2020-2021學年新疆阿拉爾市七年級（下）期末數(shù)學試卷（解析版）

2020-2021學年新疆阿拉爾市七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共9小題）.

1.下列各圖中，N1和N2是對頂角的是（）

2.下列調查中，適合用普查的是（）

A.新冠疫情期間檢測地鐵乘客的體溫

B.調查全中國中學生的近視率

C.調查某品牌電視機的使用壽命

D.調查長江中現(xiàn)有魚的種類

3.如圖，一艘輪船在A處看見巡邏艇M在其北偏東58°的方向上，此時一艘客船在B處

看見巡邏艇M在其北偏東12°的方向上，則此時從巡邏艇上看這兩艘船的視角

=（）

4.在第四象限內的點P到x軸的距離是1,到），軸的距離是4,則點P的坐標為（）

A.（1,4）B.（4,-1）C.（-4,1）D.（4,1）

5.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸：

屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5

尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？設木長為x尺，繩子長為y

尺，則可列方程組為（）

x+4.5=y

A(y+4.5=x

B.V11

]2x-l=yx-F

(x-4.5=y(x+4.5=y

x-l=2ylx-l=2y

6.如圖所示，在下列四組條件中，能判定A8〃CQ的是（）

A./1=/2B.ZBAD+ZABC=\SO°

C.Z3=Z4D.ZABD=ZBDC

7.下列命題中，是真命題的是（

A.1的平方根是-1B.5是25的一個平方根

C.64的立方根是±4D.(-2)2的平方根是-2

（=2

8.已知4x是方程6-3），=13的一個解，則。的值為（）

ly=-3

A.2B.-2C.5D.-5

9.下列說法錯誤的是（）

a、b

A.若。+3>A+3,則B.若w>5",pjija>b

1+1l+c'

C.若a>b,貝ijac>bcD.若a>b,則〃+3>H2

二、用心選填一填（共6小題）.

10.下列三個日?，F(xiàn)象：

③木條固定

其中，可以用“兩點之間線段最短”來解釋的是（填序號）.

11.比較大?。?后-3,75-20.5（填“>”或“V”）.

12.如圖，把一張矩形紙片ABCO沿跖折疊后，點C、。分別落在C'、D'的位置上,

ED,的延長線與8C的交點為G,若/EFG=50°,那么Nl=°.

13.不等式4x>2x-7的最小整數(shù)解是.

14.有一些乒乓球，不知其數(shù)，先取12個做了標記，把它們放回袋中，混合均勻后又取了

20個，發(fā)現(xiàn)含有2個做標記，可估計袋中乒乓球有個.

15.在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是：從原點O出發(fā)，按“向上一向

右一向下-?向右一向下一向右向上一向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位

長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點Ai,第二次移動到點A2,…，第〃次移動

到點則點A2021的坐標是

三、解答題：（共64分）

16.計算:

(1)3>/2_1^2_Vsh

x+3y=l

(2)解方程組《

3x-2y=14

x-2〉0

(3)解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來.

.2(x+l)》3x-l

17.如圖，點E在直線。尸上，點8在直線AC上，若N1=N2,Z3=Z4,求證：NA=

ZF

解：VZ1=Z2（已知）

N2=NDGF()

(等量代換)

J.BD//CE()

Z3+ZC=180°()

又???N3=N4(已知)

.,.Z4+ZC=180°

18.如圖，三角形ABC在平面直角坐標系中第二象限內，頂點A的坐標是(-2,3),先

把三角形A8C向右平移4個單位，再向下平移3個單位得到三角形45cl.

(1)請在圖中作出三角形ABiG；

(2)點Ai的坐標為，點Bi的坐標為，點Ci的坐標

為：

(3)求三角形ABCi的面積.

19.如圖，在四邊形ABC。中，BDA.CD,EFLCD,且N1=N2.

(1)求證：AD//BC-,

(2)若8。平分NABC,ZA=130°,求/C的度數(shù).

20.如圖，A、8兩地有公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到B地的距離是到

A地的2倍，這家廠從A地購買原料，制成食品賣到8地.已知公路運價為1.5元/(公

里?噸），鐵路運價為1元/（公里?噸），這兩次運輸（第一次：A地一食品廠，第二次:

食品廠f8地）共支出公路運費15600元，鐵路運費20600元.

問：（1）這家食品廠到A地的距離是多少？

（2）這家食品廠此次買進的原料每噸5000元，賣出的食品每噸10000元，此批食品銷

售完后工廠共獲利多少元？

食品廠

右路20公里鐵路100公里公路30公宣

21.2021年7月1日是中國共產(chǎn)黨建立一百周年，某校為慶祝黨的生日，組織全校學生參

加黨史知識競賽，從中抽取200名學生的成績進行統(tǒng)計，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖

表.

