成套如何突破高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題這一關(guān) 蘇教版

方法技巧如何突破高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題這一關(guān)方法技巧自1995年數(shù)學(xué)應(yīng)用題進(jìn)入高考以來，每年不論數(shù)學(xué)應(yīng)用題的題目或難或易，其得分率都是比較低的。究其原因，一是考生對數(shù)學(xué)應(yīng)用題有一種恐懼感；二是考生沒有掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用題求解的一般分析方法；三是考生的應(yīng)試策略與表述方面還存在一些問題。在高考復(fù)習(xí)與沖刺階段如何能在數(shù)學(xué)應(yīng)用題方面有所突破呢？下面談?wù)勎覀兊目捶?，供參考。?突破口之一——學(xué)會數(shù)學(xué)建模分析的步驟數(shù)學(xué)建模分析的步驟：1.讀懂題目。應(yīng)包括對題意的整體理解和局部理解，以及分析關(guān)系、領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)?！罢w理解”就是弄清題目所述的事件和研究對象；“局部理解”是指抓住題目中的關(guān)鍵字句，正確把握其含義；“分析關(guān)系”就是根據(jù)題意，弄清題中各有關(guān)量的數(shù)量關(guān)系；“領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)”是指抓住題目中的主要問題、正確識別其類型。2.建立數(shù)學(xué)模型。將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建模的直接準(zhǔn)備就是審題的最后階段從各種關(guān)系中找出最關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，將此關(guān)系用有關(guān)的量及數(shù)字、符號表示出來，即可得到解決問題的數(shù)學(xué)模型。3.求解數(shù)學(xué)模型。根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型，選擇合適的數(shù)學(xué)方法，設(shè)計合理簡捷的運算途徑，求出數(shù)學(xué)問題的解，其中特別注意實際問題中對變量范圍的限制及其他約束條件。4.檢驗。既要檢驗所得結(jié)果是否適合數(shù)學(xué)模型，又要評判所得結(jié)果是否符合實際問題的要求，從而對原問題作出合乎實際意義的回答。二.突破口之二——掌握數(shù)學(xué)建模分析的具體方法1.關(guān)系分析法。即通過尋找關(guān)鍵詞和關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來建立問題的數(shù)學(xué)模型的方法。例1.（水塔供水問題）某工廠有容量為300噸的水塔一個，每天從早上6時起到晚上10時止供應(yīng)該廠生活和生產(chǎn)用水。已知該廠生活用水為每小時10噸，工業(yè)用水量W（噸）與時間（單位：小時，定義早上6時=0）的函數(shù)關(guān)系式為，水塔的進(jìn)水量有10級，第一級每小時進(jìn)水10噸，以后每提高一級，每小時的進(jìn)水量增加10噸，若某天水塔原有水100噸，在供水同時打開進(jìn)水管。（1）設(shè)進(jìn)水量選用第級，寫出在時刻水的存有量；（2）問進(jìn)水量選擇第幾級，既能保證該廠用水（水塔中水不空）又不會使水溢出。讀懂題目：題目涉及的關(guān)鍵詞比較多：生活用水量、工業(yè)用水量、水的存有量、進(jìn)水量、原有量。其數(shù)量關(guān)系為：存有量=進(jìn)水量－用水量+原有量，而用水量=生活用水量+工業(yè)用水量。第一問的關(guān)鍵點是求“進(jìn)水量選用第級”。第二問的關(guān)鍵點是“水塔中水不空不溢”轉(zhuǎn)化為“存有量”。建立數(shù)學(xué)模型：存有量=進(jìn)水量－用水量+原有量，而用水量=生活用水量+工業(yè)用水量=10在選用第級的進(jìn)水量時，時刻水的存有量為，要使水搭中水不空不溢，則，問題轉(zhuǎn)化為確定，使，在（）上恒成立。求解數(shù)學(xué)模型：面對上述不等式，如何求解？是否會轉(zhuǎn)化為“對一切恒成立，”是否會作一個代換“令”，將其轉(zhuǎn)化為“對一切恒成立”，由于在上的最小值為在上的最大值為，從而確定。2.列表分析法。即通過列表的方式探索問題的數(shù)學(xué)模型的方法。例2.（旅游業(yè)的投入產(chǎn)出問題）從社會效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加。（1）設(shè)年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為萬元，寫出它們的表達(dá)式；（2）至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？讀懂題目：在研究旅游業(yè)的投入產(chǎn)出問題時，根據(jù)“本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少”和“旅游業(yè)收入每年會比上年增加”，其投入資金數(shù)列和收入（產(chǎn)出）數(shù)列均為等比數(shù)列，注意題目“設(shè)年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為萬元”中的“年內(nèi)”說明“”、“”表示等比數(shù)列的前項和。建立數(shù)學(xué)模型：（1）第年的投入與收入資金數(shù)列列表如下第幾年投入資金（萬元）旅游收入（萬元）1800400234………………n（2）略3.圖像分析法。即通過對圖像中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析來建立問題數(shù)學(xué)模型的方法。例3.（西紅柿種植與銷售問題）某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖2的拋物線段表示，（1）寫出圖1表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式；寫出圖2表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系；（2）認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/，時間單位：天）讀懂題目：（1）觀察圖像求出市場售價函數(shù)和種植成本函數(shù)；（2）由“市場售價減去種植成本為純收益”建立純收益函數(shù)解題思路：（1）由圖1可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為由圖2可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系為（2）解略。三.突破口之三——注意語言表達(dá)的完整性數(shù)學(xué)應(yīng)用題的求解不同于一般的數(shù)學(xué)運算題，有人比喻它是數(shù)學(xué)中的小作文，因此解數(shù)學(xué)應(yīng)用題