陜西省渭南中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

陜西省渭南中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在等比數(shù)列中，，，則的值為（）A．3或-3 B．3 C．-3 D．不存在2．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則和分別是（）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列前n項(xiàng)的和為，，，則（）A．25 B．26 C．27 D．284．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．5．在中，，則此三角形解的情況是()A．一解 B．兩解 C．一解或兩解 D．無(wú)解6．向量，若，則的值是（）A． B． C． D．7．已知曲線C的方程為x2+y2＝2（x+|y|），直線x＝my+4與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m＞1或m＜﹣1 B．m＞7或m＜﹣7C．m＞7或m＜﹣1 D．m＞1或m＜﹣78．三棱錐的高，若，二面角為，為的重心，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．設(shè)向量，滿足，，則（）A．1 B．2 C．3 D．510．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，420，則抽取的21人中，編號(hào)在區(qū)間[241,360]內(nèi)的人數(shù)是______12．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若，則S5=____________．13．設(shè)，，，則，，從小到大排列為______14．在中，角的對(duì)邊分別為，且面積為，則面積的最大值為_____．15．從集合A={-1,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k,從集合B={-2,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b,則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)第三象限的概率為_____.16．已知過(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角是，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項(xiàng).19．已知向量.（I）當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，向量與共線？（II）若向量，且三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值.20．已知函數(shù)，.（1）把表示為的形式，并寫出函數(shù)的最小正周期、值域；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：（3）定義：對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，設(shè)，（常數(shù)），若對(duì)于任意，總存在，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．解關(guān)于的方程：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

解析過(guò)程略2、C【解析】

通過(guò)識(shí)別圖像，先求，再求周期，將代入求即可【詳解】由圖可知：，，將代入得，又，，故故選C【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)三角函數(shù)識(shí)圖求解解析式，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的求和與通項(xiàng)性質(zhì)求解即可.【詳解】等差數(shù)列前n項(xiàng)的和為,故.故.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列通項(xiàng)與求和的性質(zhì)運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計(jì)算向量長(zhǎng)度、夾角與垂直問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計(jì)算出向量夾角．【詳解】因?yàn)?，所?0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【點(diǎn)睛】對(duì)向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．5、B【解析】由題意知，，，，∴，如圖：∵，∴此三角形的解的情況有2種，故選B．6、C【解析】

由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理，列方程求出λ的值．【詳解】向量=（-4，5），=（λ，1），則-=（-4-λ，4），又（-）∥，所以-4-λ-4λ=0，解得λ=-．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．7、A【解析】

先畫出曲線的圖象，再求出直線與相切時(shí)的，最后結(jié)合圖象可得的取值范圍，得到答案．【詳解】如圖所示，曲線的圖象是兩個(gè)圓的一部分，由圖可知：當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，結(jié)合圖象可得或．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)有直線與圓的位置關(guān)系，合理結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．8、C【解析】

根據(jù)AB=AC，取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，得到AE⊥BC，再由由AH⊥平面BCD，得到EH⊥BC.，所以∠GEH是二面角的平面角，然后在△GHE中，利用余弦定理求解.【詳解】:如圖所示：取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，∵AB=AC，∴AE⊥BC，且點(diǎn)G在中線AE上，連結(jié)HE.∵AH⊥平面BCD，∴EH⊥BC.∴∠GEH=60°.在Rt△AHE中，∵∠AEH=60°，AH=∴EH=AHtan30°=3，AE=6，GE=AE=2由余弦定理得HG2=9+4-2×3×2cos60°=7.∴HG=故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二面角問(wèn)題，還考查了空間想象和推理論證的能力，屬于中檔題.9、A【解析】

將等式進(jìn)行平方，相加即可得到結(jié)論．【詳解】∵||，||，∴分別平方得2?10，2?6，兩式相減得4?10﹣6＝4，即?1，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的基本運(yùn)算，利用平方進(jìn)行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．10、B【解析】

由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得出.【詳解】解：由已知得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】試題分析：由題意得，編號(hào)為，由得共6個(gè).考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣12、.【解析】

本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算得到．題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類問(wèn)題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運(yùn)算、繁分式分式計(jì)算，部分考生易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤．13、【解析】

首先利用輔助角公式，半角公式，誘導(dǎo)公式分別求出，，的值，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性對(duì)，，排序即可.【詳解】由題知，，，因?yàn)檎液瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式，半角公式，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，可知，從而得到；根據(jù)余弦定理，結(jié)合基本不等式可求得，代入三角形面積公式可求得最大值.【詳解】，由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形問(wèn)題中的三角形面積的最值問(wèn)題的求解；求解最值問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系，進(jìn)而利用基本不等式求得邊長(zhǎng)之積的最值，屬于常考題型.15、【解析】由題意，基本事件總數(shù)為3×3＝9，其中滿足直線y＝kx＋b不經(jīng)過(guò)第三象限的，即滿足有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2兩種，故所求的概率為.16、【解析】

由兩點(diǎn)求斜率公式及斜率等于傾斜角的正切值列式求解．【詳解】解：由已知可得：，即，則．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件解得首項(xiàng)和公比，由此得通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，再利用等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）由題意，得，又，所以，，或，，由是遞增的等比數(shù)列，得，所以，，且，∴，即；（2）由（1）得，得，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的其前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、(1)見證明；(2)【解析】

（1）利用與的關(guān)系，即要注意對(duì)進(jìn)行討論，再根據(jù)等比數(shù)列的定義，證明為常數(shù)；（2）利用錯(cuò)位相減法對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和.【詳解】解（1）當(dāng)時(shí)，，所以因?yàn)棰伲援?dāng)時(shí)，②，①-②得，所以，所以，所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）知，，所以，因?yàn)椋?，設(shè)的公差為，則，所以所以，，所以，則，以上兩式相減得：，所以.【點(diǎn)睛】數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列的求和可采用錯(cuò)位相減法求和，注意求和后要保證常數(shù)的準(zhǔn)確性.19、（1）（2）【解析】

（1）利用向量的運(yùn)算法則、共線定理即可得出；（2）利用向量共線定理、平面向量基本定理即可得出．【詳解】（1）kk（1，0）﹣（2，1）＝（k﹣2，﹣1）．2（1，0）+2（2，1）＝（5，2）．∵k與2共線∴2（k﹣2）﹣（﹣1）×5＝0，即2k﹣4+5＝0，得k．（2）∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴．∴存在實(shí)數(shù)λ，使得，又與不共線，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算法則、共線定理、平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）（3）【解析】

（1）結(jié)合二倍角正弦公式和輔助角公式即可化簡(jiǎn)；（2）結(jié)合（1）中所求表達(dá)式，正弦型函數(shù)單調(diào)增區(qū)間的通式即可求解；（3）根據(jù)題意可得，，求出的值域，列出關(guān)于的不等式組，即可求解【詳解】（1），，值域?yàn)?；?）令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)