《位似》教學(xué)設(shè)計(jì)【人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

《位似》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解位似圖形的有關(guān)概念，掌握其性質(zhì)與作圖.

2.利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.

3.掌握平面直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律.了解四種變換（平

移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同.

二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)：位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖；利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小；平面直角

坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系.

難點(diǎn)：根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，利用畫(huà)位似圖形的方法，將任意一個(gè)兒何圖形放大或者縮

小.

三、教學(xué)用具

電腦、多媒體、課件

四、相關(guān)資源

位似的圖片，《作一個(gè)縮小的位似圖形》的微課視頻

五、教學(xué)過(guò)程

（一）情境導(dǎo)入

在日常生活中，我們經(jīng)常見(jiàn)到這樣一類(lèi)相似的圖形.

例如，放映幻燈片時(shí)、通過(guò)光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上；在照相館中，攝影

師通過(guò)照相機(jī)，把人物的形象縮小在底片上.

這樣的放大或縮小,沒(méi)有改變圖形的形狀，經(jīng)過(guò)放大或縮小的圖形,與原圖形是相似的，

因此，我們可以得到真實(shí)的圖片和滿意的照片.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形變換，讓學(xué)生將知識(shí)系統(tǒng)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；通

過(guò)觀察展示圖片，讓學(xué)生了解幻燈機(jī)和照相機(jī)保持圖形形狀不變，物、像上對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線交

于一點(diǎn)的成像特點(diǎn)，為理解位似的概念提供基礎(chǔ).

（二）探究新知

1.請(qǐng)欣賞如下圖形的變換:

下列圖形中，每個(gè)圖中的四邊形ABC。和四邊形都是相似圖形.分別觀察這五

個(gè)圖，你發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖中的兩個(gè)四邊形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線有什么特征？

學(xué)生通過(guò)觀察每一組相似圖形，除具備相似的所有性質(zhì)外，發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖中的兩個(gè)四邊形

各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn).

學(xué)生自己歸納出位似圖形的概念：

每幅圖的兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的兩個(gè)圖形叫做

位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心(位似中心可在形上、形外、形內(nèi)).我們稱(chēng)這兩個(gè)圖形關(guān)

于這點(diǎn)位似.

讓學(xué)生明白：

(1)位似圖形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)；

(2)不經(jīng)過(guò)位似中心的對(duì)應(yīng)邊平行；

(3)位似是一種具有位置關(guān)系的相似；

(4)位似圖形是相似圖形的特殊情形；

(5)位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；

(6)兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；

(7)兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè).

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)觀察、自主探究、歸納出位似圖形的概念，培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知

識(shí)的能力.

2.把下圖中的四邊形ABC。縮小到原來(lái)的工.

2

分析：把原圖形縮小到原來(lái)的也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖

2

形上各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為1：2.

作法一：(1)在四邊形ABCQ外任取一點(diǎn)。；

(2)過(guò)點(diǎn)0分別作射線。4,OB,OC,0D；

(3)分別在射線。4,OB,0C,0。上取點(diǎn)⑷，B',C,D',使得

04OB'0C'0D'1

0A~OB~OC~OD~2：

(4)順次連接點(diǎn)B',C,D',所得四邊形420就是所要求的圖形.

思考：此題目還可以用其他方法畫(huà)出圖形嗎？

作法二：(1)在四邊形ABC。外任取一點(diǎn)。；

(2)過(guò)點(diǎn)0分別作射線。4,OB,OC,0D-.

(3)分別在射線。A,OB,0C,。。的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)"，B',C,D',使得

OA'OB'PCOD'\

~OA~~OB~~OC~~OD~2"

(4)順次連接⑷，B',C,D',所得四邊形48。。僦是所要求的圖形.

作法三：(1)在四邊形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)0；

(2)過(guò)點(diǎn)。分別作射線04,OB,OC,0D-,

(3)分別在射線。A,OB,0C,。。上取點(diǎn)H,B',C,D',使得

OA1OB'PCOP'\

~OA~~OB~~OC~~OD~2'

(4)順次連接"，B',C,D',所得四邊形48czy就是所要求的圖形.

(當(dāng)點(diǎn)。在四邊形ABC。的一條邊上或在四邊形ABC。的一個(gè)頂點(diǎn)上時(shí)，作法略，教

師可引導(dǎo)學(xué)生參考1中的圖(4)(5)進(jìn)行作圖.

總結(jié)畫(huà)位似圖形的一般步驟：

(1)確定位似中心；

(2)分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；

(3)根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；

(4)順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.

設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷畫(huà)位似圖形的過(guò)程，總結(jié)畫(huà)位似圖形的一般步驟，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探

究、交流能力、以及動(dòng)手、動(dòng)腦、手腦和諧一致的習(xí)慣.

