2023年遼寧省沈陽市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2023年遼寧省沈陽市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，設(shè)兩人能破譯的概率分別為P1,

P2,則恰有一人能破譯的概率為（）。

A.1-(1—pj)(1—p2)B?

C.(1-)/>2D.(1—Pl)Z>2+(1—/>：)/>)

已知焦點(diǎn)在l軸上的桶隗5+￥=1的焦距等于2,則該桶上任一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距

2.閩之和為(,

()

A.A.8

B.B.27S

C.4

D.i

3.

設(shè)旗=[1.3,=[3.2.-21,則而為()

A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4)

4.以的兩個(gè)根的平方為根的一元二次方程是

A.J2—11x4-1=0

C.-11j--l=o

5.設(shè)0<x<l,貝IJ()

A.log2x>0

B.0<2x<1

log)*<0

C.I

D.l<2X<2

6若8s2a=華，則sin4a+cos'a

A.A.l

BB-T

c13

C.L-is

不等式|打＜1的解集為

(A){r|x>l)(B){x|x<l}

7(C){x|—1<x<1}(D){x[x<-l}

+3x-9.巳知/(x)在*=-3時(shí)取神極值，財(cái)A.2B.3C,4D,5

9.

第10題設(shè)z=[sin(27i/3)+icos(27i/3)]2,i是虛數(shù)單位,則argz等于()

A.K/3B.271/3C.4K/3D.5n/3

10.

第4題函數(shù)y=yio^.（4*-3）的定義域是（）

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

11.

第7題設(shè)甲：x=l,乙：x2-3x+2=0則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

12.設(shè)角a=3,則（）

A.A.sina>-0,cosa>0

B.sina<0,cosa>O

C.sina>0,cosa<0

D.sina<0,cosa<0

13不等式箱>°的解集是

瓦卜,〈一孑或工斗）口出一江—外

D.

14.使函數(shù)y=x2—2x—3為增函數(shù)的區(qū)間是()

A.A.(1,+oo)B.(-oo,3)C.(3,+oo)D.(-oo.1)

巳知圓(*+2/+(y-3)1=1的圓心與一拋物線的頂點(diǎn)重合，則此拋物線的方

程為()

(A)y=(*+2)2-3(B)y=(工+2尸+3

15(C)y=(x-2尸-3(D)y=(x-2)2+3

16.

下面四個(gè)關(guān)系式:①0H{0)：②⑶0￡(Oh④060.其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.4B.3C.2D.1

17.直線西工+，-26二°截圓x2+y2=4所得的劣弧所對(duì)的圓心角為()

A.7i/6B,K/4C.7i/3D.7i/2

18.甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)學(xué)生排成-排，甲必須排在乙之前的不同排法

為

A?

9P：

B,乙

c.H

D.和Z

19.在等比數(shù)列{a"中，若a4a5=6,貝lja2a3a6a7=()

A.12B.36C.24D.72

20.若函數(shù)f(x)=x2+2(a—l)x+2在(-oo,4)上是減函數(shù)，貝()

A.A.a=-3B.a>3C.a<-3D.a>-3

設(shè)"，吊為橢8s晟+]=1的焦點(diǎn)產(chǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為

21.

A.A.16B.20C.18D.不能確定

22.設(shè)甲：△>().乙：+°”+c=°有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則

A.A.甲是乙的必要條件，但不是充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是必要條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲是乙的充分條件，也不是必要條件

23.在中,已包A8二、々.八(.二」,乩=1.JMsinA等?()

A.A.0

B.1

C.

n1

D.

24.函數(shù)》=(：)*+1的值域是()

A.A.(0,+oo)B.(-oo,+oo)C.(l,+oo)D.[l,+oo)

25網(wǎng)物線工一一^■/的準(zhǔn)線方程必（）

A.A.x=1B.y=1C,x=-1D.y=-1

26.從1,2,3,4,5中任取3個(gè)數(shù)，組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共

有Oo

A.40個(gè)B.80個(gè)C.30個(gè)D.60個(gè)

27.當(dāng)圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是點(diǎn)時(shí)，圓錐軸截面的頂角是（）

A.45°B,60°C,90°D,120°

28.

