中考數(shù)學(xué)試卷(含復(fù)習(xí)資料和解析)

中考數(shù)學(xué)試卷

一，選擇題（下列個(gè)題四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一個(gè)是正確的.每小題3分，共24分）

1.（3分）-8的立方根是（）

A.-2B.±2C.2D.I

-2

2.（3分）假如a及B互為余角，則（）

A.a+3=180°B.a-3=180°D.a+6=90°

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.x2*x36B.X6-rX5Dn.x235

4.（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）

D.

D.x22且xWO

6.（3分）若a,B是一元二次方程X2+2X-6=0的兩根，則a2+32=（）

A.-8B.32C.16D.40

7.（3分）如圖，圓錐體的高2f，底面半徑2,則圓錐體的全面積為（），.

D

A.4TliB.8兀C.12n-(4^3+4)ir

8.(3分)已知：在△中，10,邊上的高5,點(diǎn)E在邊上,過點(diǎn)E作〃，交邊于點(diǎn)F.點(diǎn)D為上一點(diǎn)，連接，.設(shè)點(diǎn)E到的

距離為x,則△的面積S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

二，填空題（共7小題，每小題3分，共21分）

1

9.（3分）計(jì)算：|-弓

10.（3分）分解因式：（21）2-a2=

11.（3分）計(jì)算：V12-

12.（3分）如圖，若〃，且N90°,Z30°,則N____度.

x2-2x+l*-1

13.（3分）當(dāng)亞-1時(shí)，代數(shù)式x+1+X2+X的值是____.

14.（3分）如圖，在00中，弦垂直于直徑于點(diǎn)E,若N30°,且2,則

15.（3分）如圖，在一張長(zhǎng)為8,寬為6的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂

點(diǎn)及矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上）.則剪下的等腰三角形的面積為—2.

三，解答題（本大題共10小題，滿分共75分）

'2x-l>5,①

'駕-l>x,②

16.（5分）解不等式組：2,并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集.

17.（6分）潘州縣為了改善全縣中，小學(xué)辦學(xué)條件，安排集中選購(gòu)一批電子白板和投影機(jī).已知購(gòu)買2塊電子白板比購(gòu)

買3臺(tái)投影機(jī)多4000元，購(gòu)買4塊電子白板和3臺(tái)投影機(jī)共需44000元.問購(gòu)買一塊電子白板和一臺(tái)投影機(jī)各須要多少元？

18.（6分）已知，如圖，，，于點(diǎn)E,于點(diǎn)F,求證：.

19.（6分）紅花中學(xué)現(xiàn)要從甲，乙兩位男生和丙，丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)分別作為①號(hào)選手和②號(hào)選手代表學(xué)校參

與全縣漢字聽寫大賽.

（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；

（2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率.

20.（7分）如圖，在△中，Z90°,以為直徑的130及邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的切線，交于點(diǎn)E.

（1）求證：；

（2）若以點(diǎn)0,D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試推斷△的形態(tài)，并說明理由.

21.（7分）某市為了增加學(xué)生體質(zhì)，全面實(shí)施“學(xué)生飲用奶”養(yǎng)分工程.某品牌牛奶供應(yīng)商供應(yīng)了原味，草莓味，菠蘿味,

香橙味，核桃味五種口味的牛奶供應(yīng)學(xué)生飲用.潘馬中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)不同口味牛奶的喜好，對(duì)全校訂購(gòu)牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有____名；

（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖1,并計(jì)算出喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖2中所占圓心角的度數(shù)；

（3）該校共有1200名學(xué)生訂購(gòu)了該品牌的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天只為每名訂購(gòu)牛奶的學(xué)生配送一盒牛奶.要使學(xué)生每天都喝

到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天送往該校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？

111

22.（9分）如圖，已知雙曲線-X及兩直線-Nx,-（k>0,且kwZ）分別相交于A,B,C,D四點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,1）時(shí)，A,B,D三點(diǎn)坐標(biāo)分別是代（，）,B（,）,D（,）.

（2）證明：以點(diǎn)A,D,B,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

（3）當(dāng)k為何值時(shí)，口是矩形.

