高考物理一輪基礎復習：8.5實驗：驗證機械能守恒定律

高考物理一輪基礎復習：8.5實驗：驗證機械能守恒定律一、實驗原理讓物體自由下落，在忽略阻力的情況下，探究物體的機械能守恒，有兩種方案探究物體的機械能守恒：1．以物體下落的起始點O為基準，測出物體下落高度h時的速度大小v，若eq\f(1,2)mv2＝mgh成立，則可驗證物體的機械能守恒．2．測出物體下落高度h過程的初、末時刻的速度v1、v2，若關系式eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh成立，則物體的機械能守恒．二、實驗器材鐵架臺(帶鐵夾)、電磁打點計時器、低壓交流電源(4～6V)、重物、毫米刻度尺、紙帶(帶夾子)、復寫紙片、導線．三、實驗步驟1．安裝置：按圖將檢查、調整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路．2．打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方．先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落．更換紙帶重復做3～5次實驗．3．選紙帶：選取點跡較為清晰且1、2兩點間的距離約為2mm的紙帶，把紙帶上打出的兩點間的距離為2mm的第一個點作為起始點，記作O，在距離O點較遠處再依次選出計數(shù)點1、2、3…4．測距離：用刻度尺測出O點到1、2、3…的距離，即為對應下落的高度h1、h2、h3…四、數(shù)據(jù)處理1．計算各點對應的瞬時速度：記下第1個點的位置O，在紙帶上從離O點適當距離開始選取幾個計數(shù)點1、2、3、…、n，并測量出各計數(shù)點到O點的距離h1、h2、h3、…、hn，再根據(jù)公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，計算出1、2、3、4、…、n點的瞬時速度v1、v2、v3、v4、…、vn.2．機械能守恒定律的驗證：方法一：利用起始點和第n點．從起始點到第n個計數(shù)點，重力勢能減少量為mghn，動能增加量為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，計算ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，如果在實驗誤差允許的范圍內ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，則機械能守恒定律得到驗證．方法二：任取兩點A、B.從A點到B點，重力勢能減少量為mghA－mghB，動能增加量為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，計算ghAB和eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，如果在實驗誤差允許的范圍內ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，則機械能守恒定律得到驗證．方法三：圖象法．計算各計數(shù)點eq\f(1,2)v2，以eq\f(1,2)v2為縱軸，以各計數(shù)點到第一個點的距離h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出eq\f(1,2)v2-h圖線．若在誤差許可的范圍內圖象是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律．五、誤差分析1．在進行長度測量時，測量及讀數(shù)不準確造成誤差．2．重物下落要克服阻力做功，部分機械能轉化成內能，下落高度越大，機械能損失越多，所以實驗數(shù)據(jù)出現(xiàn)了各計數(shù)點對應的機械能依次略有減小的現(xiàn)象．3．由于交流電的周期不穩(wěn)定，造成打點時間間隔變化而產(chǎn)生誤差．六、注意事項1．應盡可能控制實驗滿足機械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，采取的措施有：(1)安裝打點計時器時，必須使兩個限位孔的中線嚴格豎直，以減小摩擦阻力．(2)應選用質量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可以減小體積，使空氣阻力減?。?．紙帶選取(1)以第一個點為起點時，要驗證的是eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝mghn，必須保證紙帶上的第一個點為重物靜止釋放時打的點，所以前兩個點的間距為h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×(0.02)2m＝2mm.(2)以下落中某點為起點時，要驗證的是eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝mghmn，這時選擇紙帶不需要滿足開始兩點間距為2mm.3．計算速度時不能用v＝gt或v＝eq\r(2gh)，否則就犯了用機械能守恒定律去驗證機械能守恒的錯誤．【例1】在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，下面列出一些實驗步驟：A．用天平稱出重物和夾子的重量B．把重物系在夾子上C．將紙帶穿過計時器，上端用手提著，下端夾上系住重物的夾子，再把紙帶向上拉，讓夾子靠近打點計時器靜止D．