河北省卓越聯(lián)盟2017-2018學年高二下學期第三次月考數(shù)學（理）試題

河北省卓越聯(lián)盟20172018學年高二下學期第三次月考數(shù)學（理）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（）A．B．C．D．2.關于相關關系，下列說法不正確的是（）A．相關關系是一種非確定關系B．相關關系越大，兩個變量的相關性越強C．當兩個變量相關且相關系數(shù)時，表明兩個變量正相關D．相關系數(shù)的絕對值越接近1，表明兩個變量的相關性越強3.已知隨機變量的分布列為下表，則的標準差為（）1350.40.1A．0.95B．C．0.7D．4.8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排列種數(shù)為（）A．B．C.D．5.已知定積分，且為偶函數(shù)，則（）A．0B．8C.12D．166.某同學每次投籃命中的概率為，則他連續(xù)投籃3次，第3次才投中的概率為（）A．B．C.D．7.隨機變量，且，則等于（）A．B．C.D．8.某小學慶“六一”晚會共由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目必須排在前兩位，節(jié)目不能排在第一位，節(jié)目必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有（）A．36種B．42種C.48種D．54種9.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則（）A．B．C.D．10.的展開式中的系數(shù)為（）A．15B．20C.30D．3511.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有三個臨界值：2.706，3.841和6.635.當時，有90%的把握說明兩個事件有關；當時，有95%的把握說明兩個事件有關，當時，有99%的把握說明兩個事件有關，當時，認為兩個事件無關.在一項打鼾與心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間（）A．有95%的把握認為兩者有關B．約95%的打鼾者患心臟病C.有99%的把握認為兩者有關D．約99%的打鼾者患心臟病12.若函數(shù)不存在極值點，下列對值判斷正確的是（）A．不存在B．存在唯一的一個C.恰好兩個D．存在無數(shù)多個第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若，則等于．14.小張同學拿到一個隨機變量的概率分布列如下表，然后要計算的數(shù)學期望.盡管“！”處完全無法看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能判定這兩個“？”處的數(shù)值相同.據(jù)此，小張給出了正確答案．246？！？15.已知函數(shù)在上不單調(diào)，則實數(shù)的取值集合是．16.設一次試驗成功的概率為，進行100次獨立重復試驗，當時，成功次數(shù)的標準差最大，其最大值是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數(shù)學之間的關系，在高中生中隨機地抽取了90名學生調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學總計男30①45女②2545總計③④90（1）求①②③④處分別對應的值；（2）能有多大把握認為“高中生的性別與喜歡數(shù)學”有關？附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.18.袋中有20個大小相同的球，其中標有號碼0的球有10個，標有號碼的球有個，其中1，2，3，4.現(xiàn)從袋中任取1球，表示所取球的號碼.（1）求的分布列、均值和方差；（2）若，且，，求，的值.19.某中學開設甲、乙、丙三門選修課，學生是否選修哪門課互不影響.已知某學生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.（1）記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率；（2）求的分布列和數(shù)學期望.20.某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品在試銷一個階段后得到銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：萬件）之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：銷售單價/元99.51010.511銷售量/萬件1110865（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；（2）從反饋的信息來看，消費者對該產(chǎn)品的心理價（單位：元/件）在內(nèi)，已知該產(chǎn)品的成本是元/件（其中），那么在消費者對該產(chǎn)品的心理價的范圍內(nèi)，銷售單價定為多少時，企業(yè)才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入成本）參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，.21.某中學在“三關心”（即關心家庭、關心學校、關心社會）的專題中，對個稅起征點問題進行了學習調(diào)查.學校決定從高一年級800人，高二年級1000人，高三年級800人中按分層抽樣的方法共抽取13人進行談話，其中認為個稅起征點為3000元的有3人，認為個稅起征點為4000元的有6人，認為個稅起征點為5000元的有4人.（1）求高一年級、高二年級、高三年級分別抽取多少人？（2）從13人中選出3人，求至少有1人認為個稅起征點為4000元的概率；（3）記從13人中選出3人中認為個稅起征點為4000元的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.22.已知為函數(shù)的一個極值點.（1）求實數(shù)的值，并討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若方程有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)的值.試卷答案一、選擇題15:DBDAD610:BABBC11、12：CB二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）；（2）∵,,∴有超過的把握，認為“高中生的性別與喜歡數(shù)學”有關.18.解：（1）可能取值有，，，，，，∴的分布列為∴；（2）∵，∴，∴或.19.解：（1）設學生選修設甲、乙、丙三門課的概率分別為，則由條件可得解得．用表示該學生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積，則或．∵記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件A，∴；（2）隨機變量的取值有或，由（1）知，故，∴的分布列為.20.解：（1）∵，∴，∴關于的回歸方程為；（2）利潤，，∵，該二次函數(shù)的對稱軸方程，∴①當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時取得最大值；②，即時，當時取得最大值；∴當時，該產(chǎn)品的銷售單價為元時能獲得最大利潤；當時，該產(chǎn)品的銷售單價為元時能獲得最大利潤．21.解：（1）∵，∴按分層抽樣的方法共抽取13人進行談話，高一年級、高二年級、高三年級分別抽取4人、5人、4人；（2）記“從13人中選出3人，至少有1人認為個稅起征點為4000元”為事件，則，∴從13人中選出3人，求至少有1人認為個稅起征點為4000元的概率為；（3）的所有可能取值有，，，，．∴的分布列為數(shù)