數(shù)字攝影測量 教案 06講 立體像對的外方位元素

PAGE3《數(shù)字攝影測量》課程教案（2021學(xué)年第二學(xué)期）課程編碼：HSAC02授課單位：氣象與海洋測繪教研室授課對象：海道測量專業(yè)課程學(xué)時：64授課時間：授課教員：審批人：（20年月日）章節(jié)名稱第三章立體像對解析§3-3立體像對的外方位元素§3-4立體像對的前方交會§3-5立體像對的相對定位§3-6立體像對的絕對定位授課類型理論課√實作（驗）課授課學(xué)時2累計學(xué)時12課前復(fù)習(xí)1.復(fù)述航攝像片的外方位元素？授課思路通過復(fù)習(xí)引入課程，在介紹立體像對的外方位元素的基礎(chǔ)上，詳細介紹像對定向元素和絕對定向元素，使學(xué)員掌握立體像對的外方位元素的相關(guān)概念及其意義。教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容預(yù)定時間1復(fù)習(xí)、引入5分鐘2立體像對的外方位元素9分鐘3立體像對的相對定向元素10分鐘4立體像對的絕對定向元素13分鐘5立體像對的相對定向14分鐘6立體像對的絕對定向15分鐘7立體像對的前方交會18分鐘8小結(jié)作業(yè)6分鐘課后作業(yè)1.相對方位元素與絕對方位元素是如何定義的，有何意義？需用教具多媒體設(shè)備。教學(xué)內(nèi)容：第三章立體像對解析§3-3立體像對的外方位元素§3-4立體像對的前方交會§3-5立體像對的相對定位§3-6立體像對的絕對定位教學(xué)目的：（1）說出立體像對的相對定向元素。（2）說出立體像對的絕對定向元素。（3）描述立體像對的前方交會。（4）闡述立體像對的相對定向。（5）闡述立體像對的絕對定向。教學(xué)重點：立體像對的前方交會、相對定向、絕對定向教學(xué)難點：立體像對的前方交會引入提問：復(fù)述航攝像片的外方位元素？（過渡）確定一張航攝像片（或攝影光束）在地面輔助坐標系中的方位，需要6個外方位元素，即攝站的3個坐標和確定攝影光束姿態(tài)的3個角元素。因此，要確定一個立體像對的兩張像片（或光束）在該坐標系中的方位，則需要有12個外方位元素。新課講授一、立體像對的外方位元素12個外方位元素，即左片：,,,,,；右片：,,,,,。這兩組（12個）外方位元素便確定了這兩張像片在地輔坐標系中的方位，當然也就確定了這兩張像片之間的相對方位。但在解決攝影測量問題的時候，我們往往首先關(guān)心的不是整個像對的絕對方位，而是首先只考慮兩張像片的相對方位，比如右像片相對于左像片的方位，而后再處理整個像對在某一測量空間（如地輔坐標系）中的絕對方位。這就把問題明顯地分成了兩個解決步驟：第一步，確定一個像對中兩張像片間的相對方位，這個過程叫做立體像對的相對定向，確定一個立體像對中兩張像片之間的相對方位所需要的參數(shù)，叫做該像對的相對定向元素；然后，第二步，確定該像片對相對于地輔坐標系的絕對方位，這個過程叫做立體像對的絕對定向，它所必需的參數(shù)叫做該立體像對的絕對定向元素。為了決定相對定向元素的個數(shù)，我們用右片的外方位元素減去左片的外方位元素，得其中，、、為攝影基線在地輔坐標系中的3個坐標軸上的投影，稱為攝影基線的3個分量，通常記為、、，它們決定了基線的方向和長度（見下圖)。因此，、、這3個元素可用（或）、、這三個元素來代替。但是我們并不關(guān)心基線的長度，因為它只影響模型的比例尺，并不影響兩張像片之間的相對方位。于是，確定兩張像片（光束）間相對方位的元素便只需要下述的5個，即、、、、。在確定了兩張像片（光束）的相對方位之后，如果再知道了左片（或右片）的6個外方位元素和基線的長度，就可以按前面的關(guān)系求出右像片（或左像片）的外方位元素，于是，這7個參數(shù)就叫做立體像對（或模型）的絕對定向元素。但是，在攝影測量的生產(chǎn)作業(yè)中，立體像對的相對定向和絕對定向總是與一定的儀器和作業(yè)方法相聯(lián)系的，通常我們并不直接采用上述的立體像對的相對定向和絕對定向元素。下面介紹攝影測量中常用的兩種相對定向元素系統(tǒng)。二、立體像對的相對定向元素相對定向元素與攝影測量坐標系的選擇有關(guān)，對于不同的攝影測量坐標系，相對定向元素可以有不同的選擇。