200名學生黨史知識競賽成績的頻數(shù)表

組別（分）頻數(shù)頻率

50.5-60.5100.05

60.5?70.5a0.10

70.5?80.5260.13

80.5?90.5b0.40

90.5?100.564C

200名學生黨史知識競賽成績的癱直方圖

（1）頻數(shù)表中，a—,b=,c—；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）若該校共有1500名學生，請估計本次黨史知識競賽成績超過80分的學生人數(shù).

22.某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號電腦每臺報價均為6000

元，并且多買都有一定的優(yōu)惠，甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)

惠25%：乙商場優(yōu)惠的條件是：每臺優(yōu)惠20%.

(1)什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？

(2)什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？

(3)什么情況下兩家商場的收費相同？

四、附加題：(本題10分)

23.如圖1,在平面直角坐標系中，A(a,0),C(b,2),且滿足(a+2)2+ViZ=0，

過C作CB±x軸于B.

(1)求AABC的面積.

(2)若過8作BD〃AC交y軸于￡>,且AE,OE分別平分NC48,ZODB,如圖2,求

NAED的度數(shù).

(3)在y軸上是否存在點P,使得△ABC和△ACP的面積相等？若存在，求出P點坐標;

若不存在，請說明理由.

圖1圖2備用圖

參考答案

一、細心選一選：（每小題2分，共18分）

1.下列各圖中，N1和N2是對頂角的是（）

【分析】根據(jù)對頂角的兩邊互為反向延長線對各圖形分析判斷后進行解答.

解：根據(jù)對頂角的定義可得，。是對頂角，

故選：D.

2.下列調查中，適合用普查的是（）

A.新冠疫情期間檢測地鐵乘客的體溫

B.調查全中國中學生的近視率

C.調查某品牌電視機的使用壽命

D.調查長江中現(xiàn)有魚的種類

【分析】根據(jù)全面調查和抽樣調查的概念解答.

解：A、新冠疫情期間檢測地鐵乘客的體溫，適合用普查；

3、調查全中國中學生的近視率，適合用抽查；

C、調查某品牌電視機的使用壽命，適合用抽查；

。、調查長江中現(xiàn)有魚的種類，適合用抽查；

故選：A.

3.如圖，一艘輪船在A處看見巡邏艇M在其北偏東58。的方向上，此時一艘客船在B處

看見巡邏艇M在其北偏東12°的方向上，則此時從巡邏艇上看這兩艘船的視角

=（)

A.12°B.46°C.58。D.70°

【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等，可得/I的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質，可得答

'：AD//BE,

：.Z\=ZDAM=5S°.

,/NAMB+NEBM=Z1,

AZAMB=58°-12°=46°,

故選:B.

4.在第四象限內的點尸到x軸的距離是1,到y(tǒng)軸的距離是4,則點P的坐標為()

A.(1,4)B.(4,-1)C.(-4,1)D.(4,1)

【分析】根據(jù)第四象限內點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐

標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度求出點P的橫坐標和縱坐標，然后寫出答案

即可.

解：?.?點尸在第四象限且到x軸的距離是1,到)，軸的距離是4,

二點P的橫坐標為4,縱坐標為-1,

二點P的坐標是(4,-1).

故選：B.

5.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；

屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5

尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？設木長為X尺，繩子長為y

尺，則可列方程組為（）

，“ufx+4.5=y

入Jy+4.5=x

A.iBR.〈]

[2x-l=yx-l=yy

r/x-4.5=y/x+4.5=y

1x-l=2y1x-l=2y

【分析】設木長為x尺，繩子長為y尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余

4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺”，即可列出關于x,y的二元一次方程

組，此題得解.

解：設木長為x尺，繩子長為y尺，

???用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺,

.?.x+4.5=y；

?.?將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，

?11

..x-\——y.

2

x+4.5=y

聯(lián)立兩方程組成方程組，1.

x-l=yy

故選：B.

6.如圖所示，在下列四組條件中，能判定AB〃。的是（）

A./1=/2B.ZBAD+ZABC=180"

C.Z3=Z4D.NABD=NBDC

【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解判斷即可.

解：A、VZ1=Z2,

.?.AQ〃BC（內錯角相等，兩直線平行），故此選項不符合題意；

B、VZBAD+ZABC=180°,

力〃8c（同旁內角互補，兩直線平行），故此選項不符合題意;

C、VZ3=Z4,

...AO〃8C（內錯角相等，兩直線平行），故此選項不符合題意;

D、VZABD=ZBDC,

J.AB//CD（內錯角相等，兩直線平行），故此選項符合題意；

故選：D.

