八年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷1（浙江專用）-2024學(xué)年初中下學(xué)期期末模擬考試（全解全析）

第第頁2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解】：A．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．2．使式子3x+2有意義的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x＞?23 C．x≥?32【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【解】：根據(jù)題意，得3x+2≥0，解得，x≥?2故選：D．3．技術(shù)員分別從甲、乙兩塊小麥地中隨機(jī)抽取1000株苗，測(cè)得苗高的平均數(shù)相同，方差分別為S甲2＝12（cm2），S乙2＝a（cm2），檢測(cè)結(jié)果是乙地小麥比甲地小麥長得整齊，則a的值可以是（）A．10 B．13 C．14 D．16【分析】根據(jù)方差的定義進(jìn)行判斷．【解】：∵苗高的平均數(shù)相同，乙地小麥比甲地小麥長得整齊，∴S甲2＞S乙2，即a＜12，選項(xiàng)A符合題意．故選：A．4．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為x，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式、任意多邊形的外角和等于360°列出方程，從而解決此題．【解】：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為x．由題意得，180°（x﹣2）＝360°×3．∴x＝8．故選：C．5．點(diǎn)（2，﹣4）在反比例函數(shù)y=kA．函數(shù)圖象分別位于第一、三象限 B．函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣8） C．若A（3，h），B（4，k）在圖象上，則h＞k D．若P（m，n）在圖象上，則Q（n，m）也在圖象上【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【解】：A、點(diǎn)（2，﹣4）在反比例函數(shù)y=k∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，∴函數(shù)圖象分別位于第二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、將x＝﹣1代入y=?8x，得到∴函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣8），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、由于函數(shù)圖象在二、四象限，在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．D、如果點(diǎn)P（m，n）在它的圖象上，則點(diǎn)Q（n，m）也在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．6．用反證法證明“一個(gè)三角形中最多有一個(gè)角為直角”時(shí)，應(yīng)先作出的假設(shè)是（）A．一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)角為直角 B．一個(gè)三角形中沒有一個(gè)角為直角 C．一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)角為銳角 D．一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)角為鈍角【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行解答．【解】：反證法證明“一個(gè)三角形中最多有一個(gè)角為直角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)角為直角，故選：A．7．如圖，在?ABCD中，以A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于F，連結(jié)BF；再分別以B，F(xiàn)為圓心，大于12BF長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，連結(jié)AG并延長交BC于①AE平分∠BAD；②BF平分∠ABC；③BF垂直平分線段AE；④BE＝BF．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【分析】連結(jié)EF，由作圖得AF＝AB，EF＝EB，可證明AE垂直平分BF，則∠BAE＝∠FAE，可判斷①正確；由平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，則∠DAE＝∠BEA＝∠BAE，所以AB＝EB，則∠ABF＝∠EBF，可判斷②正確；由AB＝EB，BF平分∠ABE，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”得BF垂直平分線段AE，可判斷③正確；由AF＝AB，EF＝EB，且AB＝EB，得AF＝AB＝EF＝EB，則四邊形ABEF是菱形，若BE＝BF，則BE＝EF＝BF，所以∠BAD＝∠BEF＝60°，與已知條件不符，可判斷④不正確，于是得到問題的答案．