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文檔簡介
2022-2023學年湖北省宜昌市成考專升本數(shù)
學(理)自考真題(含答案)
學校:班級:姓名:考號:
一、單選題(30題)
一位抵球運動員投微兩次.若兩投全中用2分,著兩歿-中得I分.若兩投全
不中用。分.已知謨運動員兩投全中的微率為0375.兩投一中的概率為0$W
他投Sfi兩次得分的期望值班
](A)1,625B)1.5(C)1.325(D)1.25
2.設甲:a>0且b>0;乙:ab>0,則甲是乙的()
A.A.充分條件,但非必要條件B.必要條件,但非充分條件C.既非充分
條件,也非必要條件D.充分必要條件
殺效--的?小正同期是
3.>3
A■里B.?
C2?D."
4.設函數(shù)f(x—2)=x?—3x—2,則f(x)=()
A.A.x2+x-4
B.x2-x-4
C.x2+x+4
D.x2-x-4
已知cosa=言,且a為銳角,則sin(a?力=)
5o
3百.4(B)
10H^
2百43
5.(C)
10
(M)焦點為(-5,0)J5.0)且過點(3,0)的雙曲線的標唯方程為
(A)=1
6.3;嗦二1:D),
7.()
A.A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
設施=|1,3.-21,4?=[3,2.-21,則就為
A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4)
9.以'的兩個根的平方為根的一元二次方程是
A.-11工+1=0
B.z—z-]】=o
C.-llx—1=0
D.x2+z+l=o
10.已知a是銳角,且"sina:sin今=8:5,則cosa的值為()
A.4/5B.8/25C.12/25D.7/25
ll.log28-161/2=()
A.A.-5B.-4C.-lD.0
12.已知圓''一經(jīng)過點p(i,0)作該圓的切線,切
點為Q,則線段PQ的長為()o
A.10B.4C.16D.8
在RI&48C中,已知C=90。,8=75。/=4,則b等于()
(A)而+&(B)而
13.(。2&+2(D)20-2
14.8名選手在有8條跑道的運動場進行百米賽跑,其中有2名中國選
手.按隨機抽簽方式?jīng)Q定選手的跑道,2名中國選手在相鄰的跑道的概
率為()
A.l/2B.l/4C.l/8D.1/16
]5()
A.A.A.2、同
B.5
C.C.V6
D.D.7-2仆
(14)過點(1,2)且與直線2%-3=0平行的直線方程為
16.
(A)2x+y-5=0(B)2y-x-3=0
(C)2x+y-4=0(D)2x-y=0
17.若/G)=logW,則下列不等式成立的是
A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)
B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)
C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)
D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)
18.在正方體ABCD—A1B1C1D1中,AC所在直線與BC1所在直線所
成角的大小是()
A.A.30°B.45°C.60°D.90°
19.已知集合M={l,-2,3}N={-4,5,6,-7}從這兩個集合中各取一個元素作為
一個點的直角坐標,其中在第一。二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是0
A.18B.16C.14D.10
20.過點P(2,-3)且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是()
A.x+y+l=0或3x+2y=0
B.x-y-l=0或3x+2y=0
C.x+y-l=0或3x+2y=0
D.x-y+l=0或3x+2y=0
21.在aABC中,ZC=60°,則cosAcosB-sinAsinB的值等于()
A.
Bq.~2
J2
D-&
u,2
A.A.AB.BC.CD.D
22.已知平面向量a=(-2,1)與b=(平2)垂直,則入=()0
A.4B.-4C.lD.1
23」為虛數(shù)單位?則復數(shù)Z二號的虛部為()
_5
A.A.!i
J.
B.
c?i
立
D.-1
24J為成數(shù)眼位,則i?i:?i‘?i'?i'的值為()
A.A.lB.-1C.iD.-i
25.若a=(L5,-2),b=(m,2,m+2),且aJLb,則m的值為()
A.OB.6C.-6D.l
26.不等式x2-2x<0的解集為()。
A.{x|x<0,或x>2}B.{x|-2<x<0}C.{x|0<x<2}D.{x|x<-2,或x>0}
27.已知點A(l,-3),B(0,-3),C(2,2),則△ABC的面積為()
A.2
B.3
3
C.2
5
D.2
28.下列()成立
B.logyr-^->0
A.0.76。此〈I
D.2OM<2OS,
C.logJ(a+lXlog<,<.i)a
29.直三棱柱的每個側(cè)面的面積為5,底面積是10,全面積是0
A.15B.20C.25D.35
30.將5本不同的歷史書和2本不同的數(shù)學書排成一行,則2本數(shù)學書
恰好在兩端的概率為Oo
A1
A-2OB高
C—
21Dn
二、填空題(20題)
31.
