小升初考前·最后一練（二）：數(shù)與代數(shù)·運算綜合-2024年小升初數(shù)學(xué)（解析版）

小升初考前·最后一練（二）：數(shù)與代數(shù)·運算綜合一、填空題。1．3∶()＝＝6÷()＝()（填小數(shù)）＝()%＝()折?！敬鸢浮?80.7575七五【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系，＝3∶4；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，＝3÷4；根據(jù)商不變的規(guī)律，3÷4＝6÷8；把化成小數(shù)是0.75；把0.75的小數(shù)點向右移動兩位，同時添上百分號就是75%；根據(jù)折扣的意義，75%就是七五折；據(jù)此解答?！驹斀狻?∶4＝＝6÷8＝0.75＝75%＝七五折2．已知a和b互為倒數(shù)，那么的計算結(jié)果是()?！敬鸢浮俊痉治觥咳魞蓚€數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此計算解答?！驹斀狻縜和b互為倒數(shù)，那么ab＝1，因此＝?！军c睛】此題主要考查了倒數(shù)的定義。3．24m的是()m；5L比7L少()%（百分號前保留一位小數(shù)）?！敬鸢浮?628.6【分析】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算；求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾，先求出多（或少）的具體數(shù)量，再除以單位“1”數(shù)量即可解答?！驹斀狻?4×＝16（m）（7－5）÷7＝2÷7≈0.286＝28.6%則24m的是16m；5L比7L少28.6%。4．小冬在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)567錯寫成521，這樣商比原來少了2，而余數(shù)正好相同。除數(shù)為()，余數(shù)為()?！敬鸢浮?315【分析】因為商比原來少了2，但余數(shù)恰好相同，所以被除數(shù)減少的數(shù)為除數(shù)的2倍，即除數(shù)為＝23；然后根據(jù)“被除數(shù)÷除數(shù)＝商……余數(shù)”進(jìn)行解答即可?！驹斀狻繖z驗：即，把被除數(shù)567錯寫成521，這樣商比原來少了2，而余數(shù)正好相同。除數(shù)為23，余數(shù)為15?！军c睛】解答此題應(yīng)明確：被除數(shù)除數(shù)商，被除數(shù)比原來少46，商比原來少2，余數(shù)相同，則除數(shù)。5．一臺拖拉機小時，耕地公頃。這臺拖拉機平均每小時耕地()公頃，耕地1公頃需()小時?！敬鸢浮?0.75/【分析】求這臺拖拉機平均每小時耕地多少公頃，用耕地的面積除以耕地的時間；求耕地1公頃需多少小時，用耕地的時間除以耕地的面積。【詳解】÷＝×＝（公頃）÷＝×2＝（小時）這臺拖拉機平均每小時耕地公頃，耕地1公頃需小時。6．六（1）班有45人，女生占全班人數(shù)的，男生有()人。【答案】27【分析】女生占全班人數(shù)的，將全班的人數(shù)看成單位“1”，男生人數(shù)占了全班人數(shù)的，全班人數(shù)有45人，求一個數(shù)的幾分之幾用乘法。【詳解】45×（1－）＝45×＝27（人）則男生有27人。7．一根5米長的繩子，先剪下它的，再剪下米，這時還剩下()米?！敬鸢浮?【分析】剪下它的是將5米看成單位“1”，也就是剪下5米的，用乘法。先求出一共剪下的米數(shù)，一共剪下的米數(shù)＝先剪下5米的的米數(shù)＋再剪下米，再用總長度減去剪下的米數(shù)就是剩下的米數(shù)。【詳解】5×＋＝＋＝3（米）5－3＝2（米）則還剩下2米。8．有一袋米，小麗一個人吃，可以吃36天，小蘭一個人吃，可以吃18天，如果兩人一起吃，可以吃()天?！敬鸢浮?2【分析】把這道題看作是工程問題；把這袋米的總量看作單位“1”，用1除以小麗吃的天數(shù)，求出小麗每天吃這袋米的分率；用1除以小蘭吃的天數(shù)，求出小蘭每天吃這袋米的分率，再用1除以小麗與小蘭每天吃米的分率和，即可解答。【詳解】1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝12（天）有一袋米，小麗一個人吃，可以吃36天，小蘭一個人吃，可以吃18天，如果兩人一起吃，可以吃12天。9．一件商品打六折出售，按原價的()%出售，也就是降價()%。【答案】6040【分析】把原價看作單位“1”，根據(jù)幾折表示百分之幾十，可知六折表示原價的60%，也就是降價（1－60%）?！驹斀狻苛郾硎驹瓋r的60%，1－60%＝40%一件商品打六折出售，按原價的60%出售，也就是降價40%。10．一批零件經(jīng)過檢驗，有30個合格，其余270個是優(yōu)等品，這批零件的優(yōu)等品率是()。【答案】90%【分析】已知這批零件的優(yōu)等品有270個，零件總數(shù)量是（30＋270）個，根據(jù)優(yōu)等品率＝優(yōu)等品的零件個數(shù)÷零件的總個數(shù)×100%，代入數(shù)據(jù)即可得解。【詳解】270÷（30＋270）×100%＝270÷300×100%＝0.9×100%＝90%即這批零件的優(yōu)等品率是90%。【點睛】此題主要考查理解優(yōu)等品率的意義，解題關(guān)鍵是掌握求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的計算方法。11．在（

