六年級數(shù)學(xué)小升初?？家族e題題型

小升初數(shù)學(xué)?？家族e題型

一.選擇題（共19小題）

1.甲數(shù)比乙數(shù)多20%,那么甲乙兩數(shù)的比是（）

A.6：5B.5:6C.1：20D.無法確定

2.一種藥水的藥液和水的比是1：200,現(xiàn)有藥液75克，應(yīng)加水（）千克.

A.3.75B.1500C.3750D.15

3.一個圓柱的側(cè)面展開時(shí)一個正方形，這個圓柱的高和底面直徑的比是（）

A.1：2B.1：nC.n：1

4.甲、乙兩車間原有人數(shù)的比為4：3,甲車間調(diào)12人到乙車間后，甲、乙兩

車間的人數(shù)變?yōu)?：3,甲車間原有人數(shù)是（）

A.18AB.35人C.40AD.144人

5.含鹽率是10%的鹽水中，鹽和水的比是（）

A.1：11B,1：10C.1：9

6.從學(xué)校到電影院，小王要走15分鐘，小紅栗走12分鐘.小王與小紅的速度

比是（A）

A.5:4B.4：5C.5:9D.不能確定

7.某校男老師與女老師人數(shù)的比是3：5.以下說法不正確的是（）

A.男老師是女老師人數(shù)的上

5

B.女老師占全校教師人數(shù)的62.5%

C.男老師比女老師人數(shù)少全校教師人數(shù)的40%

D.女教師比男教師人數(shù)多Z

3

8.甲數(shù)和乙數(shù)的比是2：3,乙數(shù)和丙數(shù)的比是2：5,甲數(shù)和丙數(shù)的比是（）

A.2：5B.3：5C.4：15

9.把a(bǔ):10（aHO）的后項(xiàng)增加20,要使比值不變，前項(xiàng)應(yīng)（）

A.增加20B.增加aC.擴(kuò)大2倍D.增加2倍

10.3：11的前項(xiàng)加上6,后項(xiàng)應(yīng)（B）比值不變.

A.加上2B.乘2c.加上22

11.打一稿件，甲單獨(dú)打需要8小時(shí)，乙單獨(dú)打需要4小時(shí)，甲、乙兩人的工作

效率比是（）

A.3：1B.1：2C,2：1

12.一■個圓柱體，如果把它的高截短3cm,它的表面積減少94.2cm2,這個圓柱

體積減少（）cm3.

A.30B.31.4C.235.5D.94.2

13.一個圓柱的底面半徑和高都擴(kuò)大3倍，體積擴(kuò)大（）倍.

A.3B.9C.27

14.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱底面周長與高的比是（）

A.1：4nB.1：2C.1：1D.2：n

15.把一個圓柱體的側(cè)面展開得到一個長4分米，寬為3分米的長方形，這個圓

柱體的側(cè)面積是（）平方分米.

A.12B.50.24C.150.72D.12.56

16.把2米長的圓柱形木棒鋸成三段，表面積增加了12平方分米，原來木棒的

體積是（）立方分米.

A.6B.40C.80D.60

17.一根圓柱形輸油管，內(nèi)直徑是2dm，油在管內(nèi)的流速是4dm/s,則一分鐘流

過的油是（）

A.62.8dm3B.25.12dm3C.753.6dm3D.12.56dm3

18.一個棱長4分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，削去的體積是（）

立方分米.

A.50.24B,100.48C.64D.13.76

19.一根長1.5米圓柱木料，把它截成4段，表面積增加了24平方厘米，原來

木料的體積是（）立方厘米.

A.450B.600C.6

二.填空題（共9小題）

20.男生和女生的人數(shù)比是4：5,表示男生比女生少工..（判斷對錯）

5

21.一個圓柱體和一個圓錐體的體積相等，它們底面的比是3：4,圓柱體的高

是8厘米，圓錐的高是厘米.

22.1=15:=4-10=%

5

23.菜市場有黃瓜150千克，黃瓜重量和西紅柿重量的比是3：5,黃瓜重量比

西紅柿少千克.

24.一個圓柱，底面半徑是3分米，高是直徑的1.5倍，這個圓柱的側(cè)面積是

平方分米.

