直角坐標系教案

平面直角坐標系適用學科數(shù)學適用年級初三適用區(qū)域蘇科版課時時長（分鐘）80知識點點的坐標規(guī)律點的坐標坐標確定位置坐標與圖形的性質(zhì)兩點之間的距離公式教學目標1．會畫平面直角坐標系，并能根據(jù)點的坐標描出點的位置，由點的位置寫出點的坐標．2．掌握坐標平面內(nèi)點的坐標特征．教學重點了解有序?qū)崝?shù)對確定位置的功能掌握平面直角坐標系內(nèi)點的坐標的表示方法及求法知道有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標系內(nèi)點的對應關系通過觀察，嘗試，交流得出象限內(nèi)和坐標軸上的點的坐標特征能建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼祦砻枋瞿承c所處的地理位置教學難點在平面直角坐標系中內(nèi)，根據(jù)坐標找出點，寫出點的坐標。教學過程一、復習預習1.回顧數(shù)軸的三要素2.回顧數(shù)軸上的點與實數(shù)的對應關系3．平面直角坐標系的建立二、知識講解考點/易錯點1：點與實數(shù)的對應關系1.坐標平面內(nèi)的點與______________一一對應．考點/易錯點2：各個象限點的符號2.根據(jù)點所在位置填表（圖）點的位置橫坐標符號縱坐標符號第一象限第二象限第三象限第四象限考點/易錯點3：坐標軸與角平分線上點的特征3.SKIPIF1<0軸上的點______坐標為0,SKIPIF1<0軸上的點______坐標為0.4．各象限角平分線上的點的坐標特征⑴第一、三象限角平分線上的點，橫、縱坐標。⑵第二、四象限角平分線上的點，橫、縱坐標。考點/易錯點4：對稱點的特征5.P(x,y)關于SKIPIF1<0軸對稱的點坐標為__________，關于SKIPIF1<0軸對稱的點坐標為________，關于原點對稱的點坐標為___________.以上特征可歸納為：⑴關于x軸對稱的兩點：橫不變，縱；⑵關于y軸對稱的兩點：縱，橫相反；⑶關于原點對稱的兩點：橫、縱坐標都?？键c/易錯點5：兩點之間的距離公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點距離公式為________說明如果SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩點在SKIPIF1<0軸上或在平行于SKIPIF1<0軸的直線上,兩點距離是________如果SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩點在SKIPIF1<0軸上或在平行于SKIPIF1<0軸的直線上,兩點距離是_______答案：1，實數(shù)；2，（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）；3，縱，橫；4，相等，互為相反數(shù)；5，（x,-y）,(-x,y),(-x,-y),相反，不變，相反；6，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0三、例題精析【例題1】【題干】（2012?揚州）在平面直角坐標系中，點P（m，m-2）在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是．【答案】m＞2．【解析】根據(jù)第一象限的點的坐標，橫坐標為正，縱坐標為正，可得出m的范圍．解：由第一象限點的坐標的特點可得：SKIPIF1<0，解得：m＞2．故答案為：m＞2．【例題2】【題干】（2011?青島）如圖，若將直角坐標系中“魚”的每個“頂點”的橫坐標保持不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0，則點A的對應點的坐標是（）A．（-4，3）B．（4，3）C．（-2，6）D．（-2，3）【答案】A【解析】點A變化前的坐標為（-4，6），將橫坐標保持不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0，則點A的對應點的坐標是（-4，3）．

故選A．【例題3】【題干】（2012?濟南）如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標是（） A．（2，0） B． （﹣1，1） C． （﹣2，1） D． （﹣1，﹣1）【答案】D【解析】矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12×=8，在BC邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在A點相遇；…此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，∵2012÷3=670…2，故兩個物體運動后的第2012次相遇地點的是：第二次相遇地點，即物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；此時相遇點的坐標為：（﹣1，﹣1），四、課堂運用【基礎】1.若點P(a，a－2)在第四象限，則a的取值范圍是()A．－2＜a＜0B．0＜a＜2C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)＜0解析：第四象限點的橫坐標大于0，縱坐標小于0，結(jié)合點的坐標特征構(gòu)造不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,a－2<0.))解這個不等式組得0＜a＜2，故選B.答案：B2.（2012?柳州）如圖，P1、P2、P3這三個點中，在第二象限內(nèi)的有（） A．P1、P2、P3 B． P1、P2 C． P1、P3 D． P1解：由圖可知，P1在第二象限，點P2在y軸的正半軸上，點P3在x軸的負半軸上，所以，在第二象限內(nèi)的有P1．故選D．【鞏固】1.如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，A點坐標為(2，－1)，則△ABC的面積為__________平方單位．解析：利用數(shù)軸得出B點坐標為(4,3)，C點坐標為(1,2)，然后利用割補法，結(jié)合點的坐標與距離的關系求出△ABC的面積．