湖北省武漢市鋼城四中2024屆高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

湖北省武漢市鋼城四中2024屆高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)在上零點的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．52．角的終邊過點，則等于（）A． B． C． D．3．化簡：（）A． B． C． D．4．若變量滿足約束條件，則的最大值是()A．0 B．2 C．5 D．65．已知實數(shù)x，y滿足約束條件，那么目標函數(shù)的最大值是（）A．0 B．1 C． D．106．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù) B．13個人中至少有兩個人生肖相同C．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈 D．明天一定會下雨7．設，為兩個平面，則能斷定∥的條件是（）A．內有無數(shù)條直線與平行 B．，平行于同一條直線C．，垂直于同一條直線 D．，垂直于同一平面8．某學校有教師200人，男學生1200人，女學生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本，若女學生一共抽取了80人，則n的值為（）A．193 B．192 C．191 D．1909．在中，角的對邊分別是，若，則（）A． B．或 C．或 D．10．若為圓的弦的中點，則直線的方程是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角滿足且，則角是第________象限的角．12．在中，、、所對的邊依次為、、，且，若用含、、，且不含、、的式子表示，則_______.13．在正方體中，是的中點，連接、，則異面直線、所成角的正弦值為_______.14．已知關于實數(shù)x，y的不等式組構成的平面區(qū)域為，若，使得恒成立，則實數(shù)m的最小值是______．15．在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為16．直線與直線的交點為，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設向量，，其中.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18．如圖，在四棱柱中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，AC與BD交于點O，，，．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的大小.19．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，對任意，它的前項和滿足，并且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，為數(shù)列的前項和，求.20．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項公式.21．已知等差數(shù)列滿足，.(1)求的通項公式；(2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，求的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

在同一直角坐標系下，分別作出與的圖象，結合函數(shù)圖象即可求解.【詳解】解：由題意知：函數(shù)在上零點個數(shù)，等價于與的圖象在同一直角坐標系下交點的個數(shù)，作圖如下：由圖可知：函數(shù)在上有個零點.故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的零點的知識，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題.2、B【解析】由三角函數(shù)的定義知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.3、A【解析】

.故選A．【點睛】考查向量數(shù)乘和加法的幾何意義，向量加法的運算．4、C【解析】

由題意作出不等式組所表示的平面區(qū)域，將化為，相當于直線的縱截距，由幾何意義可得結果．【詳解】由題意作出其平面區(qū)域，令，化為，相當于直線的縱截距，由圖可知，，解得，，則的最大值是，故選C．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.5、D【解析】

根據(jù)約束條件，畫出可行域，再平移目標函數(shù)所在的直線，找到最優(yōu)點，將最優(yōu)點的坐標代入目標函數(shù)求最值.【詳解】畫出可行域（如圖），平移直線，當目標直線過點時，目標函數(shù)取得最大值，．故選：D【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值問題，還考查了數(shù)形結合的思想，屬于基礎題.6、B【解析】

根據(jù)必然事件的定義，逐項判斷，即可得到本題答案.【詳解】買一張電影票，座位號可以是2的倍數(shù)，也可以不是2的倍數(shù)，故A不正確；13個人中至少有兩個人生肖相同，這是必然事件，故B正確；車輛隨機到達一個路口，可以遇到紅燈，也可以遇到綠燈或者黃燈，故C不正確；明天可能下雨也可能不下雨，故D不正確.故選：B【點睛】本題主要考查必然事件的定義，屬基礎題.7、C【解析】

對四個選項逐個分析，可得出答案.【詳解】對于選項A，當，相交于直線時，內有無數(shù)條直線與平行，即A錯誤；對于選項B，當，相交于直線時，存在直線滿足：既與平行又不在兩平面內，該直線平行于，，故B錯誤；對于選項C，設直線AB垂直于，平面，垂足分別為A,B，假設與不平行，設其中一個交點為C，則三角形ABC中，，顯然不可能成立，即假設不成立，故與平行，故C正確；對于選項D，，垂直于同一平面，與可能平行也可能相交，故D錯誤.【點睛】本題考查了面面平行的判斷，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.8、B【解析】

按分層抽樣的定義，按比例計算．【詳解】由題意，解得．故選：B.【點睛】本題考查分層抽樣，屬于簡單題．9、D【解析】

直接利用正弦定理，即可得到本題答案，記得要檢驗，大邊對大角.【詳解】因為，所以，又，所以，.故選：D【點睛】本題主要考查利用正弦定理求角.10、D【解析】

圓的圓心為O，求出圓心坐標，利用垂徑定理，可以得到，求出直線的斜率，利用兩直線垂直斜率關系可以求出直線的斜率，利用點斜式寫出直線方程，最后化為一般式方程.【詳解】設圓的圓心為O，坐標為（1，0），根據(jù)圓的垂徑定理可知：，因為，所以，因此直線的方程為，故本題選D.【點睛】本題考查了圓的垂徑定理、兩直線垂直斜率的關系，考查了斜率公式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、三【解析】

