高考數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)

四川天地人教育2024高考數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)PART01三角、向量PART02數(shù)列☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆………………………☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆………………………關(guān)注“高中數(shù)學(xué)領(lǐng)軍教研”微信公眾號(hào)，給您提供更多優(yōu)質(zhì)資源！PART03立體幾何PART04概率統(tǒng)計(jì)PART05解析幾何☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆………………………關(guān)注“高中數(shù)學(xué)領(lǐng)軍教研”微信公眾號(hào)，給您提供更多優(yōu)質(zhì)資源！PART06函數(shù)不等式PART07幾道創(chuàng)新題音程計(jì)算、藥物留存模型、函數(shù)方程模型【試題1呈現(xiàn)】（2024高考數(shù)學(xué)考前原創(chuàng)熱身卷）【填空題】在樂器制作中需要精準(zhǔn)地計(jì)算、測試、調(diào)整樂器的音準(zhǔn)。這就涉及對音程的精確度量。精確度量音程的單位是音分（cents），它是英國數(shù)學(xué)家亞歷山大?艾利斯提出的。音分是度量不同樂音頻率比的單位，也可以稱為度量音程的對數(shù)標(biāo)度單位。一個(gè)八度音程為1200音分，它們的頻率值構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列。八度音程冠音與根音的頻率比為2,因此1200個(gè)音構(gòu)成一個(gè)公比為的等比數(shù)列。若已知音M的頻率為m，音分值為k,音N的頻率為n，音分值為，且，則音程【試題2呈現(xiàn)】（2024高考數(shù)學(xué)考前原創(chuàng)熱身卷）【多選題】某學(xué)生在排球比賽中扭傷了膝蓋，醫(yī)生要求他每8小時(shí)服用劑量為440mg的藥片，連續(xù)服用10天。如果該學(xué)生的腎臟在8小時(shí)后能夠過濾掉體內(nèi)含藥量的60%.我們通過構(gòu)建函數(shù)模型來預(yù)測未來幾天后體內(nèi)藥物的存留量。用表示第1次服藥后體內(nèi)的藥量（為初始值440，單位mg），表示第2次服藥后體內(nèi)的藥量，表示第n次服藥后體內(nèi)的藥量。則下列說法正確的有（）A.這是一個(gè)在正整數(shù)上取值的指數(shù)函數(shù)模型B.體內(nèi)含藥量從第三天（經(jīng)歷48小時(shí)）起始終保持在730mg以上C.D.體內(nèi)含藥量在前兩天增速緩慢，在第三天后增速變大☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆………………………關(guān)注“高中數(shù)學(xué)領(lǐng)軍教研”微信公眾號(hào)，給您提供更多優(yōu)質(zhì)資源！【試題3呈現(xiàn)】（2024高考數(shù)學(xué)考前原創(chuàng)熱身卷）【單選題】已知函數(shù)滿足，，則（）A.B.C.D.無法找出符合條件的出題背景【試題1出題背景】數(shù)學(xué)與音樂——音分的意義與計(jì)算音程的音分【試題2出題背景】數(shù)學(xué)與人體健康——體內(nèi)藥物的存留量【試題3出題背景】函數(shù)與方程。本想命制成填空題，但考慮到命制成填空題，考生解題難度太大。因此降低難度，改成單選題。參考解答【試題1參考解答】由題意知：，又，則，則【試題2參考解答】ABC由題意知：，...通過計(jì)算，可得：由通項(xiàng)公式可見，這是一個(gè)在正整數(shù)上取值的指數(shù)函數(shù)模型，且為遞增數(shù)列。，，當(dāng)n越來越大時(shí)，數(shù)列中對應(yīng)的項(xiàng)越來越接近固定值，故。體內(nèi)含藥量在經(jīng)歷前兩天迅速增長后，從第三天（經(jīng)歷48小時(shí)）起始終保持在730mg以上。故選ABC?！驹囶}3參考解答】PART08導(dǎo)數(shù)中檔題（2024蘇錫常鎮(zhèn)二模第17題）已知函數(shù)(R).（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）若在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【參考答案】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，.要證，只需證：當(dāng)時(shí)，.令，則，則在單調(diào)遞增，所以，即.的取值范圍為.從解題中發(fā)現(xiàn)“試題的源”令（），可知：若在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則函數(shù)與函數(shù)在上有且只有一個(gè)交點(diǎn).注意到，，則函數(shù)過點(diǎn)，在區(qū)間上單調(diào)遞增且為下凸函數(shù)（凹函數(shù)）.當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與在區(qū)間上有且僅有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與在區(qū)間上沒有交點(diǎn)。因此，在區(qū)間上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，所以的取值范圍為.從以上解題中發(fā)現(xiàn)：探究在定區(qū)間上單調(diào)遞增的下凸函數(shù)（凹函數(shù)）與過定點(diǎn)的動(dòng)直線（含參數(shù)的一次函數(shù)）交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，這一問題可以看作“試題的源”.選取函數(shù)，設(shè)計(jì)問題常見的6個(gè)函數(shù)：、、、、、.這6個(gè)常見函數(shù)是導(dǎo)數(shù)題出題常用的素材藍(lán)本.在這些函數(shù)基礎(chǔ)上，演繹加工，可以產(chǎn)生很多問題.如，，研究發(fā)現(xiàn)：函數(shù)過點(diǎn)，在區(qū)間上單調(diào)遞增且為下凸函數(shù)（凹函數(shù)）.我們再“嵌入”一個(gè)恒過點(diǎn)的動(dòng)直線，組合在一起形成新的函數(shù)，使得不難發(fā)現(xiàn)：符合預(yù)設(shè)要求的函數(shù)可以為：(R).即為題干條件：已知函數(shù)(R).由常見的“下凸函數(shù)切線不等式”——，可知（時(shí)）據(jù)此命制第1問：（1）當(dāng)時(shí)，證明：；若在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則函數(shù)與函數(shù)在上有且只有一個(gè)交點(diǎn).據(jù)此命制第2問：若在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.試題的流常見的6個(gè)函數(shù)：、、、、、.我們試著選取6個(gè)常見函數(shù)中的其他5個(gè)函數(shù)，命制類似的問題，形成變式題組：如，我們可以選取函數(shù),并嵌入?yún)?shù)，命制變式問題1：（變式問題1）已知函數(shù)(R).（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）若在區(qū)間上有且只