湖南省長沙市一中學(xué)湘一南湖校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷及答案解析

湖南省長沙市一中學(xué)湘一南湖校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，BD是∠ABC的角平分線，DC∥AB，下列說法正確的是（）A．BC=CD B．AD∥BCC．AD=BC D．點A與點C關(guān)于BD對稱2．如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A． B． C． D．3．如果a﹣b=5，那么代數(shù)式（﹣2）?的值是（）A．﹣ B． C．﹣5 D．54．如圖，點O′在第一象限，⊙O′與x軸相切于H點，與y軸相交于A（0，2），B（0，8），則點O′的坐標(biāo)是（）A．（6，4） B．（4，6） C．（5，4） D．（4，5）5．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司．將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣16．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣y=3 B．x2+=2 C．x2+1=x2﹣1 D．x（x﹣1）=07．若a與5互為倒數(shù)，則a=（）A． B．5 C．-5 D．8．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）個．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB邊上一動點（不與A、B重合），且∠EDF=∠A，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AE=BF B．∠ADE=∠BEFC．△DEF是等邊三角形 D．△BEF是等腰三角形10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將繞點D旋轉(zhuǎn)180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．11．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠112．式子有意義的x的取值范圍是（）A．且x≠1 B．x≠1 C． D．且x≠1二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．一組數(shù)據(jù)10，10，9，8，x的平均數(shù)是9，則這列數(shù)據(jù)的極差是_____．14．計算（）（）的結(jié)果等于_____．15．有一組數(shù)據(jù)：2，3，5，5，x，它們的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．16．如圖，在中，．的半徑為2，點是邊上的動點，過點作的一條切線(點為切點)，則線段長的最小值為______．17．分解因式：x2﹣1=____．18．對于一元二次方程，根的判別式中的表示的數(shù)是__________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=nx（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E，求△CDE的面積；（3）直接寫出不等式kx+b≤nx20．（6分）為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計．現(xiàn)從該校隨機抽取名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項）．并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．由圖中提供的信息，解答下列問題：求n的值；若該校學(xué)生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率．21．（6分）某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm．為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm，那么橫梁EF應(yīng)為多長？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計）．22．（8分）某汽車廠計劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車20輛，由于另有任務(wù)，每月上班人數(shù)不一定相等，實每月生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表（增加為正，減少為負）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？半年內(nèi)總生產(chǎn)量是多少？比計劃多了還是少了，增加或減少多少？23．（8分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？24．（10分）如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=1OD，OE=1OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．（1）求證：DE⊥AG；（1）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖1．①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠OAG′是直角時，求α的度數(shù)；②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由．25．（10分）為看豐富學(xué)生課余文化生活，某中學(xué)組織學(xué)生進行才藝比賽，每人只能從以下五個項目中選報一項:.書法比賽，.繪畫比賽，.樂器比賽，.象棋比賽，.圍棋比賽根據(jù)學(xué)生報名的統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：圖1各項報名人數(shù)扇形統(tǒng)計圖：圖2各項報名人數(shù)條形統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）學(xué)生報名總?cè)藬?shù)為人；（2）如圖1項目D所在扇形的圓心角等于；（3）請將圖2的條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）學(xué)校準(zhǔn)備從書法比賽一等獎獲得者甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意選取兩名同學(xué)去參加全市的書法比賽，求恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率.26．（12分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1，點M為邊BC上一動點，聯(lián)結(jié)AM并延長交射線DC于點F，作∠FAE=45°交射線BC于點E、交邊DCN于點N，聯(lián)結(jié)EF．（1）當(dāng)CM：CB=1：4時，求CF的長．（2）設(shè)CM=x，CE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域．（3）當(dāng)△ABM∽△EFN時，求CM的長．27．（12分）如圖，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4，點P為線段BE延長線上一點，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD，線段BE與CD相交于點F．（1）求證：；（2）連接BD，請你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系？并說明理由；（3）若PE＝1，求△PBD的面積．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】