函數(shù)》=3一*+4的反函數(shù)是
32.
函裝的圖像與坐標軸的交點共有個.
設4+及\a.6-h成等比數(shù)列.則a=.
JJ?
34.設序成等比數(shù)列,則a=
35.過點M(2,-1)且與向量a=(-3,2)垂直的直線方程是_____?
36.已知直線3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是.
37.設正三角形的一個頂點在原點,且關于x軸對稱,另外兩個頂點在
拋物線丁=上,則此三角形的邊長為.
38.已知直線3x+4y-5=0,十爐的最小值是_______.
39.
已知八丁)=1-'Q>O.a/D.且/(1。&10)=:?則Q=?
40.
若不等式|01+1|<2的解集為卜1一與〈工〈亨卜則&=
41.已知正方體的內(nèi)切球的球面面積是s,那么這一正方體外接球的球面
面積是______.
42.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x|2<;x<;3},貝(Ja+b=
以■貝(?4*I的焦點為II點,而以HIH的頂點為焦點的雙曲線的標辭方程為
O3
43.?
曲線y=32;2;+1在點(10)處的切線方程為________
%+2
已知人幻=x2+x.WJ/(-)=________
45.a
46.已知ij,k為單位向量且互相垂直,向量a=i+j,b=-i+j-k則a*b=
已知隨機變量g的分布列是
e-1012
£
P
3464
48.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點和點(-4,0),則該第二次函數(shù)圖像的
對稱軸方程為.
49.平移坐標軸,把原點移到O,(-3,2)則曲線/+6z11=°,
在新坐標系中的方程為
50.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直,則它的體積為
三、簡答題(10題)
51.(本小題滿分12分)
已知兒吊是橢網(wǎng)志=1的兩個焦點,P為橢圓上一點,且43/丐=30。,求
△PFR的面積.
52.(本小題滿分12分)
巳知等比數(shù)列:a1中,,=16.公比g=X
(I)求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列M」的前n項的和S.=124,求n的?
53.
(本題滿分13分)
求以曲線2/+y'-4x-l0=0和,=2x-2的交點與原點的連線為漸近線,且實
軸在t軸上,實軸長為12的雙曲線的方程.
54.(本小題滿分13分)
從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點
處,又測得山頂?shù)难鼋菫?,求山高.
55.
(本小題滿分12分)
已知楠W1的離心率為與,且該標隔與雙曲線1一八1焦點相同?求橢圓的標準
和準線方程.
56.
(本小題滿分13分)
如圖,已知橢圓c,:4+/
=1與雙曲線G:=1(a>l).
a
(I)設Gg分別是C,,G的離心率.證明e,e2<1;
(2)設是C,長軸的兩個端點,尸(%,為)(1%1>。)在G上.直線。4與G的
另一個交點為。,直線PA,與G的另一個交點為上證明QK平行于y軸.
57.(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列{an}中,al=9,a3+a8=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
⑵當n為何值時,數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值,并求該最大值.
58.
(22)(本小題滿分12分)
面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列,公差為,
(I)求4的值;
(n)在以最短邊的長為首項,公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項?
59.(本小題滿分12分)
如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘,每天可銷售100件。
現(xiàn)采取提高售出價,減少進貨量的辦法增加每天的利潤,已知這種商品
每件漲價1元,其銷售數(shù)量就減少10件,問將售出價定為多少時,賺
得的利潤最大?
60.
(本小題滿分12分)
△48C中,已知a1+c1-b2=ar,且lo^sinX+lo&sinC=-I,面積為acm”,求它二
初的長和三個角的度數(shù).
四、解答題(10題)
61.在正方體ABCD-ABCD中,E、F分別是棱AA,、AB上的點,且
BE,±EF
(I)求NCEF的大小
(H)求二面角C-BD-C的大小(考前押題2)
已知參數(shù)方程
x=?e7)coM,
yx--(e-e1
(1)若,為不等于零的常量,方程表示什么曲線?