23.（7分）如圖，在南北方向的海岸線上，有A,B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號(hào).已知A,B兩船相距100

（遂+1）海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，上有一觀測(cè)點(diǎn)D,測(cè)得船C正好在觀測(cè)點(diǎn)D的南偏東

75°方向上.

（1）分別求出A及C,A及D之間的距離和（假如運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào)）.

（2）已知距觀測(cè)點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁.若巡邏船A沿直線去營(yíng)救船C,在去營(yíng)救的途中有無觸暗礁危險(xiǎn)？（參考數(shù)

據(jù)：V2=?1.41,V3=1,73）

24.（9分）某地實(shí)行醫(yī)療保險(xiǎn)（以下簡(jiǎn)稱“醫(yī)?！保┲贫?醫(yī)保機(jī)構(gòu)規(guī)定：

第2頁

一：每位居民年初繳納醫(yī)保基金70元;

二：居民每個(gè)人當(dāng)年治病所花的醫(yī)療費(fèi)（以定點(diǎn)醫(yī)院的治療發(fā)票為準(zhǔn)），年底按下列方式（見表一）報(bào)銷所治病的醫(yī)療費(fèi)用:

|居民個(gè)人當(dāng)年治病所花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)—|醫(yī)療費(fèi)的報(bào)銷方法

不超過n元的部分1部由醫(yī)保基金擔(dān)當(dāng)（艮喳部報(bào)銷）

超過n元但不超過6000元的部分_____1人擔(dān)當(dāng),其余部分由醫(yī)?；饟?dān)當(dāng)

超過6000元的部分小人擔(dān)當(dāng)20%,其余部分由國(guó)呆基金擔(dān)蘭廠

假如設(shè)一位居民當(dāng)年治病花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)為x元，他個(gè)人實(shí)際擔(dān)當(dāng)?shù)尼t(yī)療費(fèi)用（包括醫(yī)療費(fèi)中個(gè)人擔(dān)當(dāng)部分和年初繳納的醫(yī)?；?/p>

金）記為y元.

（1）當(dāng)OWxWn時(shí)，70；當(dāng)nVxW6000時(shí)，____（用含n,k,x的式子表示）.

（2）表二是該地A,B,C三位居民2013年治病所花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)和個(gè)人實(shí)際擔(dān)當(dāng)?shù)尼t(yī)療費(fèi)用，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出n,k

的值.

表二:

居民ABC

|某次治病所花費(fèi)的治療費(fèi)用X（元）4008001500

個(gè)人實(shí)際擔(dān)當(dāng)?shù)尼t(yī)療費(fèi)用y（元）70_J90470

（3）該地居民周大爺2013年治病所花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)共32000元，那么這一年他個(gè)人實(shí)際擔(dān)當(dāng)?shù)尼t(yī)療費(fèi)用是多少元？

25.（13分）已知：如圖，在四邊形中，〃，_Lx軸于點(diǎn)C,A（1,-1）,B（3,-1）,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。動(dòng)身，沿著x軸正方

向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng).過點(diǎn)P作垂直于直線，垂足為點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t秒（0<t<2）,△及四邊形重疊部分

的面積為S.

（1）求經(jīng)過0,A,B三點(diǎn)的拋物線的解析式，并確定頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P,點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）假如將△圍著點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得△的頂點(diǎn)0或頂點(diǎn)Q在拋物線上？若存在，懇求出t的

值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（4）求出S及t的函數(shù)關(guān)系式.

中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案及試題解析

選擇題（下列個(gè)題四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一個(gè)是正確的.每小題3分，共24分）

1.（3分）-8的立方根是（）

A.-2B.±2C.2D.1

-2

考點(diǎn)：立方根.

分析：假如一個(gè)數(shù)X的立方等于a,那么X是a的立方根，依據(jù)此定義求解即可.

解答：解：：-2的立方等于-8,

-8的立方根等于-2.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方.由開立方和立方是互逆運(yùn)

算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根.留意一個(gè)數(shù)的立方根及原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同.

2.（3分）假如a及B互為余角，則（）

A.a+8=180°B.a-P=180°C.a-B=90°D.a+B=90°

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角.

分析：依據(jù)互為余角的定義，可以得到答案.

解答：解：假如a及B互為余角，貝I」a+8=90°.

