十<±<十?②的“集為。.

50.

傘才=00">、=5：00>

則xz-jry+y2=1—cosasina

H1,---si-n-2-a.

2，

r3—xj+y取到最小值十.

同理：/+J&2.

令叩.

則X2xy+y-=2—2cos^sin/?=2—sin2g,

當(dāng)sin2§=-1時(shí)?工2-o\y+V取到最大

值3.

51.

利潤=梢售總價(jià)-進(jìn)貨總價(jià)

設(shè)每件提價(jià)X元(XNO),利潤為y元，則每天售出(lOO-lOx)件.銷售總價(jià)

為(10+z)?(100-lOx)元

進(jìn)貨總價(jià)為8(100-1。*)元(OWxWlO)

依題意有:y=(10+*)-(100-lOx)-8(100-1?)

=(2+x)(i00-10x)

=-10,+80*+200

/=-20x+80.^f=0得H=4

所以當(dāng)x=4即售出價(jià)定為14元一件時(shí),■得利潤最大，最大利潤為360元

(25)解：(I)由已知得尸(J,。),

所以IOF1=

O

(D)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為第("0)

則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為時(shí)或-第，

△OFP的面積為

11/^1

28V24,

解得x=32.

52.故P點(diǎn)坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

53.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長分別為

a-d,a,a+d,其中a>0,d>0,

則(a+d)2=J+(a-d)2.

a=4(/t

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差J=1.

(U)以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列通項(xiàng)為

as=3+(n-l),

3+(n-1)=102,

n=100,

故第100項(xiàng)為102.

54.

(1)設(shè)所求點(diǎn)為(q.)。).

y*=-64+2.y'=-6^+Z

由于*軸所在直線的斜率為。.則-&。+2=0.%=/,

因此To=-3,(y)S-?-2?y+4=y.

又點(diǎn)號)不在x軸上.故為所求.

(2)設(shè)所求為點(diǎn)(補(bǔ).%).

由=-6x(>+2.

由于y5的斜率為1.R1J-6%+2=1/=/

因此%=-3假+2?/+4耳

又點(diǎn)(高冬不在直線y=x上?故為所求.

55.

由已知可得橢圓焦點(diǎn)為瑪(-6,0),吊(6.0)?……3分

設(shè)制》的標(biāo)準(zhǔn)方程為5+A](a>b>0),則

d=6’+5,

度酒,解得C：2：…'分

，a3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為看*￥=1.……9分

桶圈的準(zhǔn)線方程為A上16^……12分

56.

由已知可得4=75。，

又由75°=由（45°+30°）=sin450cos300+??45osin30o=國產(chǎn)2.......4分

在△熊（：中,由正弦定理得

_……8分

sin45°~sin75°~sin60e，

所以4C=16.BC=86+8.……12分

57.證明：（1）由已知得

又。>1,可得0<（十）’<1,所以.eg<I.

將①兩邊平方.化簡得

（小+。）Y=（孫+"）出④

由②方分別得Vo=3（工：■/），y\=；（Q?-M）.

aa

代人④整理得

同理可得盯=幺.

所以凡3,'0.所以QR平行于,軸.

58.

(1)](*)=I-%令/⑸=0,解得x=l.當(dāng)xe(0.l)，(x)<0;

當(dāng)xe(l.+8)J*(*)>0.

故函數(shù)人工)在(0.1)是減函數(shù)，在(1?+8)是增函數(shù)

(2)當(dāng)x=l時(shí)J(x)取得極小值,

又/(0)=0./(1)=-I./T4)=0.

故函數(shù)/Cx)在區(qū)間［0,4］上的量大值為0.最小值為-1.

59.

由已知，桶圈的長軸長2a=20

設(shè)IPFJ=m"PF2l=n,由橢ffll的定義知.m+n=20①

又=100-64=363=6,所以F,(-6,0),吊(6,0)且IF1/=12

JIo,

在中.由余弦定理得m+n-2mnc<M30=12

m2+nJ-ifimn=144②

m:^2mn+n2=400,③

③-②，得(2+&)mn=256,m=256(2-回

因此的面積為:^”!4|>30"=64(2-杵)

(23)解：(I)f(x)=4?-4z,

?(2)=24,

60.

所求切線方程為y-H=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(11)令/(工)=0,解得

?1=-19X2=0tX3=1.

當(dāng)X變化時(shí)/(*)M的變化情況如下表：

X(-?,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r(?)-0?0-0

232Z

人外的單調(diào)增區(qū)間為(+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

61.PC是NAPB的外角平分線

(I)由外角平分線性質(zhì)定理.

PAAC2.PA.

而=流；=了，則aiPnBnsin//PDAA8n=

段=甚

(11)PB=.4BsinZPAB

_叵

~Ta'

(Dl)作PD_LAB(如圖所示),其中PA=^a,故

2

PD=PAsinZPAB=ya.

62.

(I)/(x)=3y+2ajr-9./(-1)=32域-9=0?第科a—3?

即/《1)=，-M—gj+i.

<[|)//(Z)=3V—6*—9,令f(N)=。?罄彳3i?jr=3.

4

解（I）函數(shù)人了）的定義域?yàn)椋鹸eRI工#01JG）=l-彳

X

令/（X）=0,解得%=-2,0=2.

當(dāng)x變化時(shí)/（工）J（x）的變化情況如下表:

X(-8.-2)-2(-2,0)(0,2)2(2,48)

r（?）0--0

啟-44

4

因此函數(shù)/（，）=X+｝（H#0）在區(qū)間（-8,-2）內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間

（-2,0）內(nèi)是減函數(shù),在區(qū)間（0,2）內(nèi)是減函數(shù),在區(qū)間（2,+8）內(nèi)是增

函數(shù).

（2）在區(qū)間［1,4］上，

當(dāng)*=1時(shí)J（x）=5,當(dāng)x=2時(shí)=4；當(dāng)x=4時(shí)J（x）=5,

因此當(dāng)IWXW4時(shí),4W（x）W5.

63.即人的在區(qū)間［1,4］上的最大值為5,最小值為4.

64.

因?yàn)椤鰿BD為等展良角三角形.8C=8I）Jl0km.

所以ZBDO4S%

于是ZADB-135",zABD-23*.

由正弦定理得

AD10..10Mn23°

3n2*?sin22i,A*-sin22*=10.13(km).

證明：(1)由已知得

yzzn.j/z±Eyz1-(;)'.

aa=a

又a>I,可得0<(工)’<1,所以,

aeg<L

(2)設(shè)Q(孫，力)，耿孫,力).由題設(shè)，

六，①

8+a

4

~2-y②

-7+r?=1?③

將①兩邊平方，化筒得

(*o+a)1y(=(*1+a)2y：.

由②0)5)■別得)o=1(-a?),yj=1(a2-xj),

代入④整理得

a-X,

,即

+*?

同理可得叼=[.

65.所以人=3#0,所以3?平行于〉軸.

f(x)=(eJ—Jr—l)z=er-1.

令/(/二。犍'—1=0,得才=0

當(dāng)工￡(-8,0)時(shí)./1)vo,

66.I函數(shù)的定義域?yàn)镺,+oo)”6(0，十匚。)時(shí)，/'(])>0，所以f(x)

在(-00,0)單調(diào)增加在(0,+oo)單調(diào)增加

"(0)=e。-0-1=1.1=0,又因?yàn)閸?在X=Q左側(cè)單調(diào)減少，在

x=0右側(cè)單調(diào)增加所以x