2018年小學六年級奧數(shù)競賽試卷(九)

2018年小學六年級奧數(shù)競賽試卷（9）

一、填空題（共20小題，每小題3分，滿分60分）

1.（3分）找規(guī)律填數(shù)：1,2，°,,—

3855

3.（3分）有一串數(shù)，按照如下規(guī)律進行排列：2,3,4,3,4,5,4,5,6……第100個

數(shù)是—.

4.（3分）被4除余1,被5除余2,被6除余3的最小自然數(shù)是.

5.（3分）有三個相同的骰子擺放如圖，底面的點數(shù)之和最小是—.

6.（3分）有一個分數(shù)，分子與分母之和是100,如果分子加23,分母加32,新的分數(shù)約分

后是2,那么原來的分數(shù)是.

3------

7.（3分）已知4年后小馬的和小王的年齡之和是39歲,5年前小馬9歲，那么今年小王歲.

8.（3分）在1-100這100個自然數(shù)中，有因數(shù)3或能被5整除的數(shù)共有個.

9.（3分）一輛巴士，共載客50人，其中一部分人在中途下車，每張票價是2.5元，另一部

分到終點下車，每張票價3元，售票員共收票款140元，那么在中途下車的有一人.

10.（3分）按下列規(guī)律把下面的數(shù)進行分類如下：

abcde

135

1197

131517

232119

252729

353331

373941

474543

49

那么301在字母下面.

11.（3分）如圖，直角三角ABC的直角邊AB是圓的直徑，且AB=40厘米，如果陰影（/）的

面積比陰影（〃）的面積小92平方厘米，則3C=.

12.（3分）某人把一副圍棋混裝在一個盒子里，然后每次從盒子中模出3枚棋子，他至少

摸次，才能保證其中有2次取出的棋子是相同的.

13.（3分）編號為1-10的十個果盤中，每盤都盛有水果，共盛放100個.其中第一盤里有

16個，并且編號相鄰的三個果盤中水果數(shù)的和都相等，則第8盤中水果最多可能有

個.

14.（3分）小明參加少年宮音樂組，7月8日開學，每4天上一次課；小萍參加美術(shù)小組，

7月9日開學，每5天上一次課，那么他們兩個在同一天去少年宮上課的首次時間是一月

日.

15.（3分）某部隊運送救災(zāi)物資去某災(zāi)區(qū)，飛機原計劃每分鐘行9千米，現(xiàn)將速度提高到

每分鐘飛行12千米，結(jié)果比原計劃早到30分鐘，機場到災(zāi)區(qū)相距一千米.

16.（3分）水果店有一批蘋果，若每千克賣1.2元，就會虧40元，若每千克賣1.5元，就

能賺80元，為盡快賣出，老板決定降價出售，結(jié)果賺得40元錢，每千克蘋果應(yīng)以元

出售.

17.（3分）倉庫運來含水量2的一種水果1000千克，一星期后再測發(fā)現(xiàn)含水量降低了，

10

變?yōu)樯?，現(xiàn)在這批水果的總重量是千克.

10------

18.（3分）有一些筷子，紅筷子的一半與黑筷子的，合起來共13根，紅筷子的,與黑筷子

33

的一半共12根，則紅筷子比黑筷子多一根.

19.（3分）桌面上擺放著由幾個相同的正方體木塊搭成的幾何體.從正南方向、正東方向

看分別如圖.擺成這樣的幾何體最多用一塊木塊，最少用一塊木塊.

（注:木塊不必都連在一起）

圖1（從正南看）圖2（從正東看）

20.（3分）某人在公交汽車上發(fā)現(xiàn)一個小偷向相反方向步行，10秒鐘后他下車去追小偷,

如其速度比小偷快一倍，比汽車慢士則追上小偷要秒.

5

2018年小學六年級奧數(shù)競賽試卷（9）

參考答案與試題解析

一、填空題（共20小題，每小題3分，滿分60分）

1.（3分）找規(guī)律填數(shù)：1,2,E—,—,

38一2L55

【分析】1=1,根據(jù)已知的分數(shù)可得規(guī)律，后一個分數(shù)的分子=前一個分數(shù)的分子、分母

1

的和，后一個分數(shù)的分母=前一個分數(shù)的分母的+后一個分數(shù)的分子；據(jù)此解答即可.

【解答】解：5+8=13

13+8=21

所以，第一個空填上；

21

34+35=89

55+89=144

所以，第一個空填旦.