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了互為余角的性質(zhì)，正確記憶互為余角的定義是解決問題的關(guān)鍵.

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.x*x36B.X6H-X5C.（-x2）46D.x235

考點(diǎn)：同底數(shù)暴的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)暴的乘法；幕的乘方及積的乘方.

分析：依據(jù)同底數(shù)募的乘法和除法法則可以解答本題.

解答：解：A.x2"x3s,答案錯(cuò)誤；

第3頁

B.x6+x，答案正確；

C.（-x2）48,答案錯(cuò)誤；

D.一不能合并，答案錯(cuò)誤.

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：主要考查同底數(shù)嘉相除底數(shù)不變指數(shù)相減，同底數(shù)事相乘底數(shù)不變指數(shù)相加，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）

A.II：：nnB./\C.D.

考點(diǎn):簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

分析:依據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

解答:解：從正面看，象一個(gè)大梯形減去一個(gè)小梯形，

故選：D.

點(diǎn)評(píng):本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

x-2

5.（3分）函數(shù)X中，自變量x的取值范圍是（

A.x#0B.x22x>2且xWOx82且x#0

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.

分析：依據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

解答：解：由題意得，乂-2》0且*#0,

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

6.（3分）若a,B是一元二次方程xZ+2x-6=0的兩根，則a2+f）2=（）

A.-8B.32C.16D.40

考點(diǎn)：根及系數(shù)的關(guān)系.

專題：計(jì)算題.

分析：依據(jù)根及系數(shù)的關(guān)系得到a+B=-2,aS=-6,再利用完全平方公式得到az+P2=（a+f3）2-2aP,然后利用整體代入

的方法計(jì)算.

解答：解：依據(jù)題意得a+B=-2,aP=-6,

所以a2+p2=（a+B）2-2aS=（-2）2-2X（-6）=16.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：bc

本題考查了一元二次方程2。（aNO）的根及系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為Xi,X2,則X12=-a,X1-X2=a.

7.（3分）如圖，圓錐體的高2近，底面半徑2,則圓錐體的全面積為（）2.

A.4^311B.C.12"D.（4V3+4）n

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

分析：表面積二底面積+側(cè)面積二冗X底面半徑2+底面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng)+2.

解答：解：底面圓的半徑為2,則底面周長(zhǎng)二4幾，

??,底面半徑為2,高為2ym,

???圓錐的母線長(zhǎng)為4,

，側(cè)面面積二2x4冗X4=8；

底面積為二4it,

全面積為：8冗+4冗二12d.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解答本題的關(guān)鍵.

8.（3分）已知：在△中，10,邊上的高5,點(diǎn)E在邊上，過點(diǎn)E作〃，交邊于點(diǎn)F.點(diǎn)D為上一點(diǎn)，連接，.設(shè)點(diǎn)E到的

距離為x,則△的面積S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

第4頁

A.VAB.MC.D.F

25l...252525

TTT

55-55-

-X-X

0\55x??

7'7

考點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

分裾

推斷出△和△相像,依據(jù)相像三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出,再依據(jù)三角形的面積列式表示出S及x的關(guān)系式，然后得到大

致圖象選擇即可.

解答:解：：〃，

EF5-x

.?.而5,

5-x

...5.10=10-2x,

1525

.1.2(10-2x),-X2+5-(x-2)2+4,

525

，S及X的關(guān)系式為-(X-2)2+4(0<x<10),

縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖象符合.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，主要利用了相像三角形的性質(zhì)，求出S及x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

填空題(共7小題，每小題3分，共21分)

11

9.(3分)計(jì)算：|-與_與_.

考點(diǎn)：肯定值.

分析：依據(jù)負(fù)數(shù)的肯定值等于它的相反數(shù)，可得答案案.

解答：11

解：］-旃，

1

故答案為：3.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了肯定值，負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù).

10.(3分)分解因式：(21)2-a=(31)(1).

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法

分析：直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可.

解答：解：原式=(21)(21-a)=(31)(1),

故答案為：(31)(1).

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是駕馭平方差公式：a2-b2=()(a-b).

13公

u.(3分)計(jì)算：V12-\4=_2

考點(diǎn)：二次根式的加減法.

