2024年高考數(shù)學一輪復習一隅三反系列集合（精講）含答案

2024年高考數(shù)學一輪復習一隅三反系列（新高考）

集合（精講）

1.1集合（精講）

節(jié)

概

本

要

考法一集合與元素的關(guān)系

考法二元素的互異性

集合關(guān)系求參

考法三集合的關(guān)系

子集個數(shù)

數(shù)集

考法四集合間的運算點集

求參

考法五韋恩圖

考法六集合中的新概念

考點展現(xiàn)

一.集合與元素

(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性.

(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號?或在表示.

(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法.

(4)常見數(shù)集的記法

非負整數(shù)集

集合正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集

(或自然數(shù)集)

符號NN*（或N+）ZQR

二.集合間的基本關(guān)系

⑴概念

關(guān)系自然語言符號語言Venn圖

如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，

子集A￡B或B2A

稱集合A為集合B的子集(即若xGA,則xeB)o

或踵＞

如果集合AUB,但存在元素xeB,且x陣A,則稱集合

真子集AUB或BVA

A是集合B的真子集

如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，

集合

同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，A=B

相等

那么集合A與集合B相等

(2)子集個數(shù)

對于有限集合A,其元素個數(shù)為n,則集合A的子集個數(shù)為真子集個數(shù)為2也1,非空真子集個數(shù)為2n-2.

(3)易錯點

①AUB包含兩層含義:A。B或A=B

②0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

三.集合的基本運算

運算自然語言符號語言Venn圖

由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成

交集AClB={x|xeA且xCB}

的集合，稱為集合A與B的交集，記作APBGE）

AC\B

由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成

并集AUB={x|xeA,^xeB}

的集合，稱為集合A與B的并集，記作AUBQE

對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的

補集所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集[uA={xx￡U,且xqA}宣

U的補集，記作［uA

思路點撥

L解決集合含義問題的關(guān)鍵有三點：

①是確定構(gòu)成集合的元素

②是確定元素的限制條件

③是根據(jù)元素的特征(滿足的條件)構(gòu)造關(guān)系式解決相應問題.

2.互異性考查

利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)時,注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.

3.集合運算的兩種常用方法

(1)當集合是用列舉法表示的數(shù)集時，可以通過列舉集合的元素進行運算，也可借助Venn圖運算.

(2)當集合是用不等式表示時，可運用數(shù)軸求解.對于端點處的取舍，可以單獨檢驗.

4.已知集合關(guān)系求參數(shù)

(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系問題時，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解.

(2)已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿

足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題.

5.集合間的運算

①集合中的元素是離散的，可用Venn圖表示，注意所求參數(shù)是否滿足集合中元素的性質(zhì)中的互異性

②集合中的元素是連續(xù)的，可用數(shù)軸表示，此時要注意端點的情況.

考法解讀

考法一元素與集合的關(guān)系

【例1-1］（2023?北京海淀??？寄M預測）設(shè)集合川=｛2機-1,加-3｝,若-3eM,則實數(shù)昨（）

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

【例1-2］（2023?北京東城?統(tǒng)考一模）已知集合”=｛小2—2<0｝,且。―，則〃可以為（）

3

A.-2B.-1C.-D.Vr2-

2

【一隅三反】

1.（2023?云南）若。€｛2,1-可，則。的值為（）

A.0B.2C.0或2D.-2

2.（2023?河南?開封高中校考模擬預測）已知/=付--G+1<0｝,若2e/,且3史/,則。的取值范圍

是（）

（5><5101「510、（10-

U）（23」［23）I3」

3.（2023廣東湛江）已知集合/=｛加+2,2層+以｝,若364則勿的值為.

考法二元素的互異性

【例2-1］（2023?全國?高三專題練習）集合/=｛。,仇c｝中的三個元素分別表示某一個三角形的三邊長度，那

么這個三角形一定不是（）

A.等腰三角形B.銳角三角形

C.直角三角形D.鈍角三角形

【例2-2］（2023?山東）已知a,6eR,若］a,A1!=｛a,a+b,0）,貝1」才必+62tm為（）

A.1B.0C.-1D.±1

【一隅三反】

1.（2022?浙江?高三專題練習）已知aeR,bsR,若集合｝。1:+6,。｝,則*9+*9的值為

（）

A.-2B.-1C.1D.2

2.（2023湖南）若以集合A的四個元素為邊長構(gòu)成一個四邊形，則這個四邊形可能是（）

A.矩形B.平行四邊形

C.梯形D.菱形

3.（2023湖北）已知集合力=12x,,B={x,x+y,0）,若4=8則x+y=.