【解】：連結(jié)EF，由作圖得AF＝AB，EF＝EB，∴點(diǎn)A、點(diǎn)E都在BF的垂直平分線上，∴AE垂直平分BF，∴∠BAE＝∠FAE，∴AE平分∠BAD，故①正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵∠DAE＝∠BAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴AB＝EB，∵BF⊥AE，∴∠ABF＝∠EBF，∴BF平分∠ABC，故②正確；∵AB＝EB，BF平分∠ABE，∴BF垂直平分線段AE，故③正確；∵AF＝AB，EF＝EB，且AB＝EB，∴AF＝AB＝EF＝EB，∴四邊形ABEF是菱形，∴∠BAD＝∠BEF，若BE＝BF，則BE＝EF＝BF，∴∠BAD＝∠BEF＝60°，顯然與已知條件不符，故④不正確，故選：A．8．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0，有下列結(jié)論：①當(dāng)a＞﹣1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)a＞0時(shí)，方程不可能有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)a＞﹣1時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根不可能都小于1．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】先根據(jù)方程，求出根的判別式，①根據(jù)a的范圍，判斷根的判別式的大小，從而進(jìn)行解答；②先根據(jù)已知條件，判斷方程根的情況，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之積，進(jìn)行判斷；③利用一元二次方程的求根公式，求出兩根，再根據(jù)a的范圍進(jìn)行判斷即可．【解】：∵x2﹣2x﹣a＝0，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣a）＝4+4a，∴①當(dāng)a＞﹣1時(shí)，Δ＝4+4a＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故①正確，②當(dāng)a＞0時(shí)，兩根之積＝﹣a＜0，方程的兩根異號(hào)，故②錯(cuò)誤，③方程的根為x=2±4+4a2∵a＞﹣1，∴方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1，故③正確．故選：C．9．如圖，點(diǎn)P，Q，R為反比例函數(shù)圖象上從左到右的三個(gè)點(diǎn)，分別過這三個(gè)點(diǎn)作x軸，y軸的垂線，與y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)C，B，A，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，其中OA：AB：BC＝1：2：3，若S2＝6，則S1+S3＝（）A．10 B．12 C．15 D．16【分析】圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，其中OA：AB：BC＝1：2：3，若S2＝6，則S1+S3＝（）由OA：AB：BC＝1：2：3，得S1=k6，S4=26k=13k，S1+S4=12k，所以S2＝S4＝6，S5＝S1=k6，根據(jù)13k=6，解得k＝18，即得【解】：∵OA：AB：BC＝1：2：3，S2＝6，∴S1=k6，S4=26k=13k，∴S2+S5=12k，∴S2＝S4＝6，S5＝S1=k6，∴13k=6，∴k＝18，∴S5＝S1＝3，∵S1+S∴S1+S3＝k﹣S5＝18﹣3＝15．故選：C．10．如圖，矩形ABCD中，AB＞BC，E為AD上一點(diǎn)（不含點(diǎn)A），O為BD的中點(diǎn)，連接EO并延長，交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)G為DC上一點(diǎn)，DG＝AE，連接EG，F(xiàn)G，甲、乙二位同學(xué)都對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了研究，并得出自己的結(jié)論．甲：存在點(diǎn)E，使EG⊥FG；乙：△EFG的面積存在最小值．下列說法正確的是（）A．甲、乙都正確 B．甲、乙都不正確 C．甲正確，乙不正確 D．甲不正確，乙正確【分析】假設(shè)存在點(diǎn)E，使EG⊥FG，如圖，連接AC，先證明△AEO≌△CFO，得出AE＝CF，進(jìn)而得出DG＝CF，再證明△DEG≌△CGF，得出DE＝CG，進(jìn)而得出AD＝DC，這與已知AB＞BC相矛盾，即可得出不存在點(diǎn)E，使EG⊥FG，即甲的結(jié)論不正確；設(shè)AB＝CD＝4，BC＝AD＝3，AE＝DG＝x，則CF＝AE＝x，BF＝BC﹣CF＝3﹣x，CG＝CD﹣DG＝4﹣x，ED＝AD﹣AE＝3﹣x，進(jìn)而得出S△EFG=x2?72x+6=(x?7【解】：假設(shè)存在點(diǎn)E，使EG⊥FG，如圖，連接AC，∵四邊形ABCD是矩形，且O是BD的中點(diǎn)，∴AD∥BC，A，O，C三點(diǎn)共線，且O是AC的中點(diǎn)，∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO，AO＝CO，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE＝CF，∵AE＝DG，∴DG＝CF，∵EG⊥FG，∴∠EGD+∠FGC＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠DEG+∠EGD＝90°，∴∠DEG＝∠CGF，在△DEG和△CGF中，∠DEG=∠CGF∠EDC=∠GCF=90°DG=CF，∴△DEG≌△CGF（∴DE＝CG，∵AE＝DG，∴AE+DE＝DG+CG，即AD＝DC，∵AB＞BC，∴CD＞AD，∴不存在點(diǎn)E，使EG⊥FG，即甲的結(jié)論不正確；設(shè)AB＝CD＝4，BC＝AD＝3，AE＝DG＝x，則CF＝AE＝x，BF＝BC﹣CF＝3﹣x，CG＝CD﹣DG＝4﹣x，ED＝AD﹣AE＝3﹣x，∴S△EFG＝S矩形ABCD﹣S梯形AEFB﹣S△GCF﹣SEDG＝AB?BC?12（AE+BF）?AB?12GC?CF＝4×3?12（x+3﹣x）×4?12（4﹣x）?x?12（3﹣x∴當(dāng)x=74時(shí)，S△EFG有最小值，即乙的結(jié)論正確；故選：第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．用一個(gè)x的值說明“x2=x”是錯(cuò)誤的，則x的值可以是【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)，進(jìn)而得出符合題意的答案．【解】：∵“x2∴x的值可以是﹣2（答案不唯一）．故答案為：﹣2（答案不唯一）．12．若關(guān)于x的方程x2﹣mx＝0的一個(gè)根是1，則m＝1．【分析】由關(guān)于x的方程x2﹣mx＝0的一個(gè)根是1，得出將x＝1代入方程x2﹣mx＝0求出即可．【解】：∵關(guān)于x的方程x2﹣mx＝0的一個(gè)根是1，代入方程x2﹣mx＝0得：∴1﹣m＝0，∴m＝1，故答案為：1．13．已知反比例函數(shù)y=5x與一次函數(shù)y＝﹣x+6的圖象交于點(diǎn)（a，b）．則1a+1【分析】把圖象的交點(diǎn)（a，b）分別代入反比例函數(shù)y=5x與一次函數(shù)y＝﹣x+6，得到a和【解】：把（a，b）分別代入反比例函數(shù)y=5x與一次函數(shù)y＝﹣ab＝5，a+b＝6，∴1a故答案為：6514．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于A（1，y1）B（﹣3，y2）．請(qǐng)根據(jù)圖象寫出不等式x＞kx?b的解集【分析】從函數(shù)圖象看，當(dāng)﹣3＜x＜0和x＞1時(shí)，一次函數(shù)y＝x+b的圖象在反比例函數(shù)y=k【解】：從函數(shù)圖象看，當(dāng)﹣3＜x＜0和x＞1時(shí)，一次函數(shù)y＝x+b的圖象在反比例函數(shù)y=k故不等式x＞kx?b的解集為﹣3＜x故答案為：﹣3＜x＜0和x＞1．15．如圖是一張矩形紙片ABCD，點(diǎn)E在邊BC上，且滿足AB＝2BE，把△ABE沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，EF的延長線與邊CD交于點(diǎn)G．若CG＝DG，則CEBE=3【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)證明HA＝HE，延長AD，EG交于點(diǎn)H，再證明△DHG≌△CEG（AAS），得HG＝EG，DH＝EC，然后利用勾股定理即可解決問題．【解】：在矩形ABCD中，CD＝AB＝2BE，AD∥BC，∴∠AEB＝∠HAE，由翻折可知：∠AEF＝∠AEB，∴∠AEF＝∠HAE，∴HA＝HE，∵DG＝CG，∴CD＝2CG，設(shè)BE＝x，∴DG＝CG＝BE＝x，∴CD＝AB＝2BE＝2x，如圖，延長AD，EG交于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠HDG＝∠C＝90°，∠DHG＝∠CEG，在△DHG和△CEG中，∠HDG=∠C=90°∠DHG=∠CEG∴△DHG≌△CEG（AAS），∴HG＝EG，DH＝EC，∴EH＝2EG，設(shè)EC＝a，∴DH＝EC＝a，∴AD＝BC＝BE+EC＝x+a，∴EH＝AH＝AD+DH＝x+a+a＝x+2a，∴EG=12EH=12在Rt△EGC中，根據(jù)勾股定理得：EG2＝CG2+EC2，∴（12x+a）2＝x2+a2，整理得34x2﹣ax＝0，∴a=34x，x＝0舍去，∴∴CEBE=316．如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上．若將△AEF沿直線EF折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC的中點(diǎn)G處，則AF＝74【分析】連接DG，BD，根據(jù)等腰三角形的三線合一可知DG⊥BC，再利用翻折變化的性質(zhì)AF＝GF，利用勾股定理解直角三角形DGC求GF長；過E作EH⊥CB于H，過A作AP⊥CB于P，連接AG交EF于Q，依據(jù)勾股定理即可得到AG的長，GQ，F(xiàn)Q的長，進(jìn)而得到AF的值．【解】：連接DG，BD，如圖，∵四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，∴△ABD和△BCD都是邊長為2的等邊三角形，∴AB＝AD＝BD＝BC＝CD，AD∥BC，∵G為BC的中點(diǎn)，∴DG⊥BC，CG＝1，在Rt△CDG中，DG=3根據(jù)翻折變換可知AF＝FG，∵AD∥BC，DG⊥BC，∴DG⊥AD，在Rt△DFG中，設(shè)FG＝m，則DF＝2﹣m，∴DF2+DG2＝FG2，∴（2﹣m）2+（3）2＝m2，解得m=7∴AF＝FG＝m=7故答案為：74三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：（1）（5?7）（5+7）【分析】（1）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可求解；（2）先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．