把打點計時器接在學生電源的交流輸出端，把輸出電壓調至6V(電源不接通)E．把打點計時器固定在桌邊的鐵架臺上，使兩個限位孔在同一豎直線上F．在紙帶上選取幾個點，進行測量和記錄數(shù)據(jù)G．用秒表測出重物下落時間H．接通電源，待計時器響聲穩(wěn)定后釋放紙帶I．切斷電源J．更換紙帶，重新進行兩次K．在三條紙帶中選出較好的一條L．進行計算，得出結論，完成報告M．拆下導線，整理器材以上步驟中，不必要的有，正確步驟的合理順序是．(填寫字母)[解析]只為了驗證機械能守恒，沒必要稱量重物的質量．打點計時器本身就是計時儀器，不再需要秒表．[答案]AGEDBCHIJMKFL【例2】某實驗小組“用落體法驗證機械能守恒定律”，實驗裝置如圖甲所示．實驗中測出重物自由下落的高度h及對應的瞬時速度v，計算出重物減小的重力勢能mgh和增加的動能eq\f(1,2)mv2，然后進行比較，如果兩者相等或近似相等，即可驗證重物自由下落過程中機械能守恒．請根據(jù)實驗原理和步驟完成下列問題：甲乙丙(1)(多選)關于上述實驗，下列說法中正確的是．A．重物最好選擇密度較小的木塊B．重物的質量可以不測量C．實驗中應先接通電源，后釋放紙帶D．可以利用公式v＝eq\r(2gh)來求解瞬時速度(2)如圖乙是該實驗小組打出的一條點跡清晰的紙帶，紙帶上的O點是起始點，選取紙帶上連續(xù)的點A、B、C、D、E、F作為計數(shù)點，并測出各計數(shù)點到O點的距離依次為27.94cm、32.78cm、38.02cm、43.65cm、49.66cm、56.07cm.已知打點計時器所用的電源是50Hz的交流電，重錘的質量為0.5kg，則從計時器打下點O到打下點D的過程中，重物減小的重力勢能ΔEp＝J；重物增加的動能ΔEk＝J，兩者不完全相等的原因可能是.(重力加速度g取9.8m/s2，計算結果保留三位有效數(shù)字)(3)實驗小組的同學又正確計算出圖乙中打下計數(shù)點A、B、C、D、E、F各點的瞬時速度v，以各計數(shù)點到A點的距離h′為橫軸，v2為縱軸作出圖象，如圖丙所示，根據(jù)作出的圖線，能粗略驗證自由下落的物體機械能守恒的依據(jù)是.[解析](1)重物最好選擇密度較大的鐵塊，受到的阻力較小，故A錯誤．本題是以自由落體運動為例來驗證機械能守恒定律，需要驗證的方程是mgh＝eq\f(1,2)mv2，因為我們是比較mgh、eq\f(1,2)mv2的大小關系，故m可約去比較，不需要用天平測量重物的質量，故B正確．實驗中應先接通電源，后釋放紙帶，故C正確．不能利用公式v＝eq\r(2gh)來求解瞬時速度，否則體現(xiàn)不了實驗驗證，卻變成了理論推導，故D錯誤．(2)重力勢能減小量ΔEp＝mgh＝0.5×9.8×0.4365J≈2.14J．利用勻變速直線運動的推論：vD＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(0.4966－0.3802,0.04)m/s＝2.91m/s，EkD＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＝eq\f(1,2)×0.5×(2.91)2J≈2.12J，動能增加量ΔEk＝EkD－0＝2.12J．由于存在阻力作用，所以減小的重力勢能大于動能的增加量．(3)根據(jù)表達式mgh＝eq\f(1,2)mv2，則有v2＝2gh；當圖象的斜率為重力加速度的2倍時，即可驗證機械能守恒，而圖象的斜率k＝eq\f(10.36－5.48,0.25)＝19.52；因此能粗略驗證自由下落的物體機械能守恒．[答案](1)BC(2)2.142.12重物下落過程中受到阻力作用(3)圖象的斜率等于19.52，約為重力加速度g的兩倍，故能驗證【例3】利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置示意圖如圖所示．(1)實驗步驟：①將氣墊導軌放在水平面上，桌面高度不低于1m，將導軌調至水平；②用游標卡尺測量擋光條的寬度為l＝9.30mm；③由導軌標尺讀出兩光電門中心之間的距離s＝cm；④將滑塊移至光電門1左側某處，待砝碼靜止不動時，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2；⑤從數(shù)字計時器(圖中未畫出)上分別讀出擋光條通過光電門1和光電門2所用的時間Δt1和Δt2；⑥用天平稱出滑塊和擋光條的總質量M，再稱出托盤和砝碼的總質量m.(2)用表示直接測量的物理量字母寫出下列所示物理量的表達式：①滑塊通過光電門1和光電門2時瞬時速度分別為v1＝和v2＝.②當滑塊通過光電門1和光電門2時，系統(tǒng)(包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼)的總動能分別為Ek1＝和Ek2＝.③在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp減＝(重力加速度為g)．(3)如果ΔEp減＝，則可認為驗證了機械能守恒定律．[解析]由于擋光條寬度很小，因此將擋光條通過光電門時的平均速度當作瞬時速度，擋光條的寬度l可用游標卡尺測量，擋光時間Δt可從數(shù)字計時器讀出，因此，滑塊通過光電門的瞬時速度為eq\f(l,Δt)，由于質量已用天平測出，所以，滑塊的動能就是已知數(shù)了．測出動能的增加值，測出重力勢能的減少值，如果兩者在誤差允許范圍內相等，就驗證了機械能守恒定律．