由BD是∠ABC的角平分線，根據(jù)角平分線定義得到一對角∠ABD與∠CBD相等，然后由DC∥AB，根據(jù)兩直線平行，得到一對內(nèi)錯角∠ABD與∠CDB相等，利用等量代換得到∠DBC=∠CDB，再根據(jù)等角對等邊得到BC=CD，從而得到正確的選項．【詳解】∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，又∵DC∥AB，∴∠ABD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=CD．故選A．【點睛】此題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質(zhì)．學(xué)生在做題時，若遇到兩直線平行，往往要想到用兩直線平行得同位角或內(nèi)錯角相等，借助轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題．這是一道較易的證明題，鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力．2、B【解析】

根據(jù)網(wǎng)格的特點求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項B的各邊為1、、與它的各邊對應(yīng)成比例．故選B．【點晴】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.3、D【解析】【分析】先對括號內(nèi)的進行通分，進行分式的加減法運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后把a-b=5整體代入進行求解即可.【詳解】（﹣2）?===a-b，當(dāng)a-b=5時，原式=5，故選D.4、D【解析】

過O'作O'C⊥AB于點C，過O'作O'D⊥x軸于點D，由切線的性質(zhì)可求得O'D的長，則可得O'B的長，由垂徑定理可求得CB的長，在Rt△O'BC中，由勾股定理可求得O'C的長，從而可求得O'點坐標(biāo)．【詳解】如圖，過O′作O′C⊥AB于點C，過O′作O′D⊥x軸于點D，連接O′B，∵O′為圓心，∴AC=BC，∵A(0,2),B(0,8)，∴AB=8?2=6，∴AC=BC=3，∴OC=8?3=5，∵⊙O′與x軸相切，∴O′D=O′B=OC=5，在Rt△O′BC中,由勾股定理可得O′C===4，∴P點坐標(biāo)為(4,5)，故選：D.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)和坐標(biāo)計算.5、B【解析】

0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為：0.056=，故選B.6、D【解析】試題解析：含有兩個未知數(shù),不是整式方程,C沒有二次項.故選D.點睛：一元二次方程需要滿足三個條件：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，整式方程.7、A【解析】分析：當(dāng)兩數(shù)的積為1時，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)定義即可得出答案．詳解：根據(jù)題意可得：5a=1，解得：a=，故選A．點睛：本題主要考查的是倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．理解倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】分析：根據(jù)已知畫出圖象，把x=?2代入得：4a?2b+c=0，把x=?1代入得：y=a?b+c>0，根據(jù)不等式的兩邊都乘以a(a<0)得：c>?2a，由4a?2b+c=0得而0<c<2,得到即可求出2a?b+1>0.詳解：根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(?2,0)、(x1,0),且1<x1<2,與y軸的正半軸的交點在(0,2)的下方，畫出圖象為：如圖把x=?2代入得：4a?2b+c=0，∴①正確；把x=?1代入得：y=a?b+c>0，如圖A點，∴②錯誤；∵(?2,0)、(x1,0),且1<x1，∴取符合條件1<x1<2的任何一個x1,?2?x1<?2，∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知∴不等式的兩邊都乘以a(a<0)得：c>?2a，∴2a+c>0，∴③正確；④由4a?2b+c=0得而0<c<2,∴∴?1<2a?b<0∴2a?b+1>0，∴④正確.所以①③④三項正確．故選B.點睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,拋物線與軸的交點，屬于?？碱}型.9、D【解析】

連接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可證得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等邊三角形，然后可證得∠ADE=∠BEF．【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，