【解】：（1）（5?7）（5＝5﹣7+＝﹣2+3（2）18＝3﹣22+2﹣（1﹣22＝5﹣22?3+2＝2．18．下面是小勇解一元二次方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：2x2+4x﹣6＝0，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+2x﹣3＝0．…第一步，移項(xiàng)，得x2+2x＝3．…第二步，配方，得x2+2x+4＝3+4，即（x+2）2＝7．…第三步，由此，可得x+2=±7x1=2+7任務(wù)：（1）上面小勇同學(xué)的解法中運(yùn)用“配方法”將該一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是降次（填“消元”或“降次”）；其中配方法依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)公式是a2±2ab+b2＝（a±b）2；（2）“第二步”變形的依據(jù)是等式兩邊同時(shí)加（減）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式；（3）上面小勇同學(xué)的解題過程中，從第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，直接寫出正確的解．【分析】①結(jié)合解答過程，依據(jù)轉(zhuǎn)化思想和完全平方公式求解即可；②根據(jù)等式的基本性質(zhì)求解即可；③先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得．【解】：①上面小勇同學(xué)的解法中運(yùn)用“配方法”將該一元二次方程“降次”為兩個(gè)一元一次方程，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想；其中配方法依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)公式是a2±2ab+b2＝（a±b）2，故答案為：轉(zhuǎn)化思想，a2±2ab+b2＝（a±b）2；②“第二步”變形的依據(jù)是：等式兩邊同時(shí)加（減）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式，故答案為：等式兩邊同時(shí)加（減）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式；③上面小勇同學(xué)的解題過程中，從第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確過程如下：∵2x2+4x﹣6＝0，∴x2+2x﹣3＝0，∴x2+2x＝3，則x2+2x+1＝3+1，即（x+1）2＝4，由此，可得x+1＝±2，∴x1＝1，x2＝﹣3，故答案為：三．19．五一放假前，我市某中學(xué)舉行了“喜迎二十大，筑夢(mèng)向未來”知識(shí)競賽，數(shù)學(xué)王老師從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競賽成績（百分制），進(jìn)行整理、描述和分析如下：成績得分用x表示（x為整數(shù)），共分成四組：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x＜100．七年級(jí)10名學(xué)生的成績是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年級(jí)10名學(xué)生的成績?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：90，92，94．抽取的七、八年級(jí)學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)92bc52八年級(jí)929310050.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次比賽中八年級(jí)成績更平衡，更穩(wěn)定．（2）直接寫出圖表中a，b，c的值：a＝40，b＝93，c＝96?（3）該校八年級(jí)共180人參加了此次競賽活動(dòng)，估計(jì)八年級(jí)參加此次競賽活動(dòng)成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是多少？【分析】（1）根據(jù)方差的意義求解即可；（2）先求出八年級(jí)學(xué)生成績落在C組人數(shù)所占百分比，再根據(jù)百分比之和為1求解可得a的值，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績優(yōu)秀（x≥90）的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)對(duì)應(yīng)的百分比即可．【解】：（1）∵七年級(jí)成績的方差為52，八年級(jí)成績的方差為50.4，∴八年級(jí)成績的方差小于七年級(jí)成績的方差，∴八年級(jí)成績更平衡，更穩(wěn)定；故答案為：八；（2）∵八年級(jí)學(xué)生成績落在C組人數(shù)所占百分比為3÷10×100%＝30%，∴a%＝1﹣（20%+10%+30%）＝40%，即a＝40；將七年級(jí)成績重新排列為：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)b=90+962=故答案為：40、93、96；（3）180×（1﹣20%﹣10%）＝126（人），答：估計(jì)八年級(jí)參加此次競賽活動(dòng)成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是126人．