《7.3萬有引力理論的成就》課件與同步練習(xí)、導(dǎo)學(xué)案

第三節(jié)萬有引力理論的成就第七章萬有引力與宇宙航行1．了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用；?2．會用萬有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量；3．理解并運(yùn)用萬有引力定律處理天體問題的思路和方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧1．物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式是什么？分別寫出向心力與線速度、角速度以及周期的關(guān)系式。2．萬有引力定律的內(nèi)容是什么？如何用公式表示？重力是萬有引力的一個(gè)分力，當(dāng)忽略了地球的自轉(zhuǎn)時(shí)，可認(rèn)為重力在數(shù)值上就等于萬有引力大小。3．重力和萬有引力的關(guān)系？θFnRMGmwrF引物體m在緯度為θ的位置，萬有引力指向地心，分解為兩個(gè)分力：m隨地球自轉(zhuǎn)圍繞地軸運(yùn)動(dòng)的向心力和重力。“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)球?！毙抡n導(dǎo)入那我們又是怎么知道巨大的地球的質(zhì)量呢？稱量地球的質(zhì)量1．思路：地球的質(zhì)量不可能用天平稱量。萬有引力定律是否能給予我們幫助呢？重力是萬有引力的一個(gè)分力，當(dāng)忽略了地球的自轉(zhuǎn)時(shí)，可認(rèn)為重力在數(shù)值上就等于萬有引力大小。稱量地球的質(zhì)量1．分析：若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上物體的重力等于地球?qū)λ囊?。M＝其中g(shù)、R在卡文迪許之前已經(jīng)知道，而卡文迪許測出G后，就意味著我們也測出了地球的質(zhì)量?？ㄎ牡显S把他自己的實(shí)驗(yàn)說成是“稱量地球的重量”是不無道理的。著名文學(xué)家馬克·吐溫滿懷激情地說：“科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實(shí)，增添一點(diǎn)猜想，竟能贏得那么多收獲！”稱量地球的質(zhì)量天體質(zhì)量的計(jì)算思考：應(yīng)用萬有引力可算出地球的質(zhì)量，能否算出太陽的質(zhì)量呢？1、地球公轉(zhuǎn)實(shí)際軌道是什么形狀？為了解決問題的方便，我們通常可以認(rèn)為地球在繞怎樣的軌道做什么運(yùn)動(dòng)？近似天體質(zhì)量的計(jì)算2、地球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由什么力提供的？rMmF天體質(zhì)量的計(jì)算rMmF地球公轉(zhuǎn)角速度ω不能直接測出，但我們知道地球公轉(zhuǎn)的周期T（M與m無關(guān)）天體質(zhì)量的計(jì)算中心天體M環(huán)繞天體m求解思路：環(huán)行天體的向心力由中心天體對其萬有引力獨(dú)家提供具體方法：注意：待求天體（M）的質(zhì)量與環(huán)行天體（m）的質(zhì)量無關(guān)拓展：利用月球求地球質(zhì)量天體質(zhì)量的計(jì)算月球繞地球運(yùn)行的周期T=27.3天，月球與地球的平均距離r=3.84×108mM地=5.98×1024kg天體密度的計(jì)算當(dāng)星球繞中心天體表面運(yùn)行時(shí)，r=R：黃金替換質(zhì)量為m的物體在地球（星體）表面受到的萬有引力等于其重力，即G＝mg?？梢缘玫剑篏M＝gR2由于G和M（地球質(zhì)量）這兩個(gè)參數(shù)往往不易記住，而g和R容易記住。所以粗略計(jì)算時(shí)，一般都采用上述代換，這就避開了萬有引力常量G值和地球的質(zhì)量M值線速度v：v＝角速度ω：ω＝周期T：向心加速度an：發(fā)現(xiàn)未知天體——海王星在1781年發(fā)現(xiàn)的第七個(gè)行星—天王星的運(yùn)動(dòng)軌道，總是同根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的有一定偏離。當(dāng)時(shí)有人預(yù)測，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星，這就是后來發(fā)現(xiàn)的第八大行星—海王星。

海王星的實(shí)際軌道由英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文愛好者勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料各自獨(dú)立地利用萬有引力定律計(jì)算出來的。預(yù)言哈雷彗星回歸：英國天文學(xué)家哈雷依據(jù)萬有引力定律，用一年時(shí)間計(jì)算24顆彗星的軌道，并大膽猜測在1531年、1607年、1682年出現(xiàn)的三顆彗星是同一顆星，周期約為76年。海王星的發(fā)現(xiàn)和哈雷彗星的“按時(shí)回歸”確立了萬有引力定律的地位。常考題型題組一計(jì)算天體質(zhì)量和密度題1（1）開普勒第三定律指出：行星繞太陽運(yùn)動(dòng)橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即=k，k是一個(gè)對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式（已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太）；?？碱}型（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106s，地球半徑取6400km，試估算地球的質(zhì)量M和密度ρ。（G=6.67×10-11N?m2/kg2，計(jì)算結(jié)果均保留一位有效數(shù)字）【解】（1）根據(jù)牛頓第二定律：=ma，又根據(jù)開普勒第三定律：k=，由上兩式得：k=（2）對地月系統(tǒng)：=，得：M地=≈6×1024kg。地球的密度ρ==≈5×103kg/m3。【點(diǎn)評】開普勒第三定律中的k是一個(gè)與中心天體質(zhì)量有關(guān)的常量。計(jì)算天體質(zhì)量的兩個(gè)基本思路思路一（環(huán)繞法）：將行星繞恒星的運(yùn)動(dòng)、衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力是由萬有引力提供的。有如下關(guān)系：G=m=mr。思路二（重力加速度法）：中心天體表面上物體的重力與所受萬有引力相等，mg=。天體密度的計(jì)算方法（1）利用中心天體表面的重力加速度求密度

