2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文（10篇）

2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文(10

篇)

2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文篇1

乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式Ia+b||a|+|b|

|a-b||a|+|b|

|a|二ab

|a-b||a|-1b|-1a||a|

一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a

-b-(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/a

Xl_X2=c/a注：韋達(dá)定理

判別式

b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

b2-4ac0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

b2-4ac0注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共枕復(fù)數(shù)根

某些數(shù)列前n項(xiàng)和

l+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+l)/21+3+5+7+9+ll+13+15++(2

n-l)=n2

2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+8

2++n2=n(n+l)(2n+l)/6

13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4

1_2+2_3+3_4+4_5+56+6_7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA二b/sinB=c/sinC=2R

注：其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB

注：角B是邊a和邊c的夾角

2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文篇2

在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多

邊形.

(1)多邊形的一些要素：

邊：組成多邊形的各條線(xiàn)段叫做多邊形的邊.

頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn).

內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個(gè)

n邊形有n個(gè)內(nèi)角。

外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多

邊形的外角。

(2)在定義中應(yīng)注意：

①一些線(xiàn)段(多邊形的邊數(shù)是大于等于3的正整數(shù));

②首尾順次相連，二者缺一不可；

③理解時(shí)要特別注意“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件，其目

的是為了排除幾個(gè)點(diǎn)不共面的情況,即空間

2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文篇3

實(shí)數(shù)

無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)

平方根：①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A,那么這個(gè)正

數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A,

那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根

/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。④求一個(gè)數(shù)A的平方根

運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

立方根：①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A,那么這個(gè)數(shù)X

就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是

0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫

開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相

反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù),

絕對(duì)值的意義完全一樣。③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一

個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

相信通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們對(duì)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)可以很好的

掌握了，希望同學(xué)們?cè)诳荚囍腥〉煤贸煽?jī)。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好

的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合

的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱

軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互

相垂直④原點(diǎn)重合

三個(gè)規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正

方向

②單位長(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相

同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左

下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已

經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)

哦。

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)

成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分

別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩

條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸

叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱(chēng)為坐標(biāo)軸，它們的公共原

點(diǎn)0稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希

望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)

吧。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真

看看哦。

點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一

點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，

我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C分別向X軸、Y軸作垂

線(xiàn)，垂足在X軸、Y軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a,b分別叫做點(diǎn)C的橫坐

標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。

一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能

很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面

的知識(shí)講解。

因式分解的一般步驟

如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)

式就考慮運(yùn)用公式法;若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。

因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解

為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在

哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，

因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，

同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解

下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解，希望同學(xué)們

認(rèn)真學(xué)習(xí)。

因式分解

因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式

的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形

式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這

個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。

②相同字母取最低次幕③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最

低次塞的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形

式。

分解因式注意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

③雙重括號(hào)化成單括號(hào)

④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

⑤相同因式寫(xiě)成寨的形式

⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

⑦括號(hào)內(nèi)同類(lèi)項(xiàng)合并。

通過(guò)上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們

已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很

好的幫助。

2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文篇4

等腰三角形

1.性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）.

2.判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)

等邊）.

3.推論：等腰三角形、、互相重合（即

4.等邊三角形的性質(zhì)及判定定理

性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都

等于;等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有條對(duì)稱(chēng)軸.

判定定理：（1）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三

角形；

（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

直角三角形

1.勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方.

逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，

那么這個(gè)三角形是.

2.含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)

定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么

等于的一半.

3.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于的一半。

要點(diǎn)詮釋?zhuān)孩俟垂啥ɡ淼哪娑ɡ碓谡Z(yǔ)言敘述的時(shí)候一定

要注意，不能說(shuō)成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應(yīng)

該說(shuō)成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。

②直角三角形的全等判定方法，HL還有

SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法。

線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

1.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及判定

性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到的距離相等.

判定：到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的

2.三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)

三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到

三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

角平分線(xiàn)

1.角平分線(xiàn)的性質(zhì)及判定定理

性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到的距離相等；

判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn),

在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。

2.三角形三條角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理

性質(zhì)：三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)

到三條邊的距離相等。這個(gè)點(diǎn)叫內(nèi)心。

2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文篇5

第一章勾股定理

1、探索勾股定理

①勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的

平方，如果用a,b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和

斜邊，那么a2+b2=c2

2、一定是直角三角形嗎

①如果三角形的三邊長(zhǎng)abc滿(mǎn)足a2+b2=c2,那么這個(gè)三

角形一定是直角三角形

3、勾股定理的應(yīng)用

第二章實(shí)數(shù)

1、認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)

①有理數(shù)：總是可以用有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示

②無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

2、平方根

①算數(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,

即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算數(shù)平方根

②特別地，我們規(guī)定：。的算數(shù)平方根是0

③平方根:一般地,如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2二a。

那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根，也叫做二次方根

④一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根;0只有一個(gè)平方根，它是0本

身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根

⑤正數(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)是a的算數(shù)平方，另一個(gè)是

一,它們互為相反數(shù)，這兩個(gè)平方根合起來(lái)可記作土

⑥開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方，a

叫做被開(kāi)方數(shù)

