上海新課標高一年級上學期數(shù)學全部教案

高一上學期數(shù)學講義

1.1集合及其表示法

一、教學內(nèi)容分析

集合是一種數(shù)學語言，是對數(shù)學的進一步抽象，它將貫穿在整個高中數(shù)學內(nèi)容中，甚至在

今后的數(shù)學學習中，將集合的概念和理論滲透到數(shù)學的各類分支中，會有利于提高學生的數(shù)

學素養(yǎng)。

本章是高中數(shù)學的第一個章節(jié)，學習集合的有關(guān)概念和表示方法，以及集合之間的關(guān)系和

基本運算，初步掌握基本的集合語言，了解集合的基本思想方法和集合的發(fā)展歷史，能用集

合的思想去觀察、思考、表述和解決一些簡單的實際問題。

二、教學目標設(shè)計

知道集合的意義，理解集合的元素及其與集合的關(guān)系符號；認識一些特殊集合的記號，會

用”列舉法〃和“描述法”表示集合；體會數(shù)學抽象的意義.

三、教學重點及難點

教學重點：集合的基本概念；

教學難點：用''列舉法''和"描述法''表示集合。

四、教學流程設(shè)計

五、教學過程設(shè)計

一、數(shù)學史引入

（1）”物以類聚，人以群分“（2）我校高一年級的全體學生；（3）這間教室里所有的課桌；

（4）所有的正有理數(shù)；（5）..........

二、學習新課

1.概念辨析

（1）集合的有關(guān)概念：

集合的述性說明：把能夠確切指定的一些對象看作一個整體，這個整體就叫做集合，簡

稱集。

我們既要研究集合這個整體，也要研究這個整體中的個體。我們稱集合中的各個對象叫

做這個集合的元素；

集合的分類：有限集、無限集；

集合中元素的特性："確定性"；"互異性"；"無序性"；

（2）集合的表示方法：

集合的符號表示：集合常用大寫英文字母.....表示，集合中的元素常用小寫英文字母.....

表示

元素與集合的關(guān)系：屬于與不屬于（注意方向和辨析）；

列舉法：將集合中的元素一一列出來（不考慮元素的順序），且寫在大括號內(nèi)，這種表示集

合的方法叫列舉法

描述法：在大括號內(nèi)先寫出這個集合的元素的一般形式，再劃一條豎線，在豎線后面寫上

集合中元素所共同具有的特性，即：，這種表示集合的方法叫做描述法.

（3）特殊集合的表示：

常用的集合的特殊表示法：實數(shù)集（正實數(shù)集）、有理數(shù)集（負有理數(shù)集）、整數(shù)集（正整

數(shù)集）、自然數(shù)集（包含零）、不包含零的自然數(shù)集；

空集(例：方程的實數(shù)解集為).

［說明］描述法這一表示集合的形式學生較難理解，可以通過一些例題來加深對描述法這種

表示方法的理解。

2.例題分析

例1、判斷下列各組對象能否組成集合：

(1)不等式的解；

(2)我班中身高較高的同學；

(3)直線上所有的點；

(4)不大于10且不小于1的奇數(shù)。

例2、用符號或填空：

(1)2(2)(3)0___

(4)0(5)(6)0

例3、寫出下列集合中的元素(并用列舉法表示)：

(1)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的整數(shù)組成的集合答：

(2)大于10而小于20的合數(shù)組成的機荷答：

例4、用描述法表示下列集合：

(1)被5除余1的正整數(shù)所構(gòu)成的集合答：

(2)平面直角坐標系中第一、第三象限的點構(gòu)成的集合答：

(3)函數(shù)的圖像上所有的點答：

(4)答：

例5、用列舉法表示下列集合：

(1)答：

(2)答：

(3)答：

(3)答：

例6、用符號或填空：

(1)(2)

(3)(4)

［說明］例4一例6都涉及到了集合的描述法表示，這也是本節(jié)課的最大的難點，題目不宜

過多，可以從中選取一些；在例題中滲透有限集和無限集的概念.

三、鞏固練習：課本p7練習1.1

四、課堂小結(jié)：集合的概念、表示方法

五、作業(yè)布置

(必做題)課本p7習題1.1

(選做題)已知集合，若，判斷：是否成立.

六、教學設(shè)計說明

1.通過許多實際的例子來讓學生感知概念，然后在通過文字的歸納敘述讓學生形成概念,

再通過具體的例子來讓學生理解文字描述的概念，由此層層深化概念。

2.由于本節(jié)課文字信息量較大，因此用制作課件，以簡化板書工作,增加課堂教學的信息

容量,保證學生的活動空間和思維空間，努力提高單位教學效益。

L2集合之間的關(guān)系

一、教學目標設(shè)計

理解集合之間的包含關(guān)系，掌握子集的概念

二、教學重點及難點

教學重點：子集的概念

教學難點：辨析元素與子集、屬于與包含的關(guān)系

三、教學流程設(shè)計

五、教學過程設(shè)計

一、復習：（1）回答概念：集合、元素、有限集、無限集、列舉法、描述法。

（2）集合中元素的特性是什么？

二、引入：觀察和比較下列各組集合，說說它們之間的關(guān)系（共性）：

（1）,；

⑵,；

（3）是XX中學高一年級全體女生組成的集合，是XX中學高一年級全體學生組成的集合.

［說明］給出幾個具體的集合，從元素角度觀察它們之間的關(guān)系，引出子集、真子集、

集合相等的概念。

三、學習新課

1.概念辨析

定義1：對于兩個集合與，如果集合的任何一個元素都屬于集合，那么集合叫作集合的子

集，記作:或（讀作：包含于或包含

注1：（1）有兩種可能：①中所有元素是中的一部分元素；②與是中的所有元素都相同；

（2）空集是任何集合的子集；任何一個集合是它本身的子集；

（3）判定是的子集，即判定"任意

定義2：對于兩個集合a與b,如果且，那么叫做集合等于集合，記作=（讀作集合等于集

合）；

注2：（1）如果兩個集合所含的元素完全相同，那么這兩個集合相等；（2）判定，即判定“任

意，且任意

定義3：對于兩個集合與，如果，并且中至少有一個元素不屬于，那么集合叫做的真子集，

記作：或，讀作真包含于或真包含.

