云南省南華縣民族中學2025屆數(shù)學高一下期末復習檢測模擬試題含解析

云南省南華縣民族中學2025屆數(shù)學高一下期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列滿足，為其前項和，則不等式的的最大值為（）A．7 B．8 C．9 D．102．中，，，，則（）A．1 B． C． D．43．如圖是函數(shù)的部分圖象２，則該解析式為（）A． B．C． D．4．如圖所示，垂直于以為直徑的圓所在的平面，為圓上異于的任一點，則下列關系中不正確的是（）A． B．平面 C． D．5．已知函數(shù)若關于的方程恰有兩個互異的實數(shù)解，則的取值范圍為A． B． C． D．6．若a=(3,2)，bA．（3，－4） B．（－3，4） C．（3，4） D．（－3，－4）7．已知直線與圓交于A、B兩點，O是坐標原點，向量、滿足，則實數(shù)a的值是（）A．2 B． C．或 D．2或8．如圖，，是半徑為2的圓周上的定點，為圓周上的動點且，，則圖中陰影區(qū)域面積的最大值為（)A． B． C． D．9．設m,n是兩條不同的直線，α?A．若m⊥β，n⊥β?，?n⊥α，則m⊥αC．若m⊥n,?n∥α，則m⊥α D．若m⊥n10．若直線過，，則該直線的斜率為A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某次體檢，6位同學的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________（米）.12．現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計，且無損耗），則該容器的容積為__________.13．在平面直角坐標系中，已知圓：，圓：，動點在直線：上（），過分別作圓，的切線，切點分別為，，若滿足的點有且只有一個，則實數(shù)的值為______.14．在平行六面體中，為與的交點，若存在實數(shù)，使向量，則__________．15．用數(shù)學歸納法證明不等式“（且）”的過程中，第一步：當時，不等式左邊應等于__________。16．已知在中，角的大小依次成等差數(shù)列，最大邊和最小邊的長是方程的兩實根，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖是我國2011年至2017年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖(年份代碼1-7分別對應年份)（1）建立關于的回歸方程(系數(shù)精確到0.001);（2）預測2020年我國生活垃圾無害化處理量.附注:參考數(shù)據(jù):,,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.18．已知函數(shù)，其中數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．（1）若，，分別寫出數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（2）若是奇函數(shù)，且，求；（3）若函數(shù)的圖像關于點對稱，且當時，函數(shù)取得最小值，求的最小值．19．如圖，平行四邊形中，，分別是，的中點，為與的交點，若,，試以，為基底表示、、．20．底面半徑為3，高為的圓錐有一個內接的正四棱柱（底面是正方形，側棱與底面垂直的四棱柱）．（1）設正四棱柱的底面邊長為，試將棱柱的高表示成的函數(shù)；（2）當取何值時，此正四棱柱的表面積最大，并求出最大值．21．李克強總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產業(yè)變革大勢，深入實施創(chuàng)新驅動發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強經濟創(chuàng)新力和競爭力.某手機生產企業(yè)積極響應政府號召，大力研發(fā)新產品，爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：單價（千元）銷量（百件）已知.（1）若變量具有線性相關關系，求產品銷量（百件）關于試銷單價（千元）的線性回歸方程；（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應的產品銷量的估計值.（參考公式：線性回歸方程中的估計值分別為）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由題意，整理得出是一個首項為12，公比為的等比數(shù)列，從而求出，再求出其前項和，然后再求出的表達式，再代入數(shù)驗證出的最大值即可．【詳解】由可得，即，所以數(shù)列是等比數(shù)列，又，所以，故，解得，（），所以的最大值為8.選B.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式以及數(shù)列求和的方法分組求和，屬于數(shù)列中的綜合題，考查了轉化的思想，構造的意識，本題難度較大，思維能力要求高．2、C【解析】

利用三角形內角和為可求得；利用正弦定理可求得結果.【詳解】由正弦定理得：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎題.3、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象依次求出振幅，周期，根據(jù)周期求出，將點代入解析式即可得解.【詳解】根據(jù)圖象可得：，最小正周期，，經過，，，，，所以，所以函數(shù)解析式為：.故選：D【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，考查函數(shù)的圖象和性質，尤其是對振幅周期的辨析，最后求解的值，一般根據(jù)最值點求解.4、C【解析】

由平面，得，再由，得到平面，進而得到，即可判斷出結果.【詳解】因為垂直于以為直徑的圓所在的平面，即平面，得，A正確；又為圓上異于的任一點，所以，平面，，B，D均正確.故選C.【點睛】本題主要考查線面垂直，熟記線面垂直的判定定理與性質定理即可，屬于?？碱}型.5、D【解析】

畫出圖象及直線，借助圖象分析．【詳解】如圖，當直線位于點及其上方且位于點及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時符合要求．即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范圍是．故選D．【點睛】根據(jù)方程實根個數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉化為曲線交點個數(shù)，特別是其中一條為直線時常用此法．6、D【解析】

直接利用向量的坐標運算法則化簡求解即可．【詳解】解：向量a=（3，2），b則向量2b-故選D．【點睛】本題考查向量的坐標運算，考查計算能力．7、D【解析】

由，兩邊平方，得，所以，則為等腰直角三角形，而圓的半徑，則原點到直線的距離為，所以，解得的值為2或-2．故選D．8、D【解析】

由題意可得，要求陰影區(qū)域的面積的最大值，即為直線，運用扇形面積公式和三角形的面積公式，計算可得所求最大值．【詳解】由題意可得，要求陰影區(qū)域的面積的最大值，即為直線，即有，到線段的距離為，，扇形的面積為，的面積為，，即有陰影區(qū)域的面積的最大值為．故選．【點睛】本題考查扇形面積公式和三角函數(shù)的恒等變換，考查化簡運算能力，屬于中檔題．9、A【解析】

