湖南省邵陽市新邵縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市新邵縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.一個(gè)直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則斜邊長為(

)A.13 B.14 C.89 D.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.下列說法正確的有(

)

①對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形；

②一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；

③有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

④對角線相等且垂直的四邊形是正方形A.1 B.2 C.3 D.44.若某多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(

)A.6 B.8 C.10 D.125.如圖，在?ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線交DC于點(diǎn)E，且點(diǎn)E恰好是DC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AE，垂足為F.若AE=23，則DF的長為(

)A.3 B.2 C.1 6.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.對角相等 B.四條邊都相等 C.鄰角互補(bǔ) D.對角線互相平分7.如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=2，BC=5，BD是∠ABC的平分線，設(shè)△ABD和△BDC的面積分別是S1，S2，則S1：S2的值為

A.5：2 B.2：5 C.1：2 D.1：58.如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，若∠CAE=∠B+15°，則∠B的度數(shù)為(

)A.15° B.35° C.25° D.20°9.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對角線D'處.若AB=6，AD=8，則ED的長為(

)A.8

B.6

C.4

D.310.在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右、向上、向右、向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m，其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到點(diǎn)A1，第2次移動(dòng)到點(diǎn)A2……第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，則△OA2AA.505

m2 B.10112

m2 C.506

m2 D.1二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.點(diǎn)P(-2,4)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．12.在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若CD=1，則AB=______．13.已知一個(gè)菱形的邊長為2cm，較長的對角線長為23cm，則這個(gè)菱形的面積是______14.已知：a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足|a-3|+b-5+(c-4)2=0，則15.如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD=AC，AE⊥CD，垂足為E，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，EF=3，則BD的長為______．

16.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，若BC=9cm，則CD的長度是______．

17.四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，平行四邊形ABCD按箭頭方向變形成矩形A'B'C'D'，若變形后圖形面積是原圖形面積的2倍，則∠A=______．18.如圖，正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E在邊AB上，且BE=1，若點(diǎn)P在對角線BD上移動(dòng)，則PA+PE的最小值是______．

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

如圖，已知：∠B=∠E=90°，BC=EF，AF=DC.求證：AB/?/DE．20.(本小題8.0分)

如圖所示，直角坐標(biāo)系內(nèi)，A(-4,3)，B(-2,0)，C(-1,2)．

(1)請?jiān)趫D中畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對稱圖形△A'B'C'；

(2)寫出A'、B'、C'的坐標(biāo)；

(3)求出△A'B'C'的面積．21.(本小題8.0分)

如圖，在五邊形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度數(shù)．22.(本小題8.0分)

如圖，在?ABCD中，連接BD，E是DA延長線上的點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長線上的點(diǎn)，且AE=CF，連接EF交BD于點(diǎn)O.求證：OB=OD．

23.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD．

(1)求證：AC平分∠BAD；

(2)若AB/?/CD，求證：四邊形ABCD是菱形．24.(本小題8.0分)

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，P為對角線BD的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，N為DC的中點(diǎn)．求證：∠PMN=∠PNM．25.(本小題8.0分)

為了積極宣傳防疫知識，某地政府采用了移動(dòng)車進(jìn)行廣播．如圖，小明家在一條筆直的公路MN的一側(cè)點(diǎn)A處，且到公路MN的距離AB為600m.若廣播車周圍1000m以內(nèi)都能聽到廣播宣傳，則當(dāng)廣播車以250m/min的速度在公路MN上沿MN方向行駛時(shí)，在小明家是否能聽到廣播宣傳？若能，請求出在小明家共能聽到多長時(shí)間的廣播宣傳．26.(本小題10.0分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P、Q的速度都是每秒1個(gè)單位，連接PQ、AQ、CP.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形；

(2)當(dāng)t=6時(shí)，判斷四邊形AQCP的形狀，并說明理由；

(3)直接寫出以PQ為對角線的正方形面積為96時(shí)t的值．

答案和解析1.答案：A

解析：解：由勾股定理得，斜邊長=52+122=132.答案：B

解析：解：A、原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．

3.答案：A

解析：解：①對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故符合題意；

②一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故不符合題意；

③有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故不符合題意；

④對角線相等且垂直的平行四邊形是正方形，故不符合題意；

故選：A．

根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；先判定四邊形是菱形，再判定是矩形就是正方形分別進(jìn)行分析即可．