注3：（1）空集是任何非空集合的真子集,；

（2）判定，即判定”任意，且存在”；

（3）子集與真子集符號的方向；

（4）易混符號：①""與""②與

2.例題分析

1、寫出數(shù)集、、、、的包含關(guān)系；

2、寫出集合的所有真子集；

3、已知集合，寫出符合下列條件的的子集：

（1）以集合中的所有質(zhì)數(shù)為元素；

（2）以集合中所有能被3整除的數(shù)為元素；

（3）以集合中所有能被2整除的數(shù)為元素。

4、設(shè)集合，；

（1）判斷2分別與、的關(guān)系（2）確定、之間的關(guān)系

5、確定下列兩個集合關(guān)系：

（1）,

（2）,

（3）,

四、鞏固練習：課本pll練習1.2

五、課堂小結(jié)

理解集合之間的包含關(guān)系，掌握子集、集合相等、真子集概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，掌握他們

的各種符號表示及證明方法。對于兩個集合a與b,如果集合a中任何一個元素都屬于集合b,

那么集合a叫做集合b的子集，記作，規(guī)定空集是任何集合的子集。當集合a是集合b的子

集時，進一步詳細討論，若集合b中至少有一個元素不屬于a,那么集合a是集合b的真子

集；若集合b也是集合a的子集，那么集合a與集合b相等。

兩個集合之間也不一定存在包含關(guān)系，如集合a中任何一個元素都不屬于集合b,集合b中

任何一個元素都不屬于集合a,等等，這些在集合運算中能得到體現(xiàn)。

六、作業(yè)布置

（必做題）課本pll習題1.2

（選做題）設(shè)集合，

,求集合的個數(shù).

七、教學設(shè)計說明

本節(jié)內(nèi)容是集合這個章節(jié)的第二節(jié)，是繼第一節(jié)集合概念后的又一節(jié)概念課，通過集合與

集合之間的關(guān)系，比較元素與集合的關(guān)系，使同學們加深對集合概念的理解。另一方面，用

定義的方法來判定集合與集合的關(guān)系，也是本節(jié)課的難點之一，需要對概念在理解的基礎(chǔ)上

進一步熟練掌握。因此，本節(jié)課內(nèi)容較多，需要同學們通過簡單而直觀的實例來區(qū)分概念，

從而達到熟練掌握的效果。

1.3（1）集合的運算（交集、并集）

一、教學內(nèi)容分析

本小節(jié)的重點是交集與并集的概念，只要結(jié)合圖形，抓住概念中的關(guān)鍵詞"且"、"或"，理

解它們并不困難。可以借助代數(shù)運算幫助理解"且或"的含義：求方程組的解集是求各個

方程的解集的交集，求方程的解集，則是求方程和的解集的并集。

本小節(jié)的難點是弄清交集與并集的概念及符號之間的聯(lián)系和區(qū)別。突破難點的關(guān)鍵是掌

握有關(guān)集合的術(shù)語和符號、簡單的性質(zhì)和推論，并會正確地表示一些簡單的集合。利用數(shù)形

結(jié)合的思想，將滿足條件的集合用維恩圖或數(shù)軸一一表示出來，從而求集合的交集、并集、

補集，這是既簡單又直觀且是最基本、最常見的方法，要注意靈活運用.

二、教學目標設(shè)計

理解交集與并集的概念；掌握有關(guān)集合運算的術(shù)語和符號，能用圖示法表示集合之間的關(guān)

系，會求給定集合的交集與并集；知道交集、并集的基本運算性質(zhì)。發(fā)展運用數(shù)學語言進行表

達、交流的能力。通過對交集、并集概念的學習，提高觀察、比較、分析、概括等能力。

三、教學重點及難點：交集與并集概念、數(shù)形結(jié)合思想方法在概念理解與解題中運用；

交集與并集概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。

四、教學流程設(shè)計

五、教學過程設(shè)計

一、復習回顧

思考并回答下列問題

1、子集與真子集的區(qū)別。

2、含有n個元素的集合子集與真子集的個數(shù)。

3、空集的特殊意義。

二、講授新課：關(guān)于交集

1、概念引入

(1)考察下面集合的元素，并用列舉法表示(課P12)

a=b=c=

解答：a={l,2,5,10},b={L3,5,15),c={l,5}

［說明］啟發(fā)學生觀察并發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：c中元素是a與b中公共元素。

(2)用圖示法表示上述集合之間的關(guān)系

2,101,53,15

2、概念形成

*交集定義

一般地，由集合a和集合b的所有公共元素所組成的集合，叫做a與b的交集。記作aAb(讀

作"a交b"),BP：anb={x|xGa且xGb}(讓學生用描述法表示)。

*交集的圖示法

*請學生通過討論并舉例說明。

3、概念深化

交集的性質(zhì)(補充)

由交集的定義易知，對任何集合a,b,有：

aCa=a,aCu=a,aC<|>=<］>；②aCba,aAbb；(3)anb=bAa；④aCbCc=(aflb)Ac=a

D(bClc)；⑤aCb=aab。

4、例題解析

例1：已知，b=,求。(補充)

解：

［說明］①啟發(fā)學生數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)軸解題。②求交集的實質(zhì)是找出兩個集合的公共部分。

例2：設(shè)@=&日是等腰三角形},b={x|x是直角三角形},求

aAbo(補充)

解：anb={x|x是等腰三角形}n{x|x是直角三角形}

={x|x是等腰直角三角形}

［說明］:此題運用文氏圖，其公共部分即為anb

例3：設(shè)a、b兩個集合分別為,，求aCb,并且說明它的意義。(課本pll例1)

解：={(3,4)}

［說明］表示方程組的解的集合，也可以理解為兩條一次函數(shù)的圖像的交點的坐標集合。

例4(補充)設(shè)@={1,2,3},b={2,5,7},c=例,2,8),

求(aAb)Cc,afl(bAc),aDbrico

解：(aAb)Dc=({1,2,3}D{2,5,7})A{4,2,8}=⑵C{4,2,8}=⑵;aD(b

nc)={1,2,3}n({2,5,7}n{4,2,8})={1,2,3}c{2}={2}；aCbCc=(aAb)n

c=aC(bPIc)=⑵。

三、鞏固練習練習1.3(1)

關(guān)于并集

1、概念引入

引例：考察下面集合的元素，并用列舉法表示

a=}，b=,c=

答：a=,b={-3}，c={2,-3}

［說明］啟發(fā)學生觀察并發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：C中元素由a或b的元素構(gòu)成。

2、概念形成

*并集的定義：一般地，由所有屬于a或?qū)儆赽的元素組成的集合，叫做a與b的并集,

記作aUb（讀作"a并b"）,即aUb={x|xGa或xWb}。

*并集的圖示法

*請學生通過討論并舉例說明。

3、概念深化

*并集的性質(zhì)（補）

①aUa=a,aUu=u,aU<|>=a；②a（aUb）,b（aUb）；@aUb=bUa；④aCbaUb,當且

僅當a=b時,aAb=aUb；⑤aUb=aba.