(2)若6(80竽*eN.)為常量,方程表示什么曲線?
(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?
62.
63.在邊長為a的正方形中作一矩形,使矩形的頂點分別在正方形的四
條邊上,而它的邊與正方形的對角線平行,問如何作法才能使這個矩
形的面積最大?
64.
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=x3+x2-5x-l。求:
⑴f(x)的單調(diào)區(qū)間;
⑵f(x)零點的個數(shù)。
65.
已知函數(shù)人幻=一3求(1)/(的的單調(diào)區(qū)間;(2),x)在區(qū)間弓,2]上的最小值.
66.(23)(本小?清分12分)
如圖,已知正三校像P-48c中.△P48為等邊三角形,£/分別為PA,PB的中點.
(1)求證PCJ.EF;
(0)求三校值P-EFC與三段傅P-ABC體機的比值.
67.已知伯”為等差數(shù)列,且a3=as+l.
(1)求伯”的公差山
(II)若ai=2,求河}的前20項和S20.
68.已知aABC三個頂點的坐標分別為A(2,1),B(l,0),C(3,0)
求:
(I)ZB的正弦值;
(IDAABC的面積
69.
已知雙曲線的焦點是橢KI《+1=1的頂點,其頂點為此橢圓的焦點.求,
(I)雙曲線的標準方程;(口)雙曲線的焦點坐標和準線方程.
在△川(:中=8拓、B=45。]=60。,求AC,BC.
/1/?
五、單選題(2題)
71.已知正三極柱的底面積等理,俯面板等于30,則此正三梭柱的體積為()
A.A.2^3B.5也C.10V3D.15也
已知a,b為任意正實數(shù),則下列等式中恒成立的是()
(A)a*=6*
(B)2"'=2,+2*
(C)a%*=(中)’
72.(D)J'=戶.
六、單選題(1題)
73.已知,2八m廿。.那么仙。力()
A.A.第一或第二象限角B.第三或第四象限角C.第二或第三象限角D.
第一或第四象限角
參考答案
1.D
2.A
由甲。乙,但乙/甲,例如:0=一1,6—-2時.甲是乙的充分非必要條件.(答案為A)
3.C
C解析:,?產(chǎn)一?----------J?e<+,故成小正周明為手=2俅
「皿l-(l-2s';)21
4.A
令x-2=,.得r=,+2代入原式,傅
/")二。+2)'-3〃+2)-2?二廠+r4
即「(工)=<+工一4.(蘇案為A)
5.B
6.C
7.C
BCLA'B.但BCWA'C.AA’BC為直例:角形.(卷案為C>
8.C
9.A
設x1—3工-1=0的兩根分別為
為,工2.則由根與系數(shù)的關系得M+勺=3,
X1X2=-1.
義所求方程的兩極為工;,后,
則可+萬=(11+Xl)X_2x?H2—11,X|Xi=
(X|XI>2=1?
求方程為~1lx+1=0.
所以圓的圓心為(1,-2)
10.D
..sina8_a4_7
,—=T=25
利用倍角公式化簡,再求值.sinT
n.c
12.B
該小題主要考查的知識點為圓的切線性質(zhì)和線段的長度.【考試指導】
?+,+4z—8y+ll=0=>(x+
2產(chǎn)+(y_4)J=9.則P點距回心的長度為
y百+2/+(0-4)2=5,故HQ=75^9=4.
13.A
14.B
B【解析】總樣本為A:種?2名中國選手相鄰
為A;A:種.所以所求概率為「=第=9?
15.A
+逅),+2q》2V5,最小值為2份.(答案為A)
JJ-1工
16.C
17.A
/(N)=l。㈤X在其定義域(。?+8)上是航調(diào)減函數(shù),
根據(jù)函數(shù)的限調(diào)性,f(+)>/(g)>f(2).(答案為A)
18.C
19.C
⑴因為第一象限的點的坐標為x>0,y<0
從(1,一2,3}的1、3中取1個,
有C種.
A只能,取出
從{-4,5.6,—7)的5、6中取1個.
有Q種,
?
數(shù)再全排列,
共有Q?G?P:=2X2X2=8(種).
⑵第二象限的點的坐標應滿足x<0,y>0
從M中取一2作橫坐標?