20．如圖，矩形ABCD中，AD＞AB，O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)BE，DF．（1）求證：四邊形BEDF為平行四邊形．（2）當(dāng)EF⊥AD時(shí)，若矩形ABCD周長為20，?BEDF的面積為12，求BD的長．【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)證得△BOF≌△DOE（ASA），得到BF＝DE，即可證得四邊形BEDF是平行四邊形；（2）根據(jù)矩形到現(xiàn)在得到AB＝EF，求得AB+BC＝AB+2BF=12×20＝10，得到AB＝10﹣2BF，根據(jù)平行四邊形的面積公式列方程得到BF?（10﹣2BF【解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝90°，∴∠ADB＝∠CBD，DE∥BF，∵點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴BO＝DO，在△BOF和△DOE，∠FBO=∠EDOBO=DO∴△BOF≌△DOE（ASA），∴BF＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：∵EF⊥AD，∴EF∥AB∥CD，∴四邊形ABFE是矩形，∴AB＝EF，∵BO＝DO，∴BF＝CF，∵矩形ABCD周長為20，∴AB+BC＝AB+2BF=1∴AB＝10﹣2BF，∵?BEDF的面積為12，∴BF?EF＝BF?AB＝12，∴BF?（10﹣2BF）＝12，解得BF＝2或3，∵AD＞AB，∴AD＝6，AB＝4，∴BD=62+21．某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．設(shè)該商場(chǎng)銷售這種商品每天獲利w（元）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該商場(chǎng)規(guī)定這種商品每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于38元，商品要想獲得600元的利潤，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？【分析】（1）直接根據(jù)待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；（3）將600代入w計(jì)算即可．【解】：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由所給函數(shù)圖象可知：25k+b=7035k+b=50，解得k=?2故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+120；（2）∵y＝﹣2x+120，∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）＝﹣2x2+160x﹣2400，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w＝﹣2x2+160x﹣2400；（3）根據(jù)題意得：600＝﹣2x2+160x﹣2400，∴x1＝30，x2＝50（舍），∵20≤x≤38，∴x＝30．答：每件商品的售價(jià)應(yīng)定為30元．22．在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△EDC，其中點(diǎn)A，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，點(diǎn)D，連接AE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長線上時(shí)，①證明：四邊形ABCE是平行四邊形；②若點(diǎn)A為BD的中點(diǎn)，求四邊形ACED的面積；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BA上時(shí)，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，求CE的長．【分析】（1）①由旋轉(zhuǎn)得∠ACE＝∠BCD，EC＝AC，DC＝BC，而AB＝AC，所以EC＝AB，∠B＝∠ACB，因?yàn)椤螩EA＝∠CAE=12（180°﹣∠ACE），∠B＝∠CDB=12（180°﹣∠BCD），所以∠CEA＝∠B，因?yàn)椤螦CE＝180°﹣∠CEA﹣∠CAE，∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB，所以∠ACE＝∠CAB，則EC∥②由DC＝BC，點(diǎn)A為BD的中點(diǎn)，得AD＝AB＝AC，AC⊥BD，因?yàn)镃E∥AB，CE＝AB，所以CE∥AD，CE＝AD，可證明四邊形ACED是正方形，則CD⊥AE，CD＝AE＝BC＝4，即可求得四邊形ACED的面積是8；（2）作CH⊥AB于點(diǎn)H，由旋轉(zhuǎn)得CE＝AC，EC＝BC＝4，則AB＝AC＝CE，BH＝DH，設(shè)BH＝DH＝m，則AD＝BD＝2BH＝2m，AH＝3m，AB＝AC＝2AD＝4m，由AC2﹣AH2＝BC2﹣BH2＝CH2，得（4m）2﹣（3m）2＝42﹣m2，求得符合題意的m值為2，則CE＝AB＝42．