2025屆湖北省黃岡市晉梅中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆湖北省黃岡市晉梅中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果，且，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．2．過點且與原點距離最大的直線方程是（）A． B．C． D．3．若兩個球的半徑之比為，則這兩球的體積之比為（）A． B． C． D．4．如圖，長方體的體積為，E為棱上的點,且，三棱錐E－BCD的體積為，則=（）A． B． C． D．5．已知向量滿足.為坐標(biāo)原點，.曲線，區(qū)域.若是兩段分離的曲線，則()A． B． C． D．6．在等差數(shù)列中，若，，則（）A． B．1 C． D．7．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值為2，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地攪混在一起，從中任意取出一個，則取出的小正方體兩面涂有油漆的概率是()A．127 B．29 C．49．若則所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計如右圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為則（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_______.12．渦陽一中某班對第二次質(zhì)量檢測成績進(jìn)行分析，利用隨機數(shù)表法抽取個樣本時，先將個同學(xué)按、、、、進(jìn)行編號，然后從隨機數(shù)表第行第列的數(shù)開始向右讀（注：如表為隨機數(shù)表的第行和第行），則選出的第個個體是______.13．382與1337的最大公約數(shù)是__________.14．已知數(shù)列的前4項依次為，，，，試寫出數(shù)列的一個通項公式______.15．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的弧長為______.16．在銳角中，則的值等于．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．己知函數(shù)．（1）若，，求；（2）當(dāng)為何值時，取得最大值，并求出最大值．18．已知△ABC中，A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0）．求（1）過點A且平行于BC邊的直線的方程；（2）BC邊的中線所在直線的方程．19．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1.(1)求證：AD⊥平面BFED；(2)點P在線段EF上運動，設(shè)平面PAB與平面ADE所成銳二面角為θ，試求θ的最小值．20．已知集合，集合.（1）求；（2）若不等式的解集為，求不等式的解集.21．某企業(yè)2015年的純利潤為500萬元,因為企業(yè)的設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降.若不進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測從2015年開始,此后每年比上一年純利潤減少20萬元.如果進(jìn)行技術(shù)改造,2016年初該企業(yè)需一次性投入資金600萬元,在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,預(yù)計2016年的利潤為750萬元,此后每年的利潤比前一年利潤的一半還多250萬元.(1)設(shè)從2016年起的第n年(以2016年為第一年),該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的年純利潤為萬元;進(jìn)行技術(shù)改造后,在未扣除技術(shù)改造資金的情況下的年利潤為萬元,求和;(2)設(shè)從2016年起的第n年(以2016年為第一年),該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤為萬元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤為萬元,求和;(3)依上述預(yù)測,從2016年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年,進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤將超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由，且，可得．再利用不等式的基本性質(zhì)即可得出，．【詳解】，且，．，，因此．故選：．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

當(dāng)直線與垂直時距離最大，進(jìn)而可得直線的斜率，從而得到直線方程。【詳解】原點坐標(biāo)為，根據(jù)題意可知當(dāng)直線與垂直時距離最大，由兩點斜率公式可得：所以所求直線的斜率為：故所求直線的方程為：，化簡可得：故答案選A【點睛】本題考查點到直線的距離公式，涉及直線的點斜式方程和一般方程，屬于基礎(chǔ)題。3、C【解析】

根據(jù)球的體積公式可知兩球體積比為，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由球的體積公式知：兩球的體積之比故選：【點睛】本題考查球的體積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

分別求出長方體和三棱錐E－BCD的體積，即可求出答案.【詳解】由題意，，，則.故選D.【點睛】本題考查了長方體與三棱錐的體積的計算，考查了學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

不妨設(shè)，由得出點的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出曲線表示一個以為圓心，為半徑的圓，區(qū)域表示以為圓心，內(nèi)徑為，外徑為的圓環(huán)，再由是兩段分離的曲線，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系得出的取值.【詳解】不妨設(shè)則，所以，則曲線表示一個以為圓心，為半徑的圓因為區(qū)域，所以區(qū)域表示以為圓心，內(nèi)徑為，外徑為的圓環(huán)由于是兩段分離的曲線，則該兩段曲線分別為上圖中的要使得是分離的曲線，則所在的圓與圓相交于不同的兩點所以，即故選：A【點睛】本題主要考查了集合的應(yīng)用以及由圓與圓的位置關(guān)系確定參數(shù)的范圍，屬于中檔題.6、C【解析】

運用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再運用通項公式解得首項即可．【詳解】由題意知，所以.故選C.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式的運用，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，根據(jù)題意，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】解：函數(shù)則函數(shù)在上是含原點的遞增區(qū)間；又因為函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，則，得不等式組又因為，所以解得.又因為函數(shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值為2，可得，所以，綜上所述，可得.故選：D.【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的靈活應(yīng)用，屬于中檔題.8、C【解析】

