新疆生產(chǎn)建設兵團七師高級中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

新疆生產(chǎn)建設兵團七師高級中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，若，則周長的最大值為（）A．9 B．10 C．11 D．122．等比數(shù)列的前項和、前項和、前項和分別為，則().A． B．C． D．3．設，則()A． B．C． D．4．下列條件：①；②；③；其中一定能推出成立的有（）A．0個 B．3個 C．2個 D．1個5．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，有觀測數(shù)據(jù)，已知它們之間的線性回歸方程是，若，則（）A． B． C． D．6．菱形ABCD，E是AB邊靠近A的一個三等分點，DE=4，則菱形ABCD面積最大值為（）A．36 B．18 C．12 D．97．已知直線，平面，且，下列條件中能推出的是（）A． B． C． D．與相交8．已知，且，，這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則（）A．7 B．6 C．5 D．99．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．10．已知一個幾何體是由半徑為2的球挖去一個三棱錐得到（三棱錐的頂點均在球面上）.若該幾何體的三視圖如圖所示（側(cè)視圖中的四邊形為菱形），則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若實數(shù)滿足，則取值范圍是____________。12．圓的一條經(jīng)過點的切線方程為______．13．已知數(shù)列的通項公式為，的前項和為，則___________.14．用數(shù)學歸納法證明“”，在驗證成立時，等號左邊的式子是______.15．已知，且，則_____.16．已知中內(nèi)角的對邊分別是，，，，則為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c；已知．（1）求角B的大??；（2）若外接圓的半徑為2，求面積的最大值．18．已知兩個定點，動點滿足.設動點的軌跡為曲線，直線.（1）求曲線的軌跡方程；（2）若與曲線交于不同的兩點，且（為坐標原點），求直線的斜率；（3）若，是直線上的動點，過作曲線的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點.19．已知各項為正數(shù)的數(shù)列滿足：且．（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列．（2）若，證明：對一切正整數(shù)n，都有20．已知圓的圓心在軸上，且經(jīng)過點，．（Ⅰ）求線段AB的垂直平分線方程；（Ⅱ）求圓的標準方程；（Ⅲ）過點的直線與圓相交于、兩點，且，求直線的方程．21．已知.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式，求得的值，由角的范圍求出角的的大小，再由條件和余弦定理列出方程，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由，根據(jù)正弦定理可得，因為，所以，所以，即，又由，所以，由余弦定理可得，又因為，當且僅當時等號成立，又由，所以，即，所以三角形的周長的最大值為.故選：D.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式的應用綜合應用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.2、B【解析】

根據(jù)等比數(shù)列前項和的性質(zhì)，可以得到等式，化簡選出正確答案.【詳解】因為這個數(shù)列是等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，因此有，故本題選B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列前項和的性質(zhì)，考查了數(shù)學運算能力.3、A【解析】

先由誘導公式得到a＝cos2019°＝–cos39°，再根據(jù)39°∈（30°，45°）得到大致范圍.【詳解】a＝cos2019°＝cos（360°×5+180°+39°）＝–cos39°∵，∴可得：∈（，），＝.故選A．【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的誘導公式的應用，以及特殊角的三角函數(shù)值的應用，題目比較基礎(chǔ).4、D【解析】

利用特殊值證得①②不一定能推出，利用平方差公式證得③能推出.【詳解】對于①，若，而，故①不一定能推出；對于②，若，而，故②不一定能推出；對于③，由于，所以，故，也即.故③一定能推出.故選：D.【點睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查實數(shù)大小比較，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

先求出，再由線性回歸直線通過樣本中心點即可求出.【詳解】由題意，，因為線性回歸直線通過樣本中心點，將代入可得，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查線性回歸直線通過樣本中心點這一知識點的應用，屬常規(guī)考題.6、B【解析】

設出菱形的邊長，在三角形ADE中，用余弦定理表示出cosA【詳解】設菱形的邊長為3a，在三角形ADE中，AD=3a,AE=a,DE=4，有余弦定理得cosA=10a2-166a故選：B【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查菱形的面積公式，考查二次函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.7、C【解析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，逐項判斷即可得出結(jié)果.【詳解】A中，若，由，可得；故A不滿足題意；B中，若，由，可得；故B不滿足題意；C中，若，由，可得；故C正確；D中，若與相交，由，可得異面或平，故D不滿足題意.故選C【點睛】本題主要考查線面垂直的性質(zhì)，熟記線面垂直的性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.8、C【解析】

由,可得成等比數(shù)列，即有＝4；討論成等差數(shù)列或成等差數(shù)列，運用中項的性質(zhì)，解方程可得，即可得到所求和．【詳解】由，可得成等比數(shù)列，即有＝4，①若成等差數(shù)列，可得，②由①②可得，1；若成等差數(shù)列，可得，③由①③可得，1．綜上可得1．故選：C．【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．9、B【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個棱長為的正方體挖去一個圓錐的組合體，正方體體積為，圓錐體積為幾何體的體積為，故選B.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.10、C【解析】由三視圖可知，三棱錐的體積為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】