考法三集合間的關(guān)系

【例3-1］（2023春?四川成都）集合/={1,2},若4=則集合8可以是（）

A.{1}B.{2}C.{0,1,2}D.0

【例3-2］（1）（2023?全國?高三專題練習）集合/={1,2,3}的非空子集個數(shù)為（）

A.5B.6

C.7D.8

（2）（2023?全國?高三專題練習）已知集合/={（x,y）|y=x（x+l）（x-l）},3={（x,y）|y=0},則集合4c5的

子集個數(shù)為（）

A.3B.4C.6D.8

【例3-3］（1）（2023?山西朔州?懷仁市第一中學校校考二模）已集合4={x|亦+3=0},3=*卜2=9},若

則實數(shù)。的取值集合是（）

A.{1}B.{-1,1}C.{-1,0,1}D.{0,1；

（2）（2023?廣東茂名?統(tǒng)考二模）已知集合/={無卜區(qū)1},B={x\lx-a<0\,若A=B,則實數(shù)。的取值范

圍是（）

A.（2,+8）B.［2,+co）C.（—8,2）D.（—嗎2］

【一隅三反】

1.（2023?寧夏銀川?校聯(lián)考一模）設(shè)全集。={1,3,5,7,9},若集合/滿足={1,3,5},則（）

A.7oMB.9屋MC.7GMD.9史M

2.（2023?陜西寶雞?校考模擬預測）設(shè)45、C是三個集合，若4u5=5cC,則下列結(jié)論不正確的是（）.

A.A工BB.B=CC.BaAD.A^C

3（2023?全國?高三專題練習）已知集合八{（%,昂）廳+/=4},8={（x/）|x+y=0},則4cB的子集個數(shù)

（）

A.1B.2C.3D.4

4.（2023春?湖南岳陽）已知集合/={0,1,2},3=11彳1,且2=/,則實數(shù)x=（）

A.1B.2C.1或2D.0

5.（2023春?河北保定?高三?？茧A段練習）已知集合工={x|x211},B={x\2x-m>0},若4=5,則實數(shù)

m的取值范圍是（）.

A.（一與4]B.（-oo,4）C.（-oo?22）D.（一叫22]

考法四集合間的運算

【例4-1]（1）（2023?陜西西安）若集合/={#2<9},集合八,卜-1|<3},則入8中整數(shù)的個數(shù)為（）.

A.5B.6C.7D.8

(2)(2023春?廣東韶關(guān)?高三南雄中學?？茧A段練習)設(shè)集合M={xeZ|lgx<l},N={xeZp>10。},則

McN=().

A.{5,6,7}B.{6,7,8}C.{7,8,9}D,{8,9,10)

(3)(2023?海南)設(shè)集合/={X|X<2},8=]X|：51WO1,則\/「出=()

A.（L2）B.[U]C.[2,3)D.[2,3]

【例4-2]（2023?全國,高三專題練習）已知集合力=｛（"）,2+了2=4｝,8=｛（》/）1=氐+",則/c8中

元素的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

【例4-3]（1）（2023?天津河東?一模）已知集合/={1,3,1},5={l,a+2},=/,則實數(shù)。的值為（）

A.{2}B.{-1,2}C.{1,2}D.{0,2}

【一隅三反】

1.（2023?廣西南寧?統(tǒng)考二模）已知集合/={-2,1,2,3},B={x\-\<x<2\,則Nc做為=（）

A.{1,2}B.{-2,3}C.{-2,1,2}D.{-2,2,3）

2.（2023?廣東湛江?統(tǒng)考二模）已知集合/={小2-3》>4},B=[x\2x>2],則（討）18=（）

A.[-1,2）B.（4,+oo）C.（1,4）D.（1,4]

