2024屆陜西省西安電子科技大學(xué)附中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆陜西省西安電子科技大學(xué)附中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，設(shè)角的對邊分別為．若，則是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形2．“結(jié)繩計(jì)數(shù)”是遠(yuǎn)古時(shí)期人類智慧的結(jié)晶，即人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量.如圖所示的是一位農(nóng)民記錄自己采摘果實(shí)的個(gè)數(shù).在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿四進(jìn)一.根據(jù)圖示可知，農(nóng)民采摘的果實(shí)的個(gè)數(shù)是（）A．493 B．383 C．183 D．1233．在中，，，，則為（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最小值為 B．函數(shù)的最小值為C．函數(shù)的最小值為 D．函數(shù)的最小值為5．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．6．已知、是球的球面上的兩點(diǎn)，，點(diǎn)為該球面上的動點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為，則球的表面積為()A． B． C． D．7．已知點(diǎn)在第二象限，角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，則角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知，那么()A． B． C． D．9．某興趣小組合作制作了一個(gè)手工制品，并將其繪制成如圖所示的三視圖，其中側(cè)視圖中的圓的半徑為3，則制作該手工制品表面積為（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列，滿足，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，的反函數(shù)為__________．12．若，則的值為_______.13．__________．14．半徑為的圓上，弧長為的弧所對圓心角的弧度數(shù)為________．15．已知，，，若，則__________．16．已知點(diǎn)及其關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機(jī)對該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．組號

分組

回答正確

的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的概率

第1組

5

0.5

第2組

0.9

第3組

27

第4組

0.36

第5組

3

(Ⅰ)分別求出的值；(Ⅱ)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．18．已知．若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值．19．已知圓關(guān)于直線對稱，半徑為，且圓心在第一象限．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若直線與圓相交于不同兩點(diǎn)、，且，求實(shí)數(shù)的值．20．在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個(gè)面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排寬的綠化，綠化造價(jià)為200元/，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價(jià)為100元/.設(shè)矩形的長為.（1）設(shè)總造價(jià)（元）表示為長度的函數(shù)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià).21．某高校自主招生一次面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均收到了不同程度的損壞，其可見部分信息如下，據(jù)此解答下列問題：（1）求參加此次高校自主招生面試的總?cè)藬?shù)、面試成績的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)；（2）若從面試成績在內(nèi)的學(xué)生中任選三人進(jìn)行隨機(jī)復(fù)查，求恰好有二人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)正弦定理，將等式中的邊a,b消去，化為關(guān)于角A,B的等式，整理化簡可得角A,B的關(guān)系，進(jìn)而確定三角形．【詳解】由題得，整理得，因此有，可得或，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形；當(dāng)時(shí)，有，為直角三角形，故選D．【點(diǎn)睛】這一類題目給出的等式中既含有角又含有邊的關(guān)系，通常利用正弦定理將其都化為關(guān)于角或者都化為關(guān)于邊的等式，再根據(jù)題目要求求解．2、C【解析】

根據(jù)題意將四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)即可.【詳解】根據(jù)題干知滿四進(jìn)一,則表示四進(jìn)制數(shù),將四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù),得到故答案為:C.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為載體，考查了進(jìn)位制等基礎(chǔ)知識，注意運(yùn)用四進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理：即：答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、C【解析】

A．時(shí)無最小值；

B．令，由，可得，即，令，利用單調(diào)性研究其最值；

C．令，令，利用單調(diào)性研究其最值；

D．當(dāng)時(shí)，，無最小值．【詳解】解：A．時(shí)無最小值，故A錯(cuò)誤；

B．令，由，可得，即，令，則其在上單調(diào)遞減，故，故B錯(cuò)誤；C．令，令，則其在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，故，故C正確；

D．當(dāng)時(shí)，，無最小值，故D不正確．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5、A【解析】

利用，求出，再利用，求出即可【詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題6、A【解析】

當(dāng)點(diǎn)位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，利用三棱錐體積的最大值為，求出半徑，即可求出球的表面積．【詳解】如圖所示，當(dāng)點(diǎn)位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時(shí)，.因此，球的表面積為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查球的半徑與表面積的計(jì)算，確定點(diǎn)的位置是關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)的位置，得到不等式組，進(jìn)行判斷角的終邊落在的位置．【詳解】點(diǎn)在第二象限在第三象限，故本題選C．【點(diǎn)睛】本題考查了通過角的正弦值和正切值的正負(fù)性，判斷角的終邊位置，利用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：由，得.故選B．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．9、D【解析】