其中g(shù)為天體表面重力加速度，R為天體半徑。（2）利用中心天體的衛(wèi)星求密度

其中R為待求天體半徑，r為衛(wèi)星的軌道半徑。題2某星球的半徑為R，表面的重力加速度為g，引力常量為G，則該星球的平均密度為（）A． B． C． D．

【解析】根據(jù)重力近似等于星球的萬有引力，有解得M=。把該星球看做均勻球體，則星球體積為V=，則其密度為?！敬鸢浮?/p>

B“黃金代換法”的應(yīng)用技巧在不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響時(shí)，在地球附近mg=，化簡得gR2=GM。此式通常叫做黃金代換式，適用于任何天體，主要用于天體的質(zhì)量M未知的情況下，用該天體的半徑R和表面的“重力加速度”g代換M。題3人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為v，軌道半徑為r，已知引力常量為G，根據(jù)萬有引力定律，可算出地球的質(zhì)量為（）A． B． C． D．A【特別提醒】求中心天體的質(zhì)量時(shí)，需要知道的半徑是以該天體為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，不是中心天體的半徑，也不是做圓周運(yùn)動(dòng)的天體的半徑。題4有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地面上的重力加速度的2倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的（）A． B．8倍 C．16倍 D．64倍B題5“嫦娥四號”探測器已于2019年1月3日在月球背面安全著陸，開展月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造調(diào)查等科學(xué)探測。已知月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0，地球和月球的半徑之比為，表面重力加速度之比為，則地球和月球的密度之比為（）A． B． C．4 D．6B題6如圖所示，“嫦娥三號”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，觀察“嫦娥三號”在環(huán)月軌道上的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時(shí)間t通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ弧度，已知引力常量為G，則月球的質(zhì)量是（）A． B． C． D．C題7

地球表面的重力加速度為g，則離地面高度等于地球半徑的地方，重力加速度為（）A．0.25g B．0.5g C．2g D．4g【解析】地面上方高h(yuǎn)處：mg′=G，地面上mg=G，聯(lián)立解得g′=0.25g。【答案】A題組二天體表面及離天體某高度處的重力加速度題8航天員王亞平在“天宮一號”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為（）A．0 B． C． D．

B題9假設(shè)火星和地球都是球體，火星質(zhì)量M火和地球質(zhì)量M地之比為M火∶M地=p，火星半徑R火和地球半徑R地之比為R火∶R地=q，那么火星表面處的重力加速度g火和地球表面處的重力加速度g地之比g火∶g地等于（）A．pq2 B． C．pq D．D題10

已知地題球質(zhì)量為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的4倍。若在月球和地球表面同樣高度處，以相同的初速度水平拋出物體，拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的水平距離分別為s月和s地，則s月∶s地約為（）A．9∶4 B．6∶1 C．3∶2 D．1∶1【解析】對于處在星球表面的物體，其所受的重力近似等于萬有引力，由公式=mg，代入數(shù)據(jù)可解得=；又由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知s=vt，t=，整理得s=，則s月∶s地=9∶4。【答案】A題組三萬有引力定律與拋體運(yùn)動(dòng)知識的綜合應(yīng)用題11某星球的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半，若從地球上高h(yuǎn)處平拋一物體，射程為60m，則在該星球上，從同樣高度、以同樣的初速度平拋同一物體，射程應(yīng)為（）A．10m B．15m

C．90m

D．360mA內(nèi)容小結(jié)1．萬有引力定律在天文學(xué)中的應(yīng)用，一般有兩條思路：地面（或某星球表面）的物體的重力近似等于萬有引力（2）環(huán)繞天體所需的向心力由中心天體對環(huán)繞天體的萬有引力提供2．了解了萬有引力定律在天文學(xué)中具有的重要意義。謝謝《3萬有引力理論的成就》分層練習(xí)第七章萬有引力與宇宙航行梳理教材夯實(shí)基礎(chǔ)011.思路：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力等于_________

.2.關(guān)系式：mg＝

.3.結(jié)果：m地＝

，只要知道g、R、G的值，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量.4.推廣：若知道其他某星球表面的重力加速度和星球半徑，可計(jì)算出該星球的質(zhì)量.“稱量”地球的質(zhì)量一地球?qū)ξ矬w的引力計(jì)算天體的質(zhì)量二1.思路：質(zhì)量為m的行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，