利用三角換元，設，；利用輔助角公式將化為，根據(jù)三角函數(shù)值域求得結(jié)果.【詳解】可設，，本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用三角換元法求解取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域的求解問題.12、【解析】

根據(jù)題意，設為，設過點圓的切線為，分析可得在圓上，求出直線的斜率，分析可得直線的斜率，由直線的點斜式方程計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設為，設過點圓的切線為，圓的方程為，則點在圓上，則，則直線的斜率，則直線的方程為，變形可得，故答案為．【點睛】本題考查圓的切線方程，注意分析點與圓的位置關(guān)系．13、【解析】

計算出，再由可得出的值.【詳解】當時，則，當時，則，當時，.，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是找出數(shù)列的規(guī)律，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、【解析】

根據(jù)左邊的式子是從開始，結(jié)束，且指數(shù)依次增加1求解即可.【詳解】因為左邊的式子是從開始，結(jié)束，且指數(shù)依次增加1所以，左邊的式子為，故答案為.【點睛】項數(shù)的變化規(guī)律，是利用數(shù)學歸納法解答問題的基礎(chǔ)，也是易錯點，要使問題順利得到解決，關(guān)鍵是注意兩點：一是首尾兩項的變化規(guī)律；二是相鄰兩項之間的變化規(guī)律.15、【解析】

首先根據(jù)已知條件求得的值，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.【詳解】由得，兩邊平方并化簡得，由于，所以.而，由于，所以【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)正弦定理即可．【詳解】因為，，；所以，由正弦定理可得【點睛】本題主要考查了正弦定理：,屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

(1)利用正弦定理與余弦的差角公式運算求解即可.(2)根據(jù)正弦定理可得,再利用余弦定理與基本不等式求得再代入面積求最大值即可.【詳解】解：（1）在中,由正弦定理得,得,又∴.即,∴,又,∴．（2）結(jié)合（1）由正弦定理可知,由余弦定理可知,所以當且僅當時等號成立,所以,所以面積的最大值為．【點睛】本題主要考查了正余弦定理與三角形面積公式在解三角形中的運用.同時考查了根據(jù)基本不等式求解三角形面積的最值問題.屬于中檔題.18、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）設點P坐標為（x，y），運用兩點的距離公式，化簡整理，即可得到所求軌跡的方程；（2）由，則點到邊的距離為，由點到線的距離公式得直線的斜率；（3）由題意可知：O，Q，M，N四點共圓且在以OQ為直徑的圓上，設，則圓的圓心為運用直徑式圓的方程，得直線的方程為，結(jié)合直線系方程，即可得到所求定點．【詳解】（1）設點的坐標為由可得，，整理可得所以曲線的軌跡方程為.（2）依題意，，且，則點到邊的距離為即點到直線的距離，解得所以直線的斜率為.（3）依題意，，則都在以為直徑的圓上是直線上的動點，設則圓的圓心為，且經(jīng)過坐標原點即圓的方程為，又因為在曲線上由，可得即直線的方程為由且可得，解得所以直線是過定點.【點睛】本題考查點的軌跡方程的求法，注意運用兩點的距離公式，考查直線和圓相交的弦長公式，考查直線恒過定點的求法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．19、（1）證明見解析．（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)所給遞推公式，將式子變形，即可由等差數(shù)列定義證明數(shù)列為等差數(shù)列.（2）根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列通項公式求法求得通項公式，并變形后令.由求得的取值范圍，即可表示出，由不等式性質(zhì)進行放縮，求得后，即可證明不等式成立.【詳解】（1）證明：各項為正數(shù)的數(shù)列滿足：則，，同取倒數(shù)可得，所以，由等差數(shù)列定義可知數(shù)列為等差數(shù)列．（2）證明：由（1）可知數(shù)列為等差數(shù)列．，則數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列.則，令，因為，所以，則，所以，所以，所以由不等式性質(zhì)可知，若，則總成立，因而，所以所以不等式得證.【點睛】本題考查了數(shù)列遞推公式的應用，由定義證明等差數(shù)列，換元法及放縮法在證明不等式中的應用，屬于中檔題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.【解析】

（Ⅰ）利用垂直平分關(guān)系得到斜率及中點，從而得到結(jié)果；（Ⅱ）設圓的標準方程為，結(jié)合第一問可得結(jié)果；（Ⅲ）由題意可知：圓心到直線的距離為1，分類討論可得結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）設的中點為，則．由圓的性質(zhì)，得，所以，得.所以線段的垂直平分線的方程是.(II)設圓的標準方程為，其中，半徑為（）.由圓的性質(zhì)，圓心在直線上，化簡得．所以圓心，，所以圓的標準方程為．(III)由(I)設為中點，則，得．圓心到直線的距離.(1)當?shù)男甭什淮嬖跁r，，此時，符合題意.(2)當?shù)男甭蚀嬖跁r，設，即，由題意得，解得：．故直線的方程為，即．綜上直線的方程或．【點睛】圓內(nèi)一點為弦的中點時，則此點與圓心的連線和弦所在的直線垂直；解決圓的弦長有關(guān)問題，注意弦長一半、弦心距、半徑構(gòu)成的直角三角形的