）里填上“＞”“＜”或“＝”。3時45分()3.45時

()

6.75÷0.98()6.75【答案】＞＜＞【分析】（1）根據(jù)1小時＝60分，把3時45分換算成以“時”為單位，再根據(jù)小數(shù)的大小比較：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；當(dāng)整數(shù)部分相同時，看十分位，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；依次類推進(jìn)行比較。（2）一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)；乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商大于這個數(shù)；除以大于1的數(shù)，商小于這個數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】45÷60＝0.75因此3時45分＝3.75時，因為3.75＞3.45，所以3時45分＞3.45時。因為，所以。因為0.98＜1，所以6.75÷0.98＞6.75。因此3時45分＞3.45時；；6.75÷0.98＞6.75。12．＝，運用了()律?！敬鸢浮砍朔ǚ峙洹痉治觥砍朔ń粨Q律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b＝b×a。乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即（a×b）×c＝a×（b×c）。乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法分配律逆運算是：a×c＋b×c＝（a＋b）×c。可根據(jù)幾種運算律的特點來分析原式運用了哪種運算律。【詳解】＝＝＝×100＝80原式是把相同的因數(shù)提取出來，然后再把每個因式中剩下的部分相加相加，最后用乘這個和，可使計算簡便；相當(dāng)于是逆用乘法分配律?！军c睛】熟悉分?jǐn)?shù)乘法運算律，理解整數(shù)乘法運算律同樣適用于分?jǐn)?shù)。13．()?！敬鸢浮?【分析】先將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)變成分?jǐn)?shù)乘法，再將3.6轉(zhuǎn)換成假分?jǐn)?shù)，根據(jù)觀察可知，括號內(nèi)可以利用乘法分配律進(jìn)行簡便計算，最后算括號外面的乘法即可?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑剑?【點睛】此題主要考查分?jǐn)?shù)乘除法的計算。14．()。【答案】1【分析】如圖所示，用一個圓表示“1”，從第2個數(shù)開始，每個數(shù)都是前一個數(shù)的，從圖上可以看出，這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1，據(jù)此解答?！驹斀狻糠治隹芍?。【點睛】本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，根據(jù)圖形求出算式的結(jié)果是解答題目的關(guān)鍵。15．若，則()∶()，若，則()?！敬鸢浮?516【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，若，可以把5和x看作比例的兩個外項，4和y看作比例的兩個內(nèi)項，據(jù)此寫出比例。把y＝20代入，根據(jù)等式的性質(zhì)解出方程，即可求出x的值?！驹斀狻扛鶕?jù)比例的基本性質(zhì)，若，則4∶5；把y＝20代入，則5x＝4y5x＝4×205x＝80x＝80÷5x＝16【點睛】掌握并靈活運用比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。16．已知□＋□＋○＋○＋○＝28，○＋○＋□＋□＝22。那么○＝()，□＝()?！敬鸢浮?5【分析】已知□＋□＋○＋○＋○＝28，可得□＋□＝28－（○＋○＋○），把□＋□的值代入到○＋○＋□＋□＝22中，可得28－（○＋○＋○）＋○＋○＝22，據(jù)此求出一個○表示的數(shù)，再把○表示的數(shù)代入到□＋□＋○＋○＋○＝28中，求出□的值?！驹斀狻俊酰酰穑穑穑?8解：□＋□＋○＋○＋○－（○＋○＋○）＝28－（○＋○＋○）□＋□＝28－（○＋○＋○）代入到○＋○＋□＋□＝22中，可得：28－（○＋○＋○）＋○＋○＝22解：28－○－○－○＋○＋○＝2228－○＝2228－○＋○＝22＋○28＝22＋○22＋○－22＝28－22○＝6將○＝6代入到□＋□＋○＋○＋○＝28中，□＋□＋6＋6＋6＝28解：2×□＋18＝282×□＋18－18＝28－182×□＝102×□÷2＝10÷2□＝5所以，○＝6，□＝5?！军c睛】本題考查等量代換，先求出○的值是解題的關(guān)鍵。17．中，如果a、b同時乘上10后，商是()，余數(shù)是()?！敬鸢浮?50【分析】在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)和除數(shù)都乘或都除以相同的數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)也隨著乘或除以相同的數(shù)。據(jù)此解答即可?！驹斀狻縜÷b＝8……5，如果a與b同時乘10，則商不變，還是8，但余數(shù)也乘10，是5×10＝50。中，如果a、b同時乘上10后，商是8，余數(shù)是50?！军c睛】熟練掌握商和余數(shù)的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。18．已知3a＋b＝2.6，a＋b＝1，那么a＝()，b＝()?！敬鸢浮?.80.2【分析】由a＋b＝1，得出b＝1－a，把b＝1－a代入3a＋b＝2.6中，根據(jù)等式的性質(zhì)解方程，求出a的值；然后把a的值代入a＋b＝1中，根據(jù)等式的性質(zhì)解方程，求出b的值?！驹斀狻縜＋b＝1，則b＝1－a；把b＝1－a代入3a＋b＝2.6，可得：3a＋1－a＝2.6解：2a＝1.62a÷2＝1.6÷2a＝0.8把a＝0.8代入a＋b＝1，可得：0.8＋b＝1解：0.8＋b－0.8＝1－0.8b＝0.2已知3a＋b＝2.6，a＋b＝1，那么a＝0.8，b＝0.2。【點睛】本題考查等量代換問題以及根據(jù)等式的性質(zhì)解方程，關(guān)鍵是用一個量表示另一個量，列出方程并求解。19．已知，則()。【答案】289【分析】根據(jù)，當(dāng)a＝10，b＝7時，把它代入含有字母的式子中進(jìn)行計算，所得的結(jié)果就是含有字母的式子的值。【詳解】＝＝＝289【點睛】解答本題的關(guān)鍵是找出新運算方法，根據(jù)這個方法計算，注意運算順序。20．蘭蘭把（a）×3錯當(dāng)成a3進(jìn)行計算，這樣算出的結(jié)果與正確結(jié)果相差()。【答案】2a【分析】求相差多少，用減法，用（a）×3減去（a3）計算即可。【詳解】（a）×3－（a3）＝3a3－a3＝2a蘭蘭把（a）×3錯當(dāng)成a3進(jìn)行計算，這樣算出的結(jié)果與正確結(jié)果相差2a?！军c睛】本題考查了學(xué)生對乘法分配律的掌握情況，計算時注意觀察可使計算簡便。二、計算題。21．直接寫出得數(shù)。0.1×0.99＝

