山東省鄒平雙語學(xué)校二區(qū)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山東省鄒平雙語學(xué)校二區(qū)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．將正整數(shù)按第組含個(gè)數(shù)分組：那么所在的組數(shù)為（）A． B． C． D．3．已知兩點(diǎn),,若直線與線段相交,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．4．某市舉行“精英杯”數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)賽，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，該校有130名學(xué)生獲得了復(fù)賽資格，則該校參加初賽的人數(shù)約為（）A．200 B．400 C．2000 D．40005．向量，，且，則等于（）A． B． C．2 D．106．在四邊形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a，b不共線，則四邊形ABCD為()A．平行四邊形 B．矩形 C．梯形 D．菱形7．已知，則的值等于()A．2 B． C． D．8．若直線經(jīng)過A(1,0),B(2,3)兩點(diǎn)，則直線A．135° B．120° C．60° D．45°9．若，,則（）A． B． C． D．10．甲、乙、丙、丁4名田徑選手參加集訓(xùn)，將挑選一人參加400米比賽，他們最近10次測試成績的平均數(shù)和方差如下表；根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)選哪位選手參加比賽更有機(jī)會取得好成績？（）甲乙丙丁平均數(shù)59575957方差12121010A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，則這時(shí)容器中水的深度為___________．12．下列說法中：①若，滿足，則的最大值為；②若，則函數(shù)的最小值為③若，滿足，則的最小值為④函數(shù)的最小值為正確的有__________．（把你認(rèn)為正確的序號全部寫上）13．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)，若在數(shù)列中，對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.14．函數(shù)的最大值為，最小值為，則的最小正周期為______．15．的值域是______.16．已知cosθ，θ∈（π，2π），則sinθ＝_____，tan_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，且.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若用和分別表示函數(shù)W的最大值和最小值.當(dāng)時(shí)，求的值.18．如下圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，三棱錐D-D（2）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，是否始終有D119．給定常數(shù)，定義函數(shù)，數(shù)列滿足.（1）若，求及；（2）求證：對任意，；（3）是否存在，使得成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.20．已知圓，直線.圓與軸交于兩點(diǎn)，是圓上不同于的一動(dòng)點(diǎn)，所在直線分別與交于.（1）當(dāng)時(shí)，求以為直徑的圓的方程；（2）證明：以為直徑的圓截軸所得弦長為定值.21．在中，角的對邊分別為，且角成等差數(shù)列.（1）求角的值；（2）若，求邊的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

先分別求出集合，，由此能求出．【詳解】集合，，1，，或，，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．2、B【解析】

觀察規(guī)律，看每一組的最后一個(gè)數(shù)與組數(shù)的關(guān)系，可知第n組最后一個(gè)數(shù)是2+3+4+…..+n+1=，然后再驗(yàn)證求解.【詳解】觀察規(guī)律，第一組最后一個(gè)數(shù)是2=2，第二組最后一個(gè)數(shù)是5=2+3，第三組最后一個(gè)數(shù)是9=2+3+4，……，依此，第n組最后一個(gè)數(shù)是2+3+4+…..+n+1=.當(dāng)時(shí)，，所以所在的組數(shù)為63.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推，還考查了推理論證的能力，屬于中檔題.3、D【解析】

找出直線與PQ相交的兩種臨界情況，求斜率即可.【詳解】因?yàn)橹本€恒過定點(diǎn)，根據(jù)題意，作圖如下：直線與線段PQ相交的臨界情況分別為直線MP和直線MQ，已知，，由圖可知：當(dāng)直線繞著點(diǎn)M向軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其斜率范圍為：；當(dāng)直線與軸重合時(shí)，沒有斜率；當(dāng)直線繞著點(diǎn)M從軸至MP旋轉(zhuǎn)時(shí)，其斜率范圍為：綜上所述：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率的計(jì)算，直線斜率與傾斜角的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.4、A【解析】

由頻率和為1，可算得成績大于90分對應(yīng)的頻率，然后由頻數(shù)÷總數(shù)=頻率，即可得到本題答案.【詳解】由圖，得成績大于90分對應(yīng)的頻率=，設(shè)該校參加初賽的人數(shù)為x，則，得，所以該校參加初賽的人數(shù)約為200.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率直方圖的相關(guān)計(jì)算，涉及到頻率和為1以及頻數(shù)÷總數(shù)=頻率的應(yīng)用.5、B【解析】

先由數(shù)量積為，得出，求出的坐標(biāo)，利用模長的坐標(biāo)公式求解即可.【詳解】由題意可得，則則故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的坐標(biāo)表示以及向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】∵＝＋＋＝－8a－2b＝2，與不平行，∴四邊形ABCD為梯形．7、D【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義域以及函數(shù)解析式的關(guān)系，代值即可.【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的求值問題，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

利用斜率公式求出直線AB，根據(jù)斜率值求出直線AB的傾斜角.【詳解】直線AB的斜率為kAB=3-02-1【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角的求解，考查直線斜率公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。9、D【解析】

由于，，，，利用“平方關(guān)系”可得，，變形即可得出．【詳解】∵，，∴，∴．∵，∴，∵，∴．∴．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和的余弦公式、三角函數(shù)同角基本關(guān)系式、拆分角等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．10、D【解析】

由平均數(shù)及方差綜合考慮得結(jié)論．【詳解】解：由四位選手的平均數(shù)可知，乙與丁的平均速度快；再由方差越小發(fā)揮水平越穩(wěn)定，可知丙與丁穩(wěn)定，故應(yīng)選丁選手參加比賽更有機(jī)會取得好成績．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與方差，熟記結(jié)論是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、15【解析】