3.（2023春?天津和平?高三耀華中學校考階段練習）已知集合"=｛巾=ln（x2-l）｝,B=[y\y=x2-4x-5）,

則/3=（）

A.（-1,1）B.（l,+<?）

C.[-9,+co）D.[-9,-l）U（l,+oo）

4.（2023?全國?高三專題練習）設(shè)集合/={x|x</},B=[x\x>a},若/caB=則實數(shù)0的取值范圍

為（）

A.[0,1]B.[0,1）C.（0,1）D.（-8,0][1,+⑹

5.（2022秋?河北滄州）已知集合力={卻~<5},B={x\-a<x<a+^\,若8=（/B）,則a的取值范圍

為（）

A.\x|——<x<—1>B.5x|x<——>C.{x|x<-11D.sx|x>——?

6.(2022?全國?高三專題練習(理))設(shè)集合N={H|x-】Wl},2={x|-2x+a<0},若=則。的

取值范圍為()

A.(-℃,0)B.(-℃,0]C.(2,+00)D.[2,+oo)

7.(2023云南)已知集合/={xeN*k2-2X-3<。},B=[x\ax+2=Q\,若/B=B,則實數(shù)°的取值集

合為()

A.{-1,-2}B.{-1,0}C.{-2,0,1}D.{-2,-1,0)

8.(2023湖南)已知集合/={(x,y)|3x-y=0},3={(x,y)|x+叼+1=0}.若4B=0,則實數(shù)加=

()

A.—3B.—C.-D.3

33

考法五韋恩圖

【例5-1］（2023?內(nèi)蒙古赤峰?校聯(lián)考一模）如圖，設(shè)全集U=N,集合/={1,3,5,7,8},8={1,2,3,5,9},則圖

中陰影部分表示的集合為（）

C.{1,3,5}D.{123,5,9}

【例5-2］（2023?廣東?統(tǒng)考一模）已知集合屈=國x（x-2）<0},N={x|x-l<0},則下列Venn圖中陰影部

分可以表示集合{xll4x<2}的是（）

【一隅三反】

1.（2023春?河北?高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知R是實數(shù)集,集合/={x|—3<尤+144},3={疝一尤>0已則下圖

中陰影部分表示的集合是（）

R__________

C2Z2Z）

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<1}

C.{x|l<x<3}D.[x\x<-4}

2.（2023?吉林通化梅河口市第五中學?？级＃┮阎?。=1<,集合4={刈％2-1},5={刈/+2%—3<0},

A.{x|-3<x<1}B.{x|-3<x<-l}C.{x|-3<x<l}D.{x|-3<x<-1}

3.(2023春?浙江?高三校聯(lián)考開學考試)已知全集U=R,集合4={MxV-1或x23},8={x|y=log2(3-x)},

則如圖中陰影部分表示的集合為（）

A.(T3)B.(3,+co)

C.S3]D.(-1,3]

考法六集合中的新定義

【例6-1］（2023春?四川內(nèi)江?高三四川省內(nèi)江市第六中學?？茧A段練習）設(shè)集合的全集為U,定義一種運

算，：，MJV={x|xeMn（^2V））,若全集U=R,M={x||x|<2},N={x卜3cx<1},則MN=（）

A.1x|-2<x<1}B,（x|l<x<2|C,{x|l<x<21D.{x|-2<x<1J

【例6-2】（2023?全國,本溪高中校聯(lián)考模擬預測）對于集合4,B,定義集合N-8={x|xeN且》任3},已知

集合。={x|-3cx<7,xeZ},￡={-1,0,2,4,6},尸={0,3,4,5},則為（E-尸）=（）

A.{-2,0,1,3,4,5}B.{0,1,3,4,5}C.{-1,2,6}D.{-2,0,1,3,4）

【一隅三反】

1.（2023?江蘇?高三統(tǒng)考學業(yè)考試）對于兩個非空實數(shù)集合A和B,我們把集合{Nx=a+6,ae46e8}記

作/*8.若集合/={0,1},8={0,-1},則/*8中元素的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2023?全國?高三專題練習）定義集合/*3={z|z=中,設(shè)集合/={-1,0,1},8={-1,1,3},

則/*8中元素的個數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

3.（2023?全國?高三專題練習）定義集合運算/十8=“2）京4/3：,若集合

>

1.1集合（精講）

本節(jié)概要

考法一集合與元素的關(guān)系

考法二元素的互異性

集合關(guān)系求參

考法三集合的關(guān)系

子集個數(shù)

數(shù)集

考法四集合間的運算點集

求參

考法五韋恩圖

考法六集合中的新概念

考點展現(xiàn)

一.集合與元素

(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性.