25.兩個等高的圓柱，底面半徑比為2：3,它們的體積之和為65立方厘米，它

們的體積相差立方厘米.

26.一個高10厘米的圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2

平方厘米.這個圓柱體積是立方厘米.

27.一個圓柱體底面半徑是2分米，圓柱側(cè)面積是62.8平方分米，這個圓柱體

的體積是立方分米.

28.如果8a=10b,那么a：b=：,a與b成比例.

三.應(yīng)用題（共7小題）

29.小倩家來了三位小客人，小倩拿出裝有1200mL的牛奶倒入下面的杯子中,

小倩和客人每人一■杯夠嗎？

30.一個圓柱形的汽油桶底面直徑是8分米，高5分米.現(xiàn)裝滿汽油，如果每升

汽油重0.85千克，這個油桶的汽油共多少千克？

31.一段長4米的圓柱形木頭，如果把它鋸成3段，表面積增加20平方厘米，

原來木頭的體積是多少立方厘米？

32.如圖，一個圓柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積將增加

25.12平方厘米，原來圓柱的側(cè)面積是多少平方厘米？

33.一個圓柱形水杯的容積是3.6升，底面積是1.2平方分米，裝了金杯水，水

4

面離杯口高多少分米？

34.一個等腰三角形，一個底角和頂角的度數(shù)比是5:2,一個底角和頂角分別

是多少度？

35.商店有一些蘋果，其中大蘋果與小蘋果的單價(jià)比是3：2,質(zhì)量比是4：7.售

完這些蘋果后，共賣得1560元，求大蘋果一共賣了多少錢？

四.解答題（共5小題）

36.倉庫有一批貨物，運(yùn)走的貨物與剩下的貨物的重量比為2：7,如果又運(yùn)走

64噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的包，倉庫原有貨物多少噸？

9

37.求未知數(shù)x.

乂_5乂_4=2?6.A-x-1.1.2-0.4

993557.5x

38.解方程：

5.64-70%x=5%;x.四o.3X+12；3.2X2.5-75%x=2.

39.在一個底面半徑是6厘米的圓柱形容器中裝滿了水.水中浸沒一個底面半徑

是2厘米的圓錐形鐵錐，當(dāng)鐵錐被取出后，容器中水面就下降了1.5厘米，求鐵

錐的高.

40.在比例尺是1：4000000的地圖上，量得甲、乙兩地相距20厘米，兩列火車

同時(shí)從甲、乙兩地相對開出、甲車每小時(shí)行55千米，乙車每小時(shí)行45千米，幾

小時(shí)后相遇？

小學(xué)六年級數(shù)學(xué)期中考?？碱}型

參考答案與試題解析

選擇題（共19小題）

1.甲數(shù)比乙數(shù)多20%,那么甲乙兩數(shù)的比是（）

A.6：5B.5:6C.1：20D.無法確定

【分析】根據(jù)“甲數(shù)比乙數(shù)多20%”，知道20%的單位“1”是乙數(shù)，即甲數(shù)是乙

數(shù)的（1+20%）,由此即可得出甲數(shù)與乙數(shù)的比，再根據(jù)比的基本性質(zhì)：即比的前

項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘一個數(shù)或除以一個數(shù)（0除外）比值不變，化簡即可.

【解答】解：（1+20%）:1

=1.2：1

=（1.2X10）：（1X10）

=12：10

=（124-2）：（104-2）

=6:5;

答：甲乙兩數(shù)的比是6:5.

故選：A.

【點(diǎn)評】關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，找出甲、乙數(shù)的對應(yīng)量，寫出對應(yīng)的比，化簡

即可.

2.一種藥水的藥液和水的比是1：200,現(xiàn)有藥液75克，應(yīng)加水（）千克.

A.3.75B.1500C.3750D.15

【分析】根據(jù)比的意義可知，用1份的藥粉就要加200份的水，所以水的用量是

藥粉的2004-1=200倍.據(jù)此可求出應(yīng)加水的重量.據(jù)此解答.

【解答】解：75X（2004-1）

=75X200

=15000（克）

15000（克）=15（千克）

答：應(yīng)加水15千克.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題的重點(diǎn)是根據(jù)比的意義求出水的量是藥粉的多少倍，再根據(jù)乘法的

意義列式解答.注意本題的單位不相同，最后栗把克化成千克.