144

故答案為：.

21144

【點評】數(shù)列中的規(guī)律：關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子或數(shù)得出前后算式或前后數(shù)之間的變化關(guān)系

和規(guī)律，然后再利用這個變化規(guī)律再回到問題中去解決問題.

11

2.（3分）0.8889

101001666loooo

【分析】根據(jù)減法的性質(zhì)：連續(xù)減去幾個數(shù)的差就等于減去這幾個數(shù)的和，據(jù)此分析解答即

可.

【解答】解：1-工-」-11

10100100010000

=1-(0.1+0.01+0.001+0.0001)

=0.8889

【點評】本題考查的是分數(shù)的計算.

3.（3分）有一串數(shù)，按照如下規(guī)律進行排列：2,3,4,3,4,5,4,5,6……第100個

數(shù)是35.

【分析】首先根據(jù)這串數(shù)的排列規(guī)律，判斷出每3個數(shù)一組，100+3=33（組）…1（個）,

每組的第一個數(shù)=組數(shù)+1,所以第100個數(shù)是（33+1）組的第一個數(shù).

【解答】解：根據(jù)分析可得,

100+3=33（組）…1（個）

第100個數(shù)是：33+1+1=35

故答案為：35.

【點評】此題主要考查了數(shù)列中的規(guī)律問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：每3

個數(shù)一組，然后根據(jù)規(guī)律解答即可.

4.（3分）被4除余1,被5除余2,被6除余3的最小自然數(shù)是57.

【分析】本題從表面上看是帶余數(shù)的除法，實際上可以歸為最小公倍數(shù)一類.因為被4除余

1,被5除余2,被6除余3,也就是：該數(shù)是6的倍數(shù)，5的倍數(shù)，4的倍數(shù)，都少了一

個3,所以符合要求的是4,5,6的最小公倍數(shù)少3.

【解答】解：4=2x2

6=2x3

所以4、5、6的最小公倍數(shù)是2x2x3x5=60

60-3=57

故答案為：57.

【點評】本題從表面上看是帶余數(shù)的除法，實際上可以歸為最小公倍數(shù)一類.

5.（3分）有三個相同的骰子擺放如圖，底面的點數(shù)之和最小是11.

【分析】根據(jù)圖示可知，與1相鄰的面有2、3、4、5,所以和1相對的面是6；和5相對的

面不是2就是3；如果5的對面是3,那么4的對面就是2；如果5的對面是2,那么4

的對面就是3；然后由上面的點數(shù)算出底面的點數(shù)之和即可.

【解答】解：根據(jù)分析可得，

和1相對的面是6；和5相對的面不是2就是3；如果5的對面是3,那么4的對面就是2；

所以，如果5的對面是3,那么4的對面就是2,底面的點數(shù)之和：4+5+2=11；

如果5的對面是2,那么4的對面就是3,底面的點數(shù)之和：5+4+3=12；

11<12；

所以，底面的點數(shù)之和最小是11.

故答案為：11.

【點評】本題要先根據(jù)已知條件，以點數(shù)“1”和最右一骰子為突破口，推理出骰子三個對

面的點數(shù)是幾，然后再據(jù)三個骰子頂面的點數(shù)推出底面的點數(shù).

6.（3分）有一個分數(shù)，分子與分母之和是100,如果分子加23,分母加32,新的分數(shù)約分

后是2,那么原來的分數(shù)是—.

3—6L

【分析】根據(jù)題意可知新的分數(shù)的分子和分母的和是：100+23+32=155,且新分數(shù)的分子

是分母的2,由此可以求出新分數(shù)的分母和分子，進而求出原分數(shù)的分子和分母.

3

【解答】解：100+23+32=155

1554-（1+1）=93

93—32=61

100-61=39

原分數(shù)是：—

61

故填：—

61

【點評】本題考查的是和倍問題.

7.（3分）已知4年后小馬的和小王的年齡之和是39歲，5年前小馬9歲，那么今年小王17

歲.

【分析】由“4年后小馬的和小王的年齡之和是39歲”條件，即可求出今年他們的年齡和

是31歲；再由“5年前小馬9歲”求出今年小馬是9+5=14歲；之后便可得出今年小王

的年齡了.

【解答】解：39-4x2=31（歲）

31-（9+5）=17（歲）

故：此空為17.

【點評】解答此題關(guān)鍵是據(jù)條件先求出今年他們的年齡和及小馬的年齡，之后就可得出答案

了.