(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號?或在表示.

(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法.

(4)常見數(shù)集的記法

非負整數(shù)集

集合正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集

(或自然數(shù)集)

符號NN*（或N+）ZQR

二.集合間的基本關(guān)系

⑴概念

關(guān)系自然語言符號語言Venn圖

如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，

子集A￡B或B2A

稱集合A為集合B的子集(即若xGA,則xeB)o

或踵＞

如果集合AUB,但存在元素xeB,且x陣A,則稱集合

真子集AUB或BVA

A是集合B的真子集

如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，

集合

同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，A=B

相等

那么集合A與集合B相等

(2)子集個數(shù)

對于有限集合A,其元素個數(shù)為n,則集合A的子集個數(shù)為真子集個數(shù)為2也1,非空真子集個數(shù)為2n-2.

(3)易錯點

①AUB包含兩層含義:A。B或A=B

②0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

三.集合的基本運算

運算自然語言符號語言Venn圖

由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成

交集AClB={x|xeA且xCB}

的集合，稱為集合A與B的交集，記作APBGE）

AC\B

由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成

并集AUB={x|xeA,^xeB}

的集合，稱為集合A與B的并集，記作AUBQE

對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的

補集所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集[uA={xx￡U,且xqA}宣

U的補集，記作［uA

思路點撥

L解決集合含義問題的關(guān)鍵有三點：

①是確定構(gòu)成集合的元素

②是確定元素的限制條件

③是根據(jù)元素的特征(滿足的條件)構(gòu)造關(guān)系式解決相應問題.

2.互異性考查

利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)時,注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.

3.集合運算的兩種常用方法

(1)當集合是用列舉法表示的數(shù)集時，可以通過列舉集合的元素進行運算，也可借助Venn圖運算.

(2)當集合是用不等式表示時，可運用數(shù)軸求解.對于端點處的取舍，可以單獨檢驗.

4.已知集合關(guān)系求參數(shù)

(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系問題時，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解.

(2)已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿

足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題.

5.集合間的運算

①集合中的元素是離散的，可用Venn圖表示，注意所求參數(shù)是否滿足集合中元素的性質(zhì)中的互異性

②集合中的元素是連續(xù)的，可用數(shù)軸表示，此時要注意端點的情況.

考法解讀

考法一元素與集合的關(guān)系

【例1-1］（2023?北京海淀??？寄M預測）設(shè)集合川={2機-1,力?-3},若-3eM,則實數(shù)昨（）

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

【答案】C

【解析】設(shè)集合M={2加一l,m-3},若一3c-3e“，；.2"L1=-3或%-3=-3,

當2加一1=-3時，，〃=-1,此時M={-3,-4}；

當加-3=-3時，m=0,此時/={-3,-1}；所以加=-1或0.故選：C

【例1-2】（2023,北京東城?統(tǒng)考一模）已知集合/={小2—2<0},且則a可以為（）

3I-

A.-2B.-1C.-D.J2

2

【答案】B

【解析】VX2-2<0,-V2<x<VI，4={x|—&<尤<亞},

可知-2任，［拓4忘拓/，故A、C、D錯誤；-l^A,故B正確.故選：B

【一隅三反】

1.（2023?云南）若ae{2,/-a},則。的值為（）

A.0B.2C.?；?D.-2

【答案】A

【解析】若。=2,則/一0=2,不符合集合元素的互異性；

若a=則a=0或a=2（舍），此時{2,/-〃}={2,0},符合題意；

綜上所述：。=0.故選：A.

