數(shù)學(xué)練習(xí)題考試題高考題教案高考解答題專題訓(xùn)練一 三角函數(shù)與向量參考答案

1．解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得又在三角形中，∴，即，（Ⅱ）∵∴又∵∴∴即2．解:(I)由已知可得由得：8分即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.9分(II) 由(I)有，∴.10分所求的集合為.12分3．解：﹙Ⅰ﹚4分5分∴7分﹙Ⅱ﹚由，有，∴∵，∴,即.10分由余弦定理及，∴.12分∴∴.∴為等邊三角形.13分4．（I）解：由得，所以的定義域?yàn)?（II）解：當(dāng)時(shí)…………7分所以的值域?yàn)椋?（III）解：因?yàn)棣潦卿J角，且，所以，從而故5．解：（1）∵，由條件可得兩邊平方得∴同理可得，．（2）由可得，∴由，得，∴，∴，由，得，∴，∴，即可得6．解：（Ⅰ）由，得.則…………6分（Ⅱ）因?yàn)椋瑒t.………………8分又，所以.…………9分所以.則.………………11分所以.……13分 7．.解:（１）∴即AB邊的長(zhǎng)度為2.……5分（２）由已知及（１）有:∴……………8分由正弦定理得:∴=8．解： （I）的最小正周期. （II）Z.函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是Z. （注：若寫成）（III） 故的單調(diào)區(qū)間為 的單調(diào)減區(qū)間為9．（Ⅰ）。，由題意可知解得。（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值為1，。，。而，由余弦定理知，，聯(lián)立解得 。10．解：（1），∵不重合，∴，，因此=，由函數(shù)的單調(diào)性，得。…………6分（2）==…………8分=，，…………10分當(dāng)，取最大值，=2=?！?2分11．解：設(shè)（1），，，，，由，用余弦定理得（2）設(shè)，由線性規(guī)劃得∴12．（Ⅰ）,∴最小正周期為T＝.………6分（Ⅱ）當(dāng)＝，時(shí)，＝2＋＋1＝4＝1.……8分此時(shí)，＝.將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向上平移2個(gè)單位即可得到的圖象.…………12分13．解:(1)△ABD的面積S=eq\f(1,2)absinC=eq\f(1,2)·1·1·sinθ=eq\f(1,2)sinθ∵△BDC是正三角形,則△BDC面積=eq\f(\r(3),4)BD2:而由△ABD及余弦定理可知:BD2=12＋12＋2·1·1·cosθ=2－2cosθ于是四邊形ABCD面積S=eq\f(1,2)sinθ＋eq\f(\r(3),4)(2－2cosθ)S=eq\f(\r(3),2)＋sin(θ－eq\f(π,3))其中0<θ<π(2)由S=eq\f(\r(3),2)＋sin(θ－eq\f(π,3))及0<θ<π則－eq\f(π,3)<θ－eq\f(π,3)<eq\f(2π,3)在θ－eq\f(π,3)=eq\f(π,2)時(shí),S取得最大值1＋eq\f(\r(3),2)此時(shí)θ=eq\f(π,3)＋eq\f(π,2)=eq\f(5π,6)14．（1）x要滿足cos2x≠0，從而，因此f(x)的定義域?yàn)椋?分）（2）由求得a=－4因此所求實(shí)數(shù)a的值為－4.15．解：（I）由題設(shè)知．因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以，即（）．所以．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．（II）．當(dāng)，即（）時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．16．（1）（6分）值域?yàn)椋ú煌冃螀⒄战o分）（2）因?yàn)橹芷跒樵凇⑸蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。17．解：（Ⅰ）由所給條件，方程的兩根.2分(Ⅱ)∵,∴由（Ⅰ）知，，∵為三角形的內(nèi)角，∴∵，為三角形的內(nèi)角，∴，由正弦定理得：∴.18．（Ⅰ）解：由，，得，所以因?yàn)榍?，故（Ⅱ）解：根?jù)正弦定理得，所以的面積為19．（I）解：由正弦定理得，因此 …………6分（II）解：由，所以 …………13分20．解：(Ⅰ).(Ⅱ)，當(dāng)時(shí)，.若最大值為，則.………11分若的最大值為,則.…………13分21．解：（I）∵a=（tanx，1），b=（sinx，cosx）， a·b= ∵…………6分（II） 22．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，..∵,∴解得或.∴當(dāng)時(shí)，使不等式成立的x的取值范圍是.（Ⅱ）∵,∴當(dāng)m<0時(shí),；當(dāng)m=0時(shí),；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)m＝1時(shí)，；當(dāng)m>1時(shí)，.23．解：（Ⅰ）∵∴.（Ⅱ）∵，∴.