第三章-疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)教材

第三章疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)本章重點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)3.1疊加原理3.2疊加方法與功率計(jì)算3.3習(xí)題課本章重點(diǎn)：1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)、齊次性2.疊加原理線性電路：由線性元件（例如滿足歐姆定律的電阻）和獨(dú)立源組成的電路。線性元件包括線性受控源。（1）線性電路-us+i3R1R2R3-u2+3-3§3.1線性電路的比例性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)1.線性電路中的激勵(lì)與響應(yīng)：激勵(lì)：獨(dú)立電源（電壓源、電流源）響應(yīng)：電路中任一支路的電壓、電流網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：只有一個(gè)激勵(lì)的線性時(shí)不變電路如圖所示：13322132RRRRRRRi++=US計(jì)算可得：因?yàn)楦麟娮铻槌?shù)，故表示為i2=KusK即為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)u1G1G3++us+–R1R3R2u2++––i1i3i22.齊次性原理原理內(nèi)容

在只有1個(gè)激勵(lì)源的線性電路中，任何處的電壓、電流響應(yīng)與激勵(lì)成正比。表示方法若激勵(lì)或USISUk

、Ik則或kUS

kISkUk

、kIk原理的證明：在數(shù)學(xué)中線性函數(shù)y=f(x)

存在著齊次性，即若y=

f(x)

則y=

f(kx)=

ky

。這種齊次性在線性電路中亦然成立。對于圖示電路：i2=Kus由齊次性：當(dāng)u

S=

muS時(shí)顯然i

2=

mKuSu1G1G3++us+–R1R3R2u2++––i1i3i2線性電路中，所有激勵(lì)(獨(dú)立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(支路電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。1.當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。2.具有可加性。注意小結(jié)例1

求如圖所示電路中各支路電壓。

解

設(shè)

給定的激勵(lì)比假定的激勵(lì)增大

倒退（反推）法例2已知:US=11V時(shí)，I＝52mA問：Us=6V時(shí)，I＝?解：應(yīng)用齊性原理，I與US成線性比例關(guān)系，即

例3計(jì)算梯形網(wǎng)絡(luò)。

解：設(shè)

但US

現(xiàn)為45V，提高3倍。故各電流、電壓均乘系數(shù)3。

US＋－I5I4I3I1I21Ω3Ω5Ω1Ω0.5Ω＋－U145V§3.2疊加原理在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。1.疊加定理表示方法（以含兩個(gè)激勵(lì)源電路為例）()1i1()1iL()2i1()2iL()2uL_+RLR1RL()1uL＋i1iL+_uLR1R1iSiSuSuSRL=+i1i1(2)=i1(1)+iLiL(2)=iL(1)-uLuL(2)=uL(1)-

各激勵(lì)源單獨(dú)作用：

不作用的獨(dú)立電源置零獨(dú)立電源置零獨(dú)立電壓源去掉后原處短路獨(dú)立電流源去掉后原處開路節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。

結(jié)論幾點(diǎn)說明①疊加定理只適用于線性電路②一個(gè)電源作用，其余電源為零電壓源為零—短路電流源為零—開路功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù))

u,i疊加時(shí)要注意各分量的參考方向含受控源(線性)電路亦可用疊加，但受控源應(yīng)始終保留

(1)設(shè)定原電路所求電壓、電流響應(yīng)的參考方向。

(2)畫出與獨(dú)立電源數(shù)目相同的分電路，并設(shè)定各分電路所求響應(yīng)的參考方向。(3)解出各分電路中所求電壓、電流響應(yīng)。

(4)以原電路中的參考方向?yàn)闇?zhǔn)，將解出的各分電路中所求響應(yīng)求代數(shù)和。解題步驟例如：+例如：+采用彌爾曼定理采用疊加定理3.2.2疊加定理的應(yīng)用（1）疊加定理只適用于線性電路，不適用于非線性電路。（2）在使用疊加定理計(jì)算電路時(shí)，應(yīng)畫出各分電路。在分電路中，所有電阻都不予改動(dòng)，受控源保留，不作用的電壓源代之以短路，不作用的電流源代之以開路。（3）疊加時(shí)各分電路中的電壓和電流的參考方向可以取與原電路中相同。取和時(shí)，應(yīng)注意各分量前的“+”、“-”號。（4）疊加定理不適用于計(jì)算電阻元件的功率。這是因?yàn)楣β适请妷汉碗娏鞯某朔e，是電壓或電流的二次函數(shù)。（5）在不含受控源的線性電路中，電源對電路提供的功率滿足疊加定理。例1