2.（2023?河南?開封高中校考模擬預測）已知/={x|x2-ax+l<0},若2e4且3右4則。的取值范圍

是（）

（5A（5101「510、（10-

A.—?+°°B.—C.—D.-°o,--

U）123」L23JI3」

【答案】B

【解析】由題意，22-2a+l<0且32-30+120,解得坐<。4日，故選：B

3.（2023廣東湛江）已知集合/={勿+2,2ni+m\,若3?4則勿的值為

【答案】一萬

,3,

【解析】由題意得必+2=3或2療+卬=3,則m=1或）=一5.當〃=1時，必+2=3且27+m=3,根據(jù)集

313

合元素的互異性可知不滿足題意；當卬=一]時，必+2=],而2/+0=3,故卬=-].

考法二元素的互異性

【例2-1]（2023?全國?高三專題練習）集合/={〃,6,c}中的三個元素分別表示某一個三角形的三邊長度，那

么這個三角形一定不是（）

A.等腰三角形B.銳角三角形

C.直角三角形D.鈍角三角形

【答案】A

【解析】根據(jù)集合中元素的互異性得故三角形一定不是等腰三角形.故選：A.

【例2-2】（2023?山東）已知a,6WR,若[a,1!={a2,a+6,01,則a?皿+方2以為（）

[aJ

A.1B.0C.-1D.±1

【答案】c

b

【解析】由已知得aWO,則一=0,所以Z?=0,于是才=1,即a=l或a=—1.根據(jù)集合中元素的互異性

a

可知3=1應舍去，因此a=—1,故才°21+戶。21=—].

【一隅三反】

1.（2022?浙江?高三專題練習）已知aeR,beR,若集合=={/,a+6,0},貝1J產(chǎn)9+產(chǎn)9的值為

（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】B

f|=0

【解析】因為{吟1}=4+瓦0},所以，a=a+6,解得憶閨:=0

aa2=1[a=-r

當。=1時，不滿足集合元素的互異性，故。=-1,6=0,。刈9+6刈9=（_ip+020!9=_1）故選：B.

2.（2023湖南）若以集合A的四個元素a,6,c,d為邊長構(gòu)成一個四邊形,則這個四邊形可能是（）

A.矩形B.平行四邊形

C.梯形D.菱形

【答案】C

【解析】由題意，集合A的四個元素。,6,c,d為邊長構(gòu)成一個四邊形，根據(jù)集合中元素的互異性，可得a,6,c,d

四個元素互不相等，以四個元素。力Cd為邊長構(gòu)成一個四邊形，結(jié)合選項，只能為梯形.故選：C.

3.(2023湖北)已知集合力=12x,1」,lj,B={x,x-\-y,0},若/=氏則x+y=.

【答案】2

【解析】顯然y=l,即/={2x,0,1},B={x,x+1,0}.若x+l=l,則x=0,集合/中元素不滿足互

異性，舍去.且2x=x+l,/.x=1,故x+y=2.

考法三集合間的關(guān)系

【例3-1](2023春?四川成都)集合N={1,2},若N=則集合8可以是()

A.{1}B.{2}C.{0,1,2}D.0

【答案】C

【解析】A、B、D：{1}=/、{2}[N、0^A,與題設(shè)不符；C：/={0,1,2},滿足要求.故選：C

【例3-2](1)(2023?全國?高三專題練習)集合/={1,2,3}的非空子集個數(shù)為()

A.5B.6

C.7D.8

(2)(2023?全國,高三專題練習)已知集合/=Kx,y)|y=x(x+l)(x-l)},3={(x,y)|y=0},則集合Nc8的

子集個數(shù)為()

A.3B.4C.6D.8

【答案】(1)C(2)D

【解析】(1)因為集合/={1,2,3},知集合中有4個元素，則子集個數(shù)為23=8個，非空子集個數(shù)為

23-1=8-1=7個.故選：C.

(2)由已知集合/={(x,y)|y=x(x+l)(x-l)},8={(x,y)|y=0},

聯(lián)立V=x(x+l)(x-l)和y=0,可得x=0或x=-l或x=l,則/3={(0,0),(-1,0),(1,0)},

故集合/c8的子集個數(shù)為2,=8個，故選：D

【例3-3](1)(2023?山西朔州?懷仁市第一中學校校考二模)已集合/={X1G+3=0},8={X[/=9},若

/=則實數(shù)。的取值集合是()

A.{1}B.{-1,1}C.{-1,0,1)D.{0,lj

（2）（2023?廣東茂名?統(tǒng)考二模）已知集合/=卜卜0},B={x\2x-a<6\,若/=則實數(shù)。的取值范

圍是（）

A.（2,+oo）B.[2,+oo）C.（-oo,2）D.（一°°,2]

【答案】⑴C⑵A

【解析】（1）3={-3,3},.,?當。=0時，4=0,滿足4U5；

當QWO時，若AaB,則4={3}時，。=一1;4={一3}時，a=l.

