2024年廣東省惠州市惠城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）

第1頁（共1頁）2024年廣東省惠州市惠城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的。1．（3分）﹣4的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣42．（3分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）赤道長約為40000000m，用科學(xué)記數(shù)法可以把數(shù)字40000000表示為（）A．4×107 B．40×106 C．400×105 D．40000×1034．（3分）如圖，l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝50°，則∠3的度數(shù)為（）A．35° B．50° C．85° D．95°5．（3分）某校為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年舉行“傳承紅色基因，沐浴陽光成長”歌詠比賽，七年級(jí)8個(gè)班通過抽簽決定出場順序（1）班恰好抽到第1個(gè)出場的概率為（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12．若D，E分別為邊AC，則DE的長為（）A．5 B．5.5 C．6 D．6.57．（3分）不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．8．（3分）設(shè)方程x2﹣3x+2＝0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2的值為（）A．3 B．﹣ C． D．﹣29．（3分）某服裝的進(jìn)價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為600元，由于換季，但要保證利潤率不低于20%，那么該服裝至多打（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.510．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DE是⊙O的直徑，若∠BCD＝120°，則∠BDE的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．32° D．35°二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分。11．（3分）計(jì)算：+2＝．12．（3分）某倉庫運(yùn)進(jìn)小麥6噸，記為+6噸，那么倉庫運(yùn)出小麥8噸應(yīng)記為噸．13．（3分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，4），則k的值為．14．（3分）已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積為cm215．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)，則△PBD的面積為．三、解答題（一）：本大題共5小題，每小題5分，共25分。16．（5分）計(jì)算：．17．（5分）先化簡，再求值：（）?，其中x＝2．18．（5分）如圖，AB＝CB，BE＝BF，證明：△ABE≌△CBF．19．（5分）2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙成功著陸，任務(wù)取得圓滿成功．航模店看準(zhǔn)商機(jī)，購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多4個(gè)且每個(gè)“天宮”模型成本比每個(gè)“神舟”模型成本少20%．“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？20．（5分）某縣消防大隊(duì)到某小區(qū)進(jìn)行消防演習(xí)．已知，圖1是一輛登高云梯消防車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖（15m≤AC≤26m），且起重臂AC可繞點(diǎn)A在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，張角為∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），張角∠CAE＝127°，求云梯消防車最高點(diǎn)C距離地面BD的高度CF．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）四、解答題（二）：本大題共3小題，第21題8分，第22、23題各9分，共26分。21．（8分）如圖，線段AD是△ABC的角平分線．（1）尺規(guī)作圖：作線段AD的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)；（保留痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，連接DE，求證：四邊形AEDF是菱形．22．（9分）問題情景：七（1）班綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)，他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾用的無蓋紙盒．操作探究：（1）若準(zhǔn)備制作一個(gè)無蓋的正方體紙盒，圖1中的圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒；（2）圖2是小明的設(shè)計(jì)圖，把它折成無蓋正方體紙盒后，與“衛(wèi)”字相對(duì)的是；（3）如圖3，有一張邊長為20cm的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小正方形①請(qǐng)你在圖3中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕；②若四角各剪去了一個(gè)邊長為3cm的小正方形，求這個(gè)紙盒的容積．23．（9分）某校260名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，要求每人植4～7棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的植樹量，A：4棵；B：5棵；D：7棵，將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）（如圖2）．回答下列問題：（1）在這次調(diào)查中D類型有多少名學(xué)生？（2）寫出被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）求被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹多少棵？五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分。24．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)N，過A點(diǎn)的直線l：y＝kx+n與y軸交于點(diǎn)C2+bx+c的另一個(gè)交點(diǎn)為D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P點(diǎn)為拋物線y＝﹣x2+bx+c上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合）．（1）求拋物線和直線l的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方的拋物線上時(shí)，連接PA、PD，當(dāng)△PAD的面積最大時(shí)；（3）設(shè)M為直線l上的點(diǎn)，探究是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)N、C、M、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（12分）綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖①，在?ABCD中，垂足為E，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關(guān)系獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答老師提出的問題；實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將?ABCD沿著BF（F為CD的中點(diǎn)），如圖②，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，請(qǐng)判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將?ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，使A′B⊥CD于點(diǎn)H，連接A′M，交CD于點(diǎn)N．該小組提出一個(gè)問題：若此?ABCD的面積為20，BC＝2，求圖中陰影部分（四邊形BHNM），直接寫出結(jié)果．