［說明］交集與并集的區(qū)別（由學生回答）（補）

交集是屬于a且屬于b的全體元素的集合。

并集是屬于a或?qū)儆赽的全體元素的集合。

xGa或xGb的“或〃代表了三層含義：即下圖所示。

4、例題解析

例5：設(shè)2={4,5,6,8},b={3,5,7,8）,求aUb。（補充）

解:，a={4,5,6,8},b={3,5,7,8）,

則aUb={4,5,6,8}U（3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}。

［說明］①運用文恩解答該題。②用例舉法求兩個集合的并集，只需把兩個集合中的所有元

素不重復的一一找出寫在大括號中即可。

例6：設(shè)a={a,b,c,d},b={b,d,e,f},求aCb,aUb?

（課本pl2例2）

解：aflb={b,d},則aUb={a,b,c,d,e,f}。

例7：設(shè)a={x|x是銳角三角形},b={x|x是鈍角三角},求aUb。（補充）

解：aUb={x|x是銳角三角形}U{x|x是鈍角三角形}={x|x是斜三角形}。

例8：設(shè)@=僅|-21或x解：aUb=r

［說明］本題是集合語言及運算與簡單不等式相結(jié)合的問題，解題中應充分利用數(shù)形結(jié)合思

想，體現(xiàn)抽象與直觀的完美結(jié)合。

例9、已知a={x|x=2k,kWz或xWb},b={x|x=2k-l,k《z},求aUb。（課本pl2例4）

［說明］解題的關(guān)鍵是讀懂描述法表示集合的含義。

三、鞏固練習：1.3（2）

補充練習

1、設(shè)a={x|-1解析:利用數(shù)軸，將a、b分別表示出來，則陰影部分即為所求.

解：將@=晨|-1aUb={x|-12、a={l,3,x},b={,1},且aL）b={l,3,x}。求x?

3、{0,1}Ua={0,1,2},求a的個數(shù)？

4、a={x|-2四、課堂小結(jié)

L交集、并集的概念；交集并集的求法；交集并集的基本性質(zhì)，以及有關(guān)符號的正確使用.

2.求兩個集合的交集、并集時，往往先將集合化簡，求兩個數(shù)集的交集、并集，可通過數(shù)

軸直觀顯示或利用韋恩圖表示，有助于解題.

3、區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是"且"與"或"，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個

字出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，進而用集合語言表示，從而解決問題。

五、課后作業(yè)

1、書面作業(yè)：習題1.3----4,5,6,7,8,9

2、思考題：設(shè)集合m={x|x設(shè)},p={x|x3、思考題:設(shè)集合a={-4,2m-1,m2},b=[9,m-5,

1-m},又aCb={9},求實數(shù)m的值.

解：VaAb={9},a={-4,2m-1,m2},b={9,m-5,1-m}..,.2mT=9或m2=9,解得m=5或

m=3或m=-3.

若m=5,則a={-4,9,25}?b={9,0,-4}與aCb={9}矛盾；

若m=3,則b中元素m-5=l-m=-2,與b中元素互異矛盾；

若m=-3,則a={-4,-7,9},b={9,-8,4}滿足aAb={9}.；.m=-3。

六、教學設(shè)計說明

1、注重數(shù)形結(jié)合，從集合a和b的文氏圖中引出交集、并集的概念在引出交集、并集的概

念時，最好不要直接給出它們各自概念的含義，建議結(jié)合圖形，啟發(fā)學生從集合a和集合b

的文氏圖中，尋找它們之間的聯(lián)系，學生較為容易接受，理解也較為深刻，為以后進行集合

之間的交并運算打下基礎(chǔ)。

2、注意交集、并集概念的符號語言表示，提高學生的數(shù)學語言表達能力。教材對于交集、

并集的概念還給出

了它們各自的符號語言表示，①②即：對于符號語言的表示要注意它們的區(qū)別

和聯(lián)系，抓住概念中的關(guān)鍵詞”且"、〃或"。

①中的，，且，，字，它說明的任一元素都是a與b的公共元素。由此可知，必是a與b的公

共子集，即：。

②式中的"或"字的意義，""這一條件，包括下列三種情況：，，且（很明顯，適合第三

種情況的元素構(gòu)成的集合就是還要注意，a與b的公共元素在中只出現(xiàn)一次。因此，

是由所有至少屬于a,b兩者之一的元素組成的集合。

由定義可知，a與b都是的子集，聯(lián)系到都是a,b的子集，可得下面的關(guān)系式：

3、運用對比教學的方法，使學生區(qū)分交、并集的概念，能正確對集合之間求交與求并。教

師在講解了交集、并集的概念后，可以涉及一個表格，讓學生填寫內(nèi)容。見下表：

名稱

交集

并集

定義

由所有屬于集合a且屬于集合b的元素所組成的集合，叫做a與b的交集。

由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做a與b的并集。

記號

（讀作"a交b"）

（讀作"a并b"）

簡而

言之

a與b的公共元素組成的集合即且

a與b的所有元素組成的集合即或

圖示

（一般情形）

（陰影為）

（陰影為）

性

質(zhì)

4、可是當補充用圖示法（即文氏圖）表示集合之間的關(guān)系的問題。用圖示法表示集合之間

的關(guān)系有兩層意思：一方面給定一個集合或集合之間的運算關(guān)系，會用圖示法（即維恩圖）

表示；另一方面給出一個維恩圖，會用集合表示圖中指定的部分（如陰影部分）。作一些這方

面的引導和訓練，既可加深對集合關(guān)系及運算的理解，又可提高學生數(shù)形結(jié)合的能力，還可

不斷培養(yǎng)正向思維和逆向思維的能力。

5、適當?shù)剡\用集合關(guān)系進行簡單推理。運用集合關(guān)系進行簡單推理雖不是本節(jié)的教學要求,

但對學有余力的學生不失為一種良好的思維訓練，有助于提高抽象思維能力.