設(shè)工￡（0.23命睡甲:sinxV/命題乙仃,則甲是乙的（）

A.A.充分條件而不是必要條件B.必要條件而不是充分條件C.充分必

要條件D.既不是充分條件也不是必要條件

29.設(shè)二次函數(shù)）=山2+研十'的圖像過點(diǎn)（-1,2）和（3,2）,則其

對(duì)稱軸的方程為（）o

A.x=-1B.x=3C.x=2D.x=l

在等比數(shù)列I中,已知對(duì)任意正整數(shù)%①+%+…=2"?則式4

30.-

AA（2—/

B.

c.

:；

D.

二、填空題（20題）

31.已知正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的

余弦值等于

32.不等式|5-2x|-1>；0的解集是

（x-^=）7展開式中，犬

33.6的系數(shù)是

34.呷二

35過的/+『=25上一點(diǎn)及（-3,4）作該IM的切線，則此切線方程為

36.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x|2<；x<；3},則a+b=

已知球的一個(gè)小圓的面枳為叫感心到小圓所在平面的卻齒為五，則這個(gè)球的

37代血枳為.

38.校長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A'B'C'D'中，異面亶線BC*與DC的距離為一

39.從標(biāo)有1?9九個(gè)數(shù)字的九張卡片中任取2張，那么卡片上兩數(shù)之積

為偶數(shù)的概率P等于

40.

場(chǎng)輻----------

以橢圓（十q=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，而以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

o0

41.

為了檢查一批零件的長(zhǎng)度，從中抽取10件，量得它們的長(zhǎng)度如下（單位:mm）:

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

則樣本的平均數(shù)（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)第二位）為_________這組數(shù)據(jù)的方差

42.為

43.（⑻向4明5互相垂化且HI=1,則。?（a+5）=________?

44.已知正方體的內(nèi)切球的球面面積是s,那么這一正方體外接球的球面

面積是_______.

45.

設(shè)y=cosx_siar.則，工_____________.?

46.1g(tan43°tan45otan47°)=.

47.設(shè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對(duì)稱，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在

拋物線丁=工上，則此三角形的邊長(zhǎng)為.

48.橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6=0與兩

坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

49.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,則<a,b>=

1-1

已知(1+jr)*-4u4a1x+ajx+4。中.2a.?那么(1+1尸的展開式

50.中?中間前/依次塞_

三、簡(jiǎn)答題(10題)

51.(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列2.1滿足％=2.<?7=3%-2(n為正嗜數(shù))?

(1)求—~~r;

(2)求數(shù)列ia.|的通項(xiàng)?

52.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（X）=1-3/+6在［-2,2］上有最大值5.試確定常數(shù)m,并求這個(gè)函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

53.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)

三角形周長(zhǎng)的最小值.

54.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,并求該最大值.

55.（本小題滿分12分）

已知鳥,吊是橢圓近=1的兩個(gè)焦點(diǎn).尸為橢畫上一點(diǎn),且4乙嗚=30。,求

APFR的面積.

56.（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列；aj中.%=】6.公比g=-L.

（1）求數(shù)列l(wèi)a1的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列：a“|的前n項(xiàng)的和S.=124,求n的俏.

57.

（本題滿分13分）

求以曲線2-+y'-4x-10=0和/=2*-2的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線,且實(shí)

軸在x軸匕實(shí)軸長(zhǎng)為12的雙曲線的方程.

58.（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)4（%,；）在曲線y=工：［上.

⑴求*0的值；

（2）求該曲線在點(diǎn)A處的切線方程.

59.

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為（且該橢回與雙曲線=1焦點(diǎn)相同?求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和宸線方程.

60.（本小題滿分13分）

從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點(diǎn)

處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫槌鹎笊礁?

