百校大聯(lián)考全國(guó)名校聯(lián)盟2024年高一下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

百校大聯(lián)考全國(guó)名校聯(lián)盟2024年高一下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù) B．13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同C．車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈 D．明天一定會(huì)下雨2．設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，在?nèi)任取一點(diǎn)，的概率是（）A． B． C． D．3．已知、的取值如下表所示：如果與呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則（）A． B． C． D．4．如圖所示，在四邊形中，，，.將四邊形沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）①；②；③與平面所成的角為；④四面體的體積為.A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．如圖，在長(zhǎng)方體中，M，N分別是棱BB1，B1C1的中點(diǎn)，若∠CMN=90°，則異面直線AD1和DM所成角為（）A．30° B．45°C．60° D．90°6．點(diǎn)M(4，m）關(guān)于點(diǎn)N（n,－3）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P（6，-9）則（）A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10C．m＝－3,n＝5 D．m=3,n=57．如圖，平面ABCD⊥平面EDCF，且四邊形ABCD和四邊形EDCF都是正方形，則異面直線BD與CE所成的角為（）A． B． C． D．8．一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．或 B．或 C．或 D．或9．如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為4，且側(cè)棱垂直于底面，正視圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，則三棱柱的左視圖面積為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值為2，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則________.12．直線的傾斜角為_(kāi)_________．13．某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是14．已知函數(shù)fx=cosx+2cosx，15．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，在驗(yàn)證成立時(shí)，等號(hào)左邊的式子是______.16．若，且，則的最小值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，值域?yàn)?，求常?shù)、的值；18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，令，求19．設(shè){an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最小值．20．在中，角的平分線交于點(diǎn)D，是面積的倍.（I）求的值；（II）若，，求的值.21．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，，，，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)必然事件的定義，逐項(xiàng)判斷，即可得到本題答案.【詳解】買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)可以是2的倍數(shù)，也可以不是2的倍數(shù)，故A不正確；13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同，這是必然事件，故B正確；車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，可以遇到紅燈，也可以遇到綠燈或者黃燈，故C不正確；明天可能下雨也可能不下雨，故D不正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件的定義，屬基礎(chǔ)題.2、A【解析】作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，四邊形所示，作出直線，由幾何概型的概率計(jì)算公式知的概率，故選A.3、A【解析】

計(jì)算出、，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，可求出的值.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，由于回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)，則有，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程中參數(shù)的計(jì)算，解題時(shí)要充分利用回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)這一結(jié)論，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)題意，依次分析命題：對(duì)于①，可利用反證法說(shuō)明真假；對(duì)于②，為等腰直角三角形，平面，得平面，根據(jù)勾股定理逆定理可知；對(duì)于③，由與平面所成的角為知真假；對(duì)于④，利用等體積法求出所求體積進(jìn)行判定即可，綜合可得答案．【詳解】在四邊形中，，，則，可得，由，若，且，可得平面，平面，，這與矛盾，故①不正確；平面平面，平面平面，，平面，平面，平面，，由勾股定理得，，，，故，故②正確；由②知平面，則直線與平面所成的角為，且有，，則為等腰直角三角形，且，則.故③不正確；四面體的體積為，故④不正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面所成的角，以及三棱錐的體積的計(jì)算，考查了空間想象能力，推理論證能力，解題的關(guān)鍵是須對(duì)每一個(gè)進(jìn)行逐一判定．5、D【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合，求出的坐標(biāo)，利用向量夾角公式可求.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,設(shè),則,,,因?yàn)?所以,即有.因?yàn)?所以,即異面直線和所成角為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角的求解，異面直線所成角主要利用幾何法和向量法，幾何法側(cè)重于把異面直線所成角平移到同一個(gè)三角形內(nèi)，結(jié)合三角形知識(shí)求解；向量法側(cè)重于構(gòu)建坐標(biāo)系，利用向量夾角公式求解.6、D【解析】因?yàn)辄c(diǎn)M，P關(guān)于點(diǎn)N對(duì)稱(chēng)，所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知.7、C【解析】

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線BD與CE所成的角．【詳解】∵平面ABCD⊥平面EDCF，且四邊形ABCD和四邊形EDCF都是正方形，∴以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB＝1，則B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），E（0，0，1），（﹣1，﹣1，0），（0，﹣1，1），設(shè)異面直線BD與CE所成的角為θ，則cosθ，∴θ．∴異面直線BD與CE所成的角為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8、C【解析】

