《數(shù)學廣角-找次品》教學案例

教學案例數(shù)學高段

《數(shù)學廣角一找次品》教學案例

［教材分析］:《找次品》是小學數(shù)學實驗教科書五年級下冊

的內(nèi)容。本節(jié)課主要以“找次品”這個操作活動為載體，讓學生

通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此

基礎上，通過歸納、推理的方法體會使用優(yōu)化策略解決問題的有

效性，所以這也是我確定的重點。其難點是觀察歸納“找次品”

這類問題的最優(yōu)策略。

［學情分析］:這是一個難教的內(nèi)容，屬于一節(jié)思維訓練課，

主要培養(yǎng)學生的優(yōu)化意識和邏輯推理水平，同時掌握找次品的最

優(yōu)方法，日常生活中雖然聽到關于次品辨別的方法很多，但關鍵

是學生自身欠缺體驗。所以針對以上兩塊的分析，我對本節(jié)課

的教材實行了重組，以及通過教學活動中的專業(yè)切磋、互相學習、

合作研究，產(chǎn)生了下面幾個比較精彩的教學片段：

［片段一］:創(chuàng)設情景，激情導入

師：同學們我們還回憶一下3的倍數(shù)有什么特征？今天第一

個回答問題的同學有獎勵喲。（出示口香糖）

生：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)加起來的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)

