數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量 教案 06講 立體像對(duì)的外方位元素

PAGE3《數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量》課程教案（2021學(xué)年第二學(xué)期）課程編碼：HSAC02授課單位：氣象與海洋測(cè)繪教研室授課對(duì)象：海道測(cè)量專(zhuān)業(yè)課程學(xué)時(shí)：64授課時(shí)間：授課教員：審批人：（20年月日）章節(jié)名稱(chēng)第三章立體像對(duì)解析§3-3立體像對(duì)的外方位元素§3-4立體像對(duì)的前方交會(huì)§3-5立體像對(duì)的相對(duì)定位§3-6立體像對(duì)的絕對(duì)定位授課類(lèi)型理論課√實(shí)作（驗(yàn)）課授課學(xué)時(shí)2累計(jì)學(xué)時(shí)12課前復(fù)習(xí)1.復(fù)述航攝像片的外方位元素？授課思路通過(guò)復(fù)習(xí)引入課程，在介紹立體像對(duì)的外方位元素的基礎(chǔ)上，詳細(xì)介紹像對(duì)定向元素和絕對(duì)定向元素，使學(xué)員掌握立體像對(duì)的外方位元素的相關(guān)概念及其意義。教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容預(yù)定時(shí)間1復(fù)習(xí)、引入5分鐘2立體像對(duì)的外方位元素9分鐘3立體像對(duì)的相對(duì)定向元素10分鐘4立體像對(duì)的絕對(duì)定向元素13分鐘5立體像對(duì)的相對(duì)定向14分鐘6立體像對(duì)的絕對(duì)定向15分鐘7立體像對(duì)的前方交會(huì)18分鐘8小結(jié)作業(yè)6分鐘課后作業(yè)1.相對(duì)方位元素與絕對(duì)方位元素是如何定義的，有何意義？需用教具多媒體設(shè)備。教學(xué)內(nèi)容：第三章立體像對(duì)解析§3-3立體像對(duì)的外方位元素§3-4立體像對(duì)的前方交會(huì)§3-5立體像對(duì)的相對(duì)定位§3-6立體像對(duì)的絕對(duì)定位教學(xué)目的：（1）說(shuō)出立體像對(duì)的相對(duì)定向元素。（2）說(shuō)出立體像對(duì)的絕對(duì)定向元素。（3）描述立體像對(duì)的前方交會(huì)。（4）闡述立體像對(duì)的相對(duì)定向。（5）闡述立體像對(duì)的絕對(duì)定向。教學(xué)重點(diǎn)：立體像對(duì)的前方交會(huì)、相對(duì)定向、絕對(duì)定向教學(xué)難點(diǎn)：立體像對(duì)的前方交會(huì)引入提問(wèn)：復(fù)述航攝像片的外方位元素？（過(guò)渡）確定一張航攝像片（或攝影光束）在地面輔助坐標(biāo)系中的方位，需要6個(gè)外方位元素，即攝站的3個(gè)坐標(biāo)和確定攝影光束姿態(tài)的3個(gè)角元素。因此，要確定一個(gè)立體像對(duì)的兩張像片（或光束）在該坐標(biāo)系中的方位，則需要有12個(gè)外方位元素。新課講授一、立體像對(duì)的外方位元素12個(gè)外方位元素，即左片：,,,,,；右片：,,,,,。這兩組（12個(gè)）外方位元素便確定了這兩張像片在地輔坐標(biāo)系中的方位，當(dāng)然也就確定了這兩張像片之間的相對(duì)方位。但在解決攝影測(cè)量問(wèn)題的時(shí)候，我們往往首先關(guān)心的不是整個(gè)像對(duì)的絕對(duì)方位，而是首先只考慮兩張像片的相對(duì)方位，比如右像片相對(duì)于左像片的方位，而后再處理整個(gè)像對(duì)在某一測(cè)量空間（如地輔坐標(biāo)系）中的絕對(duì)方位。這就把問(wèn)題明顯地分成了兩個(gè)解決步驟：第一步，確定一個(gè)像對(duì)中兩張像片間的相對(duì)方位，這個(gè)過(guò)程叫做立體像對(duì)的相對(duì)定向，確定一個(gè)立體像對(duì)中兩張像片之間的相對(duì)方位所需要的參數(shù)，叫做該像對(duì)的相對(duì)定向元素；然后，第二步，確定該像片對(duì)相對(duì)于地輔坐標(biāo)系的絕對(duì)方位，這個(gè)過(guò)程叫做立體像對(duì)的絕對(duì)定向，它所必需的參數(shù)叫做該立體像對(duì)的絕對(duì)定向元素。為了決定相對(duì)定向元素的個(gè)數(shù)，我們用右片的外方位元素減去左片的外方位元素，得其中，、、為攝影基線(xiàn)在地輔坐標(biāo)系中的3個(gè)坐標(biāo)軸上的投影，稱(chēng)為攝影基線(xiàn)的3個(gè)分量，通常記為、、，它們決定了基線(xiàn)的方向和長(zhǎng)度（見(jiàn)下圖)。