沁有2種.
從N中取5、6作縱坐標]
從N中取一4、一7作橫坐標j
2c?Q=2X2=4.
從M中取1、3作縱坐標
共有8+2+4=14.
20.A若直線在兩坐標軸上截距相等,將直線方程轉(zhuǎn)化為截距式容易判
別.選項A對.選項B錯,直線x-y-l=O不過點(2,-3).選項C錯,直線
x+y-l=O不過點(2,-3).選項D錯,直線x-y+l=O不過點(2,-3).
21.C
在'中,A+180*-C.<.w(A+W)cos(180'一。=-??(:.
所以COSACOBB-sinAsinB-A+8)cosCcosGO,--■(4?案為C)
22.D該小題主要考查的知識點為向量的數(shù)量積的性質(zhì).【考試指導】因
為a與b垂直,所以a+b=-2入+2=0,入=1.
23.D
*=晶=發(fā)篇嘲捷二甥二'。.虛部為一條(答案為D)
24.D
i?is?i*?i4?i*=-i?--i.(#?D)
25.B
由a_Lb可得a?b=0,即(1,5,-2)*(m,2,m+2)=m+5x2-2(m+2)="
m+6=0,解得m=6.
26.C
本題考查了一元二次不等式的解集的知識點。
x2,—2x<C0=>x(x—2)<0=>0VzV
2,故解集為{N|0<NV2}.
27.D
易知AB=1,點C到AB邊的距離為2+3=5,故AB邊的高為5,因此
三角形的面積為二,。
28.A
5題答案圖
A,VO.76°n,a=O.76<1為減函數(shù),
又TO.12>0,AO.76O>,I<1.
為增函數(shù),又?.?OV-Lvi.
3
,log/FJvo.
V
C,k)&,(a+1).因為“沒有確定取值范圍,分
0<a<l
?兩種情況.
l<a
D,V20M.a>l為增函數(shù).2A”>2°E.
29.D求全面積=側(cè)面積+2底面積=5x3+10x2=35,應選D.誤選C,錯誤的
原因是只加了一個底面的面積?
30.C
該小題主要考查的知識點為隨機事件的概率.【考試指導】
2本數(shù)學書恰好在兩端的慨率為
P:?P:=5X4X3X2X1X2X1_]
P;7X6X5X4X3X2X1=21,
31.
由y=3"+4,得(1)-y—4.BJIx=logi(y-4).
即函數(shù)丫=3七+4的反函數(shù)是y=loR+(r答案為y=log+(H-4)(H>4),
32.
【看案】2
【解析】該小題主要考查的知識點為函數(shù)圖像與坐標軸的交點.
【考試指導】
當工=0時,y=2"—2=-1?故函
數(shù)與y軸交于(0,—1)點;令y=o,則有片一2=
0=>x=1,故函數(shù)與;r軸交于(1.0)點,因此函數(shù)
y==2,一2與坐標軸的交點共有2個.
33.41
34.
35.
設P(ny)為所求直線上任一點,則方Tz-2,y+l).因為癡
則MP?a=(x-2,y4-l)?(-3.2)='-3(x-2)+2(y+l)=-0.
即所求直線的方程為3工一2V—8Ho.(善案為3r-2y-8=0)
36.1
*.*3x+4y-5=0—>y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)
/8x+25/16-a=25/16>1,又當x=-b/2a時,y=4ac-b2/4a=l,是開口向
上的拋物線,頂點坐標(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.
37.答案:12
解析:
設A(zo,y))為正三角形的一個頂
點且在x軸上方,OA=m,
久。1
則xo=mcos30°=_7M,3>o=msin30°=5m,
可見A(烏^m,~)在拋物線y2~2/3z上?從而
38.答案:1
是開口向上的拋物線.頂點坐標(一會
坦鏟),有最小值I.
4<2
39.
由/(logJ0)=aK7=aY"■,得a=20.(答案為20)
40.
【答案】2
【解析】該小題主要考查的知識點為不等式的解集.
【考試指導】
Ior+1|V2=>—2Vor+1V2=>
31
------VarV—,由題意知a=2.
a--------a
41.
設正方體的棱長為a,因為正方體的校長等于正方體的內(nèi)切球的直徑.
所以有4丁作「=$.即/=?.
