高中物理追擊和相遇問題專題含詳解

...wd......wd......wd...直線運(yùn)動(dòng)中的追及和相遇問題一、相遇和追及問題的實(shí)質(zhì)研究的兩物體能否在一樣的時(shí)刻到達(dá)一樣的空間位置的問題。二、解相遇和追及問題的關(guān)鍵1.畫出物體運(yùn)動(dòng)的情景圖2.理清三大關(guān)系〔1〕時(shí)間關(guān)系：〔2〕位移關(guān)系：〔3〕速度關(guān)系：vA=vB兩者速度相等往往是物體間能否追上或〔兩者〕距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。三、追及、相遇問題的分析方法:A.畫出兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)示意圖，根據(jù)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì),選擇同一參照物,列出兩個(gè)物體的位移方程;B.找出兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)間上的關(guān)系C.找出兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)位移上的數(shù)量關(guān)系D.聯(lián)立方程求解.說明:追及問題中常用的臨界條件:⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距離在變大。追上前兩個(gè)物體速度相等時(shí),有最大距離;⑵速度大者減速追趕速度小者,速度在接近，但距離在變小。追上前在兩個(gè)物體速度相等時(shí),有最小距離.即必須在此之前追上,否那么就不能追上.四、典型例題分析：(一)．勻加速運(yùn)動(dòng)追勻速運(yùn)動(dòng)的情況〔開場時(shí)v1<v2〕：1.當(dāng)v1<v2時(shí)，兩者距離變大；2．當(dāng)v1=v2時(shí)，兩者距離最大；3．v1>v2時(shí)，兩者距離變小，相遇時(shí)滿足x1=x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。【例1】一小汽車從靜止開場以3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過．求：(1)小汽車從開動(dòng)到追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)此時(shí)距離是多少(2)小汽車什么時(shí)候追上自行車，此時(shí)小汽車的速度是多少(二)．勻速運(yùn)動(dòng)追勻加速運(yùn)動(dòng)的情況〔開場時(shí)v1>v2〕：1．當(dāng)v1>v2時(shí)，兩者距離變??；2．當(dāng)v1=v2時(shí)，=1\*GB3①假設(shè)滿足x1<x2+Δx，那么永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者距離最近；=2\*GB3②假設(shè)滿足x1=x2+Δx，那么恰能追上，全程只相遇一次；=3\*GB3③假設(shè)滿足x1>x2+Δx，那么后者撞上前者〔或超越前者〕，此條件下理論上全程要相遇兩次?！纠?】一個(gè)步行者以6m/s的最大速率跑步去追趕被紅燈阻停的公共汽車，當(dāng)他距離公共汽車25m時(shí)，綠燈亮了，汽車以1m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，問：人能否追上汽車假設(shè)能追上，那么追車過程中人共跑了多少距離假設(shè)不能追上，人和車最近距離為多少(三)．勻減速運(yùn)動(dòng)追勻速運(yùn)動(dòng)的情況〔開場時(shí)v1>v2〕：1．當(dāng)v1>v2時(shí)，兩者距離變??；2．當(dāng)v1=v2時(shí)，=1\*GB3①假設(shè)滿足x1<x2+Δx，那么永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者距離最近；=2\*GB3②假設(shè)滿足x1=x2+Δx，那么恰能追上，全程只相遇一次；=3\*GB3③假設(shè)滿足x1>x2+Δx，那么后者撞上前者〔或超越前者〕，此條件下理論上全程要相遇兩次?！纠?】汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為6m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車恰好不碰上自行車。求關(guān)閉油門時(shí)汽車離自行車多遠(yuǎn)(四)．勻速運(yùn)動(dòng)追勻減速運(yùn)動(dòng)的情況〔開場時(shí)v1<v2〕：1.當(dāng)v1<v2時(shí)，兩者距離變大；2.當(dāng)v1=v2時(shí)，兩者距離最遠(yuǎn)；3.當(dāng)v1>v2時(shí)，兩者距離變小，相遇時(shí)滿足x1=x2+Δx，全程只相遇一次。【例4】當(dāng)汽車B在汽車A前方7m時(shí)，A正以vA=4m/s的速度向前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而汽車B此時(shí)速度vB=10m/s，并關(guān)閉油門向前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=2m/s2。此時(shí)開場計(jì)時(shí)，那么A追上B需要的時(shí)間是多少針對(duì)訓(xùn)練：〔課后作業(yè)：每天一個(gè)題。