2024年廣東省惠州市惠城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的。1．（3分）﹣4的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣4【解答】解：﹣4的相反數(shù)是4．故選：C．2．（3分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．既是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．3．（3分）赤道長約為40000000m，用科學(xué)記數(shù)法可以把數(shù)字40000000表示為（）A．4×107 B．40×106 C．400×105 D．40000×103【解答】解：40000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為4×107，故選：A．4．（3分）如圖，l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝50°，則∠3的度數(shù)為（）A．35° B．50° C．85° D．95°【解答】解：∵l1∥l2，∴∠6+∠3+∠1＝180°，∵∠3＝35°，∠2＝50°，∴∠3＝95°．故選：D．5．（3分）某校為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年舉行“傳承紅色基因，沐浴陽光成長”歌詠比賽，七年級(jí)8個(gè)班通過抽簽決定出場順序（1）班恰好抽到第1個(gè)出場的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：∵七年級(jí)共有8個(gè)班，∴七年級(jí)（1）班恰好抽到第1個(gè)出場的概率為．故選：B．6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12．若D，E分別為邊AC，則DE的長為（）A．5 B．5.5 C．6 D．6.5【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝5，∴AB＝＝＝13，∵AD＝DC，CE＝EB，∴DE＝AB＝6.4，故選：D．7．（3分）不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜3，所以不等式組的解集是﹣1≤x＜1，在數(shù)軸上表示為：故選：B．8．（3分）設(shè)方程x2﹣3x+2＝0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2的值為（）A．3 B．﹣ C． D．﹣2【解答】解：由x2﹣3x+8＝0可知，其二次項(xiàng)系數(shù)a＝1，由根與系數(shù)的關(guān)系：x8+x2＝﹣＝﹣．故選：A．9．（3分）某服裝的進(jìn)價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為600元，由于換季，但要保證利潤率不低于20%，那么該服裝至多打（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.5【解答】解：設(shè)該服裝打x折銷售，根據(jù)題意得：600×﹣400≥400×20%，解得：x≥8，∴x的最小值為8，即該服裝至多打6折．故選：C．10．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DE是⊙O的直徑，若∠BCD＝120°，則∠BDE的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．32° D．35°【解答】解：連接BE，∵∠BAD與∠BED是同弧所對(duì)的圓周角，∴∠BAD＝∠BED，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝120°，∴∠BAD＝60°，∴∠BED＝60°，∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE＝90°，∴∠BDE＝90°﹣∠BED＝90°﹣60°＝30°．故選：B．二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分。11．（3分）計(jì)算：+2＝3．【解答】解：原式＝（1+2）＝3．故答案為：6．12．（3分）某倉庫運(yùn)進(jìn)小麥6噸，記為+6噸，那么倉庫運(yùn)出小麥8噸應(yīng)記為﹣8噸．【解答】解：某倉庫運(yùn)進(jìn)小麥6噸，記為+6噸，故答案為：﹣5．13．（3分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，4），則k的值為﹣12．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，∴k＝﹣3×5＝﹣12，故答案為：﹣12．14．（3分）已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積為24πcm2【解答】解：∵圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，∴圓錐的側(cè)面積＝π×5×6＝24π（cm2），故答案為：24π．15．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)，則△PBD的面積為．【解答】解：∵△PBC是等邊三角形，∴點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，∴點(diǎn)P到CD的距離為1，∴S△PCD＝＝5，S△PBC＝×7×＝，S△BCD＝×2×3＝2，∴△PBD的面積為S△PBC+S△PCD﹣S△BCD＝＝﹣2，故答案為：﹣1．三、解答題（一）：本大題共5小題，每小題5分，共25分。16．（5分）計(jì)算：．【解答】解：＝4×﹣2＝﹣6＝1．17．（5分）先化簡，再求值：（）?，其中x＝2．【解答】解：原式＝?＝x+5，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝2+7＝5．18．（5分）如圖，AB＝CB，BE＝BF，證明：△ABE≌△CBF．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴∠6+∠FBE＝∠2+∠FBE，即∠ABE＝∠CBF，在△ABE與△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．19．（5分）2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙成功著陸，任務(wù)取得圓滿成功．航模店看準(zhǔn)商機(jī)，購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多4個(gè)且每個(gè)“天宮”模型成本比每個(gè)“神舟”模型成本少20%．“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？【解答】解：設(shè)“神舟”模型的成本為每個(gè)x元，則“天宮”模型的成本為每個(gè)（1﹣20%）x元，根據(jù)題意得：﹣＝4，解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，∴（1﹣20%）x＝0.3x＝16，答：“神舟”模型成本為每個(gè)20元，“天宮”模型成本為每個(gè)16元．