第七章 明渠恒定流動教材

工程流體力學(xué)主講：王光進第七章明渠恒定流動第七章明渠恒定流動

§7-2

明渠均勻流

§7-1

明渠的分類

§7-3

無壓圓管均勻流

§7-4

明渠恒定非均勻流動的若干基本概念

§7-5

水躍和水跌

§7-6明渠恒定非均勻漸變流的基本微分方程

§7-7

棱柱形渠道中恒定非均勻漸變流的水面曲線分析

§7-8

棱柱形渠道中恒定非均勻漸變流水面曲線的計算天然河道天然河道人工河道人工渠道人工渠道人工渠道人工渠道人工渠道天然河道、人工渠道統(tǒng)稱為明渠。明渠中流動的液體稱為明渠水流。當(dāng)液體通過明渠流動時，形成與大氣相接觸的自由水面，表面各點壓強均為大氣壓強，所以明渠水流為無壓流。

明渠流：

①具有自由水面（即水面壓強為

大氣壓）；②重力是流動的主要動力；③明渠水面線即測壓管水頭線

有壓管流：①具有封閉的濕周；②壓力是流動的主要動力。明渠水流根據(jù)其空間點上運動要素是否隨時間變化，可分為恒定流和非恒定流；根據(jù)其運動要素是否隨流程變化，可分為均勻流與非均勻流；非均勻流又有漸變流和急變流之分。明渠水流也可分為恒定流與非恒定流、均勻流與非均勻流、漸變流與急變流等。一、明渠分類明渠的橫斷面

天然河道的橫斷面人工渠道的橫斷面棱柱形渠道和非棱柱形渠道

棱柱形渠道：斷面形狀、尺寸及底坡沿程不變，同時又無彎曲的渠道。

非棱柱形渠道：斷面形狀、尺寸或底坡改變的渠道。明渠的底坡

渠底與縱剖面的交線稱為渠底線，常用符號i來表示，是指渠底的高差與相應(yīng)渠長的比值。

當(dāng)?shù)灼螺^小時：在工程中明渠底坡可能有三種情況：，稱為正坡（或順坡）；，稱為平坡；，稱為負(fù)坡（或逆坡、反坡）二、明渠斷面形式三、明渠的幾何參數(shù)①一般明渠：過水?dāng)嗝婷娣eA：垂直于流向的橫斷面水深h：底坡i：明渠縱斷面上渠底線的坡度因θ

很小，通?？扇∷鎸払

邊坡系數(shù)

，由土壤的力學(xué)性質(zhì)決定。

水力半徑

。當(dāng)m=0，為矩形斷面。②梯形斷面明渠

是人工渠道。其基本幾何參數(shù)為水深h、底寬b和邊坡系數(shù)m

過水?dāng)嗝婷娣e

水面寬

濕周③

逆坡（Adverseslope)i＜0，底坡高程沿程抬高，四、明渠按底坡分類①

順坡（Fallingslope）i＞0，底坡高程沿程下降，②

平坡（Horizontalslope)i=0，底坡高程沿程不變z1＞z2z1=z2z1＜z2第七章明渠恒定流動

§7-2

明渠均勻流

§7-1

明渠的分類

§7-3

無壓圓管均勻流

§7-4

明渠恒定非均勻流動的若干基本概念

§7-5

水躍和水跌

§7-6明渠恒定非均勻漸變流的基本微分方程

§7-7

棱柱形渠道中恒定非均勻漸變流的水面曲線分析

§7-8

棱柱形渠道中恒定非均勻漸變流水面曲線的計算均勻流是一種勻速直線運動，均勻流質(zhì)點的運動參數(shù)沿程不變。明渠均勻流是一種最簡單的明渠流。但其理論是渠道設(shè)計的依據(jù)，也是進行非均勻流分析計算的基礎(chǔ)。明渠恒定均勻流§7-2-1明渠均勻流的特征及形成條件