因此，、、這3個(gè)元素可用（或）、、這三個(gè)元素來(lái)代替。但是我們并不關(guān)心基線(xiàn)的長(zhǎng)度，因?yàn)樗挥绊懩Ｐ偷谋壤?，并不影響兩張像片之間的相對(duì)方位。于是，確定兩張像片（光束）間相對(duì)方位的元素便只需要下述的5個(gè)，即、、、、。在確定了兩張像片（光束）的相對(duì)方位之后，如果再知道了左片（或右片）的6個(gè)外方位元素和基線(xiàn)的長(zhǎng)度，就可以按前面的關(guān)系求出右像片（或左像片）的外方位元素，于是，這7個(gè)參數(shù)就叫做立體像對(duì)（或模型）的絕對(duì)定向元素。但是，在攝影測(cè)量的生產(chǎn)作業(yè)中，立體像對(duì)的相對(duì)定向和絕對(duì)定向總是與一定的儀器和作業(yè)方法相聯(lián)系的，通常我們并不直接采用上述的立體像對(duì)的相對(duì)定向和絕對(duì)定向元素。下面介紹攝影測(cè)量中常用的兩種相對(duì)定向元素系統(tǒng)。二、立體像對(duì)的相對(duì)定向元素相對(duì)定向元素與攝影測(cè)量坐標(biāo)系的選擇有關(guān)，對(duì)于不同的攝影測(cè)量坐標(biāo)系，相對(duì)定向元素可以有不同的選擇。下面介紹兩種常用的相對(duì)定向元素系統(tǒng)。（一）連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向元素這一系統(tǒng)是把立體像對(duì)中的左像片平面當(dāng)作一個(gè)假定的水平面，而求右像片相對(duì)于左片的相對(duì)方位。這也就是說(shuō)，這種相對(duì)定向元素系統(tǒng)是以左片的像空間坐標(biāo)系作為參照基準(zhǔn)的。如下圖所示，現(xiàn)取左像片的像空間坐標(biāo)系作為我們的攝影測(cè)量坐標(biāo)系，可認(rèn)為左片在此攝影測(cè)量坐標(biāo)系中的外方位元素全部為零。因此，右像片的相對(duì)定向元素，就是右片在攝影測(cè)量坐標(biāo)系中的所謂外方位元素，由于這里的外方位元素并不一定是對(duì)地輔坐標(biāo)系而言的，所以加上所謂二字）。因此，連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向元素由下述5個(gè)元素組成:、、、、。假設(shè)一坐標(biāo)系與攝影測(cè)量坐標(biāo)系的各軸平行，則各相對(duì)定向元素定義分別如下：為攝影基線(xiàn)在坐標(biāo)面上的投影與軸的夾角；為攝影基線(xiàn)與坐標(biāo)面之間的夾角；為右像片主光軸坐標(biāo)面上的投影與軸的夾角；為右像片主光軸與坐標(biāo)面之間的夾角；為軸在右像片平面上的投影與右像片像平面坐標(biāo)系軸之間的夾角。各元素均從坐標(biāo)軸或坐標(biāo)面起算（從軸在右像片上的投影起算），圖中所示的方向均為正。以上5個(gè)元素中，和確定了攝影基線(xiàn)在攝影測(cè)量坐標(biāo)系中的方向；和確定了右光束的主光軸在攝影測(cè)量坐標(biāo)系中的方向，因而也就確定了兩光束的主光軸間的相對(duì)方位；確定了右像片在其自身平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，即右光束繞其主光軸的旋轉(zhuǎn)。由于這種相對(duì)定向元素系統(tǒng)是以左像片的像空間坐標(biāo)系為參照基準(zhǔn)的，因此可以脫離地面輔助坐標(biāo)系而獨(dú)立地確定兩個(gè)光束的相對(duì)方位。這種相對(duì)定向元素系統(tǒng)的特點(diǎn)是，在相對(duì)定向過(guò)程中，只需移動(dòng)或旋轉(zhuǎn)其中一張像片（或光束），另一個(gè)則始終固定不變。由上述可知，連續(xù)像對(duì)系統(tǒng)的相對(duì)定向元素可以理解為右光束（或右像片的像空間坐標(biāo)系）在左像片像空間坐標(biāo)系中的“外方位元素”（基線(xiàn)或可為任意假定值）。廣義地說(shuō)，連續(xù)像對(duì)的相對(duì)定向元素可認(rèn)為是以左像片（左光束）為基準(zhǔn)的相對(duì)定向元素。假如左像片在某一給定的攝影測(cè)量坐標(biāo)系中的角方位元素是已知的，則可用該攝影測(cè)量坐標(biāo)系為基準(zhǔn)。此時(shí)右像片（右光束）在該攝影測(cè)量坐標(biāo)系中的“外方位元素”（基線(xiàn)或可為任意假定值）仍叫做連續(xù)像對(duì)的相對(duì)定向元素，不過(guò)這時(shí)的相對(duì)定向元素是對(duì)該攝影測(cè)量坐標(biāo)系而言的。由于左像片在該坐標(biāo)系中的角方位元素為已知值，因而也就確定了兩光束間的相對(duì)方位。