∵∠A=60°，

∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，

同理：∠DBF=60°，

即∠A=∠DBF，

∴△ABD是等邊三角形，

∴AD=BD，

∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，

∴∠ADE=∠BDF，

∵在△ADE和△BDF中，，

∴△ADE≌△BDF（ASA），

∴DE=DF，AE=BF，故A正確；

∵∠EDF=60°，

∴△EDF是等邊三角形，

∴C正確；

∴∠DEF=60°，

∴∠AED+∠BEF=120°，

∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，

∴∠ADE=∠BEF；

故B正確．

∵△ADE≌△BDF，

∴AE=BF，

同理：BE=CF，

但BE不一定等于BF．

故D錯誤．

故選D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．10、B【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計算即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD，∵∠ACB=90°,AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故選：B.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計算.11、C【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進行計算即可．【詳解】由題意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x的取值范圍是x≥2且x≠2．故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且．故選A．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

先根據(jù)平均數(shù)求出x，再根據(jù)極差定義可得答案．【詳解】由題意知=9，解得：x=8，∴這列數(shù)據(jù)的極差是10-8=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查平均數(shù)和極差，熟練掌握平均數(shù)的計算得出x的值是解題的關(guān)鍵．14、4【解析】

利用平方差公式計算.【詳解】解：原式=()2-()2=7-3=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算.15、1【解析】根據(jù)平均數(shù)為10求出x的值，再由眾數(shù)的定義可得出答案．解：由題意得，（2+3+1+1+x）=10，解得：x=31，這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故答案為1．16、【解析】

連接，根據(jù)勾股定理知，可得當(dāng)時，即線段最短，然后由勾股定理即可求得答案．【詳解】連接．∵是的切線，∴；∴，∴當(dāng)時，線段OP最短，∴PQ的長最短，∵在中，，∴，∴，∴.故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，得到時，線段最短是關(guān)鍵．17、（x+1）（x﹣1）．【解析】試題解析：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．考點：因式分解﹣運用公式法．18、-5【解析】

分清一元二次方程中，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，直接解答即可．【詳解】解：表示一元二次方程的一次項系數(shù)．【點睛】此題考查根的判別式，在解一元二次方程時程根的判別式△=b2-4ac，不要盲目套用，要看具體方程中的a，b，c的值．a(chǎn)代表二次項系數(shù)，b代表一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）y=﹣2x+1；y=﹣80x【解析】

（1）根據(jù)OA、OB的長寫出A、B兩點的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，然后求得點C的坐標(biāo)，進而求出反比例函數(shù)的解析式.（2）聯(lián)立方程組求解出交點坐標(biāo)即可.（3）觀察函數(shù)圖象，當(dāng)函數(shù)y=kx+b的圖像處于y=nx下方或與其有重合點時，x的取值范圍即為【詳解】（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4，∵CD⊥x軸，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴，∴，∴CD=20，∴點C坐標(biāo)為（﹣4，20），∴n=xy=﹣80.∴反比例函數(shù)解析式為：y=﹣,把點A（6，0），B（0，1）代入y=kx+b得：,解得：.∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣2x+1,（2）當(dāng)﹣=﹣2x+1時，解得,x1=10，x2=﹣4,當(dāng)x=10時，y=﹣8,∴點E坐標(biāo)為（10，﹣8）,∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=.（3）不等式kx+b≤，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象,∴由圖象得，x≥10，或﹣4≤x＜0.【點睛】本題考查了應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù)的觀點通過函數(shù)圖像解不等式.20、（1）50；（2）240；（3）.【解析】

用喜愛社會實踐的人數(shù)除以它所占的百分比得到n的值；先計算出樣本中喜愛看電視的人數(shù)，然后用1200乘以樣本中喜愛看電視人數(shù)所占的百分比，即可估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解：（1）；（2）樣本中喜愛看電視的人數(shù)為（人，，所以估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)為240人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)為6，所以恰好抽到2名男生的概率．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法；利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率，也考查了統(tǒng)計圖.21、44cm【解析】解：如圖，設(shè)BM與AD相交于點H，CN與AD相交于點G，由題意得，MH=8cm，BH=40cm，則BM=32cm，∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，∴．∵EF∥CD，∴△BEM∽△BAH．∴，即，解得：EM=1．∴EF=EM＋NF＋BC=2EM＋BC=44（cm）．答：橫梁EF應(yīng)為44cm．根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得AH=DG，EM=NF，先求出AH、GD的長度，再由△BEM∽△BAH，可得出EM，繼而得出EF的長度．22、（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)9輛；（2）半年內(nèi)總生產(chǎn)量是121輛．比計劃多了1輛.【解析】