四、解答題（10題）

61.

從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫閍,沿4至山底直線前行a米到8點(diǎn)處，又測(cè)得山頂

的仰角為6,求山高.

62.已知橢圓的短軸長(zhǎng)是4,中心與拋物線y2=4x的頂點(diǎn)重合，一個(gè)焦點(diǎn)

與拋物線的焦點(diǎn)重合.求：

(I)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)橢圓的準(zhǔn)線方程.

63.在^ABC中，AB=2,BC=3,B=60°.求AC及的面積

64.已知a、b、c成等比數(shù)列，X是a、b的等差中項(xiàng)，y是b、c等差中

-+—=2

項(xiàng)，證明工丫

65.甲、乙二人各射擊-次，若甲擊中目標(biāo)的概率為0.8,乙擊中目標(biāo)的概

率為0.6.試計(jì)算：

(I)二人都擊中目標(biāo)的概率；

(II)恰有-人擊中目標(biāo)的概率；

(in)最多有-人擊中目標(biāo)的概率.

66.甲、乙二人各射擊一次，若甲擊中目標(biāo)的概率為0.8,乙擊中目標(biāo)的

概率為0.6.試計(jì)算：

(I)二人都擊中目標(biāo)的概率；

(II)恰有一人擊中目標(biāo)的概率；

(in)最多有一人擊中目標(biāo)的概率.

已知△X8C中，A=30°,BC=\,AB=43AC.

(1)求g

67II)求A/BC的而枳.

已知等比數(shù)列中=16,公比g=小

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

Oeo.(2)若數(shù)列|a0|的前n項(xiàng)的和工=124,求n的值.

69.已知正六棱錐的高和底的邊長(zhǎng)都等于a

(I)求它的對(duì)角面(過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面)的面積、全面積和體

積；

(II)求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角.

70.

巳知P(-3,4)為■■:上的一個(gè)點(diǎn),且『與兩焦點(diǎn)吊，%的連

線垂直,求比■■方程.

五、單選題(2題)

71.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()

A.A.y=2xB.y=2xC.y=log2xD.y=2cosx

?A*/_T*\Hr4ATl*T，r4t.dE；A/i。3r口

72.姿/啊壩—()

A.A.lB.-1C.252D,-252

六、單選題(1題)

函數(shù)y=/(*)的圖像與函數(shù)y=2”的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則，*)=

()

(A)2*?(B)log2x(x>0)

73.(2(D)log(2x)(x>0)

參考答案

1.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為相互獨(dú)立事件.【考試指導(dǎo)】

設(shè)事件A為甲破譯密碼，事件B為乙破

譯密碼，且A與B相互獨(dú)立，則事件屈+7山為恰有一

人能破譯密碼,P（疝+勵(lì)）=P（AB）+P（AB）=

P（A）P（B）+P（A）P（B）=A（1-A）+A<1-A）.

2.B

由M意可知0*=??.從=-4,左=2.則，m-4=1.解得<?=《?=5,

則該橢圓上任一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距聲之和為〃=2仃.（答案為B）

3.C

4.A

設(shè)1—3才一1=0的兩根分別為

乃，工？.則由根與系效的關(guān)系得力+工=3，

XjX2=-1?

義所求方程的兩根為M，4，

:

則/+*=（X）+X2）—2X1Xi=]1，64=

（X1X2尸=1，

求方程為>一111+】=0.

所以圓的圓心為（1,-2）

5.D

log11>0

當(dāng)0<x<l時(shí)，l<2x<2,log2x<0,1.

6.D

ojn1_4cot'o—（sm：a+tt）s：a）；—Zsin'acos2。311—578??!2<>=15"（1~~cos22a

1111>向J11

=220=3+3借）=*.（答案為D）

7.C

8.D

D”場(chǎng):如-y*^2a**3,JR^?---O.'HrAWW*-5

9.D

10.A

ll.A

12.C

角a=3wX18O*R17「54'為第二象限角,sinaAhcosaVO.（答案為C）

13.A

A【解析】1^|>0?=!（2X-1）（3X+1）>0.