1.3（2）集合的運算（全集、補集）

一、教學內(nèi)容分析

子集概念是本章在介紹了集合概念后，從討論集合與集合之間的包含與相等的關(guān)系入

手，給出子集的概念。而與這些子集相對應的某個確定的集合就是全集。

正確理解子集的概念有助于理解與子集有關(guān)的全集、補集的概念，由于學生是剛開始

接觸集合的符號表示，所以子集和真子集的符號要提醒學生注意這些符號的方向不要搞錯。

補集的概念是在子集、全集的概念之后給出的，子集的概念是涉及兩個集合之間關(guān)系，

而補集是涉及三個集合之間的特定關(guān)系，在講解補集概念時還可以加深子集的概念。

正確運用子集、補集的概念，是用集合觀點分析、解決問題的重要內(nèi)容，學好它們，可

以使學生更好地理解數(shù)學中出現(xiàn)的集合語言，更好地使用集合語言表述數(shù)學問題，更好地運

用集合的觀點研究、處理數(shù)學問題。

因為學生在學習中接觸了比較多的新概念，新符號，而這些概念，符號比較容易混淆，

這些因素可能給學生學習帶來困難，因此在教學中引進符號時，應說明其意義，強調(diào)本質(zhì)區(qū)

別在于個體與整體、整體與整體的關(guān)系，并通過例題、習題，使集合與元素的概念多次出現(xiàn)，

結(jié)合錯例分析，培養(yǎng)學生正確應用概念和使用術(shù)語、符號的能力。

二、教學目標設(shè)計

了解全集與補集的意義;掌握補集符號”cua〃,會求一個集合的補集;知道有關(guān)補集的性質(zhì)。

三、教學重點與難點

補集的概念及有關(guān)運算。補集的有關(guān)性質(zhì)。

四、教學流程設(shè)計

五、教學過程設(shè)計

一、復習回顧

1、集合的子集、真子集概念、求法？

2、兩個集合相等應滿足的條件是什么？

二、講授新課

1、概念引入

事物都是相對的，集合中的部分元素與集合中所有元素之間關(guān)系就是部分與整體的關(guān)系。

回答下列問題

例:a=｛班上所有參加足球隊的同學｝

b=｛班上沒有參加足球隊的同學｝

u=｛全班同學｝

那么u、a、b三集合關(guān)系如何？

集合b就是集合u中除去集合a之后余下來的集合。即圖中陰影部分。

2、概念形成

*全集定義

如果一個集合含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，

記作u。

［說明］①在研究集合與集合之間關(guān)系時，這些集合往往是某個給定集合的子集，這個確定

的集合就是全集。②解決某些數(shù)學問題時，有時把實數(shù)集r看作全集u,有時把有理數(shù)集q

看作全集u,有時把正整數(shù)集合看作全集u.

*補集定義

一般地，設(shè)u為全集，a是u的一個子集（即au）,則由u中所有不屬于a的元素組成的集

合，叫做集合a在全集u中的補集，記作cua,即cua=｛x|xGu,且xa｝,讀作"a補”。

（上圖陰影部分即表示a在u中補集cua。）

*舉例說明：解決某些數(shù)學問題時，如果把實數(shù)集看作是全集u,那么有理數(shù)集q的補集

cuq就是全體無理數(shù)的集合。

3、概念深化

補集的性質(zhì)（補）

①aAcua=<|>②aUcua=u③cu（cua）=a

［說明］a的補集是相對于全集而言的，補集的敘述要完整，必須指明是在某個全集中的補集。

4、例題解析

例1、若u42,3,4）,a=｛4,3｝,則cua=。

例2：設(shè)u=r,a=,寫出cua。（課本pl4例5）

解：cua=

［說明］①通過例題鞏固補集的概念，并養(yǎng)成“圖解"的好習慣。②強調(diào)補集何時在端點處可以

取得等號，何時不能取得等號。

例3：若集合a=,當全集u分別取下列集合時，寫出cua。（補充）

①u=②u=③u=(畫數(shù)軸)

解：①cua=②u=③圻

［說明］補集是相對于某個確定全集而言的，因此討論補集的前提就是全集是什么？全集不同，

導致補集不同。

例例設(shè)u={a,b,c,d,e},a={a,b},b={b,c,d},

①求cuaCcub,cu(aOb),cu(aUb),cuaUcub(課本pl4例5)

②從上述結(jié)論中，你發(fā)現(xiàn)有什么結(jié)論？(補)

③對任意的集合a,b,請你用集合的圖示法說明是否有以上結(jié)論。

(習題1.3(3)第2題)

［說明］①通過練習,引導學生發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：cuaricub=cu(aUb),cuaUcub=cu(anb)。

②結(jié)合實例及圖示幫助學生理解結(jié)論。③提高符號表達能力。

三、鞏固練習

(l)u={高一(1)班的所有學生},a={高一(1)班的女生},b={高一(1)班的學生干部},

求a,b,的補集并說明其實際意義。(課本pl5習題1.3(3))

(2)若產(chǎn){三角形},b={銳角三角形},則cub=。

(3)若u={l,2,4,8},a=?,貝!|cua=。

(4)若u={l,3,a2+2a+l},a={l,3},cua={5},貝ija=?

(5)已知a={0,2,4},cua={-l,1},cub={-1,0,2},求b=<,

解答：

(1)：cua={高一(1)班的男生},cub={高一(1)班的所有不是學生干部的學生},cu()

={高一(1)班所有除了學生干部的女生的同學}

(2)：cub={直角三角形或鈍角三角形}。

(3)：cua=u

(4)：a2+2a+l=5；a=T±

(5)：利用文恩圖，b={l,4}。

四、課堂小結(jié)

1、全集與補集的概念、全集與補集的表示。

2、能熟練求解一個給定集合的補集。

3、注重一些特殊結(jié)論在以后解題中應用。

五、課后作業(yè)

1、課本pl5習題1.3—8,9,10

2、思考題：已知全集u={x,a={x

b={x,求的所有元素之積及的所有元素之和。

六、教學設(shè)計說明

(1)從具體到抽象，從特殊到一般，充分利用圖形的直觀，引進概念、闡明概念的意義。

全集、補集這些重要概念的教學，首先可以通過一些實例來引入，并分析它們各自所具有的

特征，然后把它一般化，概括出定義。其次，可以充分利用文氏圖的直觀性，形象地說明全

集、補集，這樣處理，學生對這些概念就容易接受，而且還可以通過對圖形的觀察，發(fā)現(xiàn)這

些概念所具有的某些重要性質(zhì)。

(2)概念、術(shù)語的意義要講清，語言表述要確切；例如，"ua是a在全集u中的補集〃,

不能把它簡單地說成ua是a的補集，因為補集的概念是相對而言的，集合a在不同的全集

中的補集是不同的，所以在描述補集概念時，一定要注明是在哪個集合中的補集，簡單的說

集合a的補集是沒有意義的。

(3)要明確有關(guān)數(shù)學符號、記號的意義，正確加以使用。

本單元中引進的數(shù)學符號、記號比較多，初學者往往不善于使用，對此教學中必須在每

一符號引進時，說明其意義，配備適當?shù)睦}、習題，逐步讓學生熟悉這些符號，正確地運

用這些符號。

舉例如下，請同學們思考其結(jié)果。

填充：

⑴若s={2,3,4},a={4,3},則csa=。

⑵若s={三角形},a={銳角三角形},則csb=。

⑶若s={l,2,4,8},a=?,則csa=。

⑷若u={l,3,a2+2a+1},a={l,3},貝！|cua={5},貝!Ia=。

⑸已知a={0,2,4},cua={-1,1],貝！jcsb={T,0,2},求b=。

⑹設(shè)全集11={2,3,ni2+2m-3},a={|m+l,2},則cua=5,求m=。

⑺設(shè)全集u={l,2,3,4},a={x|x2-5x+m=0,x?u},求cua、m?