[答案](1)③60.00(59.96～60.04)(2)①eq\f(l,Δt1)eq\f(l,Δt2)②eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt1)))eq\s\up20(2)eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt2)))eq\s\up20(2)③mgs(3)Ek2－Ek1【課堂同步練習】1．做“驗證機械能守恒定律”的實驗，已有鐵架臺、鐵夾、電源、紙帶、打點計時器，還必須選取的器材是圖中的()A．a(chǎn)和c B．a(chǎn)和dC．b和c D．b和dD[實驗中驗證重錘重力勢能的減小量和動能的增加量是否相等，所以需要重錘，為了減小阻力的影響，重錘選擇質量大一些，體積小一些的，故需要b，a是不需要的；打點計時器可以直接記錄時間，不需要秒表．實驗中需要刻度尺測量點跡間的距離，從而求解瞬時速度和下降的高度，故選項D正確，A、B、C錯誤．]2．(多選)用自由落體法驗證機械能守恒定律，就是看eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)是否等于mghn(n為計數(shù)點的編號0、1、2…n)．下列說法中正確的是()A．打點計時器打第一個點0時，重物的速度為零B．hn是計數(shù)點n到起始點0的距離C．必須測量重物的質量D．用vn＝gtn計算vn時，tn＝(n－1)T(T為打點周期)AB[本實驗的原理是利用重物的自由落體運動來驗證機械能守恒定律．因此打點計時器打第一個點時，重物運動的速度應為零，A正確；hn與vn分別表示打第n個點時重物下落的高度和對應的瞬時速度，B正確；本實驗中，不需要測量重物的質量，因為公式mgh＝eq\f(1,2)mv2的兩邊都有m，故只要gh＝eq\f(1,2)v2成立，mgh＝eq\f(1,2)mv2就成立，機械能守恒定律也就被驗證了，C錯誤；實驗中應用公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)來計算vn，D錯誤．]3．在驗證機械能守恒定律的實驗中，與紙帶相連的質量為1kg的重錘自由下落，打出的紙帶如圖所示，相鄰計數(shù)點的時間間隔為0.02s，g取9.8m/s2.求：(1)打點計時器打下計數(shù)點B時，物體的速度vB＝m/s(保留兩位有效數(shù)字)；(2)某同學根據(jù)紙帶上的O點到B點的數(shù)據(jù)，計算出物體的動能增加量ΔEk＝0.47J，重力勢能減小量ΔEp＝0.48J，經(jīng)過多次實驗均發(fā)現(xiàn)ΔEk略小于ΔEp，試分析或解釋形成這個現(xiàn)象的原因：.[解析](1)vB＝eq\x\to(v)AC＝eq\f(hAC,2T)＝eq\f(7.02－3.13×10－2,2×0.02)m/s≈0.97m/s.(2)由于重錘下落過程中要克服空氣阻力及紙帶所受阻力做功，所以下落過程中，重錘的機械能有少量損失，增加的動能總是略小于減少的重力勢能．[答案](1)0.97(2)由于要克服空氣阻力和紙帶所受阻力做功，重錘的機械能略減少4．某同學用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，通過實驗數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)本實驗存在較大的誤差．為此改用如圖乙所示的實驗裝置：通過電磁鐵控制的小鐵球從A點自由下落，下落過程中經(jīng)過光電門B時，通過與之相連的毫秒計時器(圖中未畫出)記錄擋光時間t，用毫米刻度尺測出AB之間的距離h，用游標卡尺測得小鐵球的直徑d(d＜h)，重力加速度為g.則小鐵球經(jīng)過光電門時的瞬時速度v＝.如果d、t、h、g滿足關系式t2＝，就可驗證機械能守恒定律．比較兩個方案，改進后的方案相比原方案最主要的優(yōu)點是．甲乙[解析]勻變速直線運動中中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度，由此可以求小鐵球經(jīng)過光電門時的瞬時速度v＝eq\f(d,t)，由運動學公式v2＝2gh得t2＝eq\f(d2,2gh)；比較兩個方案，改進后的方案相比原方案最主要的優(yōu)點是消除了紙帶與打點計時器之間的阻力的影響．[答案]eq\f(d,t)eq\f(d2,2gh)消除了紙帶與打點計時器之間的阻力的影響5．現(xiàn)利用如圖所示裝置驗證機械能守恒定律．圖中AB是固定的光滑斜面，斜面的傾角為30°，1和2是固定在斜面上適當位置的兩個光電門，與它們連接的光電計時器都沒有畫出．讓滑塊從斜面的頂端滑下，光電門1、2各自連接的光電計時器顯示的擋光時間分別為5.00×10－2s、2.00×10－2s．已知滑塊質量為2.00kg，滑塊沿斜面方向的長度為5.00cm，光電門1和2之間的距離為0.54m，g取9.80m/s2，取滑塊經(jīng)過光電門時的速度為其平均速度．(1)滑塊經(jīng)過光電門1時的速度v1＝m/s，經(jīng)過光電門2時的速度v2＝m/s.(2)滑塊通過光電門1、2之間的動能增加量為J，重力勢能的減少量為J.[解析](1)v1＝eq\f(L,t1)＝eq\f(5.00×10－2,5.00×10－2)m/s＝1.00m/sv2＝eq\f(L,t2)＝eq\f(5.00×10－2,2.00×10－2)m/s＝2.50m/s(2)動能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)×2.00×(2.502－1.002)J＝5.25J重力勢能的減少量：ΔEp＝2.00×9.80×0.54×sin30°J＝5.29J[答案](1)1.002.50(2)5.255.296．