下面介紹兩種常用的相對定向元素系統(tǒng)。（一）連續(xù)像對相對定向元素這一系統(tǒng)是把立體像對中的左像片平面當作一個假定的水平面，而求右像片相對于左片的相對方位。這也就是說，這種相對定向元素系統(tǒng)是以左片的像空間坐標系作為參照基準的。如下圖所示，現(xiàn)取左像片的像空間坐標系作為我們的攝影測量坐標系，可認為左片在此攝影測量坐標系中的外方位元素全部為零。因此，右像片的相對定向元素，就是右片在攝影測量坐標系中的所謂外方位元素，由于這里的外方位元素并不一定是對地輔坐標系而言的，所以加上所謂二字）。因此，連續(xù)像對相對定向元素由下述5個元素組成:、、、、。假設(shè)一坐標系與攝影測量坐標系的各軸平行，則各相對定向元素定義分別如下：為攝影基線在坐標面上的投影與軸的夾角；為攝影基線與坐標面之間的夾角；為右像片主光軸坐標面上的投影與軸的夾角；為右像片主光軸與坐標面之間的夾角；為軸在右像片平面上的投影與右像片像平面坐標系軸之間的夾角。各元素均從坐標軸或坐標面起算（從軸在右像片上的投影起算），圖中所示的方向均為正。以上5個元素中，和確定了攝影基線在攝影測量坐標系中的方向；和確定了右光束的主光軸在攝影測量坐標系中的方向，因而也就確定了兩光束的主光軸間的相對方位；確定了右像片在其自身平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，即右光束繞其主光軸的旋轉(zhuǎn)。由于這種相對定向元素系統(tǒng)是以左像片的像空間坐標系為參照基準的，因此可以脫離地面輔助坐標系而獨立地確定兩個光束的相對方位。這種相對定向元素系統(tǒng)的特點是，在相對定向過程中，只需移動或旋轉(zhuǎn)其中一張像片（或光束），另一個則始終固定不變。由上述可知，連續(xù)像對系統(tǒng)的相對定向元素可以理解為右光束（或右像片的像空間坐標系）在左像片像空間坐標系中的“外方位元素”（基線或可為任意假定值）。廣義地說，連續(xù)像對的相對定向元素可認為是以左像片（左光束）為基準的相對定向元素。假如左像片在某一給定的攝影測量坐標系中的角方位元素是已知的，則可用該攝影測量坐標系為基準。此時右像片（右光束）在該攝影測量坐標系中的“外方位元素”（基線或可為任意假定值）仍叫做連續(xù)像對的相對定向元素，不過這時的相對定向元素是對該攝影測量坐標系而言的。由于左像片在該坐標系中的角方位元素為已知值，因而也就確定了兩光束間的相對方位。（二）單獨像對相對定向元素系統(tǒng)在這一系統(tǒng)中，將攝影測量坐標系的坐標原點定在攝站，其軸與攝影基線重合，軸在左主核面內(nèi)，如下圖所示。我們把這一種攝影測量坐標系叫做基線坐標系。所以說，單獨像對相對定向元素是以基線坐標系為參考基準的。由于兩個攝站和都在軸上，它們之間的長度又無關(guān)緊要，可以為任一常數(shù)，因而兩攝站之間的相對位置便可很簡單地以任意比例尺確定下來。現(xiàn)在的問題是如何規(guī)定兩光束在基線坐標系統(tǒng)中的姿態(tài)。因此，單獨像對相對定向元素系統(tǒng)由5個元素、、、、組成。其中：為左主核面（即面）上左主光軸與攝影基線的垂線（即軸）之間的夾角，由垂線起算，順著坐標軸正向看，逆時針為正，圖中為負。為左像片上左主核線與像平面坐標系軸間的夾角，由左主核線起算，逆時針至軸正方向為正，圖中角為負值。為左右兩像片主核面之間的夾角。由左主核面起算，圖中箭頭所示的方向為正。為右主核面上右主光軸與攝影基線的垂線之間的夾角，由垂線起算，其方向正負與相同。圖1-3-9中角為正值。為右像片上右主核線與像平面坐標系軸間的夾角，由右主核線起算，正負號規(guī)定與相同。圖中為負值。上述5個元素中，可以確定兩主核面間的相對位置；和可分別確定兩主光軸對基線的相對位置；和可分別確定兩張像片在其自身平而內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，即控制兩光束分別繞其主光軸旋轉(zhuǎn)。所以，用這5個元素也可以確定兩光束的相對方位。這種系統(tǒng)的特點是確定兩光束相對方位時，要分別轉(zhuǎn)動兩光束來實現(xiàn)。