3、立方根

①立方根:一般地,如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3二a,

那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫三次方根

②每個(gè)數(shù)都有一個(gè)立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù);0立方

根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

③開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方，a

叫做被開(kāi)方數(shù)

4、估算

①估算，一般結(jié)果是相對(duì)復(fù)雜的小數(shù)，估算有精確位數(shù)

5、用計(jì)算機(jī)開(kāi)平方

6、實(shí)數(shù)

①實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的統(tǒng)稱(chēng)

②實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)

③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都

對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)永遠(yuǎn)比左邊的點(diǎn)表示的

數(shù)大

7、二次根式

①含義：一般地，形如（a>0）的式子叫做二次根式，a

叫做被開(kāi)方數(shù)

②二（a三0,bNO）,二（a三0,b>0）

③最簡(jiǎn)二次根式：一般地，被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含

能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次

根式

④化簡(jiǎn)時(shí)，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號(hào)，而且

各個(gè)二次根式時(shí)最簡(jiǎn)二次根式

第三章位置與坐標(biāo)

1、確定位置

①在平面內(nèi)，確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)

2、平面直角坐標(biāo)系

①含義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸

組成平面直角坐標(biāo)系

②通常地，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取

向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫

做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱(chēng)為坐

標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)。被稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)

③建立了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一組有

序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示

④在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成了

四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時(shí)針?lè)?/p>

向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在

任何一個(gè)象限

⑤在直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)，都有唯一的

一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（即點(diǎn)的坐標(biāo)）與它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意

一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)

3、軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化

①關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)

互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，

橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

第四章一次函數(shù)

1、函數(shù)

①一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y,

并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng),

那么我們稱(chēng)y是x的函數(shù)其中x是自變量

②表示函數(shù)的方法一般有：列表法、關(guān)系式法和圖象法

③對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a,函數(shù)

有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱(chēng)為當(dāng)自變量等于a的函

數(shù)值

2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)

①若兩個(gè)變量x,y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k、

b為常數(shù)，k#0)的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)，特別的，

當(dāng)b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數(shù)

3、一次函數(shù)的圖像

①正比例函數(shù)y=kx的圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的直

線(xiàn)。因此，畫(huà)正比例函數(shù)圖像是，只要再確定一點(diǎn)，過(guò)這個(gè)

點(diǎn)與原點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)就可以了

②在正比例函數(shù)丫=1?中，當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x值的

增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大;當(dāng)k<0

時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小

4、一次函數(shù)的應(yīng)用

①一般地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)

的自變量的值就是方程kx+b=0的解，從圖像上看，一次函

數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=O

第五章二元一次方程組

1、認(rèn)識(shí)二元一次方程組

①含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是

1的方程叫做二元一次方程

②共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方

程，叫做二元一次方程組

③二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元

一次方程組的解

2、求解二元一次方程組

①將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知

數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未

知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的

方法稱(chēng)為代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法

②通過(guò)兩式子加減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，這種解二元

一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法

3、應(yīng)用二元一次方程組

①雞兔同籠

4、應(yīng)用二元一次方程組

①增減收支

5、應(yīng)用二元一次方程組

①里程碑上的數(shù)

6、二元一次方程組與一次函數(shù)

①一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的

圖像與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像相同，是一條直線(xiàn)

②一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線(xiàn)相交點(diǎn)的坐

標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解，解一個(gè)二元一次

方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)

7、用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式

①先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未

知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法。

8、三元一次方程組

①在一個(gè)方程組中，各個(gè)式子都含有三個(gè)未知數(shù)，并且

所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做三元一次

方程

②像這樣，共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的

一組方程，叫做三元一次方程組

③三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元

一次方程組的解。

第六章數(shù)據(jù)的分析

1、平均數(shù)

①一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)xlx2....xn,我們把

(xl+x2+???+xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)

記為。

②在實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”

未必相同，因而在計(jì)算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)

數(shù)據(jù)一個(gè)權(quán)，叫做加權(quán)平均數(shù)

2、中位數(shù)與眾數(shù)

①中位數(shù)：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最

中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

②一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)

③平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)

量

④計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分地利

用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但他容

易受極端值影響。

⑤中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值影響較小，但不

能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息

⑥各個(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有特別意

義

3、從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

4、數(shù)據(jù)的離散程度

①實(shí)際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)外，人們還關(guān)

注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對(duì)于集中趨勢(shì)的偏離情況。一

組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，（稱(chēng)為極差），就是刻畫(huà)

數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量

②數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫(huà)

③方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)

④其中是xlx2....xn平均數(shù)，s2是方差,而標(biāo)準(zhǔn)差

就是方差的算術(shù)平方根

⑤一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這

組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

第七章平行線(xiàn)的證明

1、為什么要證明

①實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正

確，因此，要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、

觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明

2、定義與命題

①證明時(shí)，為了交流方便，必須對(duì)某些名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)形成