用如圖甲所示實驗裝置驗證m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒．m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．圖乙給出的是實驗中獲得的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點(圖中未標出)，計數(shù)點間的距離如圖所示．已知m1＝50g，m2＝150g，則：(結果保留兩位有效數(shù)字)甲乙(1)從紙帶上打下計數(shù)點5時的速度v＝m/s.(2)從打下第“0”點到打下第“5”點的過程中系統(tǒng)動能的增加量ΔEk＝J，系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝J．(當?shù)氐闹亓铀俣萭取10m/s2.)(3)若某同學作出eq\f(1,2)v2-h圖象如圖所示，則當?shù)氐闹亓铀俣萭＝m/s2.[解析](1)在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度v＝eq\f(21.60＋26.40×10－2,2×0.1)m/s＝2.4m/s.(2)從打下第“0”點到打下第“5”點的過程中系統(tǒng)動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＝eq\f(1,2)×(0.05＋0.15)×2.42J≈0.58J，系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝(m2－m1)gh＝(0.15－0.05)×10×(38.40＋21.60)×10－2J＝0.60J.(3)根據(jù)eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh，可得eq\f(1,2)v2＝eq\f(g,2)h，由圖線可知eq\f(\f(v2,2),h)＝eq\f(g,2)＝eq\f(5.82m2·s－2,1.20m)，則g＝9.7m/s2.[答案](1)2.4(2)0.580.60(3)9.77．某同學做驗證機械能守恒定律實驗時，不慎將一條挑選出的紙帶的一部分損壞，損壞的是前端部分．剩下的一段紙帶上各相鄰點間的距離已測出標在圖中，單位是cm.打點計時器工作頻率為50Hz，重力加速度g取9.8m/s2.(1)重物在2點的速度v2＝，在5點的速度v5＝，此過程中動能增加量ΔEk＝，重力勢能減少量ΔEp＝.由以上可得出實驗結論是.(2)重物獲得的動能往往(A.大于B．小于C．等于)減少的重力勢能，實驗中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因是.(3)根據(jù)實驗判斷下列圖象正確的是(其中ΔEk表示重物動能的變化量，Δh表示物體下落的高度)．ABCD[解析](1)根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，可以求出重物在2點的速度v2＝eq\f(2.8＋3.2×10－2,2×0.02)m/s＝1.50m/s，重物在5點的速度v5＝eq\f(4.0＋4.3×10－2,2×0.02)m/s＝2.075m/s，所以動能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,5)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)≈1.03mJ，重物從2點到5點，重力勢能減少量為ΔEp＝mgh25＝m×9.8×(3.2＋3.6＋4.0)×10－2J≈1.06mJ，由以上可得出實驗結論為：在誤差允許的范圍內，機械能守恒．(2)由于紙帶受到摩擦力作用，需克服摩擦力做功，所以獲得的動能小于減少的重力勢能．(3)重物機械能守恒，重物減少的重力勢能轉化為增加的動能，即ΔEk＝mgΔh，可見重物增加的動能與下落的距離成正比，選項C正確．[答案](1)1.50m/s2.075m/s1.03mJ1.06mJ在誤差允許的范圍內，機械能守恒(2)B紙帶受到摩擦力作用(3)C《8.5實驗：驗證機械能守恒定律》專題訓練一、實驗思路機械能守恒的前提是“只有重力或彈力做功”，因此研究過程一定要滿足這一條件.本節(jié)實驗我們以只有重力做功的過程進行研究.二、物理量的測量及數(shù)據(jù)分析只有重力做功時，只發(fā)生重力勢能和動能的轉化.(1)要驗證的表達式：eq\f(1,2)mv22＋mgh2＝eq\f(1,2)mv12＋mgh1或：eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12＝mgh1－mgh2.(2)所需測量的物理量：物體所處兩位置之間的高度差，及物體的運動速度.三、參考案例案例1研究自由下落物體的機械能1.實驗器材鐵架臺(帶鐵夾)、打點計時器、重物(帶夾子)、紙帶、復寫紙(或墨粉盤)、導線、毫米刻度尺、交流電源.2.實驗步驟(1)安裝電源連接好.圖1(2)打紙帶：在紙帶的一端把重物用夾子固定好，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重物?？吭诖螯c計時器附近.先接通電源后釋放紙帶，讓重物拉著紙帶自由下落.重復幾次，得到3～5條打好點的紙帶.(3)選紙帶并測量：選擇一條點跡清晰的紙帶，確定要研究的開始和結束的位置，測量兩位置之間的距離Δh及兩位置時的速度，代入表達式進行驗證.3.