因為正方體的大對角線內(nèi)a等于正方體的外接球的直徑,
所以正方體的外接球的球面面積為我,(韁)=3m:=3x??33S.(答案為3S)
42.-1
由已知,2,3應為方程x2-ax-b=0的兩個根.根據(jù)根與系數(shù)的關系,
2+3=a,2x3=4),即
a=5,b=-6,a+b=-l.
【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識.
43.
y-^-=l.解析:橘廁的收點坐標加上*.0).焦點型標加x斤二。),即(*萬,。),則對于該雙
■及.*“4.,?,耳3?3毆雙楨的方也為,
y--4-(*+1)
44.
IL
:
45.aa
46.答案:0解析:由向量是內(nèi)積坐標式,坐標向量的性質(zhì)得:
i=A2=l,i?尸八Ar=i?k=0
0=*j,b=T+j—h得:
a?b=(i+j)(f+j-k)
=~i2+j2
=-1+1
=0.
47.
[
3
48.
49.答案:x”=y,解析:
'xf-x~hxz=x+3
?K".
j'=yT1/=>—2
將曲現(xiàn)+6j*—)+1]=0配方?使之只含有
(l+3)、~-2)、常敢三項.
即x:+6x+9-(y—2)—9—2+11=0,
(x+3):=(y—2).
即h"=》'.
50.
VS<=a-ya?y-ya*?
由題常知正三檢他的側(cè)植長為.a勺a,
??.(一)]凈,年)"
與3??.16da.v7x蛻?彳5%.
24
51.
由已知,桶圈的長軸長2a=20
設IP,/=m.lPF/=n,由橢圓的定義知.m+n=20①
又「'=100-64=364=6,所以工(-6.0),吊(6,0)且IF1/=12
在△/>/;"中,由余弦定理得m'+n?-2gic<M30o=12‘
m2+n1~^3mn=144②
m:+2mn+n1=400.③
③-②,得(2+6)mn=256,mn=256(2-同
因此的面枳為&nn8in30°=64(2-6)
52.
(1)因為■=。闖1,即16=5x/.得,=64.
所以,該數(shù)列的通項公式為4=64x(.
(2)由公式S.二,(」)得124=-------,
1
]_gt1-彳
化博得2132,解得n=5.
53.
本18主要考查雙曲線方程及綜合解題能力
f2x2y2-4x-10=0
根據(jù)糜意.先解方程組{/_n_2
得兩曲線交點為1=:'「=3
l,=2.ly=-2
先分別把這兩點和原點連接.得到兩條直線7=上多
這兩個方程也可以寫成=0
94
所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為卷-£=。
由于已知雙曲線的實軸長為12.于是有
”=6'
所以*=4
所求雙曲線方程為言4二1
54.解
設山高CD=“則RtZiXDC中.AD=%cola.
RtABDC中.BD=xc耶.
48=47)—80.所以asxcota-xcoU3所以x=--------
cota-cot/?
答:山離為—a米.
cota-coy3
55.
由已知可得橢圓焦點為K(-6,0),巴(6,0).……3分
設橢圓的標準方程為§+3=1(a>6>0),則
1=6,+5,
g=£解得{12:…6分
,a3
所以橢圓的標準方程為3+¥=1.?……9分
桶戰(zhàn)的準線方程為為=土部*……12分
56.證明:(1)由已知得
將①兩邊平方.化簡得
(?0?<!)、:=(5+a)Y.④
由②(3)分別得y:=與?-?J),y?=-r(a,-xJ).
aa
代人④整理得
同理可得3=j
所以處=燈~0.所以0R平行于,軸.
57.
(I)設等差數(shù)列I?!沟墓顬榫庞梢阎?+佐=0,得
2a,+9rf=0.又已知5=9.所以d=-2
數(shù)列5.1的通項公式為a.=9-2(n-l),即-2/1.
(2)數(shù)列l(wèi)a.I的前n項和
s3
SB=-^-(9+1-2n)=-n+10n=-(n-5)+25.
當。=5時,S.取得最大值25.
58.
(22)解:(I)由已知條件可設直線三角形的三邊長分別為
a-d,Q,a+d,其中a>0,d>0,
2
則(Q+d/=a+(a-d)2.
Q=4d,
三邊長分別為3d,4d,5d.