根據(jù)球的半徑，先求得球的體積；根據(jù)圓與等邊三角形關(guān)系，設(shè)出的邊長為，由面積關(guān)系表示出圓錐的體積；設(shè)拿出鐵球后水面高度為，用表示出水的體積，由即可求得液面高度.【詳解】因?yàn)殍F球半徑為，所以由球的體積公式可得，設(shè)的邊長為，則由面積公式與內(nèi)切圓關(guān)系可得，解得，則圓錐的高為.則圓錐的體積為，設(shè)拿出鐵球后的水面為，且到的距離為，如下圖所示：則由，可得,所以拿出鐵球后水的體積為，由，可知，解得，即將鐵球取出后容器中水的深度為15.故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐內(nèi)切球性質(zhì)的應(yīng)用，球的體積公式及圓錐體積公式的求法，屬于中檔題.12、③④【解析】

①令，得出，再利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性判斷該命題的正誤；②將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，進(jìn)而判斷出該命題的正誤?！驹斀狻竣儆傻?，則，則，設(shè)，則，則，則上減函數(shù)，則上為增函數(shù)，則時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，，故的最大值為，錯(cuò)誤；②若，則函數(shù)，則，即函數(shù)的最大值為，無最小值，故錯(cuò)誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即得，即時(shí)取等號，即的最小值為，故③正確；④，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，取等號，即函數(shù)的最小值為，故④正確，故答案為：③④。【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件，同時(shí)注意結(jié)合雙勾函數(shù)單調(diào)性來考查，屬于中等題。13、【解析】

首先分析題意，可知是取和中的最大值，且是該數(shù)列中的最小項(xiàng)，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性和數(shù)列的單調(diào)性可得出或，代入數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知，是取和中的最大值，且是數(shù)列中的最小項(xiàng).若，則，則前面不會有數(shù)列的項(xiàng)，由于數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.，數(shù)列單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，必有，即.此時(shí)，應(yīng)有，，即，解得.，即，得，此時(shí)；若，則，同理，前面不能有數(shù)列的項(xiàng)，即，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，數(shù)列單調(diào)遞減，.當(dāng)時(shí)，，由，即，解得.由，得，解得，此時(shí).綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列的最小項(xiàng)求參數(shù)的取值范圍，同時(shí)也考查了數(shù)列中的新定義，解題的關(guān)鍵就是要分析出數(shù)列的單調(diào)性，利用一些特殊項(xiàng)的大小關(guān)系得出不等式組進(jìn)行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.14、【解析】

先換元，令，所以，利用一次函數(shù)的單調(diào)性，列出等式，求出，然后利用正切型函數(shù)的周期公式求出即可．【詳解】令，所以，由于，所以在上單調(diào)遞減，即有，解得，，故最小正周期為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，正切型函數(shù)周期公式的應(yīng)用，以及換元法的應(yīng)用．15、【解析】

對進(jìn)行整理，得到正弦型函數(shù)，然后得到其值域，得到答案.【詳解】，因?yàn)樗缘闹涤驗(yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查輔助角公式，正弦型函數(shù)的值域，屬于簡單題.16、﹣2.【解析】

由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得式子的值.【詳解】由，，知，則，.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)向量數(shù)量積的計(jì)算公式和三角恒等變換公式可將化簡為，進(jìn)而求得函數(shù)的最小正周期；（2）由可求得的范圍，進(jìn)而可求得的最大值和最小值，最后得解.【詳解】（1）∴；（2），，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算公式和三角恒等變換公式，考查三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性，考查邏輯思維能力和計(jì)算能力，屬于?？碱}.18、（1）13【解析】（I）三棱錐D-D∵∴V（II）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，始終有D1證明：連接AD1，∵四邊形∴A1∵AE⊥平面ADD1A1，∴A1又AB∩AD1=A，AB?∴A1D⊥平面又D1E?平面∴D119、見解析【解析】（1）因?yàn)?，，故，?）要證明原命題，只需證明對任意都成立，即只需證明若，顯然有成立；若，則顯然成立綜上，恒成立，即對任意的，（3）由（2）知，若為等差數(shù)列，則公差，故n無限增大時(shí)，總有此時(shí)，即故，即，當(dāng)時(shí)，等式成立，且時(shí)，，此時(shí)為等差數(shù)列，滿足題意；若，則，此時(shí)，也滿足題意；綜上，滿足題意的的取值范圍是．【考點(diǎn)定位】考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬難題．20、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）討論點(diǎn)的位置，根據(jù)直線的方程，直線的方程分別與直線方程聯(lián)立，得出的坐標(biāo)，進(jìn)而得出圓心坐標(biāo)以及半徑，即可得出該圓的方程；（2）討論點(diǎn)的位置，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系得出的坐標(biāo)，進(jìn)而得出圓心坐標(biāo)以及半徑，再由圓的弦長公式化簡即可證明.【詳解】（1）由圓的方程可知，①當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，如下圖所示當(dāng)時(shí)，，所以直線的方程為由，解得直線的方程為由，解得則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以以為直徑的圓的方程為②當(dāng)點(diǎn)在第四象限時(shí)，如下圖所示當(dāng)時(shí)，，所以直線的方程為由，解得直線的方程為由，解得則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以以為直徑的圓的方程為綜上，以為直徑的圓的方程為（2）①當(dāng)點(diǎn)在圓上半圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，取直線交軸于點(diǎn)，如下圖所示設(shè)，則則以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑所以以為直徑的圓