數(shù)據(jù)處理(1)計算各點對應的瞬時速度：如圖乙所示，根據(jù)公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，計算出某一點的瞬時速度vn.(2)機械能守恒定律的驗證方法一：利用起始點和第n點.選擇開始的兩點間距接近2mm的一條紙帶，打的第一個點為起始點，如果在實驗誤差允許范圍內mghn＝eq\f(1,2)mvn2，則機械能守恒定律得到驗證.方法二：任取兩點A、B.如果在實驗誤差允許范圍內mghAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2，則機械守恒定律得到驗證.方法三：圖像法(如圖2所示).圖2若在實驗誤差允許范圍內圖線是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律.4.誤差分析本實驗的誤差主要是由紙帶測量產(chǎn)生的偶然誤差以及重物和紙帶運動中的空氣阻力及打點計時器的摩擦阻力引起的系統(tǒng)誤差.5.實驗注意事項(1)打點計時器安裝時，要使兩限位孔的中線在同一豎直線上，以減小摩擦阻力.(2)應選用質量和密度較大的重物.增大密度可以減小體積，可使空氣阻力的影響相對減小.(3)實驗時，應先接通電源，讓打點計時器正常工作后再松開紙帶讓重物下落.(4)本實驗中的幾種驗證方法均不需要(填“需要”或“不需要”)測重物的質量m.(5)速度不能用v＝gt或v＝eq\r(2gh)計算，應根據(jù)紙帶上測得的數(shù)據(jù)，利用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)計算瞬時速度.案例2研究沿斜面下滑物體的機械能1.實驗器材氣墊導軌、數(shù)字計時器、帶有遮光條的滑塊.2.實驗裝置如圖3所示，把氣墊導軌調成傾斜狀態(tài)，滑塊沿傾斜的氣墊導軌下滑時，忽略空氣阻力，重力勢能減小，動能增大.圖33.實驗測量及數(shù)據(jù)處理(1)測量兩光電門之間的高度差Δh；(2)滑塊經(jīng)過兩光電門時遮光條遮光時間Δt1和Δt2，計算滑塊經(jīng)過兩光電門時的瞬時速度.若遮光條的寬度為ΔL，則滑塊經(jīng)過兩光電門時的速度分別為v1＝eq\f(ΔL,Δt1)，v2＝eq\f(ΔL,Δt2)；(3)若在實驗誤差允許范圍內滿足mgΔh＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，則驗證了機械能守恒定律.4.誤差分析兩光電門之間的距離稍大一些，可以減小誤差；遮光條的寬度越小，誤差越小.一、研究自由下落物體的機械能某同學用如圖4甲所示裝置“驗證機械能守恒定律”時，所用交流電源的頻率為50Hz，得到如圖乙所示的紙帶.選取紙帶上打出的連續(xù)五個cm，點C、E間的距離為s2＝9.88cm，g取9.8m/s2，測得重物的質量為m＝1kg.圖4(1)下列做法正確的有________.A.必須要稱出重物和夾子的質量B.圖中兩限位孔必須在同一豎直線上C.將連著重物的紙帶穿過限位孔，用手提住，且讓手盡量靠近打點計時器D.實驗時，先放開紙帶，再接通打點計時器的電源E.數(shù)據(jù)處理時，應選擇紙帶上距離較近的兩點作為初、末位置(2)選取O、C兩點為初、末位置驗證機械能守恒定律，重物減少的重力勢能是________J，打下C點時重物的速度大小是________m/s.(結果均保留三位有效數(shù)字)(3)根據(jù)紙帶算出打下各點時重物的速度v，量出下落距離s，則以eq\f(v2,2)為縱坐標、s為橫坐標畫出的圖像應是下列選項中的________.答案(1)B(2)2.682.28(3)C解析(2)重物減少的重力勢能為：ΔEp＝mgh＝mg(s0＋s1)＝1kg×9.8m/s2×(19.00＋8.36)×10－2m≈2.68JvC＝eq\f(s1＋s2,4T)＝eq\f(8.36＋9.88×10－2,4×0.02)m/s＝2.28m/s(3)在驗證機械能守恒定律的實驗中，有：mgs＝eq\f(1,2)mv2，則有：eq\f(v2,2)＝gs，g是常數(shù)，所以圖線為過原點的傾斜直線，圖線的斜率等于g，即重力加速度，故選C.二、研究沿斜面下滑物體的機械能現(xiàn)利用如圖5所示裝置“驗證機械能守恒定律”.圖中AB是固定的光滑斜面，斜面的傾角為30°，1和2是固定在斜面上適當位置的兩個光電門，與它們連接的光電計時器都沒有畫出.讓滑塊從斜面的頂端滑下，光電門1、2各自連接的光電計時器顯示的擋光時間分別為5.00×10－2s、2.00×10－2s.已知滑塊質量為2.00kg，滑塊沿斜面方向的長度為5.00cm，光電門1和2之間的距離為0.54m，g取9.80m/s2，取滑塊經(jīng)過光電門時的速度為其平均速度.(結果均保留三位有效數(shù)字)圖5(1)滑塊通過光電門1時的速度v1＝________m/s，通過光電門2時的速度v2＝________m/s.(2)滑塊通過光電門1、2之間的動能增加量為______J，重力勢能的減少量為________J.(3)實驗可以得出的結論：____________________________.答案(1)1.002.50(2)5.255.29(3)在實驗誤差允許的范圍內，滑塊的機械能守恒解析(1)v1＝eq\f(L,t1)＝eq\f(5.00×10－2,5.00×10－2)m/s＝1.00m/sv2＝eq\f(L,t2)＝eq\f(5.00×10－2,2.00×10－2)m/s＝2.50m/s(2)動能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12＝5.25J.