???。的取值集合是{TO4}.故選：C.

（2）集合/=,卜區(qū)1}=卜卜1?》41},B=]XX<5.要使/=只需解得：a>2.

故選：A

【一隅三反】

1.（2023?寧夏銀川?校聯(lián)考一模）設(shè)全集。={1,3,5,7,9},若集合/滿足={1,3,5},則（）

A.7cAfB.9三MC.7eAfD.9^M

【答案】C

【解析】因為全集。={1,3,5,7,9},第"={1,3,5},所以M={7,9}.

根據(jù)元素與集合的關(guān)系可知，ABD錯誤，C正確.故選：C

2.（2023,陜西寶雞??？寄M預測）設(shè)48、C是三個集合，若/u2=2門。，則下列結(jié)論不正確的是（）.

A.A工BB.B=CC.BaAD.A^C

【答案】c

【解析】B三AuB,ADB=BCC,;.B三BC,:.B<^C,故B正確；

..B-C=B,:.A8=8=u故AD正確；故選：C

3.（2023?全國?高三專題練習）已知集合力={（小力|/+r=4},5={（x,y）|x+j=0},則的子集個數(shù)

（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】集合4={（3）廳+丁=4}表示以（0,0）為圓心，2為半徑的圓上的所有點，

集合2={（尤,〉）|x+〉=0}表示直線x+y=。上的所有點，

因為直線x+，=0經(jīng)過圓心（0,0）,所以直線與圓相交，

所以的元素個數(shù)有2個，則的子集個數(shù)為4個，

故選：D.

4.（2023春?湖南岳陽）已知集合/={0,1,2},8=[1彳1,且則實數(shù)x=（）

A.1B.2C.1或2D.0

【答案】A

【解析】因為集合/={0,1,2},8=[1,2],且8。/,所以2?{0,2,1},且2x1,則2=2,解得：尤=1,

LX）XXX

故選：A.

5.（2023春?河北保定,高三?？茧A段練習）已知集合/={x|xNll},B={x\2.x-m>6\,若AqB,則實數(shù)

m的取值范圍是（）.

A.（-鞏4]B.（-8,4）C.（-oo,22）D.（-co,22]

【答案】C

【解析】由題設(shè)，5=又2=&|讓11}且/=所以￡<11,即加<22.故選：C

考法四集合間的運算

【例4-1X1）（2023?陜西西安）若集合4=①產(chǎn)49},集合8={小-1<3},則入8中整數(shù)的個數(shù)為（）.

A.5B.6C.7D.8

（2）（2023春?廣東韶關(guān)?高三南雄中學校考階段練習）設(shè)集合M={xeZ|lgx<l},N={xeZ忙>10。},則

McN=（）.

A.{5,6,7}B.{6,7,8}C.{7,8,9}D.{8,9,10}

（3）（2023?海南）設(shè)集合/={x|x<2},3=，|W14o1,則（）

A.（1,2）B.[L2]C.[2,3）D,[2,3]

【答案】(1)C(2)C(3)C

【解析】（1）由題意，可得集合/=卜,249}={巾3<》<3},5={x||x-l|<3）={x|-2<x<4},

則NU2={H-34X<4},其中集合/UB有-3,-2,-l,0,l,2,3eZ,共有7個.

故選：C.

（2）集合M={x|xGZ|lgx<l}={x|xeZ|O<x<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},

又因為集合N={xwZ|2">100}={7,8,9,10,lL...},由交集的定義可得，〃TiN={7,8,9},故選：C.

x-1f（x-l）（x-3）<0

（3）由題設(shè)為4={x|xN2},由土=40知：八,則14％<3,

x-3—

所以8={x|lWx<3},故8={x［2Vx<3}.故選：C

【例4-2］（2023?全國?高三專題練習）已知集合4=卜“）卜?+/=4},8={（尤））,=島+",則/c3中

元素的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】集合/={（x,y）.+r=4},8=1羽了）卜=6+4},

把y=Gx+4代入/+/=4,得/+2Gx+3=0,即x=—JL有唯一解，故集合NcB中元素的個數(shù)為1.