評析：

例⑴解：csa={2}

主要是比較a及s的區(qū)別。

例⑵解：csb={直角三角形或鈍角三角形}

注意三角形分類

例⑶解：csa=s空集的定義運用

例⑷解：a2+2a+1=5,a=-1土5利用集合元素的特征。

例⑸解：利用文恩圖由a及cua先求u={T,0,1,2,3},再求b={l,4}

例⑹解：由題m2+2m-3=5且|m+l|=3解之m=4或m=2

例⑺解：將x=1,2,3,4代入x2-5x+m=0中，得m=4或m=6

當m=4時，x2-5x+4=0,即@={1,4}

當m=6時，x2-5x+6=0,即a={2,3}

故滿足條件：即cua={I,4},m=4；cub={2,3},m=6?此題解決過程中滲透分類討

論思想。

課堂練習：課本P10練習1、2。

1.4（1）命題的形式及等價關(guān)系

一、教學內(nèi)容分析

命題的有關(guān)概念在初中平面幾何中已學過，本章在此基礎(chǔ)上對命題作較深入的研究，特別

強調(diào)要確定命題真假都必須證明。舉反例既可以確定一個命題是假命題，同時它又是一個重

要的數(shù)學思想。

推出關(guān)系是數(shù)學證明中最重要的邏輯關(guān)系。教材用比較通俗的說法給出了推出關(guān)系的意義

及符號。

教材介紹了四種命題的構(gòu)成及等價命題的概念，這給我們今后證明一個命題為真（假）命

題可轉(zhuǎn)化該命題的等價命題（通常是逆否命題）為真（假）命題提供了理論依據(jù)。

本小節(jié)首先從初中數(shù)學的命題知識入手，給出推出關(guān)系，等價關(guān)系的概念，接著，講述四

種命題的關(guān)系，最后，在初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合四種命題的知識，進一步講解反證法。

二、教學目標設(shè)計

理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式；知道推出關(guān)系的概念，理

解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關(guān)系；掌握等價關(guān)系的概念，初步掌握反證法。

三、教學重點及難點

理解四種命題的關(guān)系；體會反證法的理論依據(jù)。

四、教學用具準備：多媒體

五、教學流程設(shè)計

六、教學過程設(shè)計

一、復習回顧

在初中，我們已學過命題，真命題，假命題。

命題：表示判斷的語句。真命題：正確的命題。

假命題：錯誤的命題。

命題”全等三角形的面積相等''的條件與結(jié)論各是什么？

本節(jié)將進一步研究命題與其有關(guān)的命題的概念。

［說明］通過學生回顧以前的知識，喚起他們原有認知結(jié)構(gòu)中的知識結(jié)點，從而為下面的要

學習的一些下位概念的同化和順應提供最近發(fā)展區(qū)。

二、講授新課

1.命題

例1:下列語句哪些不是命題，哪些是命題？如果是命題，那么它們是真命題還是假命題？

為什么？（課本例題）

1?個位數(shù)是5的自然數(shù)能被5整除；2.凡直角三角形都相似；

3.上課請不要講話；4.互為補角的兩個角不相等；

5.你是高一學生嗎？

解：1.真命題：它可以寫成10k+5的形式（k是非負整數(shù)），而10k+5=5（2k+l）,所以

10k+5能被5整除。

2.假命題：取三個角分別是900、450、450的直角三角形，它與三個角分別是900、600、

300的直角三角形不相似。

3.不是命題不是判斷語句。

4.假命題：取一個角為900,另一個角也為9000,它們是互補的，但它們相等了.

5.不是命題是疑問句，不是表示判斷的陳述句。

結(jié)論：①命題必定由條件與結(jié)論兩部分組成。

②假命題的確定：舉反例（舉出一個滿足條件，不滿足結(jié)論的例子，一個即可）

［說明］:構(gòu)造反例有時候很不容易，要充分注意命題的條件和結(jié)論，還要注意極端情況，或

運用類比手段。

③真命題的確定：作出證明，方法

［說明］:反證法既是一種重要的數(shù)學思想,也是命題證明的一種方法.

2、推出關(guān)系：

一般地，如果a這件事成立可以推出B這件事也成立，那么就說由a可以推出B,并用記

號a表示，讀作"a推出0"。換言之，a表示以a為條件，B為結(jié)論的命題是真命題。

例2：設(shè)a表示"兩個角是對頂角”，B表示為“兩個角相等“，問能用〃?”表示a、B之間關(guān)

系嗎？（補充例題）

解：a?6關(guān)系成立，但反過來不行。

例3：在下列各題中，用符號"?"或把a、B這兩件事聯(lián)系起來。（補充例題）

1.a：實數(shù)滿足，B：或?（"aB"）

2.a：,p：（為全集）。（"a?#）

3.a：,B：。("a6")

4.a：,B：。

3、a與B等價：

如果a?B,B?a,那么記作，叫做a與B等價

4、傳遞性：a?6,B?Y，則a?y

三、鞏固練習：課本p/17練習1.4(1)—1,2

四、課堂小結(jié)：

本節(jié)課主要介紹了真假命題判斷的方法及命題的推出關(guān)系.