分析：先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式求解.

解答：近

解：原式=25-2

訴

3^3

故答案為：2.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的加減法，關(guān)鍵是駕馭二次根式的化簡(jiǎn)以及同類二次根式的合并.

12.(3分)如圖，若〃，且N90°,Z30°,則N60度.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

分析：延長(zhǎng)交于F,依據(jù)直角三角形兩銳角互余求出/I,再依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/N1.

解答：解：如圖，延長(zhǎng)交于F,

第5頁

VZ90°,Z30°,

AZ1=90°-30°=60

:〃，

.,.ZZ1=6O°.

故答案為：60.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

J-2x+l.-1

13.(3分)當(dāng)1時(shí)，代數(shù)式x+1+x2+x的值是3-2我.

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.

分析：將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解后約分，然后通分相加即可.

解答：(x-l)2x(x+1)

解：原式=x+1?X-1

(x-1)

當(dāng)亞-1時(shí)，原式=(亞-1)2=2+1-2?=3-2血.

故答案為3-242

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟識(shí)除法法則和因式分解是解題的關(guān)鍵.

14.(3分)如圖，在。0中，弦垂直于直徑于點(diǎn)E,若N30°,且2,則上避

考點(diǎn)：垂徑定理；解直角三角形.

專題：計(jì)算題.

分析：連結(jié)，設(shè)O0的半徑為R,先依據(jù)圓周角定理得到N2N60。，再依據(jù)垂徑定理由，得到，在△中，--2,利用余弦的定義

OER-21

得N60°=OD,即R=2,解得4,則2,M2M,所以245.

解答：解：連結(jié)，如圖，設(shè)O0的半徑為R,

VZ300,

.?.Z2Z600,

V±,

在△中，--2,,

QE

VZ600=OD,

R-2i

R=2,解得4,

.,.4-2=2,

：.M2M,

.,.24V3,_

故答案為4Vs.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也考查了圓周角定理和解直角三角形.

第6頁

15.（3分）如圖，在一張長(zhǎng)為8,寬為6的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂

25

點(diǎn)及矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上）.則剪下的等腰三角形的面積為—2,5加，102.

考點(diǎn)：作圖一應(yīng)用及設(shè)計(jì)作圖.

分析：因?yàn)榈妊切窝奈恢貌幻鞔_，所以分（1）腰長(zhǎng)在矩形相鄰的兩邊上，（2）一腰在矩形的寬上，（3）一腰在矩形的長(zhǎng)

上，三種狀況探討.（1）△為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出邊上的高，再代入

面積公式求解；（3）先求出邊上的高，再代入面積公式求解.

解答：解：分三種狀況計(jì)算：

1125

/.SA2-2x5X5=2厘米2,

（2）當(dāng)5厘米時(shí)，如圖

11

:.SA2--2X5X2%=5%厘米:

11

.,.SA2-2X5X4=10厘米L

25

故答案為：2,5加，10.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，要依據(jù)三角形的腰長(zhǎng)的不確定分狀況探討.

三，解答題（本大題共10小題，滿分共75分）

'2x-l>5,①

16.（5分）解不等式組：2，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集.

考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

分析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.

解答：解：解①得：x>3,

解②得：x》l.

----------------1--------6------>

-5-4-012445,

則不等式組的解集是：x>3.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目經(jīng)常要結(jié)合數(shù)軸來推斷.還可以視察不等式的解，若x>較小的數(shù)，V

較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間.

第7頁

17.（6分）淆州縣為了改善全縣中，小學(xué)辦學(xué)條件，安排集中選購(gòu)一批電子白板和投影機(jī).已知購(gòu)買2塊電子白板比購(gòu)

買3臺(tái)投影機(jī)多4000元，購(gòu)買4塊電子白板和3臺(tái)投影機(jī)共需44000元.問購(gòu)買一塊電子白板和一臺(tái)投影機(jī)各須要多少元？

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用

分析：設(shè)購(gòu)買1塊電子白板須要x元，一臺(tái)投影機(jī)須要y元，依據(jù)①買2塊電子白板的錢-買3臺(tái)投影機(jī)的錢=4000元，②購(gòu)買4

塊電子白板的費(fèi)用+3臺(tái)投影機(jī)的費(fèi)用=44000元，列出方程組，求解即可.