重力勢能的減少量：ΔEp＝mgssin30°≈5.29J.(3)在實驗誤差允許的范圍內，滑塊的機械能守恒.三、創(chuàng)新實驗設計利用氣墊導軌“驗證機械能守恒定律”，實驗裝置示意圖如圖6所示.圖6(1)實驗步驟：①將氣墊導軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，將導軌調至水平.②用游標卡尺測出擋光條的寬度l＝9.30mm.③由導軌標尺讀出兩光電門中心間的距離s＝________cm.④將滑塊移至光電門1左側某處，待砝碼靜止時，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2.⑤從數(shù)字計時器(圖中未畫出)上分別讀出擋光條通過光電門1和光電門2所用的時間Δt1和Δt2.⑥用天平稱出滑塊和擋光條的總質量M，再稱出托盤和砝碼的總質量m.(2)用表示直接測量量的字母寫出下列物理量的表達式.①滑塊通過光電門1和光電門2時，瞬時速度分別為v1＝________和v2＝________.②當滑塊通過光電門1和光電門2時，系統(tǒng)(包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼)的總動能分別為Ek1＝________和Ek2＝________.③在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp＝________(重力加速度為g).(3)如果ΔEp＝________，則可認為驗證了機械能守恒定律.答案(1)③60.00(答案在59.96～60.04之間的，也正確)(2)①eq\f(l,Δt1)eq\f(l,Δt2)②eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt1)))2eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt2)))2③mgs(3)eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(l,Δt2))2－eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(l,Δt1))2解析(1)③距離s＝80.30cm－20.30cm＝60.00cm.(2)①由于擋光條寬度很小，因此可以將擋光條通過光電門時的平均速度當成瞬時速度，擋光條的寬度l可用游標卡尺測量，擋光時間Δt可從數(shù)字計時器上讀出.因此，滑塊通過光電門1和光電門2時的瞬時速度分別為v1＝eq\f(l,Δt1)，v2＝eq\f(l,Δt2).②當滑M＋m)v12＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt1)))2；Ek2＝eq\f(1,2)(M＋m)v22＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt2)))2.③在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp＝mgs.(3)如果在誤差允許的范圍內ΔEp＝eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(l,Δt2))2－eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(l,Δt1))2，則可認為驗證了機械能守恒定律.某同學利用圖7所示裝置“驗證小球擺動過程中機械能守恒”，實驗中小球擺到最低點時恰好與桌面接觸但沒有彈力，D處(箭頭所指處)放一鋒利的刀片，細線到達豎直位置時能被割斷，小球做平拋運動落到地面，P是一刻度尺.該同學方案的優(yōu)點是只需利用刻度尺測量A位置到桌面的高度H、桌面到地面的高度h及小球平拋運動的水平位移x即可.圖7(1)測量A位置到桌面的高度H應從________(填“球的上邊沿”“球心”或“球的下邊沿”)開始測.(2)實驗中多次改變H值并測量與之對應的x值，利用作圖像的方法去驗證.為了直觀地表述H和x的關系(圖線為直線)，若用橫軸表示H，則縱軸應表示________.(填“x”“x2”或“eq\r(x)”)(3)若小球下擺過程中機械能守恒，則h、H和x的關系為H＝________.答案(1)球的下邊沿(2)x2(3)eq\f(x2,4h)解析(1)測量A位置到桌面的高度H，即球下降的高度，因為到達桌面時是球的下邊沿與桌面接觸，所以測量的高度H應從球的下邊沿開始測.(2)根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2得：t＝eq\r(\f(2h,g))則平拋運動的初速度為v＝eq\f(x,t)＝x·eq\r(\f(g,2h))，若機械能守恒，有：mgH＝eq\f(1,2)mv2即為：H＝eq\f(x2,4h)，若用橫軸表示H，則縱軸應表示x2.(3)由(2)知，若小球下擺過程中機械能守恒，則h、H和x的關系為：H＝eq\f(x2,4h).1.如圖8為“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置示意圖.現(xiàn)有的器材為：帶夾子的鐵架臺、電磁打點計時器、紙帶、帶夾子的重錘.回答下列問題：圖8(1)為完成此實驗，除了所給的器材，還需要的器材有________.(填入正確選項前的字母)A.米尺B.秒表C.低壓直流電源D.低壓交流電源(2)實驗中產(chǎn)生誤差的原因有：___________________________(寫出兩個原因即可).