8.（3分）在1-100這100個自然數(shù)中，有因數(shù)3或能被5整除的數(shù)共有3一個.

【分析】根據(jù)題意可知：有因數(shù)3,即是能被3整除，據(jù)此分析解答即可.

，睡比、鏟JOO11001100?

353x5

=33+20—6

=47（個）

故填：47

【點評】本題考查的是因數(shù)和倍數(shù).

9.（3分）一輛巴士，共載客50人，其中一部分人在中途下車，每張票價是2.5元，另一部

分到終點下車，每張票價3元，售票員共收票款140元，那么在中途下車的有20人.

【分析】可以用假設(shè)法解題，假設(shè)50人全是到終點站，則可以收票款50*3=150元，少收

了150-140=10元，因為中途下車的人的票只有2.5元，少算了0.5元，由此可以求出中

途下車的人.

【解答】解：假設(shè)50人全是到終點站.

50x3-140=10（元）

10-（3-2.5）-20（人）

故填：20

【點評】本題考查的是雞兔同籠問題，用假設(shè)法解題即可.

10.（3分）按下列規(guī)律把下面的數(shù)進行分類如下：

abcde

135

1197

131517

232119

252729

353331

373941

474543

49

那么301在_c_字母下面.

【分析】本題考察找規(guī)律.表格每四行為1周期，每周期包含了12個奇數(shù)，相鄰對應(yīng)的位

置的兩個數(shù)相差25-1=24,依此解答即可.

【解答】解：301+24=12.......13

所以301跟13在同一列，在c字母下面.

【點評】本題關(guān)鍵在于找準數(shù)字出現(xiàn)的周期.

11.（3分）如圖，直角三角ABC的直角邊AB是圓的直徑，且AB=40厘米，如果陰影（1）的

面積比陰影（〃）的面積小92平方厘米，則BC=36厘米

A

【分析】由圖可知：陰影（/）+空白=半圓，陰影（〃）+空白=直角三角形ABC,由此可知

半圓的面積比直角三角形ABC的面積少92平方厘米，據(jù)此分析解答即可.

【解答】解：3.14x（40+2）2+2=628（平方厘米）

628+92=720（平方厘米）

720x2-40=36（厘米）

故填：36厘米

【點評】本題考查的是圓和三角形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是要理解半圓的面積比直角三

角形ABC的面積少92平方厘米，據(jù)此分析解答即可.

12.（3分）某人把一副圍棋混裝在一個盒子里，然后每次從盒子中模出3枚棋子，他至少

摸5次,才能保證其中有2次取出的棋子是相同的.

【分析】摸出棋子的情況有：3黑、3白、2黑1白、1黑2白，共有四種情況，把這四種情

況看作四個抽屜，假設(shè)摸出4次：分別摸出3黑、3白、2黑1白、1黑2白，此時，再

摸一次，必定與前面四次取出的情況相同，據(jù)此即可解答.

【解答】解：摸出棋子的情況有：3黑、3白、2黑1白、1黑2白，共有四種情況，把這四

種情況看作四個抽屜，

則根據(jù)題干分析可得：4+1=5（次），

答：至少摸5次，才能保證其中有2次取出的棋子是相同的.

故答案為：5.

【點評】根據(jù)抽屜原理中的最差原理進行分析即可解答，正確建立抽屜是完成本題的關(guān)鍵.

13.（3分）編號為1-10的十個果盤中，每盤都盛有水果，共盛放100個.其中第一盤里有

16個，并且編號相鄰的三個果盤中水果數(shù)的和都相等，則第8盤中水果最多可能有」

個.

【分析】根據(jù)第一盤里有16個，并且編號相鄰的三個水果盤中水果數(shù)的和相等，可以推出

1盤數(shù)+2盤數(shù)+3盤數(shù)=2盤數(shù)+3盤數(shù)M盤數(shù)，因為2盤數(shù)和3盤數(shù)不變，所以1盤數(shù)=4

盤數(shù)，如此類推1盤數(shù)=4盤數(shù)=7盤數(shù)=10盤數(shù)=16,2盤數(shù)=5盤數(shù)=8盤數(shù),3盤數(shù)=6

盤數(shù)=9盤數(shù)；8盤數(shù)+9盤數(shù)=（100-16x4）;3,9盤最少是1個，那么8盤數(shù)就可求.