本題考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，熟練掌握各判定定理是解題的關(guān)鍵．

4.答案：B

解析：解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則內(nèi)角和為(n-2)?180°，由題意知，

(n-2)?180°=3×360°，

解得，n=8，

故選：B．

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，用n表示出內(nèi)角和，從而由已知條件列出關(guān)于5.答案：C

解析：解：∵AB=4，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，

∴DE=EC=2，

∵AE為∠DAB的平分線，

∴∠DAE=∠BAE，

∵DC/?/AB，

∴∠BAE=∠DEA，

∴∠DAE=∠DEA，

∴AD=ED=2，

∵DF⊥AE，

∴AF=EF=12AE=3，

∴DF=DE26.答案：B

解析：解：菱形的性質(zhì)有：四條邊都相等，對邊平行且相等；對角相等，鄰角互補(bǔ)；對角線互相垂直平分；

矩形的性質(zhì)有：對邊平行且相等；四個(gè)角都是直角；對角線互相平分；

根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)得出：菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是四條邊都相等；

故選：B．

根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論．

本題考查了菱形和矩形的性質(zhì)；熟練掌握菱形和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．

7.答案：B

解析：解：過D點(diǎn)作DE⊥BC于E，如圖，

∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC，DA⊥AB，

∴DE=DA，

∴S1S2=12×DA×AB12×DE×BC=ABBC=25．

故選：B8.答案：C

解析：解：∵ED垂直平分AB，

∴AE=EB，

∴∠EAB=∠B，

∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B，

在△ACE中，∠C=90°，

∴∠CAE+∠AEC=90°，

∵∠CAE=∠B+15°，

∴∠B+15°+2∠B=90°，

∴∠B=25°，

故選：C．

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得到EA=EB，進(jìn)而得到∠EAB=∠EBD，利用等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)解答．

本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．

9.答案：D

解析：解：在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，

∴DC=6，

∴AC=AD2+CD2=10，

根據(jù)折疊可得：D'C=DC=6，DE=D'E，

設(shè)ED=x，則D'E=x，AD'=AC-CD'=4，AE=8-x，

在Rt△AED'中：(AD')2+(ED')2=AE2，

42+x2=(8-x)2，

解得：x=310.答案：B

解析：解：根據(jù)題意有OA4=2(m)，OA8=4(m)，依此類推，

則有OA4n=2n(m)，

∵2021÷4=505?1，

∴OA2020=2×505=1010(m)，

∴OA2021=1010+1=1011(m)，

故△OA2A2021的面積為12?O11.答案：(-2,-4)

解析：解：P(-2,4)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,-4)，

故答案為：(-2,-4)．

根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．

本題考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．

12.答案：2

解析：解：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD=1，

∴AB=2CD=2，

故答案為：2．

利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，即可解答．

本題考查了直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

13.答案：2解析：解：依照題意畫出圖形，如圖所示．

在Rt△AOB中，AB=2cm，OB=3cm，

∴OA=AB2-OB2=1(cm)，

∴AC=2OA=2(cm)，

14.答案：直角三角形

解析：解：由題意得，a-3=0，b-5=0，c-4=0，

∴a=3，b=5，c=4，

∵32+42=52，

∴△ABC是直角三角形．

故答案為：直角三角形．

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值，再由勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是勾股定理的逆定理及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知如果三角形的三邊長a15.答案：6

解析：解：∵AD=AC，AE⊥CD，

∴CE=ED，

∵CF=FB，

∴EF是△CBD的中位線，

∴BD=2EF=2×3=6，

故答案為：6．

根據(jù)等腰三角形的三線合一得到CE=ED，再根據(jù)三角形中位線定理解答即可．

本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．

16.答案：3cm

解析：解：過D點(diǎn)作DE⊥AB于E，如圖，

∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DE=DC，

在Rt△BDE中，∵∠B=30°，

∴BD=2DE，

∴BD=2CD，

∵BC=9，

∴CD+2CD=9，

解得CD=3(cm)．

故答案為：3cm．

過D點(diǎn)作DE⊥AB于E，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BD=2DE，則BD=2CD，然后利用BC=9cm可求出CD的長．