7.下列命題中，是真命題的是（

A.1的平方根是-1B.5是25的一個平方根

C.64的立方根是±4D.（-2）2的平方根是-2

【分析】根據(jù)平方根、立方根的概念判斷即可.

解：A、1的平方根是±1,本選項說法是假命題，不符合題意;

B、5是25的一個平方根，本選項說法是真命題，符合題意；

C、64的立方根是4,本選項說法是假命題，不符合題意；

D、（-2）2的平方根是±2,本選項說法是假命題，不符合題意;

故選:B.

8.已知是方程亞-3y=13的一個解，則。的值為（）

ly=-3

A.2B.-2C.5D.-5

【分析】將方程的解代入原方程，然后解一元一次方程求得。的值.

解：由題意可得：2a-3X（-3）=13,

解得a=2,

故選：A.

9.下列說法錯誤的是（）

a、b

A.若a+3>Z?+3,則〃>〃B.若5",貝!J

1+11+c

C.若a>b,貝D.若則。+3>什2

【分析】根據(jù)不等式的性質進行判斷.

解：A、若a+3>b+3,則原變形正確，故此選項不符合題意；

ab

B、若----7>-------2>則”>乩原變形正確，故此選項不符合題意；

1+c1+c

C、若則ac>6c,這里必須滿足cWO,原變形錯誤，故此選項符合題意;

。、若a>b,則〃+3>H2,原變形正確，故此選項不符合題意；

故選：C.

二、用心選填一填：（每小題3分，共18分）

10.下列三個日?，F(xiàn)象:

8地

①跳遠測量②道路改道③木條固定

其中，可以用“兩點之間線段最短”來解釋的是②（填序號）.

【分析】利用線段的性質進行解答即可.

解：圖①利用垂線段最短；

圖②利用兩點之間線段最短；

圖③利用兩點確定一條直線；

故答案為：②.

11.比較大?。?gt;-3,V5-2<0.5（填或.

【分析】利用立方根的概念結合兩個負數(shù)比大小的法則進行分析判斷；先估算旄的大小,

從而進行比較.

解：

即石元>-3,

,?*V16<V20<V25>

；.4<2泥<5,

.?.0V2泥-4V1,

?2歸4/1

??-----------

22

即述-2<0.5,

故答案為：>,<.

12.如圖，把一張矩形紙片ABCO沿EF折疊后，點C、。分別落在C'、。'的位置上，

ED'的延長線與8c的交點為G,若NEFG=50：那么Nl=80°.

【分析】由矩形的對邊平行得到與8C平行，利用兩直線平行得到一對內錯角相等，

由折疊的性質得到可得出NGEC的度數(shù)，利用平角的定義即可求出N1

的度數(shù).

解：-：AD//BC,

:.NDEF=NEFG=50°,

由折疊得到NGEF=NQEF=50°,

二ZGED=ZGEF+ZDEF=100°,

則/I=180°-ZGED=80°.

故答案為：80

13.不等式4x>2x-7的最小整數(shù)解是x=-3.

【分析】根據(jù)解不等式的方法可以求得等式4x>2x-7的解集，從而可以得到不等式4x

>2x-7的最小整數(shù)解.

解：V4x>2x-7,

"Ax-2x>-7,

：.2x>-7,

.,.x>-3.5,

不等式4x>2r-7的最小整數(shù)解是x=-3,

故答案為：%=-3.

14.有一些乒乓球，不知其數(shù)，先取12個做了標記，把它們放回袋中，混合均勻后又取了

20個，發(fā)現(xiàn)含有2個做標記，可估計袋中乒乓球有120個.

【分析】混合均勻后又取了20個，發(fā)現(xiàn)含有2個做標記，則作標記的乒乓球所占的比例

是三=±，再根據(jù)作標記的共有12個，即可求得乒乓球的總數(shù).

解：???混合均勻后又取了20個，發(fā)現(xiàn)含有2個做標記，

作標記的乒乓球所占的比例是三=上，

2010

又???作標記的共有12個,

1

...乒乓球共有12—120(個).

10

故答案為：120.

15.在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是：從原點O出發(fā)，按“向上一向

右一向下一向右一向下一向右一向上一向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位

長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點Ai,第二次移動到點A2,…，第〃次移動

到點4”則點A2021的坐標是(1010,-1).