做題時(shí)，可嘗試用多種解法，如：一.公式法〔推薦〕；二.圖象法；三.極值法；四.相對(duì)運(yùn)動(dòng)法〕1.現(xiàn)有一輛摩托車先由靜止開場以2.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，后以最大行駛速度25m/s勻速行駛，追趕前方以15m/s的速度同向勻速行駛的卡車。摩托車開場運(yùn)動(dòng)時(shí)與卡車的距離為200m，那么：〔1〕追上卡車前二者相隔的最大距離是多少〔2〕摩托車經(jīng)過多少時(shí)間才能追上卡車2.為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離。某高速公路的最高限速v＝120km/h。假設(shè)前方車輛突然停頓，后車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開場減速所經(jīng)歷的時(shí)間〔即反響時(shí)間〕t＝0.50s。剎車時(shí)汽車受到阻力的大小f為汽車重力的0.40倍。該高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為多少3.動(dòng)車從A站以的加速度勻加速度啟動(dòng)，當(dāng)速度到達(dá)180km/h時(shí)開場做勻速行駛，接近B站以大小為的加速度勻減速剎車，靜止時(shí)恰好正點(diǎn)到達(dá)B站。某次，動(dòng)車在A站因故晚出發(fā)了3min，以勻加速啟動(dòng)后，當(dāng)速度到達(dá)216km/h開場勻速運(yùn)動(dòng)，接近B站以大小為的加速度勻減速剎車，靜止時(shí)也恰好正點(diǎn)到達(dá)B站。求A，B兩站間的距離。4.一輛轎車違章超車，以108km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時(shí)，猛然發(fā)現(xiàn)正前方80m處一輛卡車正以72km/h的速度迎面駛來，兩車司機(jī)同時(shí)剎車，剎車加速度大小都是10m/s2，兩司機(jī)的反響時(shí)間(即司機(jī)發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到實(shí)施剎車所經(jīng)歷的時(shí)間)都是Δt.試問Δt是何數(shù)值，才能保證兩車不相撞?5.一輛巡邏車最快能在10s內(nèi)由靜止加速到最大速度50m/s，并能保持這個(gè)速度勻速行駛，問該巡邏車在平直的高速公路上由靜止追上前方2000m處正以35m/s的速度勻速行駛的汽車，至少需要多少時(shí)間6.一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=12m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕。經(jīng)過t0=2s，警車發(fā)動(dòng)起來，以加速度a=2m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)警車最大速度可達(dá)vm=16m/s，問：〔1〕在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少〔2〕警車發(fā)動(dòng)起來以后至少多長時(shí)間可以追上貨車7.平直的公路上，甲車勻速行駛，速度為10m/s，當(dāng)它經(jīng)過乙車處時(shí)，乙車從靜止開場以a=1m/s2的加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)，方向與甲車運(yùn)動(dòng)方向一樣。求〔1〕乙車追上甲車前，它們的最大距離〔2〕乙車經(jīng)過多長時(shí)間追上甲車8.甲車以10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲車經(jīng)過乙車旁邊時(shí)開場以0.5m/s2的加速度剎車，從甲車剎車開場計(jì)時(shí)，求：(1)乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離；(2)乙車追上甲車所用的時(shí)間。9.一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過5.5s后警車發(fā)動(dòng)起來，并以一定的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車行駛的最大速度是25m/s．警車發(fā)動(dòng)后剛好用12s的時(shí)間追上貨車，問：〔1〕警車啟動(dòng)時(shí)的加速度多大〔2〕警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少10.甲、乙兩車在一條直線上沿一樣方向運(yùn)動(dòng)，甲在乙前處，甲以初速度、加速度大小為勻減速剎車，乙以初速度、加速度大小為做勻加速運(yùn)動(dòng)，求：〔1〕乙車追上甲車前二者間的最大距離；〔2〕乙車追上甲車所需時(shí)間.11.一輛汽車在平直的公路上以20ｍ/ｓ的速度勻速行駛，其后1000m處的摩托車要在起動(dòng)后３分鐘內(nèi)追上汽車，假設(shè)摩托車所能到達(dá)的最大速度為30m/s，那么它的加速度至少為多大12.A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛．當(dāng)B車在A車前84m處時(shí)，B車速度為4m/s，且正以2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過一段時(shí)間后，B車加速度突然變?yōu)榱悖瓵車一直以20m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過12s后兩車相遇．