水深、斷面平均流速和流速分布等都沿程不變，其流線為一組與渠底線平行的直線。總水頭線、測壓管水頭線和渠底線互相平行，即總水頭線坡度J、測壓管水頭線JP、底坡i相等。在一定距離上水流單位勢能的減少恰好等于克服沿程阻力的能量損失明渠均勻流的特征①

棱柱形直渠道;均勻流的形成條件②

順坡i＞0;③

n沿程不變；④

無局部障礙；⑤

恒定流Q=const。§7-2-2明渠均勻流基本公式明渠水流一般屬于紊流粗糙區(qū)（阻力平方區(qū)），hf∝v2其基本公式有三個：①

連續(xù)方程②

謝才公式③曼寧公式【例1】某水電站引水渠為梯形斷面，中等密實粘土，使用期中岸坡已生雜草，邊坡系數(shù)m=1.5，底寬b=34m，粗糙率n=0.03,底坡i為1/6500，渠底至堤頂高差為3.2m。若電站引用流量Q為67m3/s?，F(xiàn)要求渠道供給工業(yè)用水，試計算渠道在保證超高為0.5m的條件下，除電站引用流量外，尚能供應(yīng)多少的工業(yè)用水量？當(dāng)超高為0.5m時，渠中水深h=2.7m求保證超高0.5m時的流量，并校核是否發(fā)生沖刷解:在保證電站引用流量條件下，渠道能供給工業(yè)用水量為：§7-2-3明渠水力最優(yōu)斷面和允許流速給定渠道斷面形狀、尺寸、斷面面積A、n、i，能通過的Q=Qmax形式的斷面。（或通過給定流量，A=Amin)。1）水力最優(yōu)斷面：下面對土質(zhì)渠道常用的梯形斷面，討論其水力最佳條件。梯形斷面水力最佳條件：已知則梯形水力最佳斷面的寬深比條件：上式表明：梯形水力最佳斷面的寬深比僅與邊坡系數(shù)有關(guān)。

梯形水力最佳斷面的水力半徑均等于水深的一半。對于矩形斷面水力最佳斷面不一定是渠道的實用經(jīng)濟斷面。設(shè)計渠道斷面時，要從經(jīng)濟和技術(shù)方面來考慮，既要考慮水力的最佳斷面，但又不能完全受此條件約束。水力最佳斷面與實用經(jīng)濟斷面

水力最優(yōu)梯形斷面最優(yōu)寬深比最優(yōu)斷面面積最優(yōu)濕周最優(yōu)水力半徑

梯形斷面是最常見的一種人工渠道，一般不加襯砌，邊坡的穩(wěn)定性及邊坡系數(shù)m選擇由土壤力學(xué)性質(zhì)決定。梯形斷面的邊坡系數(shù)mm0(矩)0.51.01.52.02.52.01.2360.8280.6060.4720.385

當(dāng)給定了邊坡系數(shù)m，水力最優(yōu)斷面的寬深比b/h是唯一的。水力最優(yōu)斷面往往為“窄深形”，達不到經(jīng)濟的目的。水力最優(yōu)斷面存在的問題2）實用經(jīng)濟斷面①

指導(dǎo)思想：認(rèn)為水力最優(yōu)斷面不是唯一的一個，而是有一個范圍，可從中選擇一個既便于施工、應(yīng)用，又很經(jīng)濟的斷面，同時也基本符合最優(yōu)斷面的要求。②