由題意可知：點(diǎn)在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，利用直線與圓的相切的性質(zhì)即可得出．【詳解】由題意可知：點(diǎn)在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，即．由相切的性質(zhì)可得：，化為：，解得或．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、光線反射的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9、A【解析】

根據(jù)題意，得出該幾何體左視圖的高和寬的長(zhǎng)度，求出它的面積，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，該幾何體左視圖的高是正視圖的高，所以左視圖的高為，又由左視圖的寬是俯視圖三角形的底邊上的高，所以左視圖的寬為，所以該幾何體的左視圖的面積為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.10、D【解析】

化簡(jiǎn)函數(shù)為正弦型函數(shù)，根據(jù)題意，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】解：函數(shù)則函數(shù)在上是含原點(diǎn)的遞增區(qū)間；又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，則，得不等式組又因?yàn)椋越獾?又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值為2，可得，所以，綜上所述，可得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)的靈活應(yīng)用，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

觀察式子特征，直接寫(xiě)出，即可求出。【詳解】觀察的式子特征，明確各項(xiàng)關(guān)系，以及首末兩項(xiàng)，即可寫(xiě)出，所以，相比，增加了后兩項(xiàng)，少了第一項(xiàng)，故?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，正確弄清式子特征是解題關(guān)鍵。12、【解析】試題分析：由直線方程可知斜率考點(diǎn)：直線傾斜角與斜率13、1【解析】試題分析：因?yàn)閷⑷w職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組，由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為1．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣．點(diǎn)評(píng)：本題考查系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣過(guò)程中得到的樣本號(hào)碼是最規(guī)則的一組編號(hào)．14、(0,1)【解析】

畫(huà)出函數(shù)f(x)在x∈0,2【詳解】解:畫(huà)出函數(shù)y=cosx+2|cosx|=3cos以及直線y=k的圖象,如圖所示;由f(x)的圖象與直線y=k有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn),可得0<k<1.故答案為:(0,1).【點(diǎn)睛】本題主要考查利用分段函數(shù)及三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)左邊的式子是從開(kāi)始，結(jié)束，且指數(shù)依次增加1求解即可.【詳解】因?yàn)樽筮叺氖阶邮菑拈_(kāi)始，結(jié)束，且指數(shù)依次增加1所以，左邊的式子為，故答案為.【點(diǎn)睛】項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律，是利用數(shù)學(xué)歸納法解答問(wèn)題的基礎(chǔ)，也是易錯(cuò)點(diǎn)，要使問(wèn)題順利得到解決，關(guān)鍵是注意兩點(diǎn)：一是首尾兩項(xiàng)的變化規(guī)律；二是相鄰兩項(xiàng)之間的變化規(guī)律.16、8【解析】

利用的代換，將寫(xiě)成，然后根據(jù)基本不等式求解最小值.【詳解】因?yàn)椋慈〉忍?hào)），所以最小值為.【點(diǎn)睛】已知，求解（）的最小值的處理方法：利用，得到，展開(kāi)后利用基本不等式求解，注意取等號(hào)的條件.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、，；或，；【解析】

先利用輔助角公式化簡(jiǎn),再根據(jù),值域?yàn)榍蠼饧纯?【詳解】.又則,當(dāng)時(shí),,此時(shí)當(dāng)時(shí),,此時(shí)故,；或,；【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的輔助角公式以及三角函數(shù)值域的問(wèn)題,需要根據(jù)自變量的范圍求出值域,同時(shí)注意正弦函數(shù)部分的系數(shù)正負(fù),屬于中等題型.18、（1）（2）【解析】

試題分析：(1)利用得到相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問(wèn)題；(2)利用裂項(xiàng)相消法求和.試題解析：（1）由，得得∴是等比數(shù)列，且公比為（2）由（1）及得，19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(Ⅰ)由題意首先求得數(shù)列的公差，然后利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)首先求得的表達(dá)式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值.【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以；當(dāng)或者時(shí)，取到最小值.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類(lèi)基本問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用.20、（I）；（II）.【解析】

（I）根據(jù)是面積的倍列式，由此求得的值.（II）用來(lái)表示，利用正弦定理和兩角差的正弦公式，化簡(jiǎn)（I）所得的表達(dá)式，求得的值，進(jìn)而求得的值，利用正弦定理求得的值.【詳解】（I）因?yàn)锳D平分角，所以．所以．（II）因?yàn)椋?/p>