2024年甘肅省天水市甘谷縣甘谷縣永豐中學(xué)聯(lián)片教研中考三模數(shù)學(xué)試題

2023?2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省甘谷縣永豐中學(xué)聯(lián)片教研九年級(jí)數(shù)學(xué)第三次模擬考試試卷一、選擇題（共30分）1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是（）A. B.4 C. D.2【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，無(wú)理數(shù)的估算．正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴最小的數(shù)是．故選：C．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，逐一進(jìn)行計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算．熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．3.甲煤場(chǎng)有煤390噸，乙煤場(chǎng)有煤96噸，為了使甲煤場(chǎng)存煤數(shù)是乙煤場(chǎng)的2倍，應(yīng)從甲煤場(chǎng)運(yùn)多少噸煤到乙煤場(chǎng)?若設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)x噸煤到乙煤場(chǎng)，則下列方程中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程．設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤x噸到乙煤場(chǎng)，根據(jù)調(diào)運(yùn)后甲煤場(chǎng)存煤是乙煤場(chǎng)的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤x噸到乙煤場(chǎng)，依題意得，故選：A．4.下列函數(shù)中，的值隨值的增大而減小的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，，的值隨值的增大而增大，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，，的值隨值的增大而減小，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.如圖，下列各角中，與∠1是同位角的是（）A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5【答案】D【解析】【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．【詳解】解：由圖可得，與∠1構(gòu)成同位角的是∠5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角的概念，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．6.如圖，四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，，且，則添加下列一個(gè)條件能判定四邊形是菱形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判定，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形；故選項(xiàng)A不符合題意；∵，∴，∴，∴，∴四邊形為菱形，故選項(xiàng)B符合題意；∵，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形；故選項(xiàng)C不符合題意；當(dāng)時(shí)，不能判定四邊形為菱形；故選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7.如圖，是的直徑，四邊形內(nèi)接于，若，則的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如圖，連接OD、OC．根據(jù)圓心角、弧、弦關(guān)系證得△AOD是等邊三角形，則⊙O的半徑長(zhǎng)為BC=4cm；然后由圓的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：如圖，連接OC、OD．∵AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC=CD=DA=4，∴弧AD=弧CD=弧BC，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°．又OA=OD，∴△AOD是等邊三角形，∴OA=AD=4，∴⊙O的周長(zhǎng)=2×4π=8π．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等邊三角形的判定與性質(zhì)．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)弦的弦心距也相等，即四者有一個(gè)相等，則其它三個(gè)都相等．．8.如圖，在中，，若，則與的面積之比為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解答．【詳解】解：∵，，∴，，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方這一知識(shí)點(diǎn)，熟知這條知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，以CD為直徑的圓交BD于點(diǎn)E．若AB長(zhǎng)為4，則線段AE長(zhǎng)的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如圖，取BC的中點(diǎn)F，連接EF，CE，AF．解直角三角形可以求出AC和BC的長(zhǎng)度，以及AF，EF的長(zhǎng)度，因?yàn)锳E≥AF-EF，可以得出AE的最小值．【詳解】如圖所示，取BC的中點(diǎn)F，連接EF，CE，AF．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4∴AC＝BC＝∵F是BC的中點(diǎn)∴CF＝∴AF＝∵CD是直徑∴∠CED＝∠CEB＝90°∴△CEB是直角三角形∵F是BC的中點(diǎn)∴∵AE≥AF-EF=故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了圓與三角形結(jié)合的綜合性問(wèn)題，考查了線段的最值問(wèn)題，找到取BC的中點(diǎn)F，得出AE≥AF-EF是本題的關(guān)鍵．10.已知、、為雙曲線上的三個(gè)點(diǎn)，且，則以下判斷正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像結(jié)合條件逐項(xiàng)分析即可.【詳解】解：根據(jù)題意畫出反比例函數(shù)圖像如下所示：A、若，則同號(hào)，則同號(hào)，但不等確定的正負(fù)，故A不符合題意；B、若，則異號(hào)，由，可知，但可能為正，也可能為負(fù)，則不能判斷，故B不符合題意；C、若，則同號(hào)，則同號(hào)，但不等確定的正負(fù)，故A不符合題意；D、若，則異號(hào)，由，可知，則，則，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像與解析式，能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（共24分）11.若，則的值為_(kāi)_____．【答案】12【解析】【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，正確求出、的值是解題關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根和偶次方的非負(fù)性，求出，，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，，，故答案為：12．12.分解因式：______．【答案】##【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）．故答案為：2（m+3）（m-3）．