問B車加速行駛的時(shí)間是多少13.汽車以3m/s2的加速度開場啟動(dòng)的瞬間，一輛以6m/s的速度沿同方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的自行車恰好從汽車的旁邊通過.求：〔1〕汽車在追上自行車前多長時(shí)間與自行車相距最遠(yuǎn)〔2〕汽車經(jīng)多長時(shí)間追上自行車14.客車以v=20m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)同軌道的正前方s=120m處有一列貨車正以v0=6m/s的速度同向勻速前進(jìn)，于是客車緊急剎車，假設(shè)客車剎車的加速度大小為a=1m/s2，做勻減速運(yùn)動(dòng)，問：〔1〕客車是否會(huì)與貨車相撞〔2〕假設(shè)會(huì)相撞，那么在什么時(shí)刻相撞客車位移為多少假設(shè)不相撞，那么客車與貨車的最小距離為多少15.A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度vA=20m/s，B車在后，速度vB=30m/s。因大霧，能見度很低，B車在距A車750m處才發(fā)現(xiàn)前方A車，這時(shí)B車立即剎車。B車在進(jìn)展火車剎車測試時(shí)發(fā)現(xiàn)，假設(shè)車以30m/s的速度行駛時(shí)剎車后至少要前進(jìn)1800m才能停下，問：B車剎車的最大加速度為多大?計(jì)算說明A車假設(shè)按原來速度前進(jìn)，兩車是否會(huì)相撞?能見度至少到達(dá)多少米時(shí)才能保證兩輛火車不相撞?針對(duì)訓(xùn)練參考答案1.〔1〕由題意得摩托車勻加速運(yùn)動(dòng)最長時(shí)間，位移，所以摩托車在到達(dá)最大速度之前沒有追上卡車。當(dāng)追上卡車前二者速度相等時(shí)相距最大，設(shè)從開場經(jīng)過t2時(shí)間速度相等，最大間距為Sm，于是有，那么:最大間距〔2〕設(shè)從開場經(jīng)t時(shí)間摩托車追上卡車，那么有解得t=32.5s2.在反響時(shí)間內(nèi)，汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的距離s1=vt ①〔2分〕設(shè)剎車時(shí)汽車的加速度的大小為a，汽車的質(zhì)量為m，有kmg＝ma ②〔2分〕自剎車到停下，汽車運(yùn)動(dòng)的距離③〔2分〕所求距離s=s1+s2＝1.6×102m〔或156m〕3.從啟動(dòng)到速度到達(dá)v1=180km/s＝50m/s時(shí)用時(shí)100s，開場減速到靜止B站用時(shí)也為100s。勻速行駛時(shí)間設(shè)為t1.由v----t圖可得：--------(1)第二次啟動(dòng)到速度達(dá)v2=216km/s，用時(shí)120s，減速剎車到B站用時(shí)仍為120s，勻速行駛時(shí)間設(shè)為t2,那么：————〔2〕又兩次均正點(diǎn)到達(dá)，那么————－〔3〕由上面3式可解得sAB表示AB間的距離4.設(shè)轎車行駛的速度為v1，卡車行駛的速度為v2，那么v1＝108km/h=30m/s，v2＝72km/h=20m/s，在反響時(shí)間Δt內(nèi)兩車行駛的距離分別為s1、s2，那么s1＝v1Δt ①s2＝v2Δt ②轎車、卡車剎車所通過的距離分別為s3、s4那么s3＝m＝45m ③s4＝m＝20m④為保證兩車不相撞，必須s1＋s2＋s3＋s4＜80m⑤將①②③④代入⑤解得Δt＜0.3s5.150s6.〔1〕當(dāng)警車與貨車速度相等時(shí)，兩者距離最大。由at1=v，得t1=6s此時(shí)(2)警車發(fā)動(dòng)到到達(dá)最大速度需要t2=vm/a=8s此時(shí)貨車位移x1=v(t0+t2)=120m警車位移即警車還未追上貨車，此時(shí)二者相距Δx’=x1-x2=56m還需要時(shí)間所以警車從發(fā)動(dòng)到追上貨車的最短時(shí)間為t=t2+t3=22s7.〔1〕當(dāng)1分4分〔2〕1分1分8.(1)當(dāng)甲車速度減至等于乙車速度時(shí)兩車的距離最大，設(shè)該減速過程時(shí)間為t，那么v乙＝v甲－at解得：t＝12s，此時(shí)甲、乙間距離為Δx＝v甲t－eq\f(1,2)at2－v乙t＝10×12m－eq\f(1,2)×0.5×122m－4×12m＝36m.(2)設(shè)甲車減速到零所需時(shí)間為t1，那么有：t1＝eq\f(v甲,a)＝20s.t1時(shí)間內(nèi)，x甲＝eq\f(v甲,2)t1＝eq\f(10,2)×20m＝100m，x乙＝v乙t1＝4×20m＝80m.此后乙車運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝eq\f(x甲－x乙,v乙)＝eq\f(20,4)s＝5s，故乙車追上甲車所需時(shí)間t＝t1＋t2＝25s.9.〔1〕設(shè)5.5s內(nèi)貨車位移為s0，那么〔1分〕假設(shè)12s內(nèi)警車一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由得：〔1分〕〔2〕當(dāng)警車的速度到達(dá)貨車的時(shí),兩者間的距離最大,設(shè)所需時(shí)間為t2,由得:t2=4s〔1分〕兩車間的最大距離為：〔2分〕10.〔1〕在開場階段甲車在前、乙車在后，且甲車速度比乙車