2023年安徽省池州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2023年安徽省池州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.函數(shù)'『的最，卜值批()

A.A.2B.1C.0D,-1

拋物線』=2px">0)的焦點到準線的距離是

(A)f(B)§

2(C)p(D)2p

3.命題甲:x2=y2,命題乙:x=y甲是乙的()

A.充分但非必要條件B.必要但非充分條件C.充要條件D.即非充分又

非必要條件

函數(shù)y--4x+4

(A)當(dāng)x=±2時,函數(shù)有極大值

(B)當(dāng)工=-2時，函數(shù)有極大值；當(dāng)*=2時,函數(shù)有極小值

(C)當(dāng)x=-2時，函數(shù)有極小值;當(dāng)*=2時,函數(shù)有極大值

4(D)當(dāng)*=±2時,函數(shù)有極小值

5.以x2-3x-l=0的兩個根的平方為根的一元二次方程是()

A.x2-llx+l=0

B.x2+x-ll=O

C.x2-llx-l=0

D.x2+x+l=0

6.將5本不同的歷史書和2本不同的數(shù)學(xué)書排成一行，則2本數(shù)學(xué)書恰

好在兩端的概率為()o

7.

若向量a=(x,2),b=(-2,4),且a,b共線，則x=()

A.-4B,-1C.lD.4

下列函數(shù)中，為減函數(shù)的是

J

8(A)y-^(B)1y=sinx(C)y=-x(D)y-cosx

9.已知cos2a=5/13(3兀/4<(1<兀)，貝tana等于()

A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

有6名男生和4名女生，從中選出3名代表，要求代表中必須有女生，則不同的選

法的種數(shù)是()

(A)100(B)60

10(C)80(D)192

11.

下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是()

A.y=-x3

B.y=x3-2

C?=(T)'

D.1

[2函數(shù)》=8s*-sin1彳1的最小U周期()

Ai

A.A.

B.2n

CAn

D.871

13.已知空間向量a=(6,-4,2),b=(x,2,3),且2_1卜貝I]X=

()

A.A.

B.

C.3

nI

D.

]4若0<a<y，且tana=y.tan,則角a+fi=

A.-yB.-r

46

C區(qū)D-

。352

15.下列不等式成立的是（）。

A.log25>log23B.(0)>(~2)

C.5T>3TD.log15>log13

16.設(shè)兩個正數(shù)a,b滿足a+b=20,則ab的最大值為()。

A.100B.400C.50D.200

17.從52張一副撲克(除去大小王)中抽取2張，2張都是紅桃的概率

是()

A.1/4B.4/13C.1/17D,1/2

18.不等式|3x-l|<l的解集為()

A.A.RB.{x|x<0或x>2/3)C.{x|x>2/3}D.{x|O<x<2/3)

設(shè)a,b為實數(shù)且a>2,則下列不等式中不成立的是()

(A)a2>>2b(B)2aNa

(C)—<47(D)a2>2a

19."

20.設(shè)集合M={1,2,345},N={2,4,6},則MAN=()o

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5,6}

21.函數(shù)y=cos2x的最小正周期是()

A.A.4KB.2TIC.7iD.7i/2

有6人站成一排,其中有親姐妹3人恰好相鄰的概率為

(A)20(B)；

?J(D)—

22.30,,120

(13)巳知何量“力滿足I?1=4JAl=3；<a,A)=30。,則a-b等于

23.(A)萬(B)6百(C)6(D)12

24.設(shè)復(fù)數(shù)z=l+廳」是虛數(shù)單位.則；的幅角主值為()

A.n/6B.lln/6C.n/3D.5n/3

25.設(shè)0<a<b<L則下列正確的是()

A.a4>b4

B.4a<4b

C.Iog46<log4a

D.loga4>10gb4

fz=1+rcostf

《《。為參數(shù)》

26.圓ly=-2+rsin5的圓心在（）點上.

A.(l，-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)

28.

第10題設(shè)z=[sin(2n/3)+icos(2n/3)]2,i是虛數(shù)單位,則argz等于()

A.TT/3B.2TT/3C.4TT/3D.5n/3

設(shè)吊型電用.則

(A)cos<0?Htun<r>0(B)cosa<0?H.13na<°

(C)cos</>0?Ildrv0'D)cosa>0?11a0

在一段時間內(nèi)，甲去某地”城的概率是4??乙去此地的概率是:,假定兩人的行

30.動相互之間沒有影響，那么在這段時間內(nèi)至少有I人去此地的概率是（

A.A.3/20B.l/5C.2/5D.9/20

二、填空題（20題）

31.