實用經(jīng)濟斷面存在可能性給定A=const，繪出，由圖可見χ

存在極小值。而χ在的極小值附近變化十分緩慢，即當(dāng)χ有微小變化：

，水深h卻有較大的變化范圍，因而可從中選擇一個合適的寬深比。定義實用經(jīng)濟斷面：3）渠道的允許流速

①不沖不淤流速要求：vmin＜v＜vmax

不沖流速:由土壤的種類、粒徑、密實度等決定

不淤流速：由水流挾沙量決定。

②最小流速要求：

南方清水渠道：v>0.5m/s（避免水草滋生）北方結(jié)冰渠道：v>0.6m/s（防止結(jié)冰）

③技術(shù)經(jīng)濟要求：根據(jù)渠道所擔(dān)負(fù)的任務(wù)。保證渠道按設(shè)計要求正常工作的限值流速，稱為允許流速。

§7-2-4明渠均勻流水力計算的基本問題和方法已知b、h、m、i、n，求Q。由均勻流計算基本公式：對于梯形斷面

明渠均勻流的水力計算有3種類型：

1）驗算已設(shè)計好渠道的輸水能力：代入流量公式可求出Q。

2）確定渠道的底坡：已知流量或流速和渠道的斷面形狀、尺寸注意：定出后，還須驗算v是否滿足不沖、不淤要求（加糙、減糙等）。以上兩種方法均可直接用公式。

3）設(shè)計渠道斷面尺寸這一類型分4種情況，都必須試算。

(1)已知h

，求b設(shè)b計算Q，點繪曲線，內(nèi)插求b

(2)底寬b已定，求相應(yīng)的水深h已知n、m、i、Q、h（或b），求b（或h），需計算求解。

(3)按水力最優(yōu)斷面的條件，設(shè)計斷面尺寸b和h

(4)已知：m、n、i、Q、vmax,求b、h所以渠中水深為渠底至堤頂高度【例2】某梯形斷面漿砌石（糙率n=0.025）渠道,底坡i為1/1000,要求按水力最佳斷面設(shè)計。取底寬b=3.0m，邊坡系數(shù)m為0.25，堤頂超高d=0.4m，試求流量Q及渠底至堤頂高度H。解：水力最佳斷面的寬深比為水力半徑漿砌石的糙率n=0.025，由曼寧公式求謝才系數(shù)于是流量

按謝才公式計算流量，先求過水?dāng)嗝婷娣e：第七章明渠恒定流動

§7-2

明渠均勻流

§7-1

明渠的分類

§7-3

無壓圓管均勻流

§7-4

明渠恒定非均勻流動的若干基本概念

§7-5

水躍和水跌

§7-6明渠恒定非均勻漸變流的基本微分方程

§7-7

棱柱形渠道中恒定非均勻漸變流的水面曲線分析

§7-8

棱柱形渠道中恒定非均勻漸變流水面曲線的計算無壓圓管均勻流的水力計算這里主要介紹城市下水道的水力計算。

1)無壓圓管均勻流的水流特征：①

屬明渠均勻流：J=Jp=i；②

Q=Qmax發(fā)生在滿流之前。即水力最優(yōu)斷面的充滿度充滿度充滿角水深過水?dāng)嗝鏉裰芩Π霃?/p>

幾個概念無壓圓管通過的流量在管道滿流前便能達到最大值，相應(yīng)的充滿度是水力最優(yōu)充滿度，與最優(yōu)充滿度對應(yīng)的充滿角是水力最優(yōu)充滿角。水力最優(yōu)充滿度對于一定的無壓圓管（d、n、i一定），流量隨管中水深h變化，由基本公式當(dāng)Q=QMax，V≠Vmax最優(yōu)充滿度Q

=QMax

最大流速充滿度V=Vmax無壓圓管水力計算①校核過流能力：已知d,n,a和i,求Q②設(shè)計底坡：已知Q,d,n,a，求i③設(shè)計d：已知Q,n,i和a，求d

這類問題必須試算污水管道應(yīng)按不滿流計算無壓圓管設(shè)計規(guī)范①

污水管的最大設(shè)計充滿度②雨水管道和合流管應(yīng)按滿流計算。③排水管的最大設(shè)計流速：金屬管為10m/s,非金屬管為5m/s.④排水管的最小設(shè)計流速：對污水管道（在設(shè)計充滿度下），當(dāng)管徑≤500mm時，為0.7m/s;當(dāng)管徑＞500mm,為0.8m/s。在實際工作中可參閱有關(guān)手冊與規(guī)范。第七章明渠恒定流動