【分析】由點的移動規(guī)律發(fā)現(xiàn)每移動8次構成一個循環(huán)，一個循環(huán)相當于向右平移4個

單位,用2021+8即可解決問題.

解：由題意知：Ai(0,1)，A2(1,1),4(1,0),4(2,0),A5(2,-1),

4(3,-1),A7(3,0),As(4,0),

可以發(fā)現(xiàn)每移動8次構成一個循環(huán)，一個循環(huán)相當于向右平移4個單位,

...2021+8=252余5,

.,.252X4=1008,

"021(1010,-1),

故答案為：(1010,-1).

三、解答題：(共64分)

16.計算:

⑴3近1-卜尼-

x+3y=l

(2)解方程組4

3x-2y=14

x-2>0

(3)解不等式組:并把解集在數(shù)軸上表示出來.

.2(x+l)》3x-l

【分析】(1)直接利用絕對值的性質化簡，再合并同類二次根式得出答案;

(2)直接利用加減消元法則解方程組得出答案;

(3)分別解不等式，進而得出不等式組的解集.

解：（1）原式=3A/^-

=3V2-V3+V2

=W2-V3：

（2）[x+3y=l①

13x-2y=14②，

①義3-②得：

1ly=-11,

解得：y=-1,

故x-3=1,

解得：x=4,

故方程組的解為：（X=4；

ly=-l

（X-2>（XD

（3）<

l2（x+l）》3x-l②'

解不等式①得：x>2,

解不等式②得：xW3,

在數(shù)軸上表示：

-101I34>，

不等式組的解集是：2Vx<3.

17.如圖，點E在直線。尸上，點B在直線AC上，若/1=N2,Z3=Z4,求證：ZA=

NF

解:VZ1=Z2（已知）

Z2=ZDGF（對頂角相等）

；./1=NDGF（等量代換）

J.BD//CE（同位角相等，兩直線平行）

Z3+ZC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）

又：/3=/4（已知）

Z4+ZC=180°

AC//DF（同旁內角互補，兩直線平行）

AZA=ZF（兩直線平行，內錯角相等）.

【分析】先證明BD//CE,得出同旁內角互補/3+/C=180°,再由已知得出/4+/C

=180°,證出AC//DF,即可得出結論.

解：：N1=N2（已知）

Z2=ZDGF（對頂角相等）

=（等量代換）

：.BD//CE（同位角相等，兩直線平行）

.,.Z3+ZC=18O°（兩直線平行，同旁內角互補）

又???/3=/4（已知）

/4+NC=180°

J.AC//DF//（同旁內角互補，兩直線平行）

：.ZA=ZF（兩直線平行，內錯角相等）；

故答案為：對頂角相等；ZDGF-同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互

補：AC,DF；兩直線平行，內錯角相等.

18.如圖，三角形ABC在平面直角坐標系中第二象限內，頂點A的坐標是（-2,3）,先

把三角形ABC向右平移4個單位，再向下平移3個單位得到三角形45G.

（1）請在圖中作出三角形A8G；

（2）點4的坐標為（2,0）,點田的坐標為（-1,-1）,點Ci的坐標為

（3,-2）；

（3）求三角形4囪G的面積.

【分析】（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案：

（2）利用（1）中圖形得出各點坐標即可；

（3）利用三角形A山Ci所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案.

解：（1）如圖，△ABiG即為所求作的三角形；

（2）觀察圖形可得：點4的坐標為：（2,0）；

點Bi的坐標為：（-1,-1）;

點G的坐標為：（3,-2）；

故答案為：（2,0）,（-1,-1）,（3,-2）；

（3）三角形ABICI的面積為：2X4-工X1X3-」X1X4-」X1X2

222

=8-1.5-2-1

=3.5.

19.如圖，在四邊形ABC3中，BDLCD,EFVCD,且/1=N2.

(1)求證：AD//BC-,

(2)若2。平分NA8C,ZA=130°,求/C的度數(shù).

【分析】（1）由8DLCO,EF_LC￡＞可得BO〃E/，所以N2=N3,結合N1=N2得N

1=/3,據(jù)此即可得證；

（2）由AD//BC.NA=130。知/ABC=50°,再根據(jù)平分線定義知/3=25°,由直

角三角形的兩個銳角互余可得答案.

解：（1）證明：如圖，

'：BD±CD,EFVCD（已知），

：.BD//EF（垂直于同一直線的兩條直線平行），

.\Z2=Z3（兩直線平行，同位角相等）.

二/1=/3（等量代換）.

8c（內錯角相等，兩直線平行）.