由三視圖可知，得到該幾何體是由兩個(gè)圓錐組成的組合體，根據(jù)幾何體的表面積公式，即可求解.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是由兩個(gè)圓錐組成的組合體，其中圓錐的底面半徑為3，高為4，所以幾何體的表面為.選D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及表面積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.10、C【解析】

利用遞推公式計(jì)算出數(shù)列的前幾項(xiàng)，找出數(shù)列的周期，然后利用周期性求出的值.【詳解】，且，，，，所以，，則數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，推導(dǎo)出數(shù)列的周期是解本題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將函數(shù)變形為的形式，然后得到反函數(shù)，注意定義域.【詳解】因?yàn)?，所以，則反函數(shù)為：且.【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的知識，難度較易.給定定義域的時(shí)候，要注意函數(shù)定義域.12、【解析】

把已知等式展開利用二倍角余弦公式及兩角和的余弦公式，整理后兩邊平方求解．【詳解】解：由，得，，則，兩邊平方得：，即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．13、【解析】

在分式的分子和分母上同時(shí)除以，然后利用極限的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉一些常見的極限，并充分利用極限的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)弧長公式即可求解.【詳解】由弧長公式可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、-3【解析】由可知，解得，16、【解析】

根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點(diǎn)的對稱，分析可得的坐標(biāo)，由二元一次不等式的幾何意義可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點(diǎn)的對稱，則的坐標(biāo)為，若、均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則有，解可得：，即的取值范圍為，；故答案為，．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式表示平面區(qū)域的問題，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)第2組抽人；第3組抽3人；第4組抽1人；（III）.【解析】

(Ⅰ)由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知,第1組總?cè)藬?shù)為,再結(jié)合頻率分布直方圖可知∴=100×0.020×10×0.9=18,b=100×0.025×10×0.36=9,,(Ⅱ)第2,3,4組中回答正確的共有54人．∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為:第2組:人,第3組:人,第4組:人．(Ⅲ)設(shè)第2組的2人為、,第3組的3人為、、,第4組的1人為,則從6人中抽2人所有可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)基本事件,其中第2組至少有1人被抽中的有，，，，，，，，這9個(gè)基本事件．∴第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為本題考查分層抽樣方法、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識與等可能事件的概率．注意等可能事件中的基本事件數(shù)的準(zhǔn)確性．18、【解析】

計(jì)算出由三點(diǎn)共線解出即可．【詳解】解：，∵三點(diǎn)共線，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查3點(diǎn)共線的向量表示，屬于基礎(chǔ)題．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由題得和，解方程即得圓的方程；（Ⅱ）取的中點(diǎn)，則，化簡得，即得m的值.【詳解】（Ⅰ）由，得圓的圓心為，圓關(guān)于直線對稱，①．圓的半徑為，②又圓心在第一象限，，，由①②解得，，故圓的方程為．（Ⅱ）取的中點(diǎn)，則，，，即，又，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系和向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1），（2）當(dāng)時(shí)，總造價(jià)最低為元【解析】

（1）根據(jù)題意得矩形的長為，則矩形的寬為，中間區(qū)域的長為，寬為列出函數(shù)即可．（2）根據(jù)（1）的結(jié)果利用基本不等式即可．【詳解】（1）由矩形的長為，則矩形的寬為，則中間區(qū)域的長為，寬為，則定義域?yàn)閯t整理得，（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即所以當(dāng)時(shí)，總造價(jià)最低為元【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，以及基本不等式的應(yīng)用．在利用基本不等式時(shí)保證一正二定三相等，屬于中等題．21、（1）；；（2）0.6【解析】

(1)從分?jǐn)?shù)落在,的頻率為,人數(shù)為2,求出總?cè)藬?shù)的值,從而求出面試成績的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)在,內(nèi)的人數(shù);(2)用列舉法列出所有可能結(jié)果,確定其中符合要求的事件,即可求出概率.【詳解】(1)∵分?jǐn)?shù)落在的頻率為,人數(shù)為2,∴,故,∵分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為15人,∴分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為人,