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13.已知方程的一個(gè)根是，則m的值是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解把代入一元二次方程得到關(guān)于m的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：把代入，得，解得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．14.如圖，平行四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，若，，則長(zhǎng)為_(kāi)___．【答案】10【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理求的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出的長(zhǎng)．【詳解】∵平行四邊形的的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，，，，，故答案為：10．15.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為_(kāi)_________°．【答案】60【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)可得：∠BAD=90°，∠DAE=60°，根據(jù)△BAE為等腰三角形可得：∠ABE=∠AEB=15°，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得：∠BCF=45°，∠CBF=90°-15°=75°，根據(jù)△BCF的內(nèi)角和定理可得：∠BFC=180°-45°-75°=60°.故答案為：60考點(diǎn)：（1）、等腰三角形的性質(zhì)；（2）、三角形內(nèi)角和定理；（3）、等邊三角形的性質(zhì)16.如圖，在半徑為2的中，弦直徑，垂足為，，為上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)．則點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_____．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了圓周角定理、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．如圖，連接，取的中點(diǎn)H，連接，再求出，根據(jù)，即，據(jù)此即可解答．【詳解】解：如圖，連接，取的中點(diǎn)H，連接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴的最小值為．故答案為：．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，原點(diǎn)O是位似中心，且．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．【答案】【解析】【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出相似比進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)．詳解】解∶設(shè)∵與位似，原點(diǎn)是位似中心，且．若，∴位似比為，∴，解得，，∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確得出相似比是解題關(guān)鍵．18.如圖，在矩形中，，．將此矩形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為，則的面積為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)即可求得；連接，根據(jù)勾股定理求得，證得，根據(jù)全等的性質(zhì)得：，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段的方程，解方程求得的長(zhǎng)，即可求得，然后通過(guò)證，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：四邊形是矩形，，，；連接，，，，由勾股定理得：，，，在和中，，，，，由題意知：；設(shè)，則，在中，，由勾股定理得：，解得：，，，，則：，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)解題．三、計(jì)算題（共8分）19.計(jì)算及解方程（1）計(jì)算（2）解方程【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，零指數(shù)冪，絕對(duì)值的意義以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；（2）分別求解各不等式后即可得解．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：，解不等式得，解不等式得，∴原不等式組的解集為．．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，零指數(shù)冪，絕對(duì)值的意義以及特殊角的三角函數(shù)值，一元一次方不等式組的解法，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．四、作圖題（共4分）20.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過(guò)程用虛線表示．（1）在圖1中，先在上畫點(diǎn)D，使得，再在上畫點(diǎn)E，使得；（2）先將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，畫出線段，再在上畫一點(diǎn)P，使的值最?。敬鸢浮浚?）圖見(jiàn)解析（2）圖見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用矩形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)作出點(diǎn)D，滿足，再利用作出，使得，在上利用相同的方法(矩形對(duì)角線互相平分的性質(zhì))，得到，即，連接，交于點(diǎn)，得到，即滿足；（2）利用作出，再結(jié)合軸對(duì)稱作和關(guān)于對(duì)稱，連接，與的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．【小問(wèn)1詳解】解：點(diǎn)D，點(diǎn)E如圖所示，且滿足；【小問(wèn)2詳解】解：線段，點(diǎn)P，如圖所示，且滿足的值最?。军c(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形判定，網(wǎng)格作圖，全等三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)作圖，軸對(duì)稱表示最值，靈活運(yùn)用以上知識(shí)點(diǎn)作圖是做出本題的關(guān)鍵．五、解答題（共52分）21.如圖，小肖同學(xué)從滑雪臺(tái)處開(kāi)始向下滑至處．已知滑雪臺(tái)的高度為14米，滑雪臺(tái)整體的水平距離比滑雪臺(tái)的長(zhǎng)度短2米，則滑雪臺(tái)的長(zhǎng)度為多少米？【答案】滑雪臺(tái)的長(zhǎng)度為50米【解析】【分析】本題考查勾股定理，設(shè)的長(zhǎng)為米，則的長(zhǎng)為米，利用勾股定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)的長(zhǎng)為米．則的長(zhǎng)為米．米，是直角三角形，，，，解得．答：滑雪臺(tái)的長(zhǎng)度為50米．22.如圖，在矩形中，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作，，連接．（1）求證：四邊形是菱形．（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．（1）先證明四邊形是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)和一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，證明即可；（2）菱形的性質(zhì)，求出的長(zhǎng)，證明是等邊三角形，求出的值，再利用勾股定理盡心求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：，，，，四邊形是平行四邊形．