五、作業(yè)布置：

1、書面作業(yè)：p/20,習題1.4—1

2、拓展作業(yè)：在下列各題中，用符號"?"或或""把a、B這兩件事聯(lián)系起來：

(1)a：適合方程，B:；

(2)a：>P：；

(3)a：,3：；

(4)a:集合，B：。

六、教學設(shè)計說明(1)命題的有關(guān)概念在初中平面幾何中已經(jīng)學過，因此可以通過具體的例

子幫助學生回顧舊知,為以后進一步研究命題做好鋪墊。在推出關(guān)系的教學中，要強調(diào)命題的

條件和結(jié)論,要結(jié)合并集的概念強調(diào)''或"的三層含義。

(2)理解推出關(guān)系具有傳遞性，為以后學習充要條件做好準備。

(3)要明確有關(guān)數(shù)學符號、記號的意義，正確加以使用。

本單元中引進的數(shù)學符號、記號比較多，初學者往往不善于使用，對此教學中必須在

每一符號引進時，說明其意義，配備適當?shù)睦}、習題，逐步讓學生熟悉這些符號，正確地

運用這些符號。

1.4(2)命題的形式及等價關(guān)系

一、教學內(nèi)容分析

教材介紹了四種命題的構(gòu)成及等價命題的概念，這給我們今后證明一個命題為真(假)命

題可轉(zhuǎn)化該命題的等價命題(通常是逆否命題)為真(假)命題提供了理論依據(jù)。

本小節(jié)由命題條件的改變、結(jié)論的改變，構(gòu)成四種命題形式：原命題、逆命題、否命題、

逆否命題。接著，通過具體的例題練習講述四種命題的關(guān)系，最后，給出等價命題的定義，

提供了一種證明的方法，并通過具體的例題給出反證法。

二、教學目標設(shè)計

(1)理解四種命題的概念；

(2)理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式；

(3)理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關(guān)系；

(4)初步掌握反證法的概念，進一步領(lǐng)會分類、判斷、推理的思想方法。

三、教學重點及難點

理解四種命題的關(guān)系；體會反證法的理論依據(jù)。

四、教學用具準備多媒體教室

五、教學流程設(shè)計

六、教學過程設(shè)計

復習提問：

（1）什么是命題？什么是真命題？什么是假命題？

（2）語句“內(nèi)接于圓的四邊形對角互補”是否是命題？

（3）命題”內(nèi)接于圓的四邊形對角互補”的條件與結(jié)論各是什么？

二.講授新課：

關(guān)于四種命題

1、概念引入

在命題”內(nèi)接于圓的四邊形對角互補”中，條件是"內(nèi)接于圓的四邊形"，結(jié)論是"四邊形的對

角互補”。如果我們把以上命題作以下變化：

（1）如果把命題中的結(jié)論”四邊形的對角互補”作為條件，把命題中的條件”內(nèi)接于圓的四

邊形'’作為結(jié)論，則得到了新命題''對角互補的四邊形內(nèi)接于圓"。

我們把原來命題中的結(jié)論作為條件，原來命題中的條件作為結(jié)論所組成的新命題叫做原來

命題的逆命題。并且它們互為逆命題。

（2）如果將命題的條件和結(jié)論都換成它們的否定形式，即條件是"四邊形不內(nèi)接于圓"，結(jié)

論是"四邊形對角不互補”，那么就可得到一個新命題：”不內(nèi)接于圓四邊形對角不互補”。

像這種將命題的條件與結(jié)論同時否定而得到的新命題叫做原來命題的否命題。并且新命題

與原來的命題互為否命題。

（3）如果將命題的條件和結(jié)論互換并取原來的否定形式，即條件是"四邊形對角不互補”,

結(jié)論是"四邊形不內(nèi)接于圓”，那么就可得到一個新命題:"對角不互補的四邊形不內(nèi)接于圓〃。

像這種將命題的條件與結(jié)論互換并同時否定而得到的新命題叫做原來命題的否命題。并且

新命題與原來的命題互為否命題。

2、概念形成

由以上例子歸納出四個命題的一般形式：

原命題：

逆命題：

否命題：

逆否命題：

并在四種命題之間的相互關(guān)系如下：

3、概念運用（例題分析）

例1：試寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假。（課本例題）

命題a：如果兩個三角形全等，那么它們面積相等；

命題b：如果一個三角形兩邊相等，那么這兩邊所對的角也相等。

（過程略）

［說明］我們從以上的實例中發(fā)現(xiàn)：原命題與逆否命題是同真同假的；逆命題與否命題是同

真同假的。我們可以用證明一個命題的逆否命題來證明原命題。

4、鞏固練習課本pl9,練習1.4（2）

5、概念深化（拓展練習）

寫出以下命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假性。（補充）

①負數(shù)的平方是正數(shù)；

②正方形的四條邊相等；

③若a=0,則ab=O；

④若a=b,則ac=bc；

⑤全等三角形一定相似；

⑥末位數(shù)字是零的自然數(shù)能被5整除；

⑦對頂角相等；

⑧過半徑的端點不與半徑垂直的直線，不是這個圓的切線；

［說明］1、原命題為真，它的逆命題不一定為真。2、原命題為真，它的否命題不一定為真。

3、原命題為真，它的逆否命題一定為真。并可由此引入等價命題。

關(guān)于等價命題

1、概念引入（見上）

2、概念形成

如果，是兩個命題，，那么，叫做等價命題。

3、概念運用

已知、分別是的，的角平分線，。求證:。（課本P19）

（過程略）

［說明］1、反證法是一種間接證明命題的基本方法。在證明一個數(shù)學命題時，如果運用直

接證明法比較困難或難以證明時，可運用反證法進行證明。

2、反證法證題的步驟（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）從

假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。

4、鞏固練習

課本p20,練習1.4（3）

三、課堂小結(jié)：

1、四種命題的概念及形式

2、四種命題之間的關(guān)系及同真同假性。

四種命題的真假關(guān)系：原命題為真

四、作業(yè)布置課本p20,習題1.4-2,4,8,10。

五、教學設(shè)計說明

1）由命題的條件、結(jié)論的改變，構(gòu)成四種命題形式：原命題、逆命題、否命題和逆否命題。

四種命題形式的構(gòu)成雖然不難理解，但給出一種命題形式，要正確寫出它的另外三種命題形

式卻不容易。解決這個難點的關(guān)鍵是分清命題的條件和結(jié)論。必要時可先將命題改寫成''如

果...，那么...”的形式。

2）另外，在寫一個已知命題的否命題或逆否命題時,要把一個斷語正確地變成它的否定斷語，

初學者在這些地方時常出錯。一般地，"是"的否定斷語為"不是"；""的否定斷語為的

否定斷語為"L5（1）充分條件與必要條件

一、教學目標設(shè)計

通過實例理解充分條件、必要條件的意義。

能夠在簡單的問題情境中判斷條件的充分性、必要性。

二、教學重點及難點

充分條件、必要條件的判斷；充分條件、必要條件的判斷方法。

三、教學流程設(shè)計

四、教學過程設(shè)計

一、概念引入

早在戰(zhàn)國時期，《墨經(jīng)》中就有這樣一段話"有之則必然，無之則未必不然，是為大故“無

之則必不然，有之則未必然，是為小故”。

今天，在日常生活中，常聽人說：”這充分說明....."，”沒有這個必要”等，在數(shù)學中，

也講"充分"和"必要"，這節(jié)課，我們就來學習教材第一章第五節(jié)一充分條件與必要條件。

二、概念形成

1、首先請同學們判斷下列命題的真假

(1)若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。

(2)若三角形有兩個內(nèi)角相等，則這個三角形是等腰三角形。

(3)若某個整數(shù)能夠被4整除,則這個整數(shù)必是偶數(shù)。

(4)若ab=O,則a=0o

解答：命題(2)、(3)、(4)為真。命題(4)為假；

2、請同學用推斷符號"==>"?”寫出上述命題。

解答：(1)兩三角形全等==>兩三角形的面積相等。

(2)三角形有兩個內(nèi)角相等==>三角形是等腰三角形。

(3)某個整數(shù)能夠被4整除==>則這個整數(shù)必是偶數(shù)；

(4)ab=O?a=0?