已知/（X）（a>o.a/D?且/（logJO）=$?剜a=

32.經(jīng)驗表明，某種藥物的固定劑量會使心率增加，現(xiàn)有8個病人服用

同一劑量的這種藥，心率增加的次數(shù)分別為131514108121311,則該

樣本的樣本方差為

設(shè)曲線y=3'在點（l,a）處的切線與直線2.-y-6=0平行,則a=

33.?

346個隊進行單循環(huán)比賽,共進行場比賽.

已知陡機變量g的分布列址

36卜?白廣的展開式中的常數(shù)項是.

37.設(shè)正三角形的一個頂點在原點，且關(guān)于x軸對稱，另外兩個頂點在

拋物線V=2"才上，則此三角形的邊長為.

.5n<a</n，且Icosal=m，則c°sN■電取.十

38.已知7T2"一值等于

設(shè)黑散型隨機變量X的分布列為

X-2-102

P0.20.10.40.3

39.則期電值E(X)=.

40.設(shè)離散型隨機變量x的分布列為

X—2-102

P0.2010?40.3

則期望值E(X尸

41.各校長都為2的正四核錐的體積為.

42.1tan(arctanw+arctan3)的值等于

已知隨機應(yīng)量f的分布列是:

f12345

P0.40.20.20.10.1

則穌=

43.

曲線y=里；2父1在點（-1。）處的切線方程為_______.

x+2

45.橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與

兩坐標軸的交點，則此橢圓的標準方程為.

46.MABC中，若eS=^^,/C=1501BC=l.則____________.

47.已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的

余弦值等于

48.設(shè)a是直線Y=-x+2的傾斜角,則a=

49.(2x-l/x)6的展開式是.

50.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圓的方程為

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,?3+a8=0.

⑴求數(shù)列｛an｝的通項公式；

⑵當(dāng)n為何值時，數(shù)列｛an｝的前n項和Sn取得最大值,并求該最大值.

52.（本小題滿分12分）

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

（23）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)/（x）7+3.

（I）求曲線尸--2/+3在點（2,11）處的切線方程；

口（11）求函數(shù)/（工）的單調(diào)區(qū)間.

54.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/?）ux-ln*求（1）〃外的單調(diào)區(qū)間；（2）〃工）在區(qū)間上的最小值.

55.(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列141滿足5=2.<17=3a.-2("為正■數(shù))，

a,-1

(I)求上-~J-；

a,-1

(2)求數(shù)列ia1的通項?

56.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與x軸平行；

⑵過這些點的切線與直線y=x平行.

57.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

(I)求d的值；

(H)在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項?

58.

(本小題滿分12分)

在(a%+l)7的展開式中,%3的系數(shù)是I2的系數(shù)與％4的系數(shù)的等差中項，

若實數(shù)a>l,求a的值.

59.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/⑴=X3-3?+mft[-2.2]上有最大值5.試確定常數(shù)m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

60.

(本小題滿分13分)

已知00的方程為/+/+a*+2y+aJ=0.一定點為4(1,2).要使其過會點做1.2)

作08的切線有網(wǎng)條.求a的取值范圍.

四、解答題(10題)

61.

已知圓的方程為丁+y+3+2y+，=0,一定點為4(1,2),要使其過定點4(1,2)

作圓的切線有兩條，求a的取值范圍.

62.函數(shù)f(x)=ax3+bx?+cx+d,當(dāng)x=-l時，取得極大值8,當(dāng)x=2

時，取得極大值-19.

(I)求y=f(x)；

(H)求曲線y=f(x)在點(-1,8)處的切線方程.

&。＞0『*)?二*；是11上的例函數(shù)。

??

(1)求a的值；

,,(2)正明在(0,.3)上是增麗敗.

63.

64.如右圖所示，已知四棱錐P—ABCD,它的底面是邊長為a的菱

形，且NABC=120。，又PC上平面ABCD,PC=a,E為PA的中點.

(1)求證：平面EBD上平面ABCD；

⑵求點E到平面PBC的距離；

⑶求二面角A-BE-D的正切值.

65.建筑-個容積為8000m3,深為6m的長方體蓄水池，池壁每n?的造

價為15元，池底每11?的造價為30元.

(I)把總造價y(元)表示為長x(m)的函數(shù)；

(II)求函數(shù)的定義域.

66.