答案：52.在如圖所示的方格紙中，把每個小正方形的頂點稱為“格點”，以格點為頂點的三角形叫做“格點三角形”．根據(jù)圖形，解決下面的問題：(1)請描述圖中的格點△A′B′C′是由格點△ABC通過哪些變換方式得到的？(2)若以直線a，b為坐標軸建立平面直角坐標系后，點C的坐標為(－3,1)，請寫出格點△DEF各頂點的坐標，并求出△DEF的面積．分析：(1)eq\x(圖形中對應元素的變化)→eq\x(整個圖形的變化情況)→eq\x(圖形的變換方式)(2)eq\x(點C的坐標)→eq\x(其他頂點的坐標)→eq\x(相關線段)→eq\x(面積)解：(1)先將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移5個單位得到△A′B′C′(或先平移再旋轉(zhuǎn)也可)．(2)D(0，－2)，E(－4，－4)，F(xiàn)(2，－3)．S△DEF＝6×2－eq\f(1,2)×4×2－eq\f(1,2)×2×1－eq\f(1,2)×6×1＝4.【拔高】1.（2012?莆田）如圖，在平面直角坐標系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一條長為2012個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（） A．（1，﹣1） B． （﹣1，1） C． （﹣1，﹣2） D． （1，﹣2）解答： 解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，2012÷10=201…2，∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第2個單位長度的位置，即點B的位置，點的坐標為（﹣1，1）．故選B．2.（2013?蘇州一模）在直角坐標系中點A1的坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線y=2x于A2，過點A2作直線y=2x的垂線交x軸于A3，過點A3作x軸的垂線交直線y=2x于A4…，依此規(guī)律，則A10的坐標為（）A．（625，0）B．（1250，0）C．（625，1250）D．（1250，2500）解：∵A1的坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線y=2x于A2，∴y=2×1=2，∴A1A2=2，由A2A3垂直于直線y=2x，易求△OA1A2∽△A2A3A1，∴=，即=，解得A1A3=4，∴OA3=1+4=5，同理：A3A4=2×5=10，A3A5=2A3A4=20，∴OA5=5+20=25；A5A6=2×25=50，A5A7=2A5A6=2×50=100，∴OA7=25+100=125；A7A8=2×125=250，A7A9=2A7A8=500，∴OA9=125+500=625，A9A10=2×625=1250，∴點A10的坐標為（625，1250）．故選C．課程小結(jié)本節(jié)課在為后續(xù)的函數(shù)學習做了鋪墊，是我們分析函數(shù)點坐標特點的重要工具。課后作業(yè)【基礎】1.在同一平面直角坐標系中，點A的坐標（2，﹣1）、點B的坐標（﹣3，﹣4），則線段AB的長度為（）A．4B．C．5D．6解：∵在同一平面直角坐標系中，點A的坐標（2，﹣1）、點B的坐標（﹣3，﹣4），∴線段AB的長度為：=．故選B．2.一個古城堡遺址如圖，其外形是一個正方形，下列哪個點在城內(nèi)（）A．（﹣2，）B．（，﹣1）C．（﹣1，1）D．（0.5，1）解：根據(jù)正方形頂點（﹣1，﹣2），（1，0），（﹣1，2），即可得出A．（﹣2，），B．（，﹣1）D．（0.5，1）不在正方形內(nèi)，只有（﹣1，1）在城內(nèi)．故選：C．【鞏固】1.（2010?貴港）如圖所示，A（﹣，0）、B（0，1）分別為x軸、y軸上的點，△ABC為等邊三角形，點P（3，a）在第一象限內(nèi)，且滿足2S△ABP=S△ABC，則a的值為（）A．B．C．D．2解：過P點作PD⊥x軸，垂足為D，由A（﹣，0）、B（0，1），得OA=，OB=1，∵△ABC為等邊三角形，由勾股定理，得AB==2，∴S△ABC=×2×=，又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP=××1+×（1+a）×3﹣×（+3）×a，=，由2S△ABP=S△ABC，得=，∴a=．故選C．2.（2009?德州）如圖，點A的坐標為（﹣1，0），點B在直線y=x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）解：線段AB最短，說明AB此時為點A到y(tǒng)=x的距離．過A點作垂直于直線y=x的垂線AB，∵直線y=x與x軸的夾角∠AOB=45°，∴△AOB為等腰直角三角形，過B作BC垂直x軸，垂足為C，則BC為中垂線，則OC=BC=．作圖可知B在x軸下方，y軸的左方．∴點B的橫坐標為負，縱坐標為負，∴當線段AB最短時，點B的坐標為（﹣，﹣）．故選C．【拔高】1.如圖，電子跳蚤游戲盤為△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果電子跳蚤開始時在BC邊上的P0點，BP0=4．第一步跳蚤跳到AC邊上P1點，且CP1=CP0；第二步跳蚤從P1跳到AB邊上P2點，且AP2=AP1；第三步跳蚤從P2跳回到BC邊上P3點，且BP3=BP2；…跳蚤按上述規(guī)則跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數(shù)），則點B與P2012之間的距離為（）A．3B．4C．5D．6解：因為BP0=4，根據(jù)題意，CP0=10﹣4=6，第一步從P0到P1，CP1=CP0=6；AP1=9﹣6=3，第二步從P1到P2，AP2=AP1=3；BP2=8﹣3=5，第三步從P2到P3，BP3=BP2=5；CP3=10﹣5=5，第四步從P3到P4，CP4=CP3=5；AP4=9﹣5=4，第五步從P4到P5，AP5=AP4=4；BP5=8﹣4=4，第六步從P5到P6，BP6=BP5=4；由此可知，P6點與P0點重合，又因為2012=6×335+