根據(jù)三角函數(shù)在各個象限的符號，確定所在象限.【詳解】由于，所以為第三、第四象限角；由于，所以為第二、第三象限角.故為第三象限角.故答案為：三【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)在各個象限的符號，屬于基礎題.12、【解析】

利用誘導公式，二倍角公式，余弦定理化簡即可得解.【詳解】.故答案為.【點睛】本題主要考查了誘導公式，二倍角的三角函數(shù)公式，余弦定理，屬于中檔題.13、【解析】

作出圖形，設正方體的棱長為，取的中點，連接、，推導出，并證明出，可得出異面直線、所成的角為，并計算出、，可得出，進而得解.【詳解】如下圖所示，設正方體的棱長為，取的中點，連接、，為的中點，則，，且，為的中點，，，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線、所成的角為，在中，，，.因此，異面直線、所成角的正弦值為.故答案為：.【點睛】本題考查異面直線所成角的正弦值的計算，考查計算能力，屬于中等題.14、【解析】

由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面區(qū)域內的點與定點距離的平方，因此結合平面區(qū)域即可求出結果.【詳解】作出約束條件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目標函數(shù)，則目標函數(shù)表示平面區(qū)域內的點與定點距離的平方，由圖像易知，點到的距離最大.由得，所以.因此，即的最小值為37.故答案為37【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，只需分析清楚目標函數(shù)的幾何意義，即可結合可行域來求解，屬于?？碱}型.15、【解析】

試題分析：根據(jù)題意，設塔高為x，則可知，a表示的為塔與山之間的距離，可以解得塔高為．考點：解三角形的運用點評：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的運用，屬于中檔題．16、【解析】

（2,2）為直線和直線的交點，即點（2,2）在兩條直線上，分別代入直線方程，即可求出a，b的值，進而得a+b的值?！驹斀狻恳驗橹本€與直線的交點為，所以，，即，，故.【點睛】本題考查求直線方程中的參數(shù)，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由向量垂直的坐標運算求出，再構造齊次式求解即可；（2）先由向量的模的運算求得，再由求解即可.【詳解】解：（1）若，則，得，所以；（2）因為，，則，因為，所以，即，化簡得，即，所以，因為，所以，則，所以，，所以，故.【點睛】本題考查了三角函數(shù)構造齊次式求值，重點考查了兩角差的正弦公式及二倍角公式，屬中檔題.18、(1)證明見解析；(2)﹒【解析】

(1)證面面垂直只需證一個平面內有一條直線和另一個平面垂直(2)通過作圖需找二面角的平面角即可【詳解】（1）證明：由平面ABCD，有;由四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD：又因為，所以平面，因為平面，所以平面平面，（2）過O作于E，連結BE，由（1）知平面，所以，又因為，，所以平面BDE，從而；由，，所以∠OEB為二面角的平面角.由為等邊三角形且O為BD中點，有，，，由，有，由，有，從而.在中，，所以，即.綜上，二面角的大小為﹒【點睛】面面垂直可通過線面垂直進行證明，二面角的平面角有正有負，解題時要注意結合題設關系進行正確判斷19、（1），（2）【解析】

（1）根據(jù)與的關系，利用臨差法得到，知公差為3；再由代入遞推關系求；（2）觀察數(shù)列的通項公式，相鄰兩項的和有規(guī)律，故采用并項求和法，求其前項和.【詳解】（1）對任意，有，①當時，有，解得或.當時，有.②①-②并整理得.而數(shù)列的各項均為正數(shù)，.當時，，此時成立；當時，，此時，不成立，舍去.，.（2）.【點睛】已知與的遞推關系，利用臨差法求時，要注意對下標與分兩種情況，即；數(shù)列求和時要先觀察通項特點，再決定采用什么方法.20、（1）見解析；（2），．【解析】

(1)可通過題意中的以及對兩式進行相加和相減即可推導出數(shù)列是等比數(shù)列以及數(shù)列是等差數(shù)列；(2)可通過(1)中的結果推導出數(shù)列以及數(shù)列的通項公式，然后利用數(shù)列以及數(shù)列的通項公式即可得出結果．【詳解】(1)由題意可知，，，，所以，即，所以數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列，，因為，所以，數(shù)列是首項、公差為的等差數(shù)列，．(2)由(1)可知，，，所以，．【點睛】本題考查了數(shù)列的相關性質，主要考查了等差數(shù)列以及等比數(shù)列的相關證明，證明數(shù)列是等差數(shù)列或者等比數(shù)列一定要結合等差數(shù)列或者等比數(shù)列的定義，考查推理能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．21、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）求{an}的通項公式，可先