已知雙曲線的焦點是橢圓＜+[=1的頂點，其頂點為此橢圓的焦點.求1

(I)雙曲線的標準方程；(II)雙曲線的焦點坐標和準線方程.

67.已知圓O的圓心在坐標原點，圓O與x軸正半軸交于點A,與y

軸正半軸交于點B,|AB|=2立

(I)求圓o的方程；

(H)設(shè)P為圓O上一點，且OP〃AB,求點P的坐標

已知函數(shù)/(幻=仝-5&-+僅0>0)有極值，極大值為4.極小值為0.

CI)求*6的依；

68.

已知函數(shù)/(x)=(x+a)e'*且/'(0)=0.

(I)求.：

(II)求/(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性;

zc11!川對任意xcR,都有/(x)M-l.

69.

70.

已知函數(shù)，G=工-2石

(1)求函數(shù)y=/(x)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

(2)求函數(shù)y=/(外在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

五、單選題(2題)

曲線了在點(-處的切線斜率是

y=--3-21,2))

(A)-1(B)-2^3

71.?7(D)-7

72.

第口題設(shè)0<a<l/2,則()

A.loga(l-a)>1

B.cos(l+a)<cos(l-a)

C.a1<(1/2)-1

D.(l-a)10<a10

六、單選題(1題)

73.已知a>b>l,則()

A.log2a>log2b

.i,1

log3->loga-

B.a

C.log2a2b

log】4>>lOgj*

D.32

參考答案

l.D

y=cos'r?2COSJ二二cos'j-2co、r**11^(CO"-1)”-1?

當(dāng)coar=1時.原函數(shù)有最小值一1.(筌案為D)

2.C

22

3.B由x2=y2不能推出x=y,由x=y^X=y,則甲是乙的必要非充分條件

4.B

5.A

謨根0用*jr,?￡,.a*惟與$*的關(guān)從得*,+*,?3.4?一-1.

1所生才as“攤力

二崎??才?為—-11*+1=0.

6.C

該小題主要考查的知識點為隨機事件的概率.【考試指導(dǎo)】

2本數(shù)學(xué)書恰好在兩端的概率為

P=5X4X3X2X1X2X1_]

H7X6X5X4X3X2X1=2\,

7.B

8.C

9.B

10.A

ll.A

12.D

Leos：申_sin：聲=89手.J=■=8*.(答案為D)

ITI

13.D

因為aJ_b，W|a?fc=(6,4.2)?G,2.3)=6工-4X2+2X3=0,則H=}.(答案為D)

14.A

A［解析】由國角和的正切公式，snQ十

尚痣喘，得■與1T因為

0<0<片.0<^<雜所以有0<?一*”.又t?n(a-

伊二1>0.所以0<?+火多因此0一尸千.

15.A

該小題主要考查的知識點為不等式的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】由對數(shù)函數(shù)圖

像的性質(zhì)可知A項正確.

16.A

該小題主要考查的知識點為函數(shù)的最大值.

因為a+6，2y/aA,所以必《

(a+W400

-4—=丁=1。。?

17.C

從52張撲克（有13張紅桃）任取兩

張.共有CI?種不同的取法，從13張紅桃中任取

出2張都是紅桃，共有Ch種不同的取法.設(shè)取出

兩張都是紅桃的事件為A.

13X12

p（A）=5=—?—=—

52X5117'

~2~~

18.D

19.A

20.A該小題主要考查的知識點為交集.【考試指導(dǎo)】MAN={2,4}.

21.C

由降將公式可知產(chǎn)cos%T+:co&.所以函數(shù)的最小正周期為學(xué)f（答案為C）

22.B

23.B

24.D

25.DA錯，VO<a<b<l,a4cb錯，V4a=l/4a,4'b=l/4b,4b>4a,

.?.4-a>4-b.c錯，iog4X在（0,+oo）上是增函數(shù)，.'.log4b>10g4aD對，

<a<b<l,logax為減函數(shù)，對大底小.

［工=1+rcostf

（?

-2+nin/）

26.A因為圓的圓心為0（1,-2）.

27.A

28.D

29.B

30.C

31.

由/'（log,10）鼠"f"蘇鼠,a，=3=4■.得a=20.（答案為20）

aZ

32.

33.

1"新政力?點毋的切霞的?辜力y'I-<2?.>=1?.津亶我的限率12.?2?=2-，?.1.

34.15

35.

I

3

36.