§7-2

明渠均勻流

§7-1

明渠的分類

§7-3

無壓圓管均勻流

§7-4

明渠恒定非均勻流動的若干基本概念

§7-5

水躍和水跌

§7-6明渠恒定非均勻漸變流的基本微分方程

§7-7

棱柱形渠道中恒定非均勻漸變流的水面曲線分析

§7-8

棱柱形渠道中恒定非均勻漸變流水面曲線的計算因（相對于任意基準(zhǔn)面0-0）§7-4-1斷面單位能斷面單位能量（斷面比能）e

定義：斷面比能e為基準(zhǔn)面選在斷面最低點的機械能。（漸變流斷面）故（對于棱柱形渠道）2、斷面單位能量e沿程變化規(guī)律分析：E與e的區(qū)別基準(zhǔn)面的區(qū)別沿程變化規(guī)律的區(qū)別

3、斷面單位能量e沿水深的變化規(guī)律定義：相應(yīng)于時的水深，稱為臨界水深。令可得臨界流方程§7-4-2臨界水深臨界水深臨界流方程上式一般需試算求解。但對于矩形斷面比較：均勻流水深（正常水深）

臨界水深臨界坡度可得與i無關(guān)1.定義：相應(yīng)于時的渠道底坡度為臨界坡度。§7-4-3臨界坡度2.臨界坡度的計算聯(lián)立

急坡渠道

臨界坡渠道

緩坡渠道3.據(jù)i與ik的大小關(guān)系，可將渠道底坡分類四、緩流、臨界流、急流1.各種流態(tài)的特征緩流:水深h較大，流速v較小，多見于平原河流。急流:水深h較小，流速v較大，多見于山區(qū)河流。臨界流:介于緩流和急流之間，處于臨界狀態(tài)?！?-4-4緩流、急流、臨界流及其判別方法臨界水深法

弗勞德數(shù)法2.判別方法第七章明渠恒定流動

§7-2

明渠均勻流

§7-1

明渠的分類

§7-3

無壓圓管均勻流

§7-4

明渠恒定非均勻流動的若干基本概念

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水躍和水跌

§7-6明渠恒定非均勻漸變流的基本微分方程

§7-7

棱柱形渠道中恒定非均勻漸變流的水面曲線分析

§7-8

棱柱形渠道中恒定非均勻漸變流水面曲線的計算明渠非均勻流中流態(tài)轉(zhuǎn)換時的局部水力現(xiàn)象

水躍及水跌現(xiàn)象水躍：水流由急流(h<hk)過渡到緩流(h>hk)的局部水流現(xiàn)象。水跌：水流由緩流(h>hk)過渡到急流(h<hk)的局部水流現(xiàn)象。§7-5-1水躍1、水躍的特點：水躍是典型的明渠急變流。1）水躍組成：表面旋滾

+擴散主流躍前水深h′(<hk)和躍后水深h〞(>hk)稱為共軛水深。水流經(jīng)水躍區(qū)由急流變成緩流。2）水躍消能：表面旋滾區(qū)和擴散主流區(qū)之間存在劇烈的質(zhì)量、動量和能量交換，有很強的消能特性。建立動量方程：水躍方程僅討論平坡(i=0)棱柱體渠道中的水躍。假定：①忽略邊壁阻力；②躍前、躍后斷面均為漸變流斷面；③動量修正系數(shù)等于12、水躍方程水躍基本方程顯然，等式兩邊都是水深的函數(shù)，稱為水躍函數(shù)J(h)。即躍前、躍后斷面的水躍函數(shù)值相等，故h′和

h〞為共軛水深。當(dāng)給定棱柱體渠道和流量當(dāng)h→0(A→0),J→∞當(dāng)h→∞(A→∞),J→∞可以證明：當(dāng)時，存在極小值，有J=Jmin即臨界水深時水躍函數(shù)值最小水躍函數(shù)曲線躍前水深愈小，對應(yīng)的躍后水深愈大；反之躍前水深愈大，對應(yīng)的躍后水深愈小是單寬流量對梯形斷面