江蘇省蘇州市昆山市六校2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

初三數(shù)學(xué)一．選擇題（共8小題）1.的相反數(shù)是（）A.2024 B. C.﹣2024 D.1答案：B解析：解；相反數(shù)是，故選：B．2.“斗”是我國古代稱量糧食的量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：從上面看，看到的圖形為一個正方形，在這個正方形里面還有一個小正方形，且在“斗”中能看到側(cè)棱，即看到的圖形為，故選C．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：根據(jù)題意得：選項中，，故本選項不正確，不符合題意；選項中，，故本選項不正確，不符合題意；選項中，，故本選項不正確，不符合題意；選項中，，故本選項正確，符合題意，故選：．4.一只蜘殊爬到如圖所示的一面墻上，停留位置是隨機的，則停留在陰影區(qū)域上的概率是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由圖可知：陰影部分的面積占到總面積的，∴；故選：C．5.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷“盈不足”中有題譯文如下：現(xiàn)有一伙人共同買一個物品，每人出錢，還余錢；每人出錢，還差錢，問有人數(shù)、物價各是多少?設(shè)物價為錢，根據(jù)題意可列出方程（）A. B. C. D.答案：B解析：解：設(shè)物價為錢，根據(jù)題意可列出方程故選：B6.如圖，在矩形中，，，E是邊上一點，連接，沿翻折，得到，連接．當(dāng)長度最小時，的面積是（）A. B. C. D.2答案：C解析：解：連接，如圖，沿翻折至，，，，，當(dāng)點、、三點共線時，最小，此時的最小值，四邊形是矩形，，，，，長度的最小值，設(shè)，則，，，，，解得，，的面積是，故選：．7.如圖，正方形ABCD的面積為3，點E在邊CD上，且CE=1，∠ABE的平分線交AD于點F，點M，N分別是BE，BF的中點，則MN的長為（）A. B.C. D.答案：D解析：解：如圖，連接EF，∵正方形ABCD的面積為3，∵∴∴∴∵平分∴∴∴等腰直角三角形，∵分別為的中點，故選D8.如圖①，點A，B是上兩定點，圓上一動點P從圓上一定點B出發(fā)，沿逆時針方向勻速運動到點A，運動時間是，線段的長度是．圖②是y隨x變化的關(guān)系圖象，則圖中m的值是（）A. B. C. D.5答案：C解析：解：從圖②看，當(dāng)時，，即此時A、O、P三點共線，則圓的半徑為，當(dāng)時，，∴是直角三角形，且，則點P從點B走到A、O、P三點共線的位置時，如圖所示，此時，走過的角度為，則走過的弧長為，∴點P的運動速度是，當(dāng)時，，即是等邊三角形，∴，∴，此時點P走過的弧長為：，∴，故選：C．二．填空題（共8小題）9.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是____________答案：解析：解：代數(shù)式有意義，，解得．故答案：．10.因式分解：_______．答案：11.古代為便于紀(jì)元，乃在無窮延伸的時間中，取天地循環(huán)終始為一巡，稱為元，以元作為計算時間的最大單位，元年，其中用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．答案：解析：解：，故答案為：．12.如圖，網(wǎng)格內(nèi)每個小正方形的邊長都是1個單位長度，，，，都是格點，且與相交于點，則的值為____________答案：##解析：解：如圖，過點作，，過格點，連接，，，，，，的值為．故答案為：．13.現(xiàn)有甲、乙兩個長方體蓄水池，將甲池中的水勻速注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度（米）與注水時間（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)甲、乙兩池中水的深度相同時，注水時間為_____________小時．答案：##解析：解：設(shè)甲蓄水池的函數(shù)解析式為，由題意，將點代入得：，解得，則甲蓄水池的函數(shù)解析式為，設(shè)乙蓄水池的函數(shù)解析式為，由題意，將點代入得：，解得，則乙蓄水池的函數(shù)解析式為，聯(lián)立得，解得，即當(dāng)甲、乙兩池中水的深度相同時，注水時間為小時，故答案為：．14.如圖，在中，．以點為圓心，以的長為半徑作弧交邊于點，連接．分別以點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，交邊于點，則的值為__________．答案：解析：解：∵中，，∴，，由作圖知平分，，∴是等邊三角形，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=-3x向上平移3個單位，與y軸、x軸分別交于點A、B，以線段AB為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC．若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，則k的值為____．答案：4；解析：解：如圖，過點C作軸于點E,作軸于點F，軸，軸為等腰直角三角形，,在和中,將直線y=-3x向上平移3個單位可得出直線AB，直線AB的表達(dá)式為：，點A，點B，,為等腰直角三角形，,,反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，．16.如圖，在平行四邊形中，，，是銳角，于點，是的中點，連接，．若，則的長為___________．答案：解析：解：如圖，延長交的延長線于，連接，設(shè)，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，，，，，，整理得：，解得或（舍棄），，，故答案為：．三．解答題（共11小題）17.計算：．答案：解析：解：．18.解不等式組：答案：解析：解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為．19.先化簡，再求值：÷（﹣1﹣x），其中x的值是方程x2﹣x﹣7＝0的根．答案：，解析：解：原式＝＝﹣∵x的值是方程x2﹣x﹣7＝0的根，∴x2﹣x＝7，當(dāng)x2﹣x＝7時，原式＝．20.如圖，在中，D為上一點，E為中點，連接并延長至點F，使得，連．（1）求證：．（2）若，，，求的度數(shù)．答案：（1）見解析（2）小問1解析：證明：為中點．，在和中，，，；小問2解析：由（1）知，，又，，又，，．21.將數(shù)，，分別寫在三張相同的不透明卡片上的正面，將卡片洗勻后背面朝上置于桌面，甲乙兩個同學(xué)從中隨機各抽取一張卡片（注：第一個同學(xué)抽取到的卡片不放回）．（1）甲同學(xué)抽到的卡片上數(shù)字是的概率是；（2）求甲乙兩個同學(xué)抽到的卡片數(shù)字都是無理數(shù)的概率．（用畫樹狀圖或列表的方法求解）答案：（1）（2）小問1解析：解：有3張卡片，其中只有一張卡片上的數(shù)字是，（甲同學(xué)抽到的卡片上數(shù)字是），故答案為：；小問2解析：解：，畫樹狀圖如下：一共有6種等可能的結(jié)果，其中甲乙兩個同學(xué)抽到的卡片數(shù)字都是無理數(shù)有2種可能，（甲乙兩個同學(xué)抽到的卡片數(shù)字都是無理數(shù)）．22.某樓舉辦了青年大學(xué)習(xí)知識競賽（百分制），并分別在七、八年級中各隨機抽取20名學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計、整理與分析，繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖．成績用x分表示，并且分為A，B，C，D，E五個等級（A：；B：；C：；D：；E：）七、八年級競賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級76m75八年級777678其中，七年級成績在C等級的數(shù)據(jù)為77，75，75，78，79，75，73，75；八年級成績在E等級的有3名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中B等級所在扇形對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是__________，表中m的值為__________．（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個年級對青年大學(xué)習(xí)知識掌握得更好？請說明理由．（3）請對該校學(xué)生對青年大學(xué)習(xí)知識的掌握情況作出合理的評價．答案：（1），（2）八年級學(xué)生的成績較好，理由見解析（3）青年學(xué)生對深入學(xué)習(xí)青年大學(xué)習(xí)知識掌握情況一般，還需要進(jìn)一步加強學(xué)習(xí)和宣傳（答案不唯一，合理即可）小問1解析：解：由條形統(tǒng)計圖可得，調(diào)查人數(shù)為(人)，扇形統(tǒng)計圖中B等級所占圓心角的度數(shù)是：，將七年級這20名學(xué)生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是75分，即，故答案為：，；小問2解析：八年級學(xué)生的成績較好，理由：由表可知八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均比七年級學(xué)生的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)大，所以八年級學(xué)生成績較好；小問3解析：青年學(xué)生對深入學(xué)習(xí)青年大學(xué)習(xí)知識掌握情況一般，還需要進(jìn)一步加強學(xué)習(xí)和宣傳．23.火災(zāi)是最常見、最多發(fā)的威脅公眾安全和社會發(fā)展的主要災(zāi)害之一，消防車是消防救援的主要裝備．圖1是某種消防車云梯，圖2是其側(cè)面示意圖，點，，在同一直線上，可繞著點旋轉(zhuǎn)，為云梯的液壓桿，點，A，在同一水平線上，其中可伸縮，套管的長度不變，在某種工作狀態(tài)下測得液壓桿，，．