解答：解：設(shè)購(gòu)買1塊電子白板須要x元，一臺(tái)投影機(jī)須要y元，由題意得：

，2x-3y=4000

<

4x+3y=44000,

（x=8000

解得：ly=4000.

答：購(gòu)買一塊電子白板須要8000元，一臺(tái)投影機(jī)須要4000元.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組.

18.（6分）已知，如圖，，，1.于點(diǎn)E,于點(diǎn)F,求證：.

考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)

專題：證明題.

分析：連接，利用得到三角形及三角形全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到NN,即為角平分線，再由，，±,利用角平分線定

理即可得證.

解答：證明：連接，

在△和△中，

'AC=AB

"CD=BD

AD=AD,

...△名△（）,

/.ZZ,即平分N,

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，以及角平分線定理，嫻熟駕馭全等三角形的判定及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

19.（6分）紅花中學(xué)現(xiàn)要從甲，乙兩位男生和丙，丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)分別作為①號(hào)選手和②號(hào)選手代表學(xué)校參

與全縣漢字聽寫大賽.

（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；

（2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率.

考點(diǎn)：列表法及樹狀圖法

分析：（1）首先依據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得全部等可能的結(jié)果；

（2）由（1）可求得恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種狀況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

開始

甲乙丙丁

/1\ZN/N/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

則共有12種等可能的結(jié)果；

（2）?.?恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種狀況，

82

...恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為：12=萬.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出全部可能的結(jié)果，列表法適合于

兩步完成的事務(wù)，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事務(wù).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求狀況數(shù)及總狀況數(shù)之比.

20.（7分）如圖，在△中，Z90°,以為直徑的。。及邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的切線，交于點(diǎn)E.

第8頁

(1)求證：；

(2)若以點(diǎn)0,D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試推斷△的形態(tài)，并說明理由.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

分析：(1)連接，依據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得到直角三角形和，依據(jù)切線的判定定理知是圓的切線，結(jié)合切線長(zhǎng)定理得

至1J,再依據(jù)等邊對(duì)等角以及等角的余角相等證明；

(2)當(dāng)以點(diǎn)0,D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，則△是等腰直角三角形，據(jù)此即可推斷.

解答：(1)證明：連接，

?.,是直徑，Z90°,

...是130的切線，Z90°.

?..是的切線，

...(切線長(zhǎng)定理).

.,.ZZ.

又*。NZNN90。,

義,：，

(2)解：當(dāng)以點(diǎn)0,D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，則N90

又：，

△是等腰直角三角形，則N45°,

△是等腰直角三角形.

A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)以及切線長(zhǎng)定理，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是連接構(gòu)造直角三角形.

21.(7分)某市為了增加學(xué)生體質(zhì)，全面實(shí)施“學(xué)生飲用奶”養(yǎng)分工程.某品牌牛奶供應(yīng)商供應(yīng)了原味，草莓味，菠蘿味,

,對(duì)全校訂購(gòu)牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有200名;

(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖1,并計(jì)算出喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖2中所占圓心角的度數(shù)；

(3)該校共有1200名學(xué)生訂購(gòu)了該品牌的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天只為每名訂購(gòu)牛奶的學(xué)生配送一盒牛奶.要使學(xué)生每天都喝

到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天送往該校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖.菁

分析：(1)喜好“核桃味”牛奶的學(xué)生人數(shù)除以它所占的百分比即可得本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)用本次被調(diào)查的學(xué)生的總?cè)藬?shù)減去喜好原味，草莓味，菠蘿味，核桃味的人數(shù)得出喜好香橙味的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)

計(jì)圖即可，用喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360。，即可得喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)

圖2中所占圓心角的度數(shù)；

(3)用喜好草莓味的人數(shù)占的百分比減去喜好原味的人數(shù)占的百分比，再乘以該校的總?cè)藬?shù)即可.