共同的認(rèn)識(shí)，為此，就要對(duì)名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，做

出明確的規(guī)定，也就是給它們的定義

②判斷一件事情的句子，叫做命題

③一般地，每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。條件

是已知的選項(xiàng)，結(jié)論是已知選項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題通常可以

寫(xiě)成”如果....那么”的形式，其中“如果”引出的部

分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論

④正確的命題稱(chēng)為真命題，不正確的命題稱(chēng)為假命題

⑤要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，常?？梢耘e出一個(gè)例子，

使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱(chēng)為

反例

⑥歐幾里得在編寫(xiě)《原本》時(shí)，挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞

和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)。

其中數(shù)學(xué)名詞稱(chēng)為原名，公認(rèn)的真命題稱(chēng)為公理，除了公理

外，其他命題的真假都需要通過(guò)演繹推理的方法進(jìn)行判斷

⑦演繹推理的過(guò)程稱(chēng)為證明，經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為定

理，每個(gè)定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來(lái)

證明

a.本套教科書(shū)選用九條基本事實(shí)作為證明的出發(fā)點(diǎn)和

依據(jù)，其中八條是：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)

b.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短

c.同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂

直

d.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么

這兩條直線(xiàn)平行（簡(jiǎn)述為：同位角相等，兩直線(xiàn)平行）

e.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行

f.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

g.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

h.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

⑧此外，數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、等式的有關(guān)性質(zhì),

以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù)

⑨定理：同角（等角）的補(bǔ)角相等

同角（等角）的余角相等

三角形的任意兩邊之和大于第三邊

對(duì)頂角相等

3、平行線(xiàn)的判定

①定理：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等,

那么這兩條直線(xiàn)平行，簡(jiǎn)述為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行

②定理：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互

補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)平行，簡(jiǎn)述為：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)

平行。

4、平行線(xiàn)的性質(zhì)

①定理：兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等。

簡(jiǎn)述為：兩直線(xiàn)平行，同位角相等

②定理：兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。

簡(jiǎn)述為：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

③定理：兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互

補(bǔ)。簡(jiǎn)述為：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

④定理：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行

5、三角形內(nèi)角和定理

①三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°

②定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角

的和

定理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)

角

③我們通過(guò)三角形的內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定

理。像這樣，由一個(gè)基本事實(shí)或定理直接推出的定理，叫做

這個(gè)基本事實(shí)或定理的推論，推論可以當(dāng)定理使用。

初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總

（一）運(yùn)用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法

公式反過(guò)來(lái)就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：

a2—b2-(a+b)(a—b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2—2ab+b2-(a—b)2

如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解

因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

(二)平方差公式

1.平方差公式

(1)式子：a2—b2=(a+b)(a—b)

(2)語(yǔ)言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩

個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解時(shí)，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)

一步分解。

2.因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解

為止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a—b)2=a2—

2ab+b2反過(guò)來(lái)，就可以得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2—2ab+b2-(a—b)2

這就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)

的.積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方。

把a(bǔ)2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特點(diǎn)

①項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)

②有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號(hào)相同。

③有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。

(3)當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)該先提出公因式，再用

公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示

多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。

(5)分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再

分解為止。

(五)分組分解法

我們看多項(xiàng)式am+an+bm+bn,這四項(xiàng)中沒(méi)有公因式，所

以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn),這兩組能分

別用提取公因式的方法分別分解因式。

原式二(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗环弦蚴?/p>

分解的意義。但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n),因此還

能繼續(xù)分解，所以

原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

=(m+n)X(a+b)。

這種利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法。從上

面的例子可以看出，如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因

式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用

分組分解法來(lái)分解因式。

(六)提公因式法

1.在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先

觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式。當(dāng)多項(xiàng)式各

項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)

化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接

提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多

項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，或改變符?hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公

因式。

2.運(yùn)用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要

汪思：

1.必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)

的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù)。

2.將常數(shù)項(xiàng)分解成滿(mǎn)足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，

一般步驟：

①列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況；

②嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)。

3.將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式。

(七)分式的乘除法

1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的

約分。

2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式。

3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別

分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。

如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分

子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分。

4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如x—y二

一(y一x),(x-y)2=(y—x)2,(x-y)3=一(y一x)3。

5.分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方，可按分式符號(hào)法

則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按一1的偶次方為正、奇

次方為負(fù)來(lái)處理。當(dāng)然，簡(jiǎn)單的分式之分子分母可直接乘方。

6.注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，

最后算加減。

(八)分?jǐn)?shù)的加減法

1.通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的

變形。約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而

言；約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分

式的分母統(tǒng)一起來(lái)。

2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共

同點(diǎn)是保持分式的值不變。

3.一般地，通分結(jié)果中，分母不展開(kāi)而寫(xiě)成連乘積的形

式，分子則乘出來(lái)寫(xiě)成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備。

4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。

5.通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母。

通常取各分母的所有因式的最高次幕的積作公分母，這

樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。

6.類(lèi)比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：

把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同

分母的分式，叫做分式的通分。

7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，

分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，