(3)實驗中由于打點計時器兩限位孔不在同一豎直線上，使紙帶通過時受到較大阻力，這樣將造成________.A.不清楚 B.mgh>eq\f(1,2)mv2C.mgh<eq\f(1,2)mv2 D.mgh＝eq\f(1,2)mv2答案(1)AD(2)①紙帶和打點計時器之間有摩擦.②用米尺測量紙帶上點的位置時讀數(shù)有誤差.③計算勢能變化時，選取的始、末位置過近.④存在空氣阻力(任選其二)(3)B解析(1)在處理數(shù)據(jù)時需要測量長度，故需要米尺；電磁打點計時器工作時需要使用低壓交流電源；所以選項A、D正確.(2)產(chǎn)生誤差的原因有：①紙帶和打點計時器之間有摩擦.②用米尺測量紙帶上點的位置時讀數(shù)有誤差.③計算勢能變化時，選取的始、末位置過近.④存在空氣阻力.(3)由于阻力的作用，重錘重力勢能的減少量大于動能的增加量，即mgh>eq\f(1,2)mv2，選項B正確.2.某同學用圖9(a)所示的實驗裝置“驗證機械能守恒定律”，圖(b)是用6V、50Hz的打點計時器打出的一條紙帶，O點為重錘下落的起點，選取的計數(shù)點A、B、C、D到O點的距離在圖中已標出，重力加速度g取9.8m/s2，重錘的質量為1kg.(計算結果均保留兩位有效數(shù)字)圖9(1)打點計時器打下B點時，重錘下落的速度vB＝________m/s，重錘的動能EkB＝________J.(2)從起點O到打下B點過程中，重錘的重力勢能的減小量為________J.(3)根據(jù)(1)、(2)計算，在誤差允許范圍內，從起點O到打下B點過程中，你得到的結論是____________________________________________.(4)圖10是根據(jù)某次實驗數(shù)據(jù)繪出的eq\f(v2,2)－h(huán)圖像，圖線不過坐標原點的原因是___________.圖10答案(1)1.20.72(0.68～0.76均可)(2)0.73(3)重錘下落過程中機械能守恒(4)開始打點時重錘有一定的速度解析(1s，則vB＝eq\f(xAC,2t)＝eq\f(0.1254－0.0320,2×0.04)m/s≈1.2m/s，EkB＝eq\f(1,2)mvB2＝0.72J(2)重錘的重力勢能減小量：ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.0740J≈0.73J(3)在誤差允許范圍內，由于重錘重力勢能減小量等于重錘動能的增加量，重錘下落的過程中機械能守恒；(4)由機械能守恒可知mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，圖線不過坐標原點的原因是開始打點時重錘有一定的速度.3.利用如圖11所示的裝置探究系統(tǒng)機械能守恒，在滑塊B上安裝寬度為L(較小)的遮光板(遮光板質量忽略不計)，把滑塊B放在水平放置的氣墊導軌上，通過跨過定滑輪的繩與鉤碼A相連，連接好光電門與數(shù)字毫秒計，兩光電門間距離用s表示.數(shù)字毫秒計能夠記錄遮光板先后通過兩個光電門的時間Δt1、Δt2，當?shù)氐闹亓铀俣葹間.請分析回答下列問題：(做勻變速直線運動物體極短時間內的平均速度近似為該時間段內任意時刻的瞬時速度)圖11(1)為完成驗證機械能守恒的實驗，除了上面提到的相關物理量之外，還需要測量的量有________(均用字母符號表示，并寫清每個符號表示的物理意義)；(2)滑塊先后通過兩個光電門時的瞬時速度v1＝______、v2＝________(用題中已給或所測的物理量符號來表示)；(3)在本實驗中，驗證機械能守恒的表達式為______(用題中已給或所測的物理量符號來表示).答案(1)鉤碼A的質量mA、滑塊B的質量mB(2)eq\f(L,Δt1)eq\f(L,Δt2)(3)mAgs＝eq\f(1,2)(mA＋mB)(eq\f(L,Δt2))2－eq\f(1,2)(mA＋mB)(eq\f(L,Δt1))2解析根據(jù)極短時間內的平均速度等于瞬時速度知，滑塊通過光電門的瞬時速度分別為v1＝eq\f(L,Δt1)，v2＝eq\f(L,Δt2)；系統(tǒng)重力勢能的減小量為ΔEp＝mAgs，系統(tǒng)動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v22－eq\f(1,2)(mA＋mB)v12＝eq\f(1,2)(mA＋mB)(eq\f(L,Δt2))2－eq\f(1,2)(mA＋mB)(eq\f(L,Δt1))2；則驗證機械能守恒的表達式為mAgs＝eq\f(1,2)(mA＋mB)(eq\f(L,Δt2))2－eq\f(1,2)(mA＋mB)(eq\f(L,Δt1))2；可知還需要測量的物理量有：鉤碼A的質量mA、滑塊B的質量mB.1.在做“驗證自由落體運動中的機械能守恒”實驗中：(1)下列儀器需要用到的是________.(2)在進行實驗時，下列說法正確的是________.A.應用手托住重物由靜止釋放B.紙帶與重物相連端的點跡較密C.可以取連續(xù)的幾個點為計數(shù)點(3)如圖1所示為實驗時打出的一條紙帶，則A的速度大小為________m/s(保留3位有效數(shù)字，紙帶上相鄰兩點間的時間間隔為0.02s).圖1答案(1)CE(2)BC(3)1.34(1.32～1.36均可)解析(1)根據(jù)實驗原理：mgh＝eq\f(1,2)mv2即gh＝eq\f(1,2)v2，要用打點計時器測量瞬時速度和下落高度，所以需要打點計時器和重物，重物要用重錘，而不是砝碼，故C、E正確.