?小”新次展開式為G（?嚴?（?士）??je3?l?（?i）',令I(lǐng)N一故x籬

我項為-4--22U

37.答案：12

解析：

設(shè)A（zo，_yo）為正三角形的一個頂

點且在x軸上方，OA=m,

久O1

則Xo=mcos30°=方加，W=msin30°=丁m，

可見AC^m，夕）在拋物線y2=2/?工上，從而

（等）2=2"乂哼m,m=12.

L4

/1-m

38.答案:一＜F

注意cos書的正負.

**,5穴〈?！捶饺撸ā！甑谌笙藿牵?，

?，?苧〈秋〈￥穴（號w第二象限角）

故cos3Vo.

又V|cosa1=m..*.cosa=-m.X>]

40.

￡??

41.

42.

23

43.

y--告（彳+1）

44.

《?+式=1或2'+W=i^_?Xx=i

45.答案：404404原直線方程可化為8+2-1交點

（6,0）（0,2）當(dāng)（6,0）是橢圓一個焦點，點（0,2）是橢圓一個頂點

時，

c=6.6=2.=40=>法+5=1.

當(dāng)點（0.2）是楠圓一個焦點，6.0）是橢》1一個頂

2t

點時.L2.6=6,a?=4O=*樂+7=1.

46.

△ABC中,0<A<180*,sinA>0,sinA-

1

由正弦定理可知瑞亞=去=空.（答案為‘要）

io

47.

（20）【參考答案】

n

設(shè)三棱錐為P-ABC.0為底面正三角形.48C的中心,則0P1面AHC.LPCO即為側(cè)梭與底

面所成角.

設(shè)48=1,則PC=2,0C=辛，所以

co*LPC。嘿卑

【解題指要】本題考查三棱錐的知識及線面角的求法.

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點在底面的射影為底面正三角形的中

心，這是解題中應(yīng)使

用的條件.

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內(nèi)的射

影所成角的大小.

48.

3

4

49.64X6-192X4+...+1/X6

+(>-l)z=2

50.答案:

解析：

設(shè)81的方程為(工-0)2+(y-g)：

?*如田)

IC/AI-IC/BI.n?

|0+>?-3|_|0->-1|

/P+11—-1），'

|>k>-3|=|-y.--1,

「_檢+1—3|=口=2.

v/FTF_72方一'

51.

(1)設(shè)等差數(shù)列1。?1的公差為人由已知。，+/=0.得

2。1+9d=0.又已知％=9.所以d=-2.

效歹|JIa.|的通項公式為%=9-2(n-l),即4=11-2m

(2)數(shù)列I。」的前n項和

S.=y-(9+1-2n)=-n1+10n=-(n-5)3+25.

當(dāng)“=5時S取得最大值25.

52.

利潤=精售總價-進貨總價

設(shè)期件提價工元(xNO),利潤為y元，則每天售出(100-10*)件,銷售總價

為(10+工)?(IOO-IOX)X

進貨總價為8(100-10c)元(OWxWlO)

依題意有:y=(10+*)-(100-lOx)-8(100-l0x)

=(2+x)(100-l0x)

=-!0x2+80x+200

y'=-20x+80,令y，=0得工=4

所以當(dāng)x=4即售出價定為14元一件時,■得利潤量大，最大利潤為360元

(23)解：(I)/(%)=4/-4%

53,八2)=24,

所求切線方程為y-11=24(x-2),EP24x-y-37=0.6分

(口)令/(%)=0,解得

Xj=-19X2=0tx3=1.

當(dāng)X變化時JG)4口的變化情況如下表:

X(-?,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r(x)-00-0

f{x}232Z

人*)的單調(diào)增區(qū)間為(-1.0),(1,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

(I)函數(shù)的定義域為(0,+8).

f(x)=1.令/(工)=0,糊x=l.

可見,在區(qū)間(0」)上J(x)<0;在區(qū)間(1,+8)上J(x)>0.

則/(x)在區(qū)間(0.1)上為減函數(shù);在區(qū)間(I?+8)上為增函數(shù)?

(2)由(I)知.當(dāng)x=l時取極小值,其值為ZU)=1-Ml=1.

又sy-lnysy+liiZ^Z)=2-Ln2.

54I?|<,<1心<Ine,

即l<ln2VL則/(；)>/U)42)>〃1),

因此y(動在區(qū)間；.2］上的最小值是i.

55.解

(l)a.u=3a.-2

t?..i-1=34-3=3(a.-1)

.a?-'-1-j

a.-1

(2)|a.-1|的公比為q=3,為等比數(shù)列

Aa.-l=(a,-l)g-'=9-?=3-1

a.=3-'+1

56.