20．（5分）某縣消防大隊(duì)到某小區(qū)進(jìn)行消防演習(xí)．已知，圖1是一輛登高云梯消防車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖（15m≤AC≤26m），且起重臂AC可繞點(diǎn)A在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，張角為∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），張角∠CAE＝127°，求云梯消防車最高點(diǎn)C距離地面BD的高度CF．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）【解答】解：過點(diǎn)A作AG⊥CF，垂足為G，由題意得：AE＝FG＝3m，∠EAG＝∠AGC＝90°，∵∠CAE＝127°，∴∠CAG＝∠CAE﹣∠EAG＝127°﹣90°＝37°，在Rt△AGC中，AC＝20m，∴CG＝AC?sin37°≈20×0.60＝12（m），∴CF＝CG+GF＝12+5＝15（m），∴云梯消防車最高點(diǎn)C距離地面的高度CF為15m．四、解答題（二）：本大題共3小題，第21題8分，第22、23題各9分，共26分。21．（8分）如圖，線段AD是△ABC的角平分線．（1）尺規(guī)作圖：作線段AD的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)；（保留痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，連接DE，求證：四邊形AEDF是菱形．【解答】（1）解：如圖，直線EF即為所求；（2）證明：∵EF是線段AD的垂直平分線，∴AE＝DE，AF＝DF，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，∵線段AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝DF＝DE，∴四邊形AEDF是菱形．22．（9分）問題情景：七（1）班綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)，他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾用的無蓋紙盒．操作探究：（1）若準(zhǔn)備制作一個(gè)無蓋的正方體紙盒，圖1中的C圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒；（2）圖2是小明的設(shè)計(jì)圖，把它折成無蓋正方體紙盒后，與“衛(wèi)”字相對(duì)的是保；（3）如圖3，有一張邊長為20cm的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小正方形①請(qǐng)你在圖3中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕；②若四角各剪去了一個(gè)邊長為3cm的小正方形，求這個(gè)紙盒的容積．【解答】解：（1）無蓋正方體有五個(gè)面，∴B和D不符合題意，2×2的組合不能折疊成立方體，∴A不符合題意；故選：C；（2）還原后的正方體為：∴“保”與“衛(wèi)”相對(duì)，故答案為：保；（3）①如圖：②（20﹣7×2）×（20﹣3×4）×3＝14×14×3＝588（cm5）．23．（9分）某校260名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，要求每人植4～7棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的植樹量，A：4棵；B：5棵；D：7棵，將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）（如圖2）．回答下列問題：（1）在這次調(diào)查中D類型有多少名學(xué)生？（2）寫出被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）求被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹多少棵？【解答】解（1）D類的人數(shù)是：20×10%＝2（人）．（2）眾數(shù)為5棵，中位數(shù)為4棵；（3）＝＝3.3（棵）．估計(jì)260名學(xué)生共植樹5.2×260＝1378（棵）．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分。24．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)N，過A點(diǎn)的直線l：y＝kx+n與y軸交于點(diǎn)C2+bx+c的另一個(gè)交點(diǎn)為D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P點(diǎn)為拋物線y＝﹣x2+bx+c上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合）．（1）求拋物線和直線l的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方的拋物線上時(shí)，連接PA、PD，當(dāng)△PAD的面積最大時(shí)；（3）設(shè)M為直線l上的點(diǎn)，探究是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)N、C、M、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解答】解；（1）將A（﹣1，D（5；，解得：，故直線1的解析式為：y＝﹣x﹣3；將A（﹣1，0），﹣2）代入拋物線解析式得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+3x+7；（2）過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交直線l于點(diǎn)Q，如圖1，由題意設(shè)點(diǎn)P（t，﹣t2+6t+4），則點(diǎn)Q（t，∴PQ＝﹣t2+5t+4﹣（﹣t﹣1）＝﹣t5+3t+4+t+2＝﹣t2+4t+5，∴S△PAD＝×[8﹣（﹣1）]×（﹣t2+3t+5）＝﹣3t6+12t+15＝﹣3（t﹣2）5+27，∵﹣1＜t＜5，∴當(dāng)t＝6時(shí)，S△PAD取最大值27，此時(shí)P（2，6）；（3）如圖4，由題意得NC＝5，①當(dāng)NC是平行四邊形的一條邊時(shí)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x2+3x+4），則點(diǎn)M（x，由題意得：|yM﹣yP|＝5，即：|﹣x6+3x+4+x+8|＝5解得或8或4（舍去0，則點(diǎn)M坐標(biāo)為或或（4；②當(dāng)NC是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，則NC的中點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，﹣m2+3m+2），則點(diǎn)M（n，∵N、C，M、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，∴NC的中點(diǎn)即為PM中點(diǎn)，∴0＝，＝，解得：n＝0或﹣4（舍去2，此時(shí)M和C重合），故點(diǎn)M（﹣4，3），綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：或（4，3）．設(shè)M為直線l上的點(diǎn)，探究是否存在點(diǎn)M、C、M、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．25．（12分）綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖①，在?ABCD中，垂足為E，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關(guān)系獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答老師提出的問題；實(shí)踐探究：（2）希望小