就是3的倍數(shù)。

師：回答得非常好，獎勵一?？谙闾恰Ｎ覀兌贾篮教祜w機

是一種高科技產(chǎn)品，它的制造技術要求是非常嚴密的，包括一個

小小的零件，為什么這樣講呢？1986年1月28日，美國“挑

戰(zhàn)者”號發(fā)射過程中突然爆炸，價值12億美元的航天飛機墜入

大西洋，七名宇航員英勇殉職。聽了這則消息，同學們有什么想

法？

生1：一架航天飛機的爆炸，造成了巨大的損失。

生2：因為一個小零件有問題而發(fā)生這種悲劇，太不應該了。

師：同學們說得很好，重量達不到合格品的標準，這樣的商

品叫次品，這節(jié)課我們就作為小小質(zhì)檢員，一起想辦法找出這些

次品。（板書課題：找次品）

［反思］:教師利用信息資源創(chuàng)設學習情景，讓學生在聽消息

的過程中，親自經(jīng)歷，“挑戰(zhàn)者”號發(fā)射到爆炸的全過程，使他

們體驗到不合格產(chǎn)品給生活帶來的危害，在師生交流的過程中體

驗到檢驗的必要性。

［片段二］:感悟新知，探索體會

師：哎呀，糟了，這兒三盒口香糖里有一瓶是給張老師帶的,

剛才忘了是從哪一瓶拿出了兩粒的，做人要厚道，總不能把少兩

粒的那一瓶給張老師吧，你說有什么辦法幫忙將它找出來嗎？

生1:用手掂一掂，比較輕的就是次品。

師：來，你幫忙掂一下，哪一瓶呢？

（因為只差一粒，所以是掂不出來的，學生發(fā)現(xiàn)這個方法是

不行了。）

生（紅著臉說）：不行，掂不出來啊。

生2：倒出來數(shù)一數(shù)，哪一瓶少說明就是次品。

生3：不行的，這樣不衛(wèi)生，用天平來測量。

師：對，我們能夠用天平來幫忙找出次品。

讓生同桌互相說說方法：

同桌說說：（1）你把3個物品分成幾份？每份是多少？（2）

假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在

哪里？

學生匯報方案并上臺邊講邊模擬天平實行演示。

（生演示）師板書：（用3表示待檢測的物品數(shù)，（―1、1）

表示稱法，----表示天平）

師：用了1次就把次品找出來了，真了不起，還有不明白的同

學用自己的學具擺一擺，邊擺邊說。

生動手操作并大聲敘述自己的做法。

［反思］:學生在第一個問題上就遇到了困難與阻力，通過討

論與動手操作，有小部分學生仍不能完全理解。理應讓全體學生

都動手操作，并且多用語言表述，為什么從3個物品里找次品只

用稱一次，使學生的思維水平真正得到提升。

［片斷三］:多種策略，優(yōu)化方法

師：剛才老師把同學們說的過程用圖表示出來了，這樣又簡

捷又明白，接下來，我們研究的問題更難了，現(xiàn)在有9瓶口香糖,

其中有一瓶少了幾片，用天平至少稱幾次一定能把少幾片的這瓶

找到？有信心接受挑戰(zhàn)嗎？

生齊答：有。

師（出示小黑板例2）：大聲地讀出題目，自己審題，并找

出重點、關鍵的詞語。

生先讀然后說出重點的詞語，師用點標出重點詞語：次品重、

至少、一定。

師：為了鍛煉同學們的分析水平，這次同學們用9個學具來

代替這9瓶口香糖，想一想這9瓶口香糖能夠分成幾份，每份幾

瓶，想像一下怎樣稱，至少要稱幾次一定能找到次品。也能夠像

老師這樣畫圖分析，選自己喜歡的方式來研究。在小組里交流一

下不同的方法。

［反思］:9個待測物品，個數(shù)比剛才多，而且不能用天平，

直觀性也不如剛才，學生只能用學具代替物品，想像稱的過程，

難度比剛才大多了，有部分學生可能無從下手，不知如何來解決

問題，畫圖分析的方法對水平弱的學生來說，更為抽象，也不好

掌握。開始活動了，有的學生用學具擺，想像稱的過程，有的學

生用畫圖的方法分析，我發(fā)現(xiàn)開始時確實有學生如我所想，不知

如何操作，我開始指導個別學生，讓他們想能夠把9個物品分成

幾份，每份幾個，再想怎樣稱。幾分鐘后，學生們開始討論起來,

合作學習的巨大作用又體現(xiàn)出來了，水平強的同學指導同組的不

理解方法的同學動手操作起來，而多種不同的方法，也在學生之

間交流掌握了。

師：請同學們匯報找次品的方法：

生1:我把9瓶口香糖分成3份，每份分別是4個、4個和

1個，這樣至少要稱3次就能找到那瓶少了幾片的。

生2：我把9瓶口香糖平均分成3份，每份3瓶，這樣至少

要稱2次就能找到那瓶少了幾片的。

讓生說說方法，師據(jù)生回答板：

零件個數(shù)分成的份數(shù)

保證能找出次品的次數(shù)

93(4,4,1)平

不平4(以上)不平2(1,1)

3次

93(3,3,3)平3(雙1，1)

不平3(g,1)

2次

師：觀察一下，都是把9個零件分成了三份，但保證能找出

次品的次數(shù)卻不一樣，哪種方法稱的次數(shù)最少？方法更好呢？

生3：平均分成3份的方法稱的次數(shù)最少，只要2次。

全班同學都同意這個結(jié)論。

［反思］:我要求學生找到不同的稱法，學生在活動的過程中，

要用很長的時間，邊稱邊思考，尋找多種稱的方法，這個過程每

個學生都在積極參與，興趣高漲，達到本課的一個高潮。我原以

為學生在這里會遇到困難，不知如何稱能找到次品，沒想到五年

級的學生已經(jīng)很懂得合作與交流的作用了，思維敏捷水平強的學

生帶動了水平弱的學生，使全體學生的水平得到了一個強有力的

提升。在回答方法的過程中，我發(fā)現(xiàn)學生經(jīng)過動手操作，分析水

平大大增強，比我想的回答的好得多，能完整的描述稱的過程，

看來要使學生的水平得到提升，就一定要放手讓學生去探究，并

且要給他們充足的時間去探究。

［片斷四］:發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)方法

師：同學樣觀察一下，如果是27個，看誰最快說出至少需要

幾次就一定能把次品找出來？

生（迅速地站起來）：3次

師：真是棒極了，你能說說為什么這么快就知道是3次？

生：把27個物品平均分成3份，每份是9個，拿出其中的兩

份稱一次，如果平衡，剩下的9份需要剛才驗證了需要2次，加

起來是3次；如果不平衡，輕的9份還是需要2次，加起來還是

3次。

師：你真是了不起，是個善于發(fā)言的好孩子。同學們猜一下5

次就能找出次品的，最多有零件多少個？

生（快速地說出）：243個。

師：好樣的，說一下為什么？

生：27個至少需要3次，81個至少需要4次，所以243個需

要5次啊。

師：兩個同學反應真是太快了，現(xiàn)在誰來說一下剛才這些數(shù)

都有什么特點？怎么稱次數(shù)最少？

生：如果待測物品的數(shù)量能被3整除，平均分成3份稱的次

數(shù)是最少的。

［反思］:通過這節(jié)課的教學，我認為凡是適合探究性學習的

內(nèi)容，理應放手讓學生探究，因為探究性學習的內(nèi)容理應少而精,

目標明確，操作簡單易懂。這節(jié)課我只要求學生探究待測物品個

數(shù)能平均分成3份的，在其中找次品的最優(yōu)化的方法，因為學生

動手操作性很強，探究時間很充足，所以學生很容易就掌握了總

數(shù)是3的倍數(shù)時，平均分成3份方法最好，能用最少的次數(shù)就找

出了次品。難度不大，內(nèi)容不多，把大量的時間交給學生探究，

完成了學習任務，同時使學生的思維水平得到鍛煉，在學習的過

程中，讓我理解到合作學習的巨大作用，它使不同的學生獲得不

同的進步，水平得到共同提升，單靠老師一個人去教水平偏弱的

學生，力量太小了，需要的時間太多了，而小組合作學習，補充

了這個不足，使這部分學生也掌握了知識，也讓他們感受到學習

的快樂，教學目標完成了，原以為對學生來說難度很大，有部分

學生不會懂，這個難題就這樣輕易的被合作學習給化解了。這是

使學生實現(xiàn)邏輯思維、創(chuàng)新思維的飛躍的最佳方式。）

總體反思：《找次品》是五下數(shù)學廣角里的教學內(nèi)容，這節(jié)