充當(dāng)向心力.行星與太陽間的萬有引力3.結(jié)論：m太＝

，只要再知道引力常量G，行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r就可以計(jì)算出太陽的質(zhì)量.4.推廣：若已知引力常量G，衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周期和衛(wèi)星與行星之間的距離，可計(jì)算出行星的質(zhì)量.1.海王星的發(fā)現(xiàn)：英國劍橋大學(xué)的學(xué)生

和法國年輕的天文學(xué)家

根據(jù)天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計(jì)算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國的

在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星.2.其他天體的發(fā)現(xiàn)：海王星之外殘存著太陽系形成初期遺留的物質(zhì).近100年來，人們在海王星的軌道之外又發(fā)現(xiàn)了

、鬩神星等幾個(gè)較大的天體.發(fā)現(xiàn)未知天體三亞當(dāng)斯勒維耶伽勒冥王星英國天文學(xué)家哈雷計(jì)算了1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的三顆彗星的軌道，他大膽預(yù)言這三顆彗星是同一顆星，周期約為

，并預(yù)言了這顆彗星再次回歸的時(shí)間.1759年3月這顆彗星如期通過了

點(diǎn)，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在

年左右.預(yù)言哈雷彗星回歸四76年近日2061即學(xué)即用1.判斷下列說法的正誤.(1)地球表面的物體的重力必然等于地球?qū)λ娜f有引力.(

)(2)若知道某行星的自轉(zhuǎn)周期和行星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，則可以求出太陽的質(zhì)量.(

)(3)已知地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)的周期和軌道半徑，可以求出地球的質(zhì)量.(

)(4)海王星的發(fā)現(xiàn)表明了萬有引力理論在太陽系內(nèi)的正確性.(

)(5)海王星的發(fā)現(xiàn)和彗星的“按時(shí)回歸”確立了萬有引力定律的地位.(

)×××√√2.已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，地球半徑R＝6.4×106m，則可知地球的質(zhì)量約為__________.(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)6×1024kg探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)02天體質(zhì)量和密度的計(jì)算一導(dǎo)學(xué)探究1.卡文迪什在實(shí)驗(yàn)室測出了引力常量G的值，他稱自己是“可以稱量地球質(zhì)量的人”.(1)他“稱量”的依據(jù)是什么？答案若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在地球表面上物體受到的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力；(2)若已知地球表面重力加速度g，地球半徑R，引力常量G，求地球的質(zhì)量和密度.2.如果知道地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期T和它與太陽的距離r，能求出太陽的質(zhì)量嗎？若要求太陽的密度，還需要哪些量？知識深化天體質(zhì)量和密度的計(jì)算方法

重力加速度法環(huán)繞法情景已知天體的半徑R和天體表面的重力加速度g行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)思路物體在天體表面的重力近似等于天體與物體間的萬有引力：mg＝G天體質(zhì)量天體密度說明g為天體表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用實(shí)驗(yàn)測出，例如讓小球做自由落體、平拋、上拋等運(yùn)動(dòng)這種方法只能求中心天體質(zhì)量，不能求環(huán)繞星體質(zhì)量T為公轉(zhuǎn)周期r為軌道半徑R為中心天體半徑例1

假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，已知引力常量為G，忽略該天體自轉(zhuǎn).(1)若衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測得衛(wèi)星在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，則該天體的密度是多少？解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，天體的質(zhì)量為M.衛(wèi)星距天體表面的高度為h時(shí)，(2)若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2，則該天體的密度是多少？例2

若有一星球密度與地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，則該星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的A.27倍 B.3倍 C.0.5倍 D.9倍√天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算二1.一般行星(或衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由中心天體對它的萬有引力提供.由以上關(guān)系式可知：①衛(wèi)星的軌道半徑r確定后，其相對應(yīng)的線速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，即同一軌道上的不同衛(wèi)星具有相同的周期、線速度大小、角速度和向心加速度大小.②衛(wèi)星的軌道半徑r越大，v、ω、an越小，T越大，即越遠(yuǎn)越慢.例３在軌衛(wèi)星碰撞產(chǎn)生的大量碎片會影響太空環(huán)境.假定有甲、乙兩塊碎片繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說法中正確的是A.甲的運(yùn)行周期一定比乙的長B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的向心加速度一定比乙的大由于兩碎片的質(zhì)量未知，無法判斷向心力的大小，故C錯(cuò)；√例4如圖1所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑).下列說法中正確的是√圖1解析兩衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有F萬＝F向.隨堂演練逐點(diǎn)落實(shí)031.(天體質(zhì)量的計(jì)算)(多選)已知下列哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量M(引力常量G已知)A.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T1及月球到地球中心的距離R1B.地球繞太陽運(yùn)行的周期T2及地球到太陽中心的距離R2C.人造地球衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度v3和運(yùn)行周期T3D.地球繞太陽運(yùn)行的速度v4及地球到太陽中心的距離R41234√√52.(衛(wèi)星各運(yùn)動(dòng)參量與軌道半徑的關(guān)系)我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高.2018年5月9日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705