先求出基本事件總數(shù)n＝27，在得到的27個小正方體中，若其兩面涂有油漆，則這個小正方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一條棱上只有一個兩面涂有油漆的小正方體，則兩面涂有油漆的小正方體共有12個，由此能求出在27個小正方體中，任取一個其兩面涂有油漆的概率．【詳解】∵一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個大小相同的小正方體，∴基本事件總數(shù)n＝27，在得到的27個小正方體中，若其兩面涂有油漆，則這個小正方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一條棱上只有一個兩面涂有油漆的小正方體，則兩面涂有油漆的小正方體共有12個，則在27個小正方體中，任取一個其兩面涂有油漆的概率P=1227=故選：C【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、正方體性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．9、C【解析】

根據(jù)已知不等式可得，；根據(jù)各象限內(nèi)三角函數(shù)的符號可確定角所處的象限.【詳解】由知：，在第三象限故選：【點睛】本題考查三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

利用甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計直接求解．【詳解】由甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對集中，乙組數(shù)據(jù)相對分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為得，．故選：．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】考點：此題主要考查三角函數(shù)的概念、化簡、性質(zhì)，考查運算能力.12、.【解析】

根據(jù)隨機數(shù)法列出前個個體的編號，即可得出答案.【詳解】由隨機數(shù)法可知，前個個體的編號依次為、、、、、、，因此，第個個體是，故答案為.【點睛】本題考查隨機數(shù)法讀取樣本個體編號，讀取時要把握兩個原則：（1）看樣本編號最大數(shù)為幾位數(shù)，讀取時就幾個數(shù)連著一起取；（2）不在編號范圍內(nèi)的號碼要去掉，重復(fù)的只能取第一次.13、191【解析】

利用輾轉(zhuǎn)相除法，求382與1337的最大公約數(shù).【詳解】因為，，所以382與1337的最大公約數(shù)為191，故填：.【點睛】本題考查利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個正整數(shù)的最大公因數(shù)，屬于容易題.14、【解析】

首先寫出分子的通項公式，再寫出分母的通項公式，合并即可.【詳解】，，，，的通項公式為，，，，，的通項公式為，正負(fù)交替的通項公式為，所以數(shù)列的通項公式.故答案為：【點睛】本題主要考查根據(jù)數(shù)列中的項求出通項公式，找到數(shù)列中每一項的規(guī)律為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.15、9【解析】

由扇形的弧長公式運算可得解.【詳解】解：由扇形的弧長公式得：，故答案為9.【點睛】本題考查了扇形的弧長，屬基礎(chǔ)題.16、2【解析】設(shè)由正弦定理得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（1），1.【解析】

（1）由題得，再求出x的值；（1）先化簡得到，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值及此時x的值.【詳解】（1）令，則，因為，所以．（1），當(dāng)，即時，的最大值為1．【點睛】本題主要考查解簡單的三角方程，考查三角函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）3x﹣4y﹣19＝1（2）7x﹣y﹣11＝1【解析】

（1）先求出BC的斜率，再用點斜式求出過點A且平行于BC邊的直線方程；

（2）先求出BC的中點為D的坐標(biāo)，再用兩點式求出直線AD的方程．【詳解】（1）△ABC中，∵A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，1），故BC的斜率為，故過點A且平行于BC邊的直線的方程為y+4（x﹣1），即3x﹣4y﹣19＝1．（2）BC的中點為D（2，3），由兩點式求出BC邊的中線所在直線AD的方程為，即7x﹣y﹣11＝1．【點睛】本題主要考查直線的斜率公式，用點斜式、兩點式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）證明見解析（2）θ最小值為60°【解析】

（1）在梯形ABCD中，利用勾股定理，得到AD⊥BD，再結(jié)合面面垂直的判定，證得DE⊥平面ABCD，即可證得AD⊥平面BFED；（2）以D為原點，直線DA，DB，DE分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得平面PAB與平面ADE法向量，利用向量的夾角公式，即可求解?！驹斀狻浚?）證明：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，∴AB＝2.∴BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos60°＝3.∴AB2＝AD2＋BD2，∴AD⊥BD.∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD＝BD，DE?平面BFED，DE⊥DB，∴DE⊥平面ABCD，∴DE⊥AD，又DE∩BD＝D，∴AD⊥平面BFED.（1）由(1)知，直線AD，BD，ED兩兩垂直，故以D為原點，直線DA，DB，DE分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令EP＝λ(0≤λ≤)，則D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0，，0)，P(0，λ，1)，所以＝(－1，，0)，＝(0，λ－，1)．設(shè)n1＝(x，y，z)為平面PAB的法向量，由得，取y＝1，則n1＝(，1，－λ)．因為n2＝(0,1,0)是平面ADE的一個法向量，所以cosθ＝＝＝.因為0≤λ≤，所以當(dāng)λ＝時，cosθ有最大值，所以θ的最小值為60°.【點睛】本題考查了線面垂直關(guān)系的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20、（1）（2）【解析】

（1）由一元二次不等式的解法分別求出集合，再求交集即可；（2）由待定系數(shù)法求得，再代入不等式，解不等式即可得解.【詳解】解：（1）因為集合，集合，即；（2）由不等式的解集為，則不等式等價于，即，即，即不等式等價于，即，解得或，故不等式的解集為.【點睛】本題考查了集合的運算，重點考查了一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.21、(1),(2),(3)至少經(jīng)過4年，進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤將超過不進(jìn)行技