5.4÷9＝

10－0.09＝＝

1÷－÷1＝

20÷50%＝

＝【答案】0.099；0.6；；9.91；40；；40；【詳解】略22．脫式計算。

【答案】2；1；11【分析】（1）根據(jù)加法交換律a＋b＝b＋a，加法結(jié)合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）進(jìn)行簡算；（2）先把20%化成，然后根據(jù)乘法分配律逆運算a×c＋b×c＝（a＋b）×c進(jìn)行簡算；（3）根據(jù)乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c進(jìn)行簡算?！驹斀狻浚?）

（2）（3）23．脫式計算。（能簡便計算就簡便計算）10.78－（0.78＋3.56）

【答案】6.44；；；450【分析】10.78－（0.78＋3.56），根據(jù)減法的性質(zhì)，將算式變?yōu)?0.78－0.78－3.56進(jìn)行簡算即可；，根據(jù)乘法分配律，將算式變?yōu)檫M(jìn)行簡算即可；，先把除法化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律，將算式變?yōu)檫M(jìn)行簡算即可；，先算小括號里面的減法，再算中括號里面的乘法，最后算中括號外面的除法。【詳解】10.78－（0.78＋3.56）＝10.78－0.78－3.56＝10－3.56＝6.44＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝24．請你細(xì)心算一算與解方程。（1）

（2）（3）

（4）（5）

（6）【答案】（1）25；（2）（3）2022；（4）（5）；（6）【分析】（1）把原式化為，然后運用乘法分配律進(jìn)行計算即可；（2）先算乘除法，再算減法即可；（3）把2023拆成2022＋1，然后運用乘法分配律和加法結(jié)合律進(jìn)行計算即可；（4）根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時除以2，再同時減去7.5即可；（5）根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時乘，再同時乘即可；（6）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例式化為乘積式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時乘即可?！驹斀狻浚?）＝＝＝＝25（2）＝＝＝＝（3）＝＝＝＝＝＝2022（4）解：（5）解：（6）解：25．求x的值。8.3×3＋10x＝54.9

60∶25＝x∶12【答案】x＝3；x＝28.8【分析】（1）先計算方程的左邊，把原方程化為24.9＋10x＝54.9，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時減去24.9，再同時除以10即可；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例式化為乘積式25x＝60×12，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊除以25即可?！驹斀狻?.3×3＋10x＝54.9解：24.9＋10x＝54.924.9＋10x－24.9＝54.9－24.910x＝3010x÷10＝30÷10x＝360∶25＝x∶12解：25x＝60×1225x＝72025x÷25＝720÷25x＝28.826．求未知數(shù)的值。4x÷5＝1.2

∶＝x∶10

（x＋45）＝24【答案】x＝1.5；；x＝19【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時乘5，再兩邊同時除以4即可。（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例式化成方程式，再兩邊同時除以。（3）兩邊同時乘，再兩邊同時減去45?！驹斀狻浚?）