（2）'：AD//BC（已知），

.?./ABC+NA=I8O°（兩直線平行，同旁內角互補）.

VZA=130"（已知），

AZABC=50°.

?.?OB平分/ABC（已知），

/.Z3=—ZABC=25°.

2

AZC=90°-Z3=65°.

20.如圖，A、B兩地有公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到B地的距離是到

A地的2倍，這家廠從A地購買原料，制成食品賣到B地.已知公路運價為1.5元/（公

里?噸），鐵路運價為1元/（公里?噸），這兩次運輸（第一次：A地一食品廠，第二次:

食品廠一8地）共支出公路運費15600元，鐵路運費20600元.

問：（1）這家食品廠到A地的距離是多少？

（2）這家食品廠此次買進的原料每噸5000元，賣出的食品每噸10000元，此批食品銷

售完后工廠共獲利多少元？

食品廠

右路20公里鐵路100公里公路30公置

【分析】（1）設這家食品廠到A地的距離是x公里，到B地的距離是y公里，根據(jù)食品

廠到8地的距離是到A地的2倍且A,8兩地間的距離為150公里，即可得出關于x,y

的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設這家食品廠此次買進的原料機噸，賣出食品〃噸，根據(jù)兩次運輸（第一次：A地

一食品廠，第二次：食品廠一8地）共支出公路運費15600元、鐵路運費20600元，即

可得出關于膽，"的二元一次方程組，解之即可求出，小〃的值，再利用總利潤=銷售收

入-進貨成本-運費即可求出結論.

解：（1）設這家食品廠到A地的距離是x公里，到B地的距離是y公里，

根據(jù)題意，得：（2X=y，

|x-^=20+30+100

解得：卜=5°.

]y=100

答：這家食品廠到A地的距離是50公里.

（2）設這家食品廠此次買進的原料加噸，賣出食品“噸，

1.5X20m+1.5X30n=15600

根據(jù)題意得:

IX(50-20)m+lX(100-30)n=2060(，

m=220

解得:

n=200,

:.10000/?-5000/n-15600-20600=863800.

答：這家食品廠此批食品銷售完共獲利863800元.

21.2021年7月1日是中國共產(chǎn)黨建立一百周年，某校為慶祝黨的生日，組織全校學生參

加黨史知識競賽，從中抽取200名學生的成績進行統(tǒng)計，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖

表.

20（）名學生黨史知識競賽成績的頻數(shù)表

組別（分）頻數(shù)頻率

50.5?60.5100.05

60.5?70.5a0.10

70.5?80.5260.13

80.5?90.5b0.40

90.5?100.564C

200名學生黨史知識競賽成績的輟直方圖

50.560.570.580.590.5100.5成績（分）

請結合表中所給的信息回答下列問題：

（1）頻數(shù)表中，a=20,b=80,c—0.32；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）若該校共有1500名學生，請估計本次黨史知識競賽成績超過80分的學生人數(shù).

人數(shù)，進而求出氏c的值；

（2）根據(jù)各組頻數(shù)即可補全頻數(shù)分布直方圖:

(3)求出樣本中“成績超過80分”的學生占調查人數(shù)的百分比，即可估計總體中“成

績超過80分”的學生所占的百分比，進而求出相應的人數(shù).

解：(1)調查人數(shù)為：104-0.05=200(人)，

a=200X0.10=20,

8=200X0.40=80,

c=64+200=0.32,

故答案為：20,80,0.32；

(2)由(1)知，。=20,6=20,

補全的頻數(shù)分布直方圖見如下；

200名學生黨史知識競賽成績的癱直方圖

答：本次黨史知識競賽成績超過80分的學生大約有1080人.

22.某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號電腦每臺報價均為6000

元，并且多買都有一定的優(yōu)惠，甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)

惠25%；乙商場優(yōu)惠的條件是：每臺優(yōu)惠20%.

(1)什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？

(2)什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？

(3)什么情況下兩家商場的收費相同？

【分析】設購買電腦x臺：

①若甲商場購買更優(yōu)惠，可得不等式6000+(1-25%)X6000(A:-1)<(1-20%)X

6000A-,解此不等式，即可求得答案；

②若乙商場購買更優(yōu)惠，可得不等式6000+(1-25%)X6000(x-1)>(1-20%)X

6000%,解此不等式，即可求得答案；

③若兩家商場收費相同，可得方程6000+(1-25%)X6000(x-1)=(1-20%)X6000x,

解此方程，即可求得答案.

解：設購買電腦X臺.

(1)若到甲商場購買更優(yōu)惠，則：

6000+(1-25%)X6000(x-1)<