【解答】解：第1、4、7盤的數(shù)量相等，第2、5、8盤數(shù)量相等，第3、6、9盤數(shù)量相等，

故第8、9盤的和是：（100-16x4）4-3=12（個）；

由于每個盤子都有水果，所以9盤中最多可以有1個，8盤中最多12-1=11個.

故答案為：11.

【點評】先找到各盤數(shù)量之間的關(guān)系，再根據(jù)這個關(guān)系求解.

14.（3分）小明參加少年宮音樂組，7月8日開學，每4天上一次課；小萍參加美術(shù)小組，

7月9日開學，每5天上一次課，那么他們兩個在同一天去少年宮上課的首次時間是」

月—日.

【分析】分別把小明和小萍去少年宮上課的時間列舉出來即可.

【解答】解：小明去少年宮上課的時間是：7月8日、7月12日、7月16日、7月20日、7

月24日、……

小萍去少年宮上課是時間是：7月9日、7月14日、7月19日、7月24日、7月29日.....

由此可知：兩人在同一天去少年宮上課是首次時間是7月24日.

故填：724

【點評】本題考查的是用倍數(shù)解決問題.

15.（3分）某部隊運送救災(zāi)物資去某災(zāi)區(qū)，飛機原計劃每分鐘行9千米，現(xiàn)將速度提高到

每分鐘飛行12千米，結(jié)果比原計劃早到30分鐘，機場到災(zāi)區(qū)相距1080千米.

【分析】根據(jù)題意可知：每分鐘比原來多行了3千米，就會多行駛12x30=360千米，據(jù)此

可以求出飛機原計劃飛行的時間，據(jù)此分析解答即可.

【解答】解：12*30+（12-9）=120（分鐘）

120x9=1080（千米）

故填：1080.

【點評】本題考查的是簡單的行程問題.

16.（3分）水果店有一批蘋果，若每千克賣1.2元，就會虧40元，若每千克賣1.5元，就

能賺80元，為盡快賣出，老板決定降價出售，結(jié)果賺得40元錢，每千克蘋果應(yīng)以1.4

元出售.

【分析】由“若每千克賣1.2元，就會虧40元，若每千克賣1.5元，就能賺80元”，也就是

說每千克多賣0.3元就多賣80-40=40（元），因此根據(jù)二者之差，即可求出蘋果數(shù)量；

由“若每千克賣1.2元，就會虧40元”，求出蘋果進價；用進價加上結(jié)果賺得的40元，

求出蘋果的售價；最后用售價除以蘋果總數(shù)，求得蘋果單價，解決問題.

【解答】解：蘋果有

（80+40）+（1.5-12）

=120+0.3

=400（千克）

進價是：

1.2x400+40

=480+40

=520（元）

售價是：

520+40=560（元）

每千克蘋果賣：

560+400=1.4（元）

答：每千克蘋果應(yīng)以1.4元出售.

故答案為：1.4.

【點評】此題關(guān)系復(fù)雜，應(yīng)認真分析，一步步進行：先求得蘋果重量，再求得進價和售價，

進而解決問題.

17.（3分）倉庫運來含水量2的一種水果1000千克，一星期后再測發(fā)現(xiàn)含水量降低了，

10

變?yōu)樾?，現(xiàn)在這批水果的總重量是500千克.

10

【分析】根據(jù)題意可知水果中的含水量降低了，但是水果中的水果肉是不變的，據(jù)此分析解

答即可.

Q

【解答】解：1000x（1-—）=100（千克）

Q

100^（1--）=500（千克）

故填：500

【點評】本題考查的是分數(shù)應(yīng)用題，關(guān)鍵是要理解這批水果的水果肉是不變的，據(jù)此分析解

答即可.

18.（3分）有一些筷子，紅筷子的一半與黑筷子的1合起來共13根，紅筷子的!與黑筷子

33

的一半共12根，則紅筷子比黑筷子多6根.

【分析】根據(jù)題意可知：［紅筷子+!黑筷子=13根，!紅筷子+工黑筷子=12根，由此可

2332

以求出：■紅筷子比!黑筷子多1根，據(jù)此解答即可.

66

【解答】解：---=-

236

（13-12）-1=6（根）

故填：6

【點評】本題考查的是分數(shù)應(yīng)用題.

19.（3分）桌面上擺放著由幾個相同的正方體木塊搭成的幾何體.從正南方向、正東方向

看分別如圖.擺成這樣的幾何體最多用34塊木塊,最少用一塊木塊.

（注:木塊不必都連在一起）

圖1（從正南看）圖2（從正東看）

【分析】（