專項18 整式的化簡求值（三大類型）（解析版）

專項18整式的化簡求值（三大類型）類型一先化簡，再直接代入求值類型二先化簡，再整體代入求值類型三先化簡，再利用特殊條件帶入求值【典例1】（2021?廣東模擬）先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．【答案】-6【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣x2﹣2xy+3xy＝﹣y2+xy，當x＝1，y＝3時，原式＝﹣32+1×3＝﹣9+3＝﹣6．【變式1-1】（2020秋?龍泉驛區(qū)期末）先化簡，再求值：2（xy+5x2y）﹣3（3xy2﹣xy）﹣xy2，其中x，y滿足x＝﹣1，y＝﹣．【解答】解：原式＝2xy+10x2y﹣9xy2+3xy﹣xy2＝10x2y﹣10xy2+5xy，當x＝﹣1，y＝﹣時，原式＝10×（﹣1）2×（﹣）﹣10×（﹣1）×（﹣）2+5×（﹣1）×（﹣）＝﹣5﹣（﹣）+＝﹣5++＝0．【變式1-2】（2020秋?拜泉縣期末）先化簡，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a＝1，b＝2．【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2＝ab2，當a＝1，b＝2時，原式＝1×22＝4．【典例2】（2020秋?東城區(qū)期末）已知x2﹣x+1＝0，求代數(shù)式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．【答案】3【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1＝﹣x2+x+2，當x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1時，原式＝1+2＝3．【變式2-1】（2019秋?古丈縣期末）已知a﹣b＝3，求a（a﹣2b）+b2的值．【答案】9【解答】解：原式＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，當a﹣b＝3時，原式＝32＝9．【變式2-2】（2019?雨花區(qū)校級一模）先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中ab＝﹣1．【答案】-2【解答】解：原式＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2＝2ab，當ab＝﹣1時，原式＝﹣2．【典例3】（2020秋?富順縣校級期中）先化簡，再求值：4x2﹣xy﹣（y2+2x2）+2（3xy﹣y2），其中x、y滿足（x+1）2+|y﹣|＝0．【答案】-1【解答】解：原式＝4x2﹣xy﹣y2﹣2x2+6xy﹣y2＝2x2+5xy﹣2y2；∵（x+1）2+|y﹣|＝0，且（x+1）2≥0，|y﹣|≥0，∴x+1＝0，y﹣＝0，∴x＝﹣1，y＝∴原式＝2×（﹣1）2+5×（﹣1）×﹣2×（）2＝2×1﹣﹣2×＝2﹣﹣＝﹣1．【變式3-1】（2021春?昭通期末）先化簡，再求值：，其中（x+1）2+|3﹣2y|＝0．【答案】-2【解答】解：原式＝y(tǒng)+12x﹣4y2﹣9x+4y2＝y(tǒng)+3x；∵（x+1）2+|3﹣2y|＝0，∴x+1＝0，3﹣2y＝0，解得x＝﹣1，y＝，∴原式＝+3×（﹣1）＝1﹣3＝﹣2．【變式3-2】（2020秋?江陰市期中）先化簡，再求值：3（2x2y+xy2）﹣（5x2y+3xy2），其中．【答案】﹣【解答】解：3（2x2y+xy2）﹣（5x2y+3xy2）＝6x2y+3xy2﹣5x2y﹣3xy2＝x2y；∵，又∵|x﹣1|≥0．（y+）2≥0，∴x﹣1＝0，y+＝0．∴x＝1，y＝﹣．當x＝1，y＝﹣時，原式＝x2y＝12×（﹣）＝﹣．【典例4】（2020秋?淅川縣期末）已知（x2+mx+n）（x﹣1）的結(jié)果中不含x2項和x項，求m、n的值．【答案】m＝1，n＝1．【解答】解：（x2+mx+n）（x﹣1）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n．∵結(jié)果中不含x2的項和x項，∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，解得：m＝1，n＝1．【變式4-1】（2021春?江陰市校級月考）若的積中不含x項與x2項．（1）求p、q的值；（2）求代數(shù)式p2019q2020的值．【答案】（1）p＝，q＝3（2）3【解答】解：（1）（x+3p）（x2﹣x+q）＝x3﹣x2+qx+3px2﹣3px+pq＝x3+（3p﹣1）x2+（q﹣3p）x+pq，∵不含x項與x2項，∴3p﹣1＝0，q﹣3p＝0，∴p＝，q＝3；（2）當p＝，q＝3時，原式＝（）2019×32020＝（）2019×32019×3＝（×3）2019×3＝12019×3＝1×3＝3．1．（2020春?港南區(qū)期末）先化簡，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2＝﹣7xy，當x＝﹣4，y＝時，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．2．（2020秋?崇川區(qū)校級期中）先化簡，再求值：（1）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝2（2）已知：（x﹣3）2+|y+|＝0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+3xy]+5xy2的值【答案】（1）0（2）2【解答】解：（1）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5xy+5y，當x＝1，y＝2時，原式＝﹣5×（﹣2）+5×（﹣2）＝0；（2）∵（x﹣3）2+|y+|＝0且（x﹣3）2≥0，|y+|≥0∴（x﹣3）2＝0，|y+|＝0∴x﹣3＝0，y+＝0∴x＝3，y＝﹣，原式＝3x2y﹣2xy2+2（xy﹣x2y）﹣3xy+5xy2＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣3xy+5xy2＝3xy2﹣xy＝3×3×（﹣）2﹣3×（﹣）＝23．利用整式的乘法化簡求值若x﹣y＝﹣1．xy＝2，求（x﹣1）（y+1）的值．【答案】0【解答】解：原式＝xy+x﹣y﹣1，當x﹣y＝﹣1，xy＝2時，原式＝2﹣1﹣1＝0．（2021春?泰興市月考）已知（x﹣2）（x2﹣mx+n）的結(jié)果中不含x2項和x的項，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【答案】56【解答】解：原式＝x3﹣mx2+nx﹣2x2+2mx﹣2n＝x3+（﹣m﹣2）x2+（n+2m）x﹣2n，由結(jié)果不含x2項和x項，得到﹣m﹣2＝0，n+2m＝0，解得：m＝﹣2，n＝4，∴（m+n）（m2﹣mn+n2）＝（﹣2+4）[（﹣2）2﹣（﹣2）×4+42]＝2×28＝56．5．（2020秋?洮北區(qū)期末）已知代數(shù)式（