（二）單獨(dú)像對(duì)相對(duì)定向元素系統(tǒng)在這一系統(tǒng)中，將攝影測(cè)量坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)定在攝站，其軸與攝影基線(xiàn)重合，軸在左主核面內(nèi)，如下圖所示。我們把這一種攝影測(cè)量坐標(biāo)系叫做基線(xiàn)坐標(biāo)系。所以說(shuō)，單獨(dú)像對(duì)相對(duì)定向元素是以基線(xiàn)坐標(biāo)系為參考基準(zhǔn)的。由于兩個(gè)攝站和都在軸上，它們之間的長(zhǎng)度又無(wú)關(guān)緊要，可以為任一常數(shù)，因而兩攝站之間的相對(duì)位置便可很簡(jiǎn)單地以任意比例尺確定下來(lái)。現(xiàn)在的問(wèn)題是如何規(guī)定兩光束在基線(xiàn)坐標(biāo)系統(tǒng)中的姿態(tài)。因此，單獨(dú)像對(duì)相對(duì)定向元素系統(tǒng)由5個(gè)元素、、、、組成。其中：為左主核面（即面）上左主光軸與攝影基線(xiàn)的垂線(xiàn)（即軸）之間的夾角，由垂線(xiàn)起算，順著坐標(biāo)軸正向看，逆時(shí)針為正，圖中為負(fù)。為左像片上左主核線(xiàn)與像平面坐標(biāo)系軸間的夾角，由左主核線(xiàn)起算，逆時(shí)針至軸正方向?yàn)檎?，圖中角為負(fù)值。為左右兩像片主核面之間的夾角。由左主核面起算，圖中箭頭所示的方向?yàn)檎?。為右主核面上右主光軸與攝影基線(xiàn)的垂線(xiàn)之間的夾角，由垂線(xiàn)起算，其方向正負(fù)與相同。圖1-3-9中角為正值。為右像片上右主核線(xiàn)與像平面坐標(biāo)系軸間的夾角，由右主核線(xiàn)起算，正負(fù)號(hào)規(guī)定與相同。圖中為負(fù)值。上述5個(gè)元素中，可以確定兩主核面間的相對(duì)位置；和可分別確定兩主光軸對(duì)基線(xiàn)的相對(duì)位置；和可分別確定兩張像片在其自身平而內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，即控制兩光束分別繞其主光軸旋轉(zhuǎn)。所以，用這5個(gè)元素也可以確定兩光束的相對(duì)方位。這種系統(tǒng)的特點(diǎn)是確定兩光束相對(duì)方位時(shí)，要分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩光束來(lái)實(shí)現(xiàn)。它們同樣與地面輔助坐標(biāo)系無(wú)關(guān)。三、立體像對(duì)的絕對(duì)定向元素由前一節(jié)的內(nèi)容知，在恢復(fù)了立體像對(duì)的兩張像片（光線(xiàn)束）的相對(duì)方位之后，相應(yīng)光線(xiàn)必在其核面內(nèi)成對(duì)相交，這些交點(diǎn)的總和，形成了一個(gè)與實(shí)地相似的幾何模型。不過(guò)，由于相對(duì)定向元素系統(tǒng)是以攝影測(cè)量坐標(biāo)系（例如基線(xiàn)坐標(biāo)系）為參照基準(zhǔn)的，是獨(dú)立于地面輔助坐標(biāo)系的，因此它在地輔坐標(biāo)系中的方位是任意的，模型的比例尺也是任意的。在恢復(fù)了立體像對(duì)的相對(duì)方位之后，我們可以把立體像對(duì)的兩個(gè)光束及其相應(yīng)光線(xiàn)相交而構(gòu)成的立體模型作為一個(gè)整體看待。在恢復(fù)立體像對(duì)的兩張像片（光束）的相對(duì)方位的基礎(chǔ)上，用來(lái)確定立體像對(duì)（立體模型）在地輔坐標(biāo)系中的正確方位和比例尺所需要的參數(shù)，叫立體像對(duì)（立體模型）的絕對(duì)定向元素。前已述及，立體像對(duì)（模型）的絕對(duì)定向元素應(yīng)有7個(gè)。常用的7個(gè)元素是：,,,,,,四、立體像對(duì)的相對(duì)定向在第面講述立體像對(duì)的基本定義時(shí)，我們已經(jīng)知道，相應(yīng)光線(xiàn)和攝影基線(xiàn)共處于一個(gè)核面內(nèi)，這也是恢復(fù)立體像對(duì)的相對(duì)方位的幾何條件，稱(chēng)為共面條件。共面條件的解析表達(dá)，叫共面條件方程。（一）共面條件方程的一般形式如圖1-3-11所示，在攝影站和處攝取一個(gè)立體像對(duì)，任一地面點(diǎn)在像片和上的相應(yīng)像點(diǎn)分別為和。圖1-3-11中為所選定的攝影測(cè)量坐標(biāo)系。過(guò)作一輔助的攝影測(cè)量坐標(biāo)系，使其各坐標(biāo)軸與的相應(yīng)坐標(biāo)軸平行。