(2)實驗開始時要使紙帶處于豎直狀態(tài)，用手或者夾子固定紙帶上端，然后靜止釋放，故A錯誤；由于紙帶從上往下運動，所以打點從靠近重物一端開始，故B正確；可以取連續(xù)的幾個點為計數(shù)點，故C正確.(3)A點的速度等于與A點相鄰的兩點間的平均速度，即vA＝eq\f(12.70－7.35,2×0.02)×10－2m/s≈1.34m/s.2.在利用如圖2所示的裝置“驗證機械能守恒定律”的實驗中，圖2(1)下列操作正確的是________.A.打點計時器應接到直流電源上B.先釋放重物，后接通電源C.釋放重物前，重物應盡量靠近打點計時器(2)實驗中，某實驗小組得到如圖3所示的一條理想紙帶，在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC.已知當?shù)刂亓铀俣葹間，打點計時器打點的周期為T，重物的質量為m，從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能變化量ΔEp＝________，動能變化量ΔEk＝________.圖3(3)大多數(shù)學生的實驗結果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，主要原因是________.A.利用公式v＝gt計算重物速度B.利用公式v＝eq\r(2gh)計算重物速度C.存在空氣阻力和摩擦阻力的影響D.沒有采用多次實驗取平均值的方法答案(1)C(2)mghBeq\f(1,2)m(eq\f(hC－h(huán)A,2T))2(3)C解析(1)打點計時器應接到交流電源上，故A錯誤；實驗時應先接通電源，后釋放重物，故B錯誤；釋放重物前，重物應盡量靠近打點計時器，故C正確；(2)重力勢能減少量ΔEp＝mghB，根據(jù)勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度，則B點的速度為vB＝eq\f(hC－h(huán)A,2T)，故動能的增量為：ΔEkB＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(1,2)m(eq\f(hC－h(huán)A,2T))2；(3)實驗中重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，故選C.3.小剛同學用如圖4所示的實驗裝置“驗證機械能守恒定律”，他進行如下操作：①用天平測出小球的質量為0.50kg；②用游標卡尺測出小球的直徑為10.0mm；③電磁鐵先通電，讓小球吸在其下端；④用刻度尺測出小球球心到光電門的距離為82.05cm；⑤電磁鐵斷電時，小球自由下落；⑥在小球通過光電門時，計時裝置記下小球通過光電門所用的時間為2.50×10－3s，由此可算出小球通過光電門的速度.圖4(1)由以上測量數(shù)據(jù)可計算出小球重力勢能的減少量ΔEp＝________J，小球動能的變化量ΔEk＝________J.(g取9.8m/s2，結果均保留三位有效數(shù)字)(2)從實驗結果中發(fā)現(xiàn)ΔEp________(選填“稍大于”“稍小于”或“等于”)ΔEk，試分析可能的原因：_____________________________________.答案(1)4.024.00(2)稍大于受到空氣阻力的影響解析(1)小球重力勢能減小量ΔEp＝mgh＝0.5×9.8×0.8205J≈4.02J；小球通過光電門的平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(d,t)＝eq\f(0.01,2.5×10－3)m/s＝4m/s，小球的動能變化量ΔEk＝eq\f(1,2)meq\x\to(v)2＝4.00J.(2)從實驗結果中發(fā)現(xiàn)ΔEp稍大于ΔEk，原因是受到空氣阻力的影響.4.用如圖5所示的裝置“驗證機械能守恒定律”，通過電磁鐵控制的小鐵球從A點自由下落，下落過程中經(jīng)過光電門B，B與毫秒計時器(的激光束.圖5(1)為了驗證機械能守恒定律，需要測量或記錄下列哪些物理量________.A.小鐵球的直徑dB.A點與B點間的距離hC.小鐵球的質量mD.小鐵球經(jīng)過光電門的擋光時間t(即毫秒計時器的讀數(shù))(2)利用(1)中的物理量和重力加速度g，寫出驗證機械能守恒定律的表達式為____________.(3)為直觀判斷小球下落過程中機械能是否守恒，應作下列哪一個圖像？______；圖像的斜率k＝________.A.h－t圖像 B.h－eq\f(1,t)圖像C.h－t2圖像 D.h－eq\f(1,t2)圖像(4)經(jīng)正確的實驗操作，發(fā)現(xiàn)小球動能增加量總是稍小于重力勢能減少量，原因是__________________________.答案(1)ABD(2)gh＝eq\f(d2,2t2)(3)Deq\f(d2,2g)(4)有空氣阻力解析(1)小球重力勢能的減少量為mgh，動能的增加量為eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)m(eq\f(d,t))2，質量可以約去，不需要測量小鐵球的質量，需要測量小鐵球的直徑d，A、B兩點間的高度h，小鐵球經(jīng)過光電門的擋光時間t，故選A、B、D.(2)根據(jù)mgh＝eq\f(1,2)m(eq\f(d,t))2得，驗證機械能守恒的表達式為：gh＝eq\f(d2,2t2).(3)根據(jù)gh＝eq\f(d2,2t2)知，h＝eq\f(d2,2gt2)，為了直觀判斷小球下落過程中機械能是否守恒，應作h－eq\f(1,t2)圖線，故選D；圖線的斜率k＝eq\f(