解答：解：(1)104-5200(名)

第9頁

答：本次被調(diào)查的學(xué)生有200名,

故答案為：200；

(2)200-38-62-50-10=40(名),

條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

答：喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖2中所占圓心角的度數(shù)為90°；

62_38

(3)1200X(200200)=144(盒)，

答：草莓味要比原味多送144盒.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用；利用統(tǒng)計(jì)圖獲得信息時(shí)，必需仔細(xì)視察，分析，探討統(tǒng)計(jì)圖，才能作

出正確的推斷和解決問題.

111

22.(9分)如圖，已知雙曲線-X及兩直線-Nx,-(k>0,且kwZ)分別相交于A,B,C,D四點(diǎn).

_1_1

(1)當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,1)時(shí)，A,B,D三點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(-2,2),B(2,_2_),D

(1,-1).

(2)證明：以點(diǎn)A,D,B,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

(3)當(dāng)k為何值時(shí)，。是矩形.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.

專題：綜合題.

分析：11

(1)由C坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性確定出D坐標(biāo)，聯(lián)立雙曲線-X及直線-Nx,求出A及B坐標(biāo)即可；

(2)由反比例函數(shù)為中心對(duì)稱圖形，利用中心對(duì)稱性質(zhì)得到，，利用對(duì)角線相互平分的四邊形為平行四邊形即可得證；

1

(3)由A及B坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出的長(zhǎng)，聯(lián)立雙曲線-X及直線表示出的長(zhǎng)，依據(jù)對(duì)角線相等的平行四

邊形為矩形，得到，即可求出此時(shí)k的值.

解答：11

解：(1)VC(-1,1),C,D為雙曲線-X及直線-的兩個(gè)交點(diǎn)，且雙曲線-X為中心對(duì)稱圖形，

AD(1,-1),

尸―一X

聯(lián)立得：［4,

11

消去y得：-4-X,即(=4,

解得：2或-2,

11

當(dāng)2時(shí)，-2；當(dāng)-2時(shí)，2,

第10頁

11

：.X(-2,2),B(2,-2)；

1j.

故答案為：-2,2,2,-2,1,-1：

1111

（2）..?雙曲線-X為中心對(duì)稱圖形，且雙曲線-X及兩直線-4x,-（k>0,且kf4）分別相交于A,B,C,D四點(diǎn),

則以點(diǎn)A,D,B,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形;

（3）若口是矩形，可得，

4X

聯(lián)立得：〔產(chǎn)-kx,

11

消去y得：-X=-,即xJk,

E

當(dāng)Yk時(shí)，-?；當(dāng)-Yk時(shí)，Vk,

EE

.-.c（-Vk,Vk）,p（Vk,-Vk）,

XY飛）+，&+&）斗（-2-2）2+（另）26

整理得：（4k-1）（k-4）=0,

1

解得：4（不合題意，舍去）或4,

則當(dāng)4時(shí)，口是矩形.

點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)及圖形性質(zhì)，一次函數(shù)及反比例函數(shù)的交點(diǎn)，平行四邊形，矩形的判定，

兩點(diǎn)間的距離公式，以及中心圖形性質(zhì)，嫻熟駕馭性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

23.（7分）如圖，在南北方向的海岸線上，有A,B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號(hào).已知A,B兩船相距100

（避+1）海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，上有一觀測(cè)點(diǎn)D,測(cè)得船C正好在觀測(cè)點(diǎn)D的南偏東

75°方向上.

（1）分別求出A及C,A及D之間的距離和（假如運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào)）.

（2）已知距觀測(cè)點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁.若巡邏船A沿直線去營(yíng)救船C,在去營(yíng)救的途中有無觸暗礁危險(xiǎn)？（參考數(shù)

據(jù)：&-L41,V3^1.73）

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

分析：（1）作，，設(shè)海里，則依海里.依據(jù)證100（V3+1）,求得X的值后即可求得的長(zhǎng)；過點(diǎn)D作，于點(diǎn)F,同理求出的

長(zhǎng)；

（2）作，于點(diǎn)F,依據(jù)的長(zhǎng)和N的度數(shù)求線段的長(zhǎng)后及100比較即可得到答案.

解答：解：（1）如圖，作J_,

由題意得：Z45°,Z6O0,

設(shè)海里，_

在△中，?60°V3；

在△中，V3.

.1.V3100（V3+1）,

解得：100.

2200.