【解】（1）①證明：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△EDC，∴∠ACE＝∠BCD，EC＝AC，DC＝BC，∴12（180°﹣∠ACE）=12∵AB＝AC，∴EC＝AB，∠B＝∠ACB，∵∠CEA＝∠CAE=12（180°﹣∠ACE），∠B＝∠CDB=1∴∠CEA＝∠B，∴180°﹣2∠CEA＝180°﹣2∠B，∵∠ACE＝180°﹣∠CEA﹣∠CAE，∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB，∴∠ACE＝180°﹣2∠CEA，∠CAB＝180°﹣2∠B，∴∠ACE＝∠CAB，∴EC∥AB，∴四邊形ABCE是平行四邊形．②解：∵DC＝BC，點(diǎn)A為BD的中點(diǎn)，∴AD＝AB＝AC，AC⊥BD，∵CE∥AB，CE＝AB，∴CE∥AD，CE＝AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，∵AD＝AC，∴四邊形ACED是菱形，∵∠CAD＝90°，∴四邊形ACED是正方形，∴CD⊥AE，CD＝AE＝BC＝4，∴S四邊形ACED=12CD?AE∴四邊形ACED的面積是8．（2）解：作CH⊥AB于點(diǎn)H，則∠BHC＝∠AHC＝90°，由旋轉(zhuǎn)得CE＝AC，EC＝BC＝4，∴AB＝AC＝CE，BH＝DH，設(shè)BH＝DH＝m，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝2BH＝2m，∴AH＝AD+DH＝3m，AB＝AC＝2AD＝4m，∵AC2﹣AH2＝BC2﹣BH2＝CH2，∴（4m）2﹣（3m）2＝42﹣m2，解得m1=2，m2=?∴CE＝AB＝42，∴CE的長是42．23．如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，且OA＝4，OB＝2，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)N為直線OD上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），在y軸上是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)A、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）利用三角形全等求出點(diǎn)C坐標(biāo)，由點(diǎn)C坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)點(diǎn)AC為定點(diǎn)，分兩種情況討論：①當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)存在一個(gè)M點(diǎn)；②當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí)存在一個(gè)M點(diǎn)，求出點(diǎn)M坐標(biāo)即可．【解】：（1）如圖1，作CE⊥x軸，垂足為E，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，在△AOB和△BEC中，∠OAB=∠EBC∠AOB=∠BEC=90°∴△AOB≌△BEC（AAS），∴AO＝BE＝4，OB＝CE＝2，∴OE＝OB+BE＝2+4＝6，∴C（6，2），∵C（6，2）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝6×2＝12，∴反比例函數(shù)解析式為：y=12（2）在y軸上存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)A、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，理由如下：根據(jù)（1）中求C點(diǎn)坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)D坐標(biāo)（4，6），設(shè)直線OD解析式為y＝kx，代入點(diǎn)D坐標(biāo)得：6＝4k，解得k=3∴直線OD解析式為：y=3當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，在y=32x中，令x＝6，得∴N（6，9），∴NC＝9﹣2＝7，∵AMCN是平行四邊形，∴AM＝7，∵OA＝4，∴OM＝3，∴M（0，﹣3）；當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí)，點(diǎn)A向上移動(dòng)7個(gè)單位得到平行四邊形MACN，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，11）．當(dāng)點(diǎn)M、N在x軸下方時(shí)，M（0，﹣11）．綜上所述，符合條件的點(diǎn)M有3個(gè)，坐標(biāo)為（0，﹣3）或（0，11）或（0，﹣11）．24．探究：如圖1和圖2，四邊形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，∠EAF＝45°．（1）①如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合，直接寫出線段BE、DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系；②如圖2，若∠B、∠D都不是直角，但滿足∠B+∠D＝180°，線段BE、DF和EF之間的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)寫出證明過程，若不成立，請(qǐng)說明理由．（2）拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝22．點(diǎn)D、E均在邊BC邊上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，請(qǐng)直接寫出DE的長．【分析】（1）①根據(jù)旋