它們同樣與地面輔助坐標系無關(guān)。三、立體像對的絕對定向元素由前一節(jié)的內(nèi)容知，在恢復(fù)了立體像對的兩張像片（光線束）的相對方位之后，相應(yīng)光線必在其核面內(nèi)成對相交，這些交點的總和，形成了一個與實地相似的幾何模型。不過，由于相對定向元素系統(tǒng)是以攝影測量坐標系（例如基線坐標系）為參照基準的，是獨立于地面輔助坐標系的，因此它在地輔坐標系中的方位是任意的，模型的比例尺也是任意的。在恢復(fù)了立體像對的相對方位之后，我們可以把立體像對的兩個光束及其相應(yīng)光線相交而構(gòu)成的立體模型作為一個整體看待。在恢復(fù)立體像對的兩張像片（光束）的相對方位的基礎(chǔ)上，用來確定立體像對（立體模型）在地輔坐標系中的正確方位和比例尺所需要的參數(shù)，叫立體像對（立體模型）的絕對定向元素。前已述及，立體像對（模型）的絕對定向元素應(yīng)有7個。常用的7個元素是：,,,,,,四、立體像對的相對定向在第面講述立體像對的基本定義時，我們已經(jīng)知道，相應(yīng)光線和攝影基線共處于一個核面內(nèi)，這也是恢復(fù)立體像對的相對方位的幾何條件，稱為共面條件。共面條件的解析表達，叫共面條件方程。（一）共面條件方程的一般形式如圖1-3-11所示，在攝影站和處攝取一個立體像對，任一地面點在像片和上的相應(yīng)像點分別為和。圖1-3-11中為所選定的攝影測量坐標系。過作一輔助的攝影測量坐標系，使其各坐標軸與的相應(yīng)坐標軸平行。設(shè)（,,）為點在坐標系中的坐標；（,,）為點在坐標系中的坐標；（,,）為點在坐標系中的坐標。則由向量代數(shù)知，向量，和，共面（即四點共面）的充要條件是它們所組成的數(shù)量向量積等于零，即這就是共面條件方程的向量表達式。其相應(yīng)的坐標表達形式為它的幾何解釋是由此三向量所形成的平行六面體的體積必須等于零，由此保證這一對相應(yīng)光線共處于一個核面之內(nèi)，成對相交。圖1-3-12相對定向標準點（二）連續(xù)像對相對定向圖1-3-12相對定向標準點在攝影測量中，相對定向常用6個標準點來求解，點位分布如圖1-3-12所示，并按圖中位置命名1、2、3、4、5、6點。其中，1、2點位于像主點、鄰近的明顯點。各點距邊界的距離應(yīng)大于1.5cm，而且，1、3、5三點和2、4、6三點盡量位于連線垂直線上。利用6對相對定向點的像坐標（，）和（，），按照(1-3-10)式列出誤差方程式，其總誤差方程式和解可表示為式中，。由此解算未知數(shù)解。（設(shè)問）相對定向的操作是如何實現(xiàn)的？（三）相對定向的操作第一步：新建測區(qū)（1）輸入?yún)?shù)（2）引入影像、影像轉(zhuǎn)換（3）建立模型第二步：內(nèi)定向第三步：相對定向五、立體像對的絕對定向把模型點的攝影測量坐標變換成相應(yīng)地面點的地面坐標，包含三方面內(nèi)容：一是模型坐標系對于地輔坐標系的旋轉(zhuǎn)，二是模型坐標系對于地輔坐標系的平移，三是確定模型縮放的比例尺因子?，F(xiàn)在，假定某模型點在模型坐標系統(tǒng)中的坐標為()，其對應(yīng)的地面點在地輔坐標系中的坐標為（），那么上述變換在數(shù)學(xué)上可表達為(1-3-12)式中（,,）為模型點所對應(yīng)的地面點在地輔坐標系中的坐標；（）代表模型點在模型坐標系中的坐標；（,,）代表模型坐標系原點的平移量；,,為外方位元素,,計算出的方向余弦。立體像對絕對定向的實質(zhì)就是解求7個絕對定向元素,,,,,。式(1-3-12)為解析法絕對定向的基本公式。利用地面控制點解求絕對定向元素時，控制點的地面攝影測量坐標為（,,）已知值，攝影測量坐標(,,）為相對定向時的計算值，式中只有7個絕對定向元素是未知數(shù)。解算7個未知數(shù)，至少需要列出7個方程式，所以，絕對定向至少需要兩個平面高程控制點（平高控制點）和一個高程控制點，而且3點不能在同一直線上。生產(chǎn)中一般在像對測繪面積的4個角上各布設(shè)一個平面高程控制點，因此，有多余觀測值，按最小二乘法平差解求。（設(shè)問）絕對定向的操作是如何實現(xiàn)的？演示絕對定向的操作步