依據(jù)立體幾何有關定理及結論，逐個判斷即可?！驹斀狻緼正確：利用“垂直于同一個平面的兩條直線平行”及“兩條直線有一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面”，若m⊥β且n⊥β?，則m//n，又n⊥α，所以m⊥αB錯誤：若m∥β,?，?β⊥α，則C錯誤：若m⊥n,?n∥α，則m可能垂直于平面α，也可能平行于平面α，還可能在平面D錯誤：若m⊥n?，?n⊥β?，?β⊥α，則【點睛】本題主要考查立體幾何中的定理和結論，意在考查學生幾何定理掌握熟練程度。10、A【解析】

由直線的斜率公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線過點，，由斜率公式，可得斜率，故選A．【點睛】本題主要考查了斜率公式的應用，其中解答中熟記直線的斜率公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1.76【解析】

將這6位同學的身高按照從低到高排列為：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，這六個數(shù)的中位數(shù)是1.75與1.77的平均數(shù)，顯然為1.76.【考點】中位數(shù)的概念【點睛】本題主要考查中位數(shù)的概念，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，涉及統(tǒng)計的題目，往往不難，主要考查考生的視圖、用圖能力，以及應用數(shù)學解決實際問題的能力.12、【解析】分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，圓錐的母線長等于扇形的半徑，由此計算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為.點睛：涉及弧長和扇形面積的計算時，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結構簡單，易記好用，在使用前，應將圓心角用弧度表示．13、.【解析】

根據(jù)圓的切線的性質和三角形全等，得到，求得點的軌跡方程，再根據(jù)直線與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求解．【詳解】由題意得：，，設，如下圖所示∵PA、PB分別是圓O，O1的切線，∴∠PBO1=∠PAO=90°，又∵PB=2PA，BO1=2AO，∴△PBO1∽△PAO，∴，∴，∴，整理得，∴點P（x，y）的軌跡是以為圓心、半徑等于的圓，∵動點P在直線：上（），滿足PB=2PA的點P有且只有一個，∴該直線l與圓相切，∴圓心到直線l的距離d滿足，即，解得或，又因為，所以．【點睛】本題主要考查了圓的切線的性質，以及直線與圓的位置關系的應用，其中解答中根據(jù)圓的切下的性質和三角形全等求得點的軌跡方程，再根據(jù)直線與圓相切，列出方程求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．14、【解析】

在平行六面體中把向量用用表示，再利用待定系數(shù)法，求得.再求解?！驹斀狻咳鐖D所示：因為，又因為，所以，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查了空間向量的基本定理，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.15、【解析】

用數(shù)學歸納法證明不等式（且），第一步，即時，分母從3到6，列出式子，得到答案.【詳解】用數(shù)學歸納法證明不等式（且），第一步，時，左邊式子中每項的分母從3開始增大至6，所以應是.即為答案.【點睛】本題考查數(shù)學歸納法的基本步驟，屬于簡單題.16、【解析】

本題首先可根據(jù)角的大小依次成等差數(shù)列計算出，然后根據(jù)最大邊和最小邊的長是方程的兩實根得到以及，最后根據(jù)余弦定理即可得出結果．【詳解】因為角成等差數(shù)列，所以，又因為，所以.設方程的兩根分別為、，則，由余弦定理可知：，所以.【點睛】本題考查根據(jù)余弦定理求三角形邊長，考查等差中項以及韋達定理的應用，余弦定理公式為，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）億噸【解析】

（1）由題意計算平均數(shù)與回歸系數(shù),寫出回歸方程,即可求得答案;（2）計算2020年對應的值以及的值,即可求得答案.【詳解】（1）由折線圖可得:關于的回歸方程:.（2）年對應的值為當時,預測年我國生活垃圾無害化處理量為億噸.【點睛】本題主要考查了求數(shù)據(jù)的回歸直線方程和根據(jù)回歸直線方程進行預測,解題關鍵是掌握回歸直線的求法,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.18、（1），；（2）；（3）1【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式即可求解；(2)根據(jù)奇函數(shù)的定義得出，化簡得，解方程可得(3)將化成的形式，依題意有，從而得到，因為當時，函數(shù)取得最小值，所以，兩式相減即可求解.【詳解】（1）由等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式可得，；（2）因為，所以即，所以又由，得（3）記，則，其中；因為的圖像關于點對稱，所以①因為當時，函數(shù)取得最小值，所以②②-①得，因為，當，時，取得最小值為0【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式的求法、三角函數(shù)的化簡以及正弦型函數(shù)圖像的性質，考查較全面，屬于難題.19、【解析】分析：直接利用共線向量的性質、向量加法與減法的三角形法則求解即可.詳解：由題意，如圖，，連接，則是的重心，連接交于點，則是的中點，∴點在上，∴，故答案為；；∴．點睛：向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）．20、(1);(2)正四棱柱的底面邊長為時，正四棱柱的表面積最大值為48.【解析】試題分析：（1）根據(jù)比例關系式求出關于的解析式即可；（2）設該正四棱柱的表面積為，得到關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出的最大值即可.試題解析：（1）根據(jù)相似性可得：，解得：；（2）設該正四棱柱的表面積為．則有關系式，因為，所以當時，，故當正四棱柱的底面邊長為時，正四棱柱的表面積最大值為.點睛：本題考查了數(shù)形結合思想，考查二次函數(shù)的性質以及求函數(shù)的最值問題，是一道中檔題；該題中的難點在于必須注意圓錐軸截面圖時，三角形內的矩形的寬為正四棱柱的