人教版初中（九年級(jí)）數(shù)學(xué)：初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

小程序搜索：天浩提優(yōu)資料知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-試題試卷-課件教案-電課本資料下載第一部分基礎(chǔ)知識(shí)①當(dāng)a>0時(shí)

拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；②當(dāng)a<0時(shí)?拋物線開口向下→頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).9y=a(x-h)2+k;⑤y=ax2+bx+c.6.拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).①a的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下；②平行于y軸(或重合)的直線記作x=h.特7.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.8.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法·y=a(x-h)2+kx=h.1小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫1小程序搜索：天浩提優(yōu)資料知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-試題試卷-課件教察-電課本資料下載(3)運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無一失.b異號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開口向下11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式12.直線與拋物線的交點(diǎn)2小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫2小程序搜索：天浩提優(yōu)資料知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-試題試卷-課件教案-電課本資料下載(3)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個(gè)交點(diǎn)△>0<拋物線與x軸相交；②有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在x軸上)?△=0?拋物線與x軸相切；③沒有交點(diǎn)?△<0?拋物線與x軸相離.(4)平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同(3)一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k,則橫解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)1與G有兩個(gè)交點(diǎn)；②方程組只有一組解時(shí)?1與G只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無解時(shí)?1與G沒有交點(diǎn).第二部分典型習(xí)題1.拋物線y=x2+2x-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(D)A.ab>0,c>0B.ab>0,c<0C.ab<0,c>0D.ab<0,c<0小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫3第2,3題圖第4題圖A.a>0,b<0,c>0B.a<0,b<0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b>0,c>0其中所有正確的結(jié)論是①③④(只需填寫序號(hào)).解：(1)y=x2-10或y=x2-4x-6小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫4(2)y=-2x-2別為5,-3,-4.(1)求此二次函數(shù)的解析式；解(2)函數(shù)圖象如圖所示.輸入值x的取值范圍是x<-1或x>3.9.某生物興趣小組在四天的實(shí)驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)：駱駝的體溫會(huì)隨外部環(huán)境溫度的變化而變化，而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同.他們將一頭駱駝前兩下圖.請(qǐng)根據(jù)圖象回答：(1)第一天中，在什么時(shí)間范圍內(nèi)這頭駱駝從最低上升到最高需要多少時(shí)間?(2)第三天12時(shí)這頭駱駝的體溫是多少?(3)興趣小組又在研究中發(fā)現(xiàn)，圖中10時(shí)到22時(shí)的曲線是拋物線，求該拋物線的解析式.解：(1)第一天中，從4時(shí)到16時(shí)這頭駱駝的晝夜的體溫變化情況繪制成的體溫是上升的?它的體溫體溫是上升的它的體溫從最低上升到最高需要12小時(shí)(2)第三天12時(shí)這頭駱駝的體溫是39℃小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫5小程序搜索：天浩提優(yōu)資料知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-試題試卷-課件教案-電課本資料下載B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.是否存在實(shí)數(shù)a,使得△ABC為直角三角形.若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：依題意，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4).設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(x?,0),(x?,0);·.<i〉當(dāng)AB2=AC由AB2=AC2+BC2,∴時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為,0),.解得6小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫699小程序搜索：天浩提優(yōu)資料知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-試題試卷-課件教案-電課本資料下載點(diǎn)B(-3,0)與點(diǎn)A點(diǎn)B(-3,0)與點(diǎn)A重合，不合題意.解得不合題意.(2)設(shè)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)，若拋物線上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)M、N,并且△MNC的面積等于27,試求m的值.解：(1)A(x?,0),B(x?,0).則x?,x?是方程x2-mx+m-2=0的兩根.∴m2—4m+3=0.∴當(dāng)m<2時(shí)，才存在滿足條件中的兩點(diǎn)M、N.∴解得m=-7(1)求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫0).7).).小程序搜索：天浩提優(yōu)資料知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-試題試卷-課件教案-電課本資料下載(2)D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，C是拋物線上的一點(diǎn)，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9,求此拋物線的解析式(3)E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5:2的點(diǎn)，如果點(diǎn)E在(2)中的拋物線上，且它與點(diǎn)A在此拋物線對(duì)稱軸的同側(cè)，問：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△APE的周長(zhǎng)最小?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解法一：(1)依題意，拋物線的對(duì)稱軸為x=-2.∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0),∴由拋物線的對(duì)稱性，可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一3,0).∵梯形ABCD的面積為9,∴E:—解方程9∵點(diǎn)E與點(diǎn)A在對(duì)稱軸x=—2的同側(cè)，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為9設(shè)在拋物線的對(duì)稱軸x=—2上存在一點(diǎn)P,使△APE的周長(zhǎng)最小.∵AE長(zhǎng)為定值，∴要使△APE的周長(zhǎng)最小，只須PA+PE最小.∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸x=—2的對(duì)稱點(diǎn)是B(-3,0),8小程序搜索：天浩提優(yōu)資料知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-試題試卷-課件教案-電課本資料下載∴由幾何知識(shí)可知，P是直線BE與對(duì)稱軸x=—2的交點(diǎn).設(shè)過點(diǎn)E、B的直線的解析式為y=mx+n,∴直線BE的解析式∴把x=—2代入上式，得∴△<0.∴此方程無實(shí)數(shù)根.綜上，在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P解法二：使△APE的周長(zhǎng)最小.∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,0).(2)由y=ax2+4ax+3a,∵梯形ABCD中，AB//CD,且點(diǎn)C在拋物線y=ax2+4ax+3aAB=2,CD=4.∵梯形ABCD的面積為9,∴小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫9(3)同解法一得，P是直線BE與對(duì)稱軸x=-2的交點(diǎn).∴如圖，過點(diǎn)E作EQ⊥x軸于點(diǎn)Q.設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為F..由PF//EQ,可得.∴點(diǎn)P坐標(biāo)為13.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.(1)求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo).(2)若點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)N不與點(diǎn)B,點(diǎn)M重合),設(shè)NQ的長(zhǎng)為1,四邊形NQAC的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；(3)在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△PAC為直角三角形?若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(4)將△OAC補(bǔ)成矩形，使△OAC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標(biāo)(不需要計(jì)算過程).其頂點(diǎn)M的坐標(biāo)(2)設(shè)線段BM所在的直線的解析式為y=kx+b,點(diǎn)N的坐標(biāo)為N(t,h)∴線段BM所在的直線的解析式∴s與t間的函數(shù)關(guān)系式自變量t的取值范圍(3)存在符合條件的點(diǎn)P,且坐標(biāo)是,小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫10,,小程序搜索：天浩提優(yōu)資料知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-試題試卷-課件教案-電課本資料下載PA2=(m+1)2+n2,PC2=m2+(n+2)2,AC2=5.分以下幾種情況討論：.點(diǎn)iii)由圖象觀察得，當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，PA>AC,所以邊AC的對(duì)角∠APC不可能是直角.(4)以點(diǎn)0,點(diǎn)A(或點(diǎn)0,點(diǎn)C)為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這邊OA(或邊0C)的對(duì)邊上，如圖a,此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)D(-1,-2),以點(diǎn)A,點(diǎn)C為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊AC的對(duì)邊上，如圖b,此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是E..小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫11解：根據(jù)題意，得a-2=-1.因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)圖象的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,一2),所以該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).15.盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分.在大橋截面1:11000的比例圖上，跨度AB=5cm,拱高0C=0.9cm,線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長(zhǎng)，DE//AB,如圖(1).在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖(2).(1)求出圖(2)上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；解：(1)由于頂點(diǎn)C在y軸上，所以設(shè)以這部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式為0)(或B0))在拋物線上，所以,得,得因此所求函數(shù)解析式(2)因?yàn)辄c(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)為所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為所以),點(diǎn)E的坐標(biāo)為因此盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)為16.已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B是x軸正半軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，如圖.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B,與y軸相交于點(diǎn)C.(1)a、c的符號(hào)之間有何關(guān)系?(2)如果線段0C的長(zhǎng)度是線段OA、OB長(zhǎng)度的比例中項(xiàng)，試證小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫小程序搜索：天浩提優(yōu)資料知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-試題試卷-課件教案-電課本資料下載據(jù)題意，x?、x?是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根..所以當(dāng)線段OC長(zhǎng)是線段OA、OB長(zhǎng)的比例中項(xiàng)時(shí)，a、c互為倒數(shù).解法二：由求根公式，:17.如圖，直分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,OE經(jīng)過原點(diǎn)0及A、B兩點(diǎn).(2)求經(jīng)過0、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式：(3)若延長(zhǎng)BC到P,使DP=2,連結(jié)AP,試判斷直線PA與OE的位置關(guān)系，并說明理由.小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫13●.?！?。小程序搜索：天浩提優(yōu)資料知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-試題試卷-課件教