3.我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)(中心

對(duì)稱(chēng))等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似(如位似)也可以用圖形坐標(biāo)的

變化來(lái)表示.

(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0).以原點(diǎn)。為位似中

心，相似比為!，把線段4B縮小.觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？

3

(2)如圖，△AOC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,4),O(0,0),C(5,0).以點(diǎn)O

為位似中心，相似比為2,將aAOC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)?

學(xué)生作圖后小組合作交流發(fā)現(xiàn)：

(1)中圖形位似變換后A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為AY2,1),B'(2,0)；A"(-2,T),B"(-2,

0).

(2)中圖形位似變換后A,O,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4(8,8),O(0,0),C(10,0)；A"

(-8,-8),O(0,0),C"(-10)0).

歸納小結(jié)：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫(huà)出一個(gè)與原圖形

位似的圖形，使它與原圖形的相似比為公那么與原圖形上的點(diǎn)(x,y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上

的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx,ky)或Lkx,~ky).

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)畫(huà)位似圖形，觀察發(fā)現(xiàn)并歸納出平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為位似中

心，把一個(gè)圖形放大或縮小〃倍時(shí)，新舊圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.

4.至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換：平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)和位似，你能說(shuō)出它們之間

的異同嗎？在圖下所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？

學(xué)生觀察圖形，分別找出圖形中的變換，并總結(jié)這四種變換的特點(diǎn).例如平移、軸對(duì)稱(chēng)

和旋轉(zhuǎn)都是全等變換，變換前后的圖形是全等形，而位似變換前后得到的圖形一般不是全等

的，是相似的.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在應(yīng)用中進(jìn)一步復(fù)習(xí)四種變換的概念.

(三)例題解析

例1.如圖，/XAB。三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(-2,0),O(0,0).以原點(diǎn)O

為位似中心，畫(huà)出一個(gè)三角形，使它與△ABO的相似比為23.

2

解：如圖，利用位似中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點(diǎn)4'(-3,6),B'(-3,0),

0(0,0).順次連接點(diǎn)4,B',O,所得△4*0就是要畫(huà)的一個(gè)圖形；或者分別取點(diǎn)A"(3,

-6),B"(3,0),O(0,0).順次連接點(diǎn)A",B",O,所得△A"8"O就是要畫(huà)的另一個(gè)圖

形.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的講解，讓學(xué)生能夠根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為位似中心，把

一個(gè)圖形放大或縮?。ケ稌r(shí)，新舊圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行畫(huà)圖.

例2.如圖，以。為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的兩倍(作出一種情況即可).

O

2.解：(1)作射線04,OB,OC-,

(2)分別在04,OB,OC上取點(diǎn)4,B',C,使得空=色4=如=,

OA'OB'OC2

(3)順次連接點(diǎn)4,B',C,△ARC就是所要求圖形.

設(shè)計(jì)意圖：考查利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小.

(四)課堂練習(xí)

1.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(6,6),8(8,2),以原點(diǎn)0為位似中心,

在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的,后得到線段CD,則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為().

2

A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)

設(shè)計(jì)意圖：考查直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E"4,2),F(-2,-2),以原點(diǎn)0為位似中心，相

似比為,，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？的坐標(biāo)是().

2

A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)

設(shè)計(jì)意圖：考查直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系.

3.如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF=2：3,則下列結(jié)論不

正確的是().

A.四邊形A8C。與四邊形AEFG是相似圖形

B.4。與AE的比是2:3

C.四邊形A8CC與四邊形AEFG的周長(zhǎng)比是2：3

D.四邊形A8CD與四邊形AEFG的面積比是4：9

設(shè)計(jì)意圖：考查位似圖形和相似圖形的關(guān)系及它們的性質(zhì).

4.如圖，△OAB和△0C。是位似圖形，AB與CD平行嗎？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：考查位似圖形是相似圖形的特殊情形，從而具有相似圖形的性質(zhì).

5.如圖，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,-5),B(6,0),O(0,0),以原點(diǎn)。

為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來(lái)的2倍，畫(huà)出變換后的圖形，并寫(xiě)出變換后對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)

的坐標(biāo).

設(shè)計(jì)意圖：考查平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為位似中心，把一個(gè)圖形放大4倍時(shí)，新舊

圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系以及畫(huà)圖能力.

答案：

1.A

2.D

3.B

4.解：ABHCD.

,:XOAB與XODC是位似圖形，

：./\OAB^/\OCD.

：.ZOAB=ZC.

：.AB//CD.

5.位似變換后A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4(8,-10),B,(12,0),O(0,0)；A”