(1)設(shè)所求點為(*o.y。).“

I

y*=-6x+2,'=-6x?+2

I

由于w軸所在亢線的斜率為。.則-8。+2=().&=/.

因此y?=-3?(y)1+2,y+4=y-

又點g.號)不在x軸上，故為所求.

(2)設(shè)所求為點(知.%).

由(1)'|=-6x0+2.

由于的斜率為I,則-6%+2=1,均="

因此3-3假+2?春+44

又點(高吊不在直線…上?故為所求.

57.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長分別為

Q-d,Q,a+d,其中a>0,d>0,

則(a+d)2=『+(a-d)2.

a=4(/,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差</=1.

(n)以3為首項,1為公差的等差數(shù)列通項為

as=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項為102.

由于(ax4-1)7=(1?ax)’.

可見,履開式中■的系數(shù)分別為C；Q).Cia\Cat

由巳知

~加個7x6x57x67x6x5

乂Q>1.則2x-尸?a=)4----a5a-1I0Aa+3=0n.

JX￡.J?K4t

58

59.

f(x)=3xJ-6x=3x(x-2)

令，⑸=0.得駐點*i=0,*i=2

當(dāng)x<0時J(x)>0；

當(dāng)9<工<2時/⑺<0

.?.x=Q是，工)的極大值點.極大值〃0)="?

../(0)=m也是最大值

m=5.X/(-2)=m-2O

〃2)=m-4

-2)="I5JX2)=1

二函數(shù)〃x)在［-2,2］上的最小值為〃-2)=-15.

60.

方程/+八3+2y+J=0表示圈的充要條件是毋+4-荷>0.

即/<：.所以-%

4(1.2)在1?外,應(yīng)滿足：1+22+a+4+?:>0

HDJ+a+9>0,所以aeR

綜上,。的取值范圍是(-空，舉)?

解方程/+y2+ax+2y+a2=0表示圓的充要條件是+4-4a2>0.

即■，所以-之8<Q

3J3

4(1,2)在圓外，應(yīng)滿足：l+2I+a+4+aJ>0

即1+。+9>0,所以aeR.

綜上,a的取值范圍是(-孥，苧).

61.

62.

《I〉依題患有/（-1）-8,/（2）-19.

又，（工）=30^+就工+。,/（一1）=0?/（2）=0,則

—1+6-c+d=8?

8a+4b+2r+d=-19.

“3a-2b+<r-0,

12?+“+L0,

解得0?Z.bn-34H-12.d=l,

所以》■/（?-"3x212z+l.

（f]（工）=6d-6工./"（力|丘-1=0,

曲線y=八分在點《一1.8）處的切線方程為y—8=0.即y=8.

63.

解（幻=￡?一是長上的偶南敷

ac

二對「任意的X,都有人-x）=，*）.

即“+：，=[?；.化簡得（a-：）（，-±j?0，J該式對J任意,均成*..S=L

（2）由（“得力>）=?????

故任取占>?.>（）.?/（?,）-/（,,）?e”te--e,*-e-sr（c-戶）+貯三2.（檔

c*r1

（I-志）

V?|>J4>0e-*>e,3>1,0<二.<L

e

」?—：）（1

因此〃X,）>/2）,所以〃x）在（0.+8）上是增函數(shù).

64.

EO//PC,且PCI面ABCD

；?EO上面ABCD

：.面EBD1面ABCD.

(2)?；EO〃PC.PCU而PBC

???EO〃面PBC

故E到面PBC的距離等于O到面PBC的距崗

在面ABCD內(nèi)作OK-B('于K

9：PCAABCD

:.PC±OK

又OKJ_BC

，OK1.而PBC

OK=()8sin60*=4

4

即E到面P8c的距離為華a.

(3)由EO_L面ABCD,知EO1AC,又AO1_BD.故AO1面EBD.

在/AHO中，作OHLEB于H.連AH.則AH±ER

二/AHO為二面角A-EB-D的平面角

VEO=y.OB=1二BE=§a

?/、U_OB?OE42

??iJri-ng=~a

or.4

VAC=W4:.tan/AHOr瘋?；/HOA=90,)

二二面向AEB-D的正切侑為弱.

65.(I)設(shè)水池長xm,則寬為池壁面積為2x6(x+8000/6x),

池壁造價：15xl2(x+8000/6x),

池底造價：(8000X3)/6=40000

總造價：y=15xl2(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(7U)