在△中，Z60°,Z75°,則N45°.

過點(diǎn)D作_1于點(diǎn)F,

設(shè)，則

.,.V3200,_

解得：loo（V3-1）,

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.1.2200（V3-1）._

答：A及C之間的距離為200海里，A及D之間的距離為200（73-1）海里.

（2）由（1）可知，V3V3X100（V3-1）2127

V127>100,

所以巡邏船A沿直線航線，在去營(yíng)救的途中沒有觸暗礁危險(xiǎn).

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系解答.

24.（9分）某地實(shí)行醫(yī)療保險(xiǎn)（以下簡(jiǎn)稱“醫(yī)?！保┲贫?醫(yī)保機(jī)構(gòu)規(guī)定：

-：每位居民年初繳納醫(yī)?；?0元；

二：居民每個(gè)人當(dāng)年治病所花的醫(yī)療費(fèi)（以定點(diǎn)醫(yī)院的治療發(fā)票為準(zhǔn)），年底按下列方式（見表一）報(bào)銷所治病的醫(yī)療費(fèi)用：

居民個(gè)人當(dāng)年治病所花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)一|醫(yī)療費(fèi)的報(bào)銷方法

|不超過n元的部分__________________|全部由醫(yī)?；饟?dān)當(dāng)（即全部報(bào)銷）

超過n元但不超過6000元的部分小人擔(dān)當(dāng);其余部分由醫(yī)保基金擔(dān)彳

超過6000元的部分|個(gè)人擔(dān)當(dāng)20%,其余部分由醫(yī)?；饟?dān)當(dāng)

假如設(shè)一位居民當(dāng)年治病花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)為x元，他個(gè)人實(shí)際擔(dān)當(dāng)?shù)尼t(yī)療費(fèi)用（包括醫(yī)療費(fèi)中個(gè)人擔(dān)當(dāng)部分和年初繳納的醫(yī)?；?/p>

金）記為y元.

(O《x4n)

（1）當(dāng)OWxWn時(shí)，70；當(dāng)nVxW6000時(shí)，°k（X-n）+70（n<X<6000）_（用含n,k,X的式

子表示）.

（2）表二是該地A,B,C三位居民2013年治病所花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)和個(gè)人實(shí)際擔(dān)當(dāng)?shù)尼t(yī)療費(fèi)用，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出n,k

的值.

表二:

C

某次治病所花費(fèi)的治療費(fèi)用x（元）4008001500

個(gè)人實(shí)際擔(dān)當(dāng)?shù)尼t(yī)療費(fèi)用y（元）7F190470

（3）該地居民周大爺2013年治病所花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)共32000元，那么這一年他個(gè)人實(shí)際擔(dān)當(dāng)?shù)尼t(yī)療費(fèi)用是多少元？

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；列代數(shù)式；二元一次方程組的應(yīng)用.

分析：（1）依據(jù)醫(yī)療報(bào)銷的比例，可得答案；

（2）依據(jù)醫(yī)療費(fèi)用的報(bào)銷費(fèi)用，可得方程組，再解方程組，可得答案；

（3）依據(jù)個(gè)人擔(dān)當(dāng)部分的費(fèi)用，可得代數(shù)式，可得答案.

解答：解：（1）由題意得

70（04x4n）

0.Ok（x-n）+70（n〈x46000）.

0.Ok(400-n)+70=70

0.Ok(800-n)+70=190

（2）由A,B,C三人的花銷得0.0k(1500-n)+70=470,

第12頁

[k=40

解得In=500；

(3)由題意得

70+(6000-500)X40(32000-6000)X20%

=70+2200+5200

=7470(元).

答：這一年他個(gè)人實(shí)際擔(dān)當(dāng)?shù)尼t(yī)療費(fèi)用是7470元.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)題意列函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

25.(13分)已知：如圖，在四邊形中，〃，_Lx軸于點(diǎn)C,A(1,-1),B(3,-1),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)0動(dòng)身，沿著x軸正方

向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng).過點(diǎn)P作垂直于直線，垂足為點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t秒(0<t<2),△及四邊形重疊部分

的面積為S.

(1)求經(jīng)過0,A,B三點(diǎn)的拋物線的解析式，并確定頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P