3、充分條件與必要條件

繼續(xù)結(jié)合上述實例說明什么是充分條件、什么是必要條件。

*若某個整數(shù)能夠被4整除==>則這個整數(shù)必是偶數(shù)中，我們稱"某個整數(shù)能夠被4整除“

是”這個整數(shù)必是偶數(shù)”的充分條件，可以解釋為：只要"某個整數(shù)能夠被4整除"成立，”這個

整數(shù)必是偶數(shù)"就一定成立;而稱"這個整數(shù)必是偶數(shù)''是"某個整數(shù)能夠被4整除”的必要條件,

可以解釋成如果”某個整數(shù)能夠被4整除“成立，就必須要"這個整數(shù)必是偶數(shù)”成立

*充分條件：一般地，用a、B分別表示兩件事，如果a這件事成立，可以推出B這件事

也成立，即a?|3,那么a叫做B的充分條件。［說明］:①可以解釋為：為了使B成立，具備

條件a就足夠了。②可進一步解釋為：有它即行，無它也未必不行。③結(jié)合實例解釋為：x=

。是xy=0的充分條件，xy=0不一定要x=0.)

*必要條件：如果B?a,那么a叫做B的必要條件。

［說明］:①可以解釋為若B?a,則a叫做0的必要條件，B是a的充分條件。②無它不行，

有它也不一定行③結(jié)合實例解釋為：如xy=0是x=0的必要條件，若xyWO,則一定有

xWO；若xy=0也不一定有x=0。

回答上述問題(1)>(2)中的條件關(guān)系。

(1)中：”兩三角形全等”是“兩三角形的面積相等”的充分條件；”兩三角形的面積相等"

是"兩三角形全等”的必要條件。

(2)中：”三角形有兩個內(nèi)角相等"是"三角形是等腰三角形”的充分條件；”三角形是等腰

三角形”是"三角形有兩個內(nèi)角相等”的必要條件。

4、拓廣引申

把命題:''若某個整數(shù)能夠被4整除,則這個整數(shù)必是偶數(shù)”中的條件與結(jié)論分別記作a與B,

那么，原命題與逆命題的真假同a與B之間有什么關(guān)系呢？

關(guān)系可分為四類：

(1)充分不必要條件，即a?B,而B?a；

(2)必要不充分條件，即a?B,而B?a；

(3)既充分又必要條件，即a?B,又有6?a；

(4)既不充分也不必要條件，即a?B,又有B?a。

三、典型例題(概念運用)

例1：(1)己知四邊形abed是凸四邊形，那么"ac=bd"是"四邊形abed是矩形"的什么條件？

為什么？（課本例題p22例4）

（2）是的什么條件。

（3）“a+b>2"是"a>l,b>l”什么條件。

解：（1）"ac=bd"是"四邊形abed是矩形”的必要不充分條件。

（2）充分不必要條件。

（3）必要不充分條件。

［說明］①如果把命題條件與結(jié)論分別記作a與B,則既要對"a?6”進行判斷，又要對”

B?a”進行判斷。②要否定條件的充分性、必要性，則只需舉一反例即可。

例2：判斷下列電路圖中p與q的充要關(guān)系。其中p：開關(guān)閉合；q：燈亮。（補充例題）

［說明］①圖中含有兩個開關(guān)時，P表示其中一個閉合，另一個情況不確定。②加強學科之

間的橫向溝通，通過圖示，深化概念認識。

例3、探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。（補充例題）

（1）頭發(fā)長，見識短。（2）驕兵必敗。

（3）有志者事竟成。（4）春回大地，萬物復蘇。

（5）不入虎穴、焉得虎子（6）四肢發(fā)達，頭腦簡單

［說明］通過本例，充分調(diào)動學生生活經(jīng)驗，使得抽象概念形象化。從而激發(fā)學生學習熱情。

四、鞏固練習1、課本p/22一練習1.5（1）

2：填表（補充）

P

q

P是q的

什么條件

q是P的

什么條件

兩個角相等

兩個角是對頂角

內(nèi)錯角相等

兩直線平行

四邊形對角線相等

四邊形是平行邊形

a=b

ac=bc

［說明］通過練習，及時鞏固所學新知，反饋教學效果。

五、課堂小結(jié)

1、本節(jié)課主要研究的內(nèi)容：

推斷符號==〉，?

充分條件的意義命題充分性、必要性的判斷。

必要條件的意義

2.充分條件、必要條件判別步驟：①認清條件和結(jié)論。

②考察pq和qP的真假。

3、充分條件、必要條件判別技巧：①可先簡化命題。②否定一個命題只要舉出一個反例即

可。

③將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。

六、課后作業(yè)書面作業(yè)：課本p/24習題1.5—1,2,3。

七、教學設(shè)計說明

1、充分條件、必要條件以及下節(jié)課中充要條件與集合的概念一樣涉及到數(shù)學的各個分支,

用推出關(guān)系的形式給出它的定義，對高一學生只要求知道它的意義，并能判斷簡單的充分條

件與必要條件。

2、由于"充要條件''與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學時

可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結(jié)論來說，是否充分，從而引入”充分條

件”的概念，進而引入“必要條件〃的概念。

3、教材中對"充分條件"、"必要條件〃的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學生能理解定

義的合理性，在教學過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來認識”

充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價性來引出"必要條件"的概念。

4、由于這節(jié)課概念性、理論性較強，一般的教學使學生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學生的

學習興趣是關(guān)鍵。教學中始終要注意以學生為主，結(jié)合相關(guān)學科及學生生活經(jīng)驗讓學生在自

我思考、相互交流中去給概念"下定義"，去體會概念的本質(zhì)屬性。

1.5（2）充分條件，必要條件（充要條件）

一、教學目標設(shè)計

理解充要條件的意義,能在簡單的問題情境中判斷條件的充分必要性;掌握判斷命題的條件

的充要性的方法；在充要條件的學習過程中，形成等價轉(zhuǎn)化思想。

二、教學重點與難點

理解充要條件意義及給定兩個命題之間的等價（充要）關(guān)系的判斷既是本節(jié)重點，也是本

節(jié)難點。

三、教學流程設(shè)計

四、教學過程設(shè)計

一、復習引入

問：一個命題條件的充分性和必要性可分為四類，有哪四類？

答：充分不必要條件；必要不充分條件；既充分又必要條件；既不充分也不必要條件。

練習：判斷下列各命題條件的充分性和必要性

(1)若x>0則x2>0(充分不必要條件)。

(2)若兩個角相等，則兩個角是對頂角。(必要不充分條件)。

(3)若三角形的三條邊相等，則三角形的三個角相等。(充分必要條件)