S=*^~x3dx4d=6,d-\,
故三角形的三邊長分別為3,4,5,
公差J=1.
(口)以3為首項,1為公差的等差數(shù)列通項為
4=3+(?-1),
3+5-1)=102,
n=100,
故第100項為102.
59.
利潤=精售總價-進貨總僑
設每件提價工元(MM0),利潤為y元,則每天售出(100-10*)件,債售總價
為(10+幻?(IOO-IOH)元
進貨總價為8(100-10工)元(0WMWI0)
依題意有:y=(10+x)?(100-10x)-8(100-10x)
=(2+s)(100-10x)
=-10xJ+80x+200
y*=-20x+80,令y'=0得x=4
所以當X=4即離出價定為14元一件時,■得利潤量大,最大利潤為360元
60
24.解因為,+J=*所以
LacZ
即898v,而8為△,8c內(nèi)角,
所以B=600.又1唯疝M?lo^sinC=-1所以sin4-sinC=}?
則y[co#(4-C)-coe(4+C)]=-1-.
所以cos(4~C)-co?l200=-1-,HPco?(4-C)=0
所以4-C=90°或4-C=-90。.又4+C=l20。,
解得4=105。^=15。;或4=15。儲=105。.
因為=*aAirinC=2/^sirvlsinBsinC
=2e.電電金?國咨理代
4244
所以鼻es所以R=2
所以a=2&in14=2x2xsinl05°=(g+&)(cm)
b=IRsinB=2x2x?in60°=27J(cm)
c=2/J*inC=2x2xsin!5°=(荷-E)(cm)
或a=(%_&)(cm)fc=2^3(cm)c=(J6^^2)(cm)
叁?=由長分別為(看丸花)舊、2&1d(石-而51.它們的對角依次為:105\<?0,15。.
25題答案圖
<I)?;BC;J_平面HA.
.*.BIGXEF.
又EFU平面A.BHA.fl
由三垂燒定理得.EFl平面KCB,f
AEFXGE.
故NGEF=900.
(0)連接BD、DG、BG、AC.
則BDf]AC=O?且HD.AC.
???△BCD為等邊:角舷,第CO1BD.
WIZCiCJC為二刪角aBD-C的平
面利
在△OCG中?CG_LOC\
設CC)=aMOC-多.
tan/G0('——二--\^2?
0ck
2a
;?/&OC=arcian
解(1)因為"0,所以e,+e-<#0.e,-e-V0.因此原方程可化為
=(D
T^T7=8in凡②
e-c
這里0為參數(shù).①2+②2消去參數(shù)8得
―如一.—直_____j即/.」一]
(e,+e-)J+(e,-e-)1-'%+e-(e--e-)2''
44
所以方程表示的曲線是橢圓.
(2)由。於竽,&eN.知c?%?0,sinbdO.而,為參數(shù).原方程可化為
因為2e'e-'=2e°=2,所以方程化簡為
*2A?
cos8sin0
因此方程所表示的曲線是雙曲線.
(3)證由(1)知.在橢圓方程中記"=起節(jié)二1",從=01千2
則/=。'-川=14=1,所以焦點坐標為(±1.0).
由(2)知.在雙曲線方程中記a:=cos:0,b2=sin20.
則J=1+川=i,。=i.所以焦點坐標為(土1.0).
因此(1)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.
63.ABCD是邊長為a的正方形,EFGH是要作的矩形
設HD=x,(0<x<a)則AH=a-x由已知EH〃
BD,HG/7AC,所以^AEH與都是等腰三角形
于是HG=>/2x.HE=>/2(a-x).
用y表示矩形的面積,
則y=&工?42(a—x)=-2x2+2aar
*=-2《/--+
VOVxVa.
*
??當工=1"時,二號.
可知正方形各邊中點連得的矩形《即正方形)的
面積最大,其值為冬
64.
⑴f(x)=312+2]一5.令/'(工)=0,得5=
當工〉】或工〈一4■時/Q)>0,
O
當一名V工V1時/《GV0.
O
故/(X)的單調(diào)增區(qū)間為(-8,一卷)和
(1.+8),單調(diào)減區(qū)間為(一言.1).
(2)/(-y)>0,/(1><0.
.,?/(X)有3個零點.
解(1)函數(shù)的定義域為(0,+8).
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