數(shù)學(xué)（北師大版選修2-3）課件2.5第2課時離散型隨機(jī)變量的方差

第二章概率§5離散型隨機(jī)變量的均值與方差第2課時離散型隨機(jī)變量的方差學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1.理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量的方差及標(biāo)準(zhǔn)差的概念與意義．2．能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的方差，并能解決一些簡單的實(shí)際問題．3．掌握方差的性質(zhì)及兩點(diǎn)分布和二項(xiàng)分布的方差的求法.1.重點(diǎn)是離散型隨機(jī)變量的方差的概念及計(jì)算．2．難點(diǎn)是利用離散型隨機(jī)變量的均值與方差解決實(shí)際問題.閱讀教材：P60～P62的有關(guān)內(nèi)容，完成下列問題．1．離散型隨機(jī)變量的方差的含義設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量，用E(X－EX)2來衡量X與EX的平均____________，E(X－EX)2是(X－EX)2的__________，稱E(X－EX)2為隨機(jī)變量X的方差，記為__________．偏離程度期望DX

離散型隨機(jī)變量的方差的單位是什么？提示：根據(jù)隨機(jī)變量方差的定義可知，方差的單位是隨機(jī)變量單位的平方．

2．方差的大小與離散型隨機(jī)變量取值的集中與分散程度間的關(guān)系方差越______，隨機(jī)變量的取值越分散；方差越______，隨機(jī)變量的取值就越集中在其均值周圍．大小1．有兩臺自動包裝機(jī)甲與乙，包裝重量分別為隨機(jī)變量ξ1，ξ2，已知Eξ1＝Eξ2，Dξ1＞Dξ2，則自動包裝機(jī)________的質(zhì)量較好．解析：Eξ1＝Eξ2說明甲、乙兩機(jī)包裝重量的平均水平一樣，Dξ1＞Dξ2說明甲機(jī)包裝重量的差別大，不穩(wěn)定．故自動包裝機(jī)乙的質(zhì)量好．答案：乙3．服從兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的方差(1)若X服從兩點(diǎn)分布，則DX＝____________(其中p為成功概率)；(2)若X～B(n，p)，則DX＝____________．p(1－p)

np(1－p)

答案：A求隨機(jī)變量的方差

已知隨機(jī)變量X的分布列為

【點(diǎn)評】求離散型隨機(jī)變量的方差的方法(1)根據(jù)題目條件先求分布列．(2)由分布列求出均值，再由方差公式求方差，若分布列中的概率值是待定常數(shù)時，應(yīng)先由分布列的性質(zhì)求出待定常數(shù)再求方差．二項(xiàng)分布的方差

某人投彈擊中目標(biāo)的概率為p＝0.8．(1)求投彈一次，擊中次數(shù)X的均值和方差；(2)求重復(fù)投彈10次，擊中次數(shù)Y的均值和方差解：(1)由題意可知X服從兩點(diǎn)分布，其分布列為EX＝0×0.2＋1×0.8＝0.8．DX＝(0－0.8)2×0.2＋(1－0.8)2×0.8＝0.16．(2)由題意可知擊中次數(shù)Y服從二項(xiàng)分布，即Y～B(10,0.8)，∴EY＝np＝10×0.8＝8，DY＝10×0.8×0.2＝1.6．X01P0.20.8【點(diǎn)評】由隨機(jī)變量的方差的計(jì)算公式可知，欲求隨機(jī)變量的方差應(yīng)先求該隨機(jī)變量的均值．若該隨機(jī)變量服從一些特殊的分布(如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布)，可以直接利用已知的公式進(jìn)行計(jì)算．2．(2017·全國卷Ⅱ)一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX＝________．解析：由題意得X～B(100,0.02)，∴DX＝100×0.02×(1－0.02)＝1.96．答案：1.96

最近，李師傅一家三口就如何將手中的10萬元錢進(jìn)行投資，提出兩種方案：第一種方案：李師傅的兒子認(rèn)為，根據(jù)股市收益大的特點(diǎn)，應(yīng)該將10萬元錢全部用來買股票．根據(jù)分析預(yù)測：投資股市一年后可能獲利40%，也可能虧損20%(只有這兩種情況)，且獲利的概率為0.5．

離散型隨機(jī)變量的均值和方差的應(yīng)用第二種方案：李師傅認(rèn)為，現(xiàn)在股市風(fēng)險大，基金風(fēng)險較小，應(yīng)將10萬元錢全部用來買基金．根據(jù)分析預(yù)測：投資基金一年后可能獲利20%，可能虧損10%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率為0.6,0.2,0.2．針對以上兩種投資方案，請你為李師傅一家選擇一種合理的理財(cái)方案，并說明理由．所以ER2＝2×0.6＋0×0.2＋(－1)×0.2＝1(萬元)．所以ER1＝ER2．而DR1＝(4－1)2×0.5＋(－2－1)2×0.5＝9，DR2＝(2－1)2×0.6＋(0－1)2×0.2＋(－1－1)2×0.2＝1.6，所以DR1＞DR2．這說明雖然方案一、二獲利相等，但方案二更穩(wěn)定一些．所以建議李師傅家選擇方案二投資較為合理．【點(diǎn)評】均值僅體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均大小，如果兩個隨機(jī)變量的均值相等，還要看隨機(jī)變量的方差，方差大說明隨機(jī)變量取值較分散，方差小，說明取值比較集中．因此，在利用均值和方差的意義去分析解決問題時，兩者都要分析．3．甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相同，所得次品數(shù)分別為X，Y，且X和Y的分布列如下表．試對這兩名工人的技術(shù)水平進(jìn)行比較.1．隨機(jī)變量的方差反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度．方差越小，則隨機(jī)變量的取值越集中在其均值周圍；反之，方差越大，則隨機(jī)變量的取值就越分散．2．隨機(jī)變量的方差與樣本方差的區(qū)別：樣本方差是隨著樣本的不同而變化的，因此，它是一個變量，而隨機(jī)變量的方差是一個常量．3．求離散型隨機(jī)變量X的均值、方差的步驟(1)理解X的意義，寫出