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．

17.答案：30°

解析：解：∵矩形A'B'C'D'的面積=平行四邊形ABCD的面積×2，

∴平行四邊形ABCD的底邊AB邊上的高等于AD的一半，

∴∠A=30°．

故答案為：30°．

根據(jù)矩形和平行四邊形的面積公式可知，平行四邊形ABCD的底邊AB邊上的高等于AD的一半，據(jù)此可得∠A為30°．

本題主要考查了四邊形的不穩(wěn)定性、矩形與平行四邊形的面積公式、30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．

18.答案：10解析：分析：

此題考查了軸對稱-最短線路問題，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

作出點(diǎn)E關(guān)于BD的對稱點(diǎn)E'交BC于E'，連接AE'與BD交于點(diǎn)P，此時(shí)AP+PE最小，求出AE'的長即為最小值．

解答：

解：作出點(diǎn)E關(guān)于BD的對稱點(diǎn)E'交BC于E'，連接AE'與BD交于點(diǎn)P，此時(shí)AP+PE最小，

∵PE=PE'，

∴AP+PE=AP+PE'=AE'，

在Rt△ABE'中，AB=3，BE'=BE=1，

根據(jù)勾股定理得：AE'=10，

則PA+PE的最小值為10．

故答案為：19.答案：證明：∵AF=DC，

∴AF+CF=DC+CF，

即AC=DF，

在Rt△ABC和Rt△DEF中

∵AC=DFBC=EF，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．

∴∠A=∠D，

∴AB/?/DE解析：根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到Rt△ABC≌Rt△DEF，再根據(jù)平行線的判定可得結(jié)論．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握確定三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

20.答案：解：(1)如圖，△A'B'C'即為所求；

(2)A'(4,-3)、B'(2,0)、C'(1,-2)；

(3)△A'B'C'的面積=3×3-12×1×2-1解析：(1)利用中心對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A'，B'，C'即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)；

(3)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可．

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．

21.答案：解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°

∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°，

∵AP平分∠EAB，

∴∠PAB=12∠EAB，

同理可得，∠ABP=12∠ABC=180°-12

解析：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵．注意整體思想的運(yùn)用．

根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進(jìn)一步求得∠P的度數(shù)．

22.答案：證明：∵?ABCD中，

∴AD=BC，AD//BC．

∴∠ADB=∠CBD．

又∵AE=CF，

∴AE+AD=CF+BC．

∴ED=FB．

在△EOD和△FOB中，

∠EOD=∠FOB∠EDO=∠FBOED=FB,

∴△EOD≌△FOB(AAS)解析：本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．

根據(jù)欲證明OB=OD，只要證明△EOD≌△FOB即可解答．

23.答案：(1)證明：在△ABC與△ADC中，

AB=ADCB=CDAC=AC，

∴△ABC≌△ADC(SSS)，

∴∠BAC=∠DAC，

∴AC平分∠BAD；

(2)∵AB/?/CD，

∴∠BAC=∠DCA，

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠DAC=∠DCA，

∴DC=DA，

∵AB=AD，CB=CD，

∴AB=BC=CD=DA，

∴四邊形ABCD解析：(1)根據(jù)SSS證明△ABC≌△ADC即可得證；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC=∠DCA，由(1)可得∠BAC=∠DAC，等量代換可得∠DAC=∠DCA，根據(jù)等角對等邊可得DC=DA，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可得證．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，等角對等邊，菱形的判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．

24.答案：解：∵在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點(diǎn)，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，

∴NP，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，

∴PN=12BC，PM=12AD，PN/?/BC，PM//AD，

∴∠NPD=∠DBC，∠MPB=∠ADB，

∵AD=BC，

∴PN=PM，

故解析：根據(jù)中位線定理和已知，易證明△NMP是等腰三角形和PN/?/BC，PM//AD，進(jìn)而得到∠NPD=∠DBC，∠MPB=∠ADB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

此題主要考查了三角形中位線定理，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

25.答案：解：小明能聽到宣傳，

理由：∵村莊A到公路MN的距離為600米<1000米，

∴小明能聽到宣傳；

如圖：假設(shè)當(dāng)宣講車行駛到P點(diǎn)開始小明聽到廣播，行駛到Q點(diǎn)小明聽不到廣播，

則AP=AQ=1000米，AB=600米，

∴BP=BQ=10002-6002=800(米)，

∴PQ=1600米，

∴小明聽到廣播的時(shí)間為：1600÷250=6.4(分鐘)，解析：根據(jù)小明A到公路MN的距離為60