（1）由表格可知，四月生產(chǎn)最多為：20+4=24；六月最少為：20-5=15，兩者相減即可求解；

（2）把每月的生產(chǎn)量加起來即可，然后與計劃相比較.【詳解】（1）+4－（－5）=9（輛）答：生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)9輛.（2）20×6+［+3+(－2)+(－1)+(+4)+(+2)+(－5)］=120+(+1)=121（輛），因為121＞120121-120=1（輛）答：半年內(nèi)總生產(chǎn)量是121輛．比計劃多了1輛.【點睛】此題主要考查正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時一定要聯(lián)系實際，此題主要考查有理數(shù)的加減運算法則．23、（1）甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗．【解析】

（1）可設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，依題意有480x+10解得：x=30，經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713∵y為整數(shù)，∴y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決問題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（1）30°或150°，的長最大值為，此時．【解析】

（1）延長ED交AG于點H，易證△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后運用等量代換證明∠AHE=90°即可；（1）①在旋轉(zhuǎn)過程中，∠OAG′成為直角有兩種情況：α由0°增大到90°過程中，當(dāng)∠OAG′=90°時，α=30°，α由90°增大到180°過程中，當(dāng)∠OAG′=90°時，α=150°；②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、O、F′在一條直線上時，AF′的長最大，AF′=AO+OF′=+1，此時α=315°．【詳解】(1)如圖1,延長ED交AG于點H,∵點O是正方形ABCD兩對角線的交點，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；(1)①在旋轉(zhuǎn)過程中,∠OAG′成為直角有兩種情況：(Ⅰ)α由0°增大到90°過程中,當(dāng)∠OAG′=90°時，∵OA=OD=OG=OG′，∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′O==，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD,OA⊥AG′，∴OD∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°°，即α=30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°過程中,當(dāng)∠OAG′=90°時，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°?30°=150°.綜上所述,當(dāng)∠OAG′=90°時,α=30°或150°.②如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A.

O、F′在一條直線上時,AF′的長最大，∵正方形ABCD的邊長為1，∴OA=OD=OC=OB=，∵OG=1OD，∴OG′=OG=，∴OF′=1，∴AF′=AO+OF′=+1，∵∠COE′=45°，∴此時α=315°.【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，掌握正方形的四條邊相等、四個角相等，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用．25、（1）200；（2）54°；（3）見解析；（4）【解析】

（1）根據(jù)A的人數(shù)及所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）用D的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘360°即可得出答案；（3）用總?cè)藬?shù)減去A,B,D,E的人數(shù)即為C對應(yīng)的人數(shù)，然后即可把條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）用樹狀圖列出所有的情況，找出恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的情況數(shù)，利用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）學(xué)生報名總?cè)藬?shù)為（人），故答案為：200；（2）項目所在扇形的圓心角等于，故答案為：54°；（3）項目的人數(shù)為，補全圖形如下：（4）畫樹狀圖得：所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種.恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為.【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的結(jié)合，能夠從圖表中獲取有用信息，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．26、(1)CF=1；（2）y=，0≤x≤1；（3）CM=2﹣．【解析】

（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．首先證明四邊形AHCD是正方形，求出BC、MC的長，利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；（2）在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由△EAM∽△EBA，可得，推出AE2=EM?EB，由此構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可解決問題；（3）如圖2中，作AH⊥BC于H，連接MN，在HB上取一點G，使得HG=DN，連接AG．想辦法證明CM=CN，MN=DN+HM即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．∵CD⊥BC，AD∥BC，∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°，∴四邊形AHCD是矩形，∵AD=DC=1，∴四邊形AHCD是正方形，∴AH=CH=CD=1，∵∠B=45°，∴AH=BH=1