JZI1

AxG（-8.一"5"）U（y.+°°）-

14.A

y'=2_r-2,令y'=0得r=l.當(dāng)n>1時(shí)._y'>0.原函數(shù)為墻函數(shù),所求區(qū)間為（1.+8）

15.B

16.

一個(gè)元素0.所以0#(0｝正確;②中0是集合｛0)中

的元素，所以0W｛0｝正確I③中。是非空集合的真

子集.所以0s8｝正確I④中0不含任何元素.所

【解析】①中0表示空集.(0)表示集合中彳i以060正確.

IL_氏+20。產(chǎn)L1

=4I工1=2

A(1?-)，B(2,O),連接QAQB,則/AOB為附求的蜀心角，

??Fn/AOB=4=73=>ZAOB=60*=全

11.C

18.D

““1*或***，4-率&匕播**:巴D,

19.Ba2a3a6a7=a2a7?a3a6=（a4a5>=36.

20.C

21.C

22.C

甲：AXIO乙：a/+6N+C=0有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

23.D

由余弦定理有讖灣.筲僚尹■2

A=登?則MTiA^sin套=Jr?（谷案為D）

004

24.C

11

弓尸>0,尸吟尸+1>1.二其值域?yàn)椋↖.+8）.（答案為C）

25.A

出：:一4?，得，一-2_r,推線方程為上=1.（答案為A）

26.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為排列組合?！究荚囍笇?dǎo)】此題與順序有

關(guān),所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有°：=5X4X3=60（個(gè)）.

27.C

求圓錐的軸截面的頂角，先畫出軸截面（如下圖），可知軸截面為等

腰三角形，圓錐的側(cè)面是扇形，圓錐地面的周長(zhǎng)等于展開側(cè)面的扇形

的弧長(zhǎng)。

R

R

a/

弦長(zhǎng)L=a,R-2iu

面腳下發(fā)==肚

10題答案圖

1s?-TRL_TR，2nr

由已知式=R=-—

—r=a=R=&r.

28.B

當(dāng)?！?"時(shí)由ru<9ux<J.則甲是乙成立的必要條件而不是充分條件.(答案為B)

29.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程.【考試指導(dǎo)】

a-6+c=2

由題意知，=>b=

9a+36+c—2

-2a,則二次函數(shù)、=ar1+&r+c的對(duì)稱軸方程

JJLb.

為工=一五=】?

30.A

31.

(20)【參考答案】

n

設(shè)三棱錐為P-ABC,0為底面正三角形ABC的中心,則。/3面AHC.^.PCO即為倒校與底

面所成角.

設(shè)A8=l,則PC=2,OC=g\所以

,OCy/3

cosZ.PDCrOn=—=—.

【解題指要】本題考查三棱錐的知識(shí)及線面角的求法.

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影為底面正三角形的中

心，這是解題中應(yīng)使

用的條件.

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內(nèi)的射

影所成角的大小.

32.{x|x<2或x〉3)

由|5-2x|-l>0可得|2x-5|>l,得2x-5>l或2x-5<-1,解得x>3或x<2.

【解量指要】本題考查絕對(duì)值不等式的解法.絕對(duì)值不等式的變形方法為：

或,1/(工)|</r(x)<=>-<(x)</'(x)<jr(x).

33.答案:21

設(shè)(彳一三)7的展開式中含3的項(xiàng)

是第r+1項(xiàng).

?.?T,+l=G/-r(一3)，=仁77f.

令7-r—f=4nr=2,

Q?(-l)r=C??(-I)2=21,/.x4的系數(shù)

是21.

34.

0MW：S/T?）??*-2i?1.jrxi=2>-2*（Iifl?n'［二-

—*，（*>iS（>）

U（a2-l.lilrzl.a

353x-4y+25=0

36.-1

由已知,2,3應(yīng)為方程x2-ax-b=0的兩個(gè)根根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，2+3=a,

2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-1.