課中要找的次品是外觀與合格品完全相同，僅僅質(zhì)量有所差異，

且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品

中只有唯一的一個次品。通過本節(jié)課的教學，重要的是讓學生尋

找規(guī)律，培養(yǎng)學生的優(yōu)化意識和邏輯思維水平，逐步提升推理水

平和認知水平。教材的編排是先利用天平平衡原理在5個零件中

找一個次品，初步理解找次品的基本方法，然后再在9個零件中

找一個次品，讓學生進一步感悟，從中體驗和發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，

最后使用規(guī)律去找io、n……更多個零件中的一個次品。這是

一個難教的內(nèi)容，屬于一節(jié)思維訓練課，主要培養(yǎng)學生的優(yōu)化意

識和邏輯推理水平，同時掌握找次品的最優(yōu)方法，日常生活中雖

然聽到關于次品辨別的方法很多，但關鍵是學生自身欠缺體驗。

對《找次品》這個內(nèi)容的教學，老師們也多次做過嘗試，效果不

是很好。如：在聽高燕老師講這節(jié)課時，她是按照課本上的步驟

實行教學的，先教從5個中找一個次品，再從9個中找一個次品，

而整節(jié)課講下來，學生根本沒發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時教師教得也是很累

的，并且沒有達到教學目標。于是課前我對以下問題認真作了思

考：教學過程如何展開；優(yōu)化在什么時候妥當；這么多內(nèi)容如何

在40分鐘完成；學生能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律；都是值得深思的。于是我

課前在認真分析教材的基礎上，并根據(jù)學生的理解規(guī)律和思維方

式實行了設計，并對教材作了適當處理，實行了重組。反思整節(jié)

課，我認為有以下幾點優(yōu)點與不足。

首先，本節(jié)課創(chuàng)造性的使用了教材。通過創(chuàng)設情景，利用

身邊生活實例，為學生創(chuàng)設問題情景，讓數(shù)學問題生活化，一上

課就吸引住學生的注意力，調(diào)動他們的探究興趣，為后面的教學

做好鋪墊，使學生進入最佳的學習狀態(tài)。我開始準備用視頻畫面

距離學生的生活較遠，孩子們興趣不大。集體備課時大家建議這

個環(huán)節(jié)，還是應該聯(lián)系生活實際，這樣能夠更加激起孩子們學習

的興趣，讓學生充分感受到數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。

難點轉(zhuǎn)化，降低教學起點，按照例題，本課例1是從5瓶

鈣片中找到次品，而我卻讓孩子們先從3個藥瓶中找出次品，這

樣就降低了教學起點，孩子很容易的從3個中找到次品。告訴學

生化簡為繁向前進，然后研究9、27、81、243、……，從9開

始實行方法優(yōu)化，符合學生的認知規(guī)律。3個的方法優(yōu)化重在教

師的指導，9個的方法優(yōu)化重在讓學生能利用畫圖來研究，從9

個里面找方法有四種：9（4、4、1）至少需要3次；9（3、3、3）

至少需要2次；9（2、2、2、2、1）至少需要3次；9（1、1、1、

1、1、1、1、1、1）至少需要4次；這些方法體現(xiàn)了解決問題策

略的多樣性，但其中9（3、3、3）這種分法保證能找出次品用

得次數(shù)最少，所以方法最好，又體現(xiàn)了使用最優(yōu)化的方法，解決

問題的有效性。在學生有初步體驗的基礎上，再過度到分析27

個。這樣首先是一次驗證，其次加深了學生的體驗。為了解決概

括需要例子的充分性和課堂時間的有限性的矛盾，本節(jié)課采用教

師提供部分典型的數(shù)據(jù)的方法解決了這個矛盾，即節(jié)省了時間，

有很好的提供了歸納優(yōu)化的數(shù)據(jù)，同時不會產(chǎn)生挫敗感，增加成

功的體驗，使本課更容易實行。

其次，充分的動手操作和直觀演示是學生分析找次品次數(shù)

的基礎。本節(jié)課是屬于思維訓練課，所以難度較大，比較抽象，

學生學起來會有困難，特別是對學習水平中下的學生。這節(jié)課我

讓每個學生準備了學具，讓學生借學具模擬稱一稱，并同桌說說:

（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡,

次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？小組交流

方法，同學間相互協(xié)助，讓學生都能理解了找次品的基本方法和

基本原理，為接下來畫圖分析稱或通過空間想象稱的過程打下了

基礎。