用疊加定理求如圖所示電路中的支路電流I。

解

：

畫出各個(gè)獨(dú)立電源分別作用時(shí)的分電路如圖

(b)和(c)所示。

對于圖

(b)有

對于圖

(c)有

討論

若R2處再串接一個(gè)4V的電壓源，如圖(a)所示，再重新求支路電流I。

圖

(b)的解為

圖

(c)的解為

疊加定理可以分組使用

PP.96-97例3-3P97例3-4

如圖

(a)所示電路，用疊加定理求電流I。

解

按疊加定理，作出分電路如圖

(b)、(c)所示。注意：受控源保留在分電路中。

對于圖

(b)，列KVL方程有

對于圖

(c)，列KVL方程有

例2計(jì)算電壓u、電流i。解畫出分電路圖u（1）＋－10V2i(1)＋－1

2

＋－i（1）＋受控源始終保留u＋－10V2i＋－1

i2

＋－5Au(2)2i(2)i(2)＋－1

2

＋－5Au（1）＋－10V2i(1)＋－1

2

＋－i（1）＋u(2)2i(2)i(2)＋－1

2

＋－5A10V電源作用：5A電源作用：如圖所示線性網(wǎng)絡(luò)N，只含電阻。若Us=5V，Is=12A時(shí)，U=80V；若Us=-5V，Is=4A時(shí)，U=0V。求當(dāng)Us=6V，Is=10A時(shí)，U為多少？解

由于N為只含電阻的線性網(wǎng)絡(luò)，則由疊加定理可得代入已知條件得

解得：K1=4，K2=5

當(dāng)Us=6V，Is=10A時(shí)，例3封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：研究激勵(lì)和響應(yīng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)方法解根據(jù)疊加定理代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：無源線性網(wǎng)絡(luò)uSi－＋iS例4=5V第10次作業(yè)：P1083-6

3-10§3.3疊加方法與功率計(jì)算2.功率不能由疊加原理直接求得(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù))。1.一般情況下，功率不服從疊加原理。3.可以先利用疊加原理求得電壓或者電流后再求功率。說明解：US(1)IL=RLR1=111=12A求負(fù)載電阻中消耗的功率。例1已知:R1RLISUS＋RLR1==1WUS=1V，IS=1A。RLRL在電路中設(shè)負(fù)載電阻中的

電流。ILILR1RLUS＋畫出單獨(dú)作用下的分電路，USRL并設(shè)中電流，有(1)ILIL(1)根據(jù)疊加定理最后得畫出單獨(dú)作用下的分電路，ISR1RLISRL并設(shè)中電流，有(2)ILIL(2)R1(2)IL=ISRLR1=12A(1)IL=IL

+IL(2)R1RLUS＋I(xiàn)L(1)(1)IL=12A=12+12=1AP=IL

RL2=1=1W2×1求負(fù)載電阻中消耗的功率。已知:RLR1==1WUS=1V，IS=1A。RLR1RLISUS＋I(xiàn)L例2＋－10V2A＋－u2

3

3

2

求電流源的電壓和發(fā)出的功率＋－10V＋－U（1）2

3

3

2

2A＋－U（2）2

3

3

2

＋畫出分電路圖為兩個(gè)簡單電路10V電源作用：2A電源作用：解:(1)10V電壓源單獨(dú)作用，4A電流源開路(2)4A電流源單獨(dú)作用，10V電壓源短路共同作用：例1求圖中電壓u

。第三章習(xí)題課例2求電壓U8

12V3A+–6

3

2

+－U8

3A6

3

2

+－U(2）8

12V+–6

3

2

+－U(1)畫出分電路