四邊形是矩形，，四邊形是菱形．【小問(wèn)2詳解】，且四邊形是菱形，，．，，是等邊三角形，．在中，，，．23.某校準(zhǔn)備組織九年級(jí)340名學(xué)生參加北京夏令營(yíng)，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人；（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？（2）若學(xué)校計(jì)劃租用小客車x輛，大客車y輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿，若小客車每輛需租金4000元，大客車每輛需租金8000元，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．【答案】（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐20名學(xué)生，45名學(xué)生（2）最省錢的方案是8輛小客車，4輛大客車，租金為64000元【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式．（1）設(shè)小客車能坐a名學(xué)生，大客車能坐b名學(xué)生，根據(jù)用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人列出方程組求解即可；（2）①根據(jù)（1）所求可得方程，求出方程的非負(fù)整數(shù)解即可得到兩種方案，求出兩種方案的花費(fèi)即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)小客車能坐a名學(xué)生，大客車能坐b名學(xué)生，由題意得，解得，每輛小客車和每輛大客車各能坐20名學(xué)生，45名學(xué)生；【小問(wèn)2詳解】解：由題意得，，∴，∵都是整數(shù)，∴一定是整數(shù)，∴y一定是4的倍數(shù)，∴或，∴一共有2種租車方案：方案一，租用小客車17輛，大客車0輛；方案二：租用小客車8輛，大客車4輛；方案一的費(fèi)用為（元），方案二的費(fèi)用為（元），∵，∴最省錢的方案是8輛小客車，4輛大客車，租金為64000元．24.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BF=DE（1）求證：△ADE≌△CBF.（2）若AE=3，AD=4，∠DAE=90°，該判斷當(dāng)BE的長(zhǎng)度為多少時(shí)，四邊形AECF為菱形，并說(shuō)明理由.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）BE的長(zhǎng)度為時(shí)，四邊形AECF為菱形.【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CBF，AD=BC，利用SAS即可證明△ADE≌△CBF；（2）連接AC，設(shè)BE=x，AC、EF相交于O，利用勾股定理可求出DE的長(zhǎng)，即可用x表示出OE和OB的長(zhǎng)，由菱形的性質(zhì)可得AC⊥EF，即可證明平行四邊形ABCD是菱形，可得AB=AD=4，在Rt△AOB和Rt△AOE中，分別利用勾股定理表示出OA2，列方程求出x的值即可得答案.【詳解】（1）∵平行四邊形ABCD，∴AD//BC，∴∠∠ADE=∠CBF，AD=BC，又∵BF=DE，∴△ADE≌△CBF.（2）BE的長(zhǎng)度為時(shí)，四邊形AECF為菱形.理由如下：連接AC，設(shè)BE=x，AC、EF相交于O，∵AE=3，AD=4，∠DAE=90°，∴BF=DE==5，∴OE=，OB=，∵四邊形AECF為菱形，∴AC⊥EF，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=4，在Rt△AOB和Rt△AOE中，OA2=AB2-OB2=AE2-OE2，即42-()2=32-()2，解得：x=.∴BE的長(zhǎng)度為時(shí)，四邊形AECF為菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，得出平行四邊形ABCD是菱形，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.25.如圖，已知中，，平分，交于點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ODB=∠OBD，由角平分線的性質(zhì)得出∠OBD=∠CBD，則∠ODB=∠CBD，證出∠ADO=∠ACB=90°，則可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出AB=5，證明△AOD∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，，，平分，，，∴OD∥BC，，，是⊙O的切線；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△ABC中，．∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴，即，解得，，∴AE＝AB－BE＝.【點(diǎn)睛】本題考查了切線判定、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，掌握切線的判定法，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26.如圖，是的直徑，C是上一點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H．（1）求證：；（2）求的值．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了圓周角定理，等腰三角形的判定，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)：（1）連接，則，再由，可得，從而得到，進(jìn)而得到，即可求證；（2）過(guò)點(diǎn)H作于點(diǎn)E，連接，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得，從而得到，然后圓周角定理，即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接，則，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)H作于點(diǎn)E，連接，∵，∴，∵D是的中點(diǎn)，∴，設(shè)，則，∴，∴，∵，∴．27.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線解析式為，直線l：y=－x＋1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）如圖1，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在y軸右側(cè)時(shí)，求拋物線的解析式．（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P為直線l上方的拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥l于Q，求PQ的最大值．（3）如圖2，點(diǎn)C（－2，0），若拋物線與線段AC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．【答案】（1）y=－2x2＋8x－6；（2）；（3）－3≤m＜－1或0＜m≤2．【解析】【分析】（1）先解得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)解析式中，求得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題意解得m的值即可；（2）作PMy軸交直線l于點(diǎn)M，先求一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)B，證得∠PMQ=∠OBA=45°，再利用正弦定義解得PQ=PM，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為－2n2＋8n－6，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)