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識(shí).

37.

12K

38.

異面直線叱與床的距離為正方體面對(duì)角線的一半.即為呼U.（勢(shì)第為專G

39.

40.

4222.35,0.00029

43（18）1

44.

設(shè)正方體的極長(zhǎng)為U,因?yàn)檎襟w的極長(zhǎng)等于正方體的內(nèi)切球的直徑,

er-/a、,萬un，S

所以有4K,（萬）=S?即=一.

因?yàn)檎襟w的大對(duì)角線/心等于正方體的外接球的宜徑，

所以正方體的外接球的球面面積為4尸（隼，=3腐=3"??=3$（答案為35）

45.

y=一star-COST.《答案為一sin。-coar）

46.0Ig（tan43°tan450tan470）=Ig（tan430tan450cot430）=Igtan45°=Igl=0.

47.答案：12

解析：

設(shè)A（H，W）為正三角形的一個(gè)頂

點(diǎn)且在X軸上方.OA=m，

則工。=mcos30°=^m,yo=msin30°=Jm,

可見A（等m,夕）在拋物線=2/5'”上，從而

（三）?="〃=12.

24

日+±=1或亡+W=1xIXx=1

48.答案：404404原直線方程可化為8+21交點(diǎn)

（6,0）（0,2）當(dāng)（6,0）是橢圓一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)（0,2）是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)

時(shí)，

<?=6,6=2.a2=40=>^+^-=l.

身點(diǎn)（0.2）是精圓一個(gè)焦點(diǎn)，6.0）是橢81一個(gè)頂

?,工？

點(diǎn)時(shí),c=2.b=6,a2=40n布v+T=1.

49.

【答案】w-?rccosII

+=(a+b)?(a+h)

?a?a+2a?b~^b?b

二|a|'+21al?!hi?co#<?.A>+|fc|

=4+2X2X4cos<a.?>+16=9.

Mffcos<a.S>=一.

印<a.b)=arcco*(一蕓)—it-arccos

50.

51.解

⑴4.t=3a.-2

a..i-1=3a,-3=3(a,-1)

(2)［a.-11的公比為q=3,為等比數(shù)列

J.a.-l=(at-1)q"T=g"i=33

a.=3-'+1

52.

f(x)=3/-6x=3x(L2)

令7(x)=0.得駐點(diǎn)航=0f=2

當(dāng)x<0時(shí)/(x)>0；

當(dāng)80v2時(shí)/(x)<0

.x=0是的極大值點(diǎn).極大值〃0)=m

.--/(0)=m也是最大值

m=S,又/(-2)=m-20

j\2)-4

???/(-2)=-15JT2)=1

二函數(shù)在［-2.2］上的最小值為〃-2)--15.

53.

設(shè)三角形：邊分別為a,6,cB.a+6=l0*"=10-a.

方程2?-3x-2=0可化為(2x+1)(—2)=0.所以看.=-y.xj=2.

因?yàn)閍、b的夾角為。,且Icos4HWl,所以coM=-y.

由余弦定理，得

c1=as+(10-a)J-2a(10-a)x(-y-)

=2a'+100—20a+10a-a1—a*-10a+100

=(a-5)2+75.

因?yàn)?a-5)00.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5及c的值最小,其值為月=5A

又因?yàn)閍+〃=10,所以c取得鍛小值,a+b+e也取得最小值.

因此所求為10+5A

54.

(1)設(shè)等差數(shù)列1。?1的公差為人由已知%+0,=0,得

25+9d=0.又巳知％=9.所以d=-2.

數(shù)歹IJ1a.I的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-i),即5=11-2m

⑵數(shù)列|%］的前n項(xiàng)和

S.=--(9+1—2n)=—n2+10/i-—(n-5)?+25.

當(dāng)。=5時(shí).S,取得最大值25.

55.