故選：B

【例4-3］（1）（2023?天津河東一模）已知集合/={1,3,/},2={l,a+2},NuB=/,則實數(shù)。的值為（）

A.{2}B.{-1,2}C.{1,2}D.{0,2}

【答案】（1）A

【解析】（1）由/。3=/知：B=4,

當a+2=3,即。=1,則/=1,與集合中元素互異性有矛盾，不符合；

當a+2=",即a=-l或。=2,

若。=-1,則/=1,與集合中元素互異性有矛盾，不符合；

若。=2,則/={1,3,4},8={1,4},滿足要求.

綜上，a=2.故選：A

【一隅三反】

1.（2023?廣西南寧?統(tǒng)考二模）已知集合/={-2,1,2,3},B={x\-\<x<2\,則/c低3）=（）

A.{1,2}B.{-2,3}C.{-2,1,2}D.{-2,2,3)

【答案】D

【解析】因為5={+l<x<2},所以=或無22},

又/={-2,1,2,3},所以Zc低3)={-2,2,3},故A,B,C錯誤.故選:D.

2.(2023?廣東湛江?統(tǒng)考二模)已知集合/={小2-3》>4},8={小、>2},則(討)18=()

A.[-1,2)B.(4,+oo)C.(1,4)D.(1,4]

【答案】D

【解析】由題意可得：={x|x2-3x<4}=[-1,4],5={x|2^>2}=(1,+^)

所以應=故選：D.

3.(2023春?天津和平?高三耀華中學?？茧A段練習)已知集合/=[x\y=ln(x2-l)},B=[y\y=x2-4x-5},

則/3=()

A.(-1,1)B.(l,+oo)

C.[-9,+co)D.[-9,-l)u(l,+oo)

【答案】D

【解析】要使函數(shù)>=111支2-1)有意義，則有一_1>0,解得X>1或x<-l,

所以/={x|》>1或"-1},

=X2-4%-5M(X-2)2-9>-9,得8={乂”-9},

所以/5=[-9,-1)(1,+s).故選：D.

4.(2023?全國?高三專題練習)設(shè)集合4=,卜</},B=[x\x>a},若/caB=則實數(shù)0的取值范圍

為()

A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1)D.(-8,0][1,+⑹

【答案】A

【解析】因為8={x|x>。},所以48={x|x4a},又4c=所以/三麒8,

又4=,卜</},所以/4a,解得04°41,即實數(shù)。的取值范圍為[。用.故選：A

5.（2022秋?河北滄州）已知集合/=卜|14》<5},B={x\-a<x<a+3],若8=（/B）,則"的取值范圍

為（）

A.|——<x<—lj>B.1x[x<—C.{x|xW—1}D.1x|x>—51

【答案】C

【解析】因為81（48）,所以8。4,

①）當3=0時，滿足5=4,此時-aNa+3,解得5；

—a<a+3

3

②當5w0時，由8=4,得<-a>\,解得一5<aW—l；綜上所述，a<-\,故選：C.

a+3<5~

6.（2022?全國?高三專題練習（理））設(shè)集合/={乂歸-1區(qū)1},B={x\-2x+a<0},若AuB=B,則a的

取值范圍為（）

A.（-oo,0）B.（-℃）,0]C.（2,+oo）D.[2,+QO）

【答案】A

【解析】^={x||x-l|<l}={x|0<x<2],5=jx|x>||,由4口3=8得/aB,所以a<0.故選：A.

7.（2023云南）已知集合N={xeN*k2-2X-3<。},8={x|ax+2=0},若/B=B,則實數(shù)a的取值集

合為（）

A.{-1,-2}B.{-1,0}C.{-2,0,1}D.{-2,-1,0}

【答案】D

【解析】/=卜€(wěn)"*卜2-2X一3<0}={1,2},因為4B=B,所以

當a=0時，集合&={x|ax+2=0}=0,滿足

當awO時，集合8={司辦+2=0}=1尤=一2],