(4)若x是4的倍數(shù)，則x是6的倍數(shù)(既不充分又不必要條件)

(5)若a,b為實數(shù)，，則。(充分必要條件)

二、概念形成

1、結(jié)合問題進行說明：命題(3)中：因為三角形的三條邊相等==>三角形的三個角相等,

所以"三角形的三條邊相等‘'是"三角形的三個角相等”的充分條件；又因為三角形的三個角相

等==>三角形的三條邊相等，所以"三角形的三條邊相等‘'又是"三角形的三個角相等”的必要條

件。因此"三角形的三條邊相等“是"三角形的三個角相等"既充分又必要的條件。

2、充要條件定義

一般地，如果既有a?B,又有6?a,就記作：a?B("?"叫做等價符號)，那么a既是B

的充分條件，又是8的必要條件，我們稱為a是B的充分而且必要條件，簡稱充要條件。

［說明］①可以解釋為a?B,a與B互為充要條件。②可以進一步解釋為：有它必行，無

它必不行。③可以結(jié)合實例解釋為：如|x|=|y|與x2=y2互為充要條件，即若|x|=|y|,

則一定有x2=y2；若|x|W|y|,則一定有x2Wy2?

三、概念運用與深化(例題解析)

例1：指出下列各組命題中，a是B的什么條件(在〃充分而不必要條件"、”必要而不充

分條件"、"充要條件"、”既不充分也不必要條件”中選出一種)？(補充例題)

(1)a:(x-2)(x-3)=0；B：x-2=0.

(2)a：同位角相等；P：兩直線平行。

(3)a：x=3；B：x2=9?

(4)a：四邊形的對角線相等；B：四邊形是平形四邊形。

解：(1)因x-2=0==>(x-2)(x-3)=0,而:(x-2)(x-3)=0?x-2=0.

所以a是B的必要而不充分條件。

(2)因同位角相等?兩直線平行，所以a是B的充要條件。

(3)因x=3==>x2=9,而x2=9?x=3,所以a是B的充分而不必要條件。

(4)因四邊形的對角線相等？四邊形是平行四邊形，又四邊形是平四邊形？四邊形的對角線

相等。所以a是B的既不充分也不必要條件。

［說明］①可組織學生通過討論解答各題。②等價關(guān)系與推出關(guān)系一樣具有可傳遞性，充要

條件間的關(guān)系即等價關(guān)系，可通過多次等價關(guān)系傳遞性得證，這也是證明充要條件問題的一

種基本方法。

例2：已知實系數(shù)一元二次方程()，""是"方程有兩個相等的實數(shù)根”的什么條件？為什么？

(課本例題p21例5)

解：方程變形為.

???"是"方程有兩個相等的實數(shù)根”的充分條件。

反過來，方程有兩個相等的實數(shù)根，那么根據(jù)方程根與系數(shù)關(guān)系得

是"方程有兩個相等的實數(shù)根”的必要條件。

綜上所述是''方程有兩個相等的實數(shù)根”的充要條件。

［說明］充分性證明：條件?結(jié)論；必要性證明：結(jié)論?條件。

四、鞏固練習

課本p/22一練習1.5(2)1,2

補充練習

1、判斷下列各命題條件是否是充要條件：

(Dx是6的倍數(shù)，則x是2的倍數(shù)。(充分不必要條件)

(2)x是2的倍數(shù)，則x是6的倍數(shù)。(必要不充分條件)

(3)x既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)，則x是6的倍數(shù)。(充要條件)

(4)x是4的倍數(shù)，則x是6的倍數(shù)。(既不充分又不必要條件)

2、完成下列表格

a

B

a是0的什么條件

abWO

a￥0

(x+1)(y-2)=0

x=-l或y=2

方程ax2+bx+c=0(aW0)有兩個不相等實根

△=b2-4ac>0

x=l或x=-3

x2+2x-3=0

a2-b2=0

a=0

m是4的倍數(shù)

m是2的倍數(shù)

五、課堂小結(jié)

內(nèi)容小結(jié)

本節(jié)課的主要內(nèi)容是"充要條件"的判定方法，即如果a?B,又有B?a,則a是6的充要

條件。

方法小結(jié)：如何判斷充要條件

判別步驟：

①認清條件和結(jié)論。②考察P?q和q?P的真假。

判別技巧：

①可先簡化命題。②否定一個命題只要舉出一個反例即可。

③將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。

六、課后作業(yè)

1、書面作業(yè)：習題1.5——4,5,6,7,8,9

2、完成下列表格

a

a是B的什么條件

n是自然數(shù)

n是整數(shù)

x>5

x>3

m、n是奇數(shù)

m+n是偶數(shù)

a>b

a2>b2

3、思考題：設(shè)集合111=以鼠>2}3=收除七、設(shè)計說明

1.在理解充要條件意義時，應明確若a是B的充要條件，則B也是a的充要條件。

2.由于''充要條件‘'與''原命題、逆命題、否命題、逆否命題〃緊密相關(guān)。而學生在這之前已

經(jīng)學習了原命題與逆否命題、否命題與逆命題是等價的。為此，在實際教學中，可通過等價

命題進行判斷。

3.回答a是B的什么條件時，應從a是S的充分但不必要條件，必要但不充分條件，充要

條件，即不充分又不必要條件4個方面進行明確敘述。

4.由于這節(jié)課概念性、理論性較強。一般的教學使學生感到枯燥無味。為此，激發(fā)學生的

學習興趣是關(guān)鍵。把課堂由老師當演員轉(zhuǎn)為學生當演員，以學生為主，讓學生自己構(gòu)造數(shù)學

題，自我感知數(shù)字美，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。

1.6子集與推出關(guān)系

一、教學內(nèi)容分析

《子集與推出關(guān)系》是上海市新課程改革推行以來，試驗本教材中新增加的一節(jié)教學內(nèi)容，

它安排在第

一章的最后一節(jié)，以往上海的教材中是沒有這部分內(nèi)容的。這節(jié)內(nèi)容的增加對第一章中集合、

條件推出等知識作了一個系統(tǒng)的整合，使教學內(nèi)容更為完善，也讓學生初步了解了集合知識

在現(xiàn)代數(shù)學中的重要作用。

二、教學目標

1、理解集