由已知，楠98的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=20

設(shè)IPFJ=E.IPF/=n,由橢圓的定義知,m+n=20①

又J=100-64=36.c=6,所以F,(-6.0),入(6,0)且|巴巴|=12

,ao,

在△用1,"中.由余弦定理得m+ft-2TOlc<?30=12

m.+n1-^3mn=144②

m:+2mn+n2=400③

③-②.得(2+6)mn=256,mn=256(2-J3)

因此.△丹11,的面枳為%|加20。=64(2-6)

56.

(1)因?yàn)椋?。4.即16=5=64.

1

所以.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a.=64x(4-)-

2

⑵由公式工=韋

化博得2”=32,解得n=5.

57.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解即能力

根據(jù)頻意,先解方程組1.

1ys-2

得兩曲線交點(diǎn)為廣：［=3

ly=2,ly=-2

先分別把這兩點(diǎn)和原點(diǎn)連接,得到兩條直線,=!|?

這兩個(gè)方程也可以寫成/孑=0

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為旨=0

Qk

由于已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為12,于是有

M=6'

所以*=4

3

所求雙曲線方程為/表-￡y=i

3616

58.

(1)因?yàn)?所以與=】?

⑵力-號(hào)7產(chǎn)L=d

曲線,=工:［在其上一點(diǎn)(1./)處的切線方程為

y-y=-1(x-D,

即z+4y-3=0.

59.

由已知可得橢圓焦點(diǎn)為Ft(-6,0)……3分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為5+*=1(<?>6>0),則

二招.5,

,g再解得仁2：…，分

,a3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。+:=1..……9分

桶IM的準(zhǔn)線方程為X=±'|?底*……12分

60.解

設(shè)山高CD=x則RiAXZJC中,AZ>=xcoia.

RtABZX7中.BD=xcoi3t

AB=AD-80.所以asxcota-xcoy3所以x=---------

cota-cotfl

答:山離為米

cola-8y3

解設(shè)山高。。二1則RtAAOC中,AD二五c“a

RtZiBOC中，BO=xcoV3.

因?yàn)锳8=A0-8。，所以a二.cola-“co為所以彳=c01a:0c

-答:山高為一,^46米?

6]cota-c鄧

62.

(【)桶豳的短半軸長(zhǎng)為6=2.

拋物線，=心的頂點(diǎn)為原點(diǎn).故橢5?的中心為原點(diǎn).

拋物線y-4x的焦點(diǎn)FU.0)即為桶BS的右焦點(diǎn).

即尸1"yFTF-Vs,

所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1+卜1.

(II)桶Ml的淮線方程為工一±5.

63.

【答案】由余弦定理得

AC2=AB2+BC2-2AB?BC?cosB

=7.

故AC=77.

△ABC的面積S=；AB?BC?sinB

=；X2X3X停=耍

64.由已知條件得b=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,②

②中兩式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后兩式相乘得

4xy=(a+b)(b+c)=ab=b+ac+bc=ab+2ac+bc所以2ay+2cx=4xy即

65.

設(shè)甲射擊一次擊中目標(biāo)為爭(zhēng)件A.乙射擊一次擊中目標(biāo)為事件B.

由已知得P(A)=0.8,P0)=l-o.8=0.2,

P(B)=0,6.P(B)=1-0.6=0.4.

(I)P(A?B)=P(A)?P(B)=0.8X0,6=0.48.

(II)P(A?B+A?B)=P(A?B)+P(A-B)=0.8X0.4+0.2X0.6=0.44.

(HI)P(A?B)=0.48,故所求為1-P(A?B)=l—0.48=0.52.

66.設(shè)甲射擊一次目標(biāo)為事件A,乙射擊一次擊中目標(biāo)為事件Bo

由已知得P(A)=0.8,P(A)=1-0.8=0.2,

P(B)=0.6.P(B)=l-0.6=0.4.

(I)P(A-B)=P(A)?P(B)=0,8X0