第三章教案兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)間的距離

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、兩點(diǎn)間的距離一、新知學(xué)習(xí)A．兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)已知直線，．結(jié)論1如果兩條直線和相交，由于交點(diǎn)同時在這兩條直線上，交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是方程組的解．結(jié)論2反之，如果這兩個二元一次方程只有一組公共解，那么以這組解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線和的交點(diǎn)．結(jié)論3用代數(shù)方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，只需寫出這兩條直線的方程，然后聯(lián)立求解．B．一般式條件下兩直線相交、重合、平行與垂直的條件設(shè)直線，，則有結(jié)論1直線、相交的條件為或．結(jié)論2直線、重合的充要條件為或或．結(jié)論3直線、平行的充要條件為或或．結(jié)論4直線、垂直的充要條件為．結(jié)論1、2、3的證明：將兩條直線方程聯(lián)立，得方程組①消去，整理得②．將方程組消去，整理得③．則（ⅰ）直線，相交當(dāng)且僅當(dāng)方程組①有唯一解，當(dāng)且僅當(dāng)方程②或方程③有唯一解，當(dāng)且僅當(dāng)或．（ⅱ）直線，重合當(dāng)且僅當(dāng)方程組①有無窮多解，當(dāng)且僅當(dāng)方程②或方程③有無窮多解，當(dāng)且僅當(dāng)或或．（ⅲ）直線，平行當(dāng)且僅當(dāng)方程組①無解，當(dāng)且僅當(dāng)方程②與方程③同時無解，當(dāng)且僅當(dāng)或或．（ⅳ）此情況不能用方程組討論，需利用直線的方向向量或法向量討論．分別取直線，的方向向量，，則直線，垂直當(dāng)且僅當(dāng)．C．斜截式條件下兩直線的相交、重合、平行與垂直的條件設(shè)兩條直線，，傾斜角分別是，，則結(jié)論1直線、相交的充要條件為或．結(jié)論2直線、重合的充要條件為或結(jié)論3直線、平行的充要條件為或結(jié)論4直線、垂直的充要條件為或．D．兩點(diǎn)間的距離公式條件：點(diǎn)，．結(jié)論：．特例：（1）點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．（2）當(dāng)軸時，．（3）當(dāng)軸時，．二、知識遷移A．概念理解1．判斷題：（1）若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合直線的方程．（2）若兩直線相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)一定是兩直線方程所組成的二元一次方程組的解．（3）當(dāng)，兩點(diǎn)的連線與坐標(biāo)軸平行或垂直時，兩點(diǎn)間的距離公式不適用．結(jié)果：（1）正確．（2）正確．（3）錯誤．2．口答：（1）若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，則．（2）若直線與直線的交點(diǎn)為，則．（3）點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離．結(jié)果：（1）．（2）4．（3）5．3．思考：（1）若兩直線的方程組成的二元一次方程組有解，則兩直線是否相交于一點(diǎn)？（2）若兩條直線中有一條斜率存在，另一條斜率不存在，則這兩條直線相交嗎？結(jié)果：（1）不一定．兩條直線是否相交，取決于聯(lián)立兩直線方程所得方程組是否有唯一解．若方程組有無窮多解，則兩直線重合．（2）相交．因?yàn)閮芍本€僅有三種位置關(guān)系：平行、相交、重合，而此處一條線率存在，另一條不存在，顯然不能平行或重合，故一定相交．4．寫出滿足下列條件的直線的點(diǎn)斜式方程：（1）下列直線中，與直線相交的直線為A．B．C．D．（2）若直線與軸相交于點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則．結(jié)果：（1）D．（2）3．5．思考：當(dāng)，兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時，利用兩點(diǎn)間的距離公式求還適用嗎？解：適用．因?yàn)閮牲c(diǎn)間的距離公式適用于平面內(nèi)任意兩點(diǎn)．6．（1）求下列兩點(diǎn)間的距離：（?。áⅲ?，．（ⅲ），．（2）已知是直角三角形，斜邊的中點(diǎn)為，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，證明．B．與兩條直線交點(diǎn)有關(guān)的問題例（1）若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．（2）過和的交點(diǎn)，且平行于的直線方程為．（3）求經(jīng)過點(diǎn)且經(jīng)過與的交點(diǎn)的直線方程．解：（1）C．（2）．（3）聯(lián)立得所以，的交點(diǎn)為．由兩點(diǎn)式可得：所求直線方程為，即．變式求經(jīng)過兩直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直的直線的方程．解：解方程組得兩直線交點(diǎn)，因?yàn)橹本€的斜率為，所以直線的斜率為．所以直線的方程為，即．C．距離公式應(yīng)用例（1）已知點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，則的值為．（2）已知點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為．（3）已知，，在軸上找一點(diǎn)，使，并求的值．解：（1）9或．（2）．（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則有，．由得，解得．即所求點(diǎn)的坐標(biāo)為且．變式1已知，，在軸上找一點(diǎn)，使，并求的值．解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則有，．由得，解得．即所求點(diǎn)的坐標(biāo)為且．變式2在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點(diǎn)為，，，試判斷三角形的形狀．解：由兩點(diǎn)間距離公式得，，，．所以，且，故三角形為等腰直角三角形．D．由直線的位置關(guān)系求參數(shù)值或范圍例（1）已知直線與直線．（?。┤簟?，求的值．（ⅱ）若，求的值．（2）．結(jié)果：（1）（?。áⅲ?）（ⅰ）或．（ⅱ）．變式（1）．（2）已知直線，直線．（ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值．（ⅱ）若∥，求實(shí)數(shù)的值．結(jié)果：（1）（ⅰ）．（ⅱ）．．（2）（?。áⅲ瓻．解析法證明平面幾何問題例（1）中，是邊上的任意一點(diǎn)（與，不重合），且．求證：為等腰三角形．（2）已知等腰梯形中，∥，試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，證明：．證明：（1）作，垂足為，以邊所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)，，，．已知，則由兩點(diǎn)間距離公式得，化簡得．因?yàn)辄c(diǎn)與，不重合，所以，于是，即．所以，于是，即為等腰三角形．（2）以下底所在直線為軸，以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)，，由等腰梯形的性質(zhì)可知：，，則，，所以．變式1和是在直線同側(cè)的兩個等邊三角形，用解析法證明：．解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，取所在的直線為軸，以垂直于且經(jīng)過點(diǎn)的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)和的邊長分別為和，則，，，，則，，所以．變式2