（1）求的長．（2）消防人員在云梯末端點高空作業(yè)時，將伸長到最大長度，云梯繞著點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，消防人員發(fā)現(xiàn)鉛直高度升高了，求云梯旋轉(zhuǎn)了多少度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）答案：（1）（2）小問1解析：解：如圖，過點B作于點E，在中，∴，在中，，，∵，∴．答：．小問2解析：解：如圖，過點D作于點F，旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點為，過點作于點G，過點D作于點H，在中，，∴，∴，在中，,∴，∴，∴，即云梯大約旋轉(zhuǎn)了．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（，為常數(shù)，且）與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于點，．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時，直接寫出自變量的取值范圍；（3）已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點，點在軸上，若的面積為9；求點的坐標(biāo)．答案：（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為，一次函數(shù)的表達(dá)式為：（2）（3）或小問1解析：解：將代入，解得：，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為，將代入，解得：，∴，將，代入，得，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：；小問2解析：∵，根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)時，；小問3解析：∵，令，解得：，∴，設(shè)，則，∵的面積為9，∴，解得：或，∴或．25.如圖，在中，，平分交于點，為上一點，經(jīng)過點、的分別交、于點、．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑；（3）在（）的條件下，求的長．答案：（1）見解析；（2）的半徑為；（3）．小問1解析：證明：如圖，連接，則，∴，∵是的平分線，∴，∴，∴，∴，點在上，∴是的切線；小問2解析：解：∵，∴，∴，∴的半徑為；小問3解析：如圖，連接，∵是直徑，∴，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴．∵，，∴，，∵，∴，∴，∴．26.我們定義：有一組鄰邊相等且有一組對角互補的凸四邊形叫做等補四邊形．（1）如圖1，是等邊三角形，在上任取一點D（B、C除外），連接，我們把繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，則與重合，點D的對應(yīng)點E．請根據(jù)給出的定義判斷，四邊形______（選擇是或不是）等補四邊形．（2）如圖2，等補四邊形中，，，若，求的長．（3）如圖3，四邊形中，，，，求四邊形面積的最大值．答案：（1）是（2）4（3）8小問1解析：解：由旋轉(zhuǎn)得：，，∵，∴，∴四邊形是等補四邊形，故答案為：是；小問2解析：如圖2，∵，，∴將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得，∴，∵，∴，∴，∴，∴三點共線，∵，∴，∴，∴（負(fù)值舍去）；小問3解析：∵，∴將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)的大小，得，如圖3，∴，∵，∴，∴三點共線，∴，當(dāng)時，的面積最大，為，則四邊形面積的最大值為8．27.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于A、C兩點，拋物線經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為B．（1）求拋物線解析式；（2）若點M為x軸下方拋物線上一動點，當(dāng)點M運動到某一位置時，的面積等于面積的，求此時點M的坐標(biāo)；（3）如圖2，以B為圓心，2為半徑的與x軸交于E、F兩點（F在E右側(cè)），若P點是上一動點，連接，以為腰作等腰，使（P、A、D三點為逆時針順序），連接．求長度的取值范圍．答案：（1）y=x2-6x+5；（2）（2，-3）或（4，-3）；（3）解析：解：（1）直線AC：y=-5x+5，x=0時，y=5，∴C（0，5），y=-5x+5=0時，解得：x=1，∴A（1，0），∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點，∴，解得：，∴拋物線解析式為y=x2-6x+5；（2）當(dāng)y=x2-6x+5=0時，解得：x1=1，x2=5，∴B（5，0），∵A（1，0），C（0，5），∴AB=4，OC=5∴設(shè)M(x，x2-6x+5)∴∵的面積等于面積的∴