設(shè)（,,）為點(diǎn)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；（,,）為點(diǎn)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；（,,）為點(diǎn)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。則由向量代數(shù)知，向量，和，共面（即四點(diǎn)共面）的充要條件是它們所組成的數(shù)量向量積等于零，即這就是共面條件方程的向量表達(dá)式。其相應(yīng)的坐標(biāo)表達(dá)形式為它的幾何解釋是由此三向量所形成的平行六面體的體積必須等于零，由此保證這一對(duì)相應(yīng)光線(xiàn)共處于一個(gè)核面之內(nèi)，成對(duì)相交。圖1-3-12相對(duì)定向標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)（二）連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向圖1-3-12相對(duì)定向標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)在攝影測(cè)量中，相對(duì)定向常用6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)來(lái)求解，點(diǎn)位分布如圖1-3-12所示，并按圖中位置命名1、2、3、4、5、6點(diǎn)。其中，1、2點(diǎn)位于像主點(diǎn)、鄰近的明顯點(diǎn)。各點(diǎn)距邊界的距離應(yīng)大于1.5cm，而且，1、3、5三點(diǎn)和2、4、6三點(diǎn)盡量位于連線(xiàn)垂直線(xiàn)上。利用6對(duì)相對(duì)定向點(diǎn)的像坐標(biāo)（，）和（，），按照(1-3-10)式列出誤差方程式，其總誤差方程式和解可表示為式中，。由此解算未知數(shù)解。（設(shè)問(wèn)）相對(duì)定向的操作是如何實(shí)現(xiàn)的？（三）相對(duì)定向的操作第一步：新建測(cè)區(qū)（1）輸入?yún)?shù)（2）引入影像、影像轉(zhuǎn)換（3）建立模型第二步：內(nèi)定向第三步：相對(duì)定向五、立體像對(duì)的絕對(duì)定向把模型點(diǎn)的攝影測(cè)量坐標(biāo)變換成相應(yīng)地面點(diǎn)的地面坐標(biāo)，包含三方面內(nèi)容：一是模型坐標(biāo)系對(duì)于地輔坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)，二是模型坐標(biāo)系對(duì)于地輔坐標(biāo)系的平移，三是確定模型縮放的比例尺因子?，F(xiàn)在，假定某模型點(diǎn)在模型坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)為()，其對(duì)應(yīng)的地面點(diǎn)在地輔坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（），那么上述變換在數(shù)學(xué)上可表達(dá)為(1-3-12)式中（,,）為模型點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的地面點(diǎn)在地輔坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；（）代表模型點(diǎn)在模型坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；（,,）代表模型坐標(biāo)系原點(diǎn)的平移量；,,為外方位元素,,計(jì)算出的方向余弦。立體像對(duì)絕對(duì)定向的實(shí)質(zhì)就是解求7個(gè)絕對(duì)定向元素,,,,,。式(1-3-12)為解析法絕對(duì)定向的基本公式。利用地面控制點(diǎn)解求絕對(duì)定向元素時(shí)，控制點(diǎn)的地面攝影測(cè)量坐標(biāo)為（,,）已知值，攝影測(cè)量坐標(biāo)(,,）為相對(duì)定向時(shí)的計(jì)算值，式中只有7個(gè)絕對(duì)定向元素是未知數(shù)。解算7個(gè)未知數(shù)，至少需要列出7個(gè)方程式，所以，絕對(duì)定向至少需要兩個(gè)平面高程控制點(diǎn)（平高控制點(diǎn)）和一個(gè)高程控制點(diǎn)，而且3點(diǎn)不能在同一直線(xiàn)上。生產(chǎn)中一般在像對(duì)測(cè)繪面積的4個(gè)角上各布設(shè)一個(gè)平面高程控制點(diǎn)，因此，有多余觀(guān)測(cè)值，按最小二乘法平差解求。（設(shè)問(wèn)）絕對(duì)定向的操作是如何實(shí)現(xiàn)的？演示絕對(duì)定向的操作步