3.一個圓柱的側(cè)面展開時(shí)一個正方形，這個圓柱的高和底面直徑的比是（）

A.1：2B.1：nC.n：1

【分析】因?yàn)椤皥A柱的側(cè)面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周

長，長方形的寬等于圓柱的高”并結(jié)合題意可得：圓柱的底面周長等于圓柱的高，

設(shè)圓柱的底面直徑是d,根據(jù)“圓的周長=nd”求出圓柱的底面周長，進(jìn)而根據(jù)

題意進(jìn)行比即可.

【解答】解：設(shè)圓柱的底面直徑為d,貝h

nd：d

=n：1；

故選：C.

【點(diǎn)評】解答此題應(yīng)明確：圓柱的側(cè)面展開后是一個正方形，即圓柱的底面周長

等于圓柱的高，進(jìn)而解答即可.

4.甲、乙兩車間原有人數(shù)的比為4：3,甲車間調(diào)12人到乙車間后，甲、乙兩

車間的人數(shù)變?yōu)?：3,甲車間原有人數(shù)是（）

A.18AB.35人C.40AD.144人

【分析】由題意可知，甲車間原有人數(shù)占兩車間人數(shù)的口調(diào)12人到乙車間

4+3

后占兩車間人數(shù)的，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用12除以這兩個分率之差就是

2+3

兩車間的總?cè)藬?shù)；再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，即可求出甲兩車間原來有多少人.

【解答】解：12：X_J_

4+32+34+3

=124-（1-2.）xl

757

=124-_§-XA

357

=70xA

7

=40(人)；

答：甲車間原有人數(shù)是40人.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題是考查比的應(yīng)用，關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘、除法的

意義即可解答.

5.含鹽率是10%的鹽水中，鹽和水的比是()

A.1：11B,1：10C.1：9

【分析】含鹽為10%的鹽水中，鹽占鹽水的10%,則水占鹽水的(1-10%),求鹽

和水質(zhì)量的比，用10%:(1-10%),化為最簡整數(shù)比即可.

【解答】解：10%:(1-10%),

=10%：90%,

=1:9；

答：鹽和水的比是1:9；

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了比的意義，應(yīng)明確鹽占鹽水的10%,則水占鹽水的(1-10%),

進(jìn)而進(jìn)行比即可.

6.從學(xué)校到電影院，小王要走15分鐘，小紅栗走12分鐘.小王與小紅的速度

比是()

A.5:4B.4：5C.5:9D.不能確定

【分析】把從學(xué)校到電影院的路程看成單位“1”，小王要走15分鐘，小王的速

度就是工，小紅要走12分鐘，小紅的速度就是用小王的速度比上小紅的

1512

速度，再化簡即可.

【解答】解：J-：工

1512

=J_.

6060

二4：5

答：小王與小紅的速度比是4：5.

故選：B.

【點(diǎn)評】解決本題先把路程看成單位“1”，分別表示出兩人的速度，再作比化

簡即可求解.

7.某校男老師與女老師人數(shù)的比是3：5.以下說法不正確的是（）

A.男老師是女老師人數(shù)的鼻

5

B.女老師占全校教師人數(shù)的62.5%

C.男老師比女老師人數(shù)少全校教師人數(shù)的40%

D.女教師比男教師人數(shù)多Z

3

【分析】根據(jù)男老師與女老師人數(shù)的比是3：5,男教師的人數(shù)用3表示，女教

師的人數(shù)用5表示，那么全校人數(shù)可以表示為：3+5=8,由此即可解答判斷.

【解答】解：A、男老師與女老師人數(shù)的：3：5=2

5

B、女老師占全校人數(shù)的：5H-8X100%=62.5,

C、男老師比女老師少全校人數(shù)的：（5-3）4-8X100%=25%,

D、女老師比男老師人數(shù)多：（5-3）4-3=2..

3

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了比在實(shí)際問題中的靈活應(yīng)用，注意找準(zhǔn)單位“1”.

8.甲數(shù)和乙數(shù)的比是2：3,乙數(shù)和丙數(shù)的比是2：5,甲數(shù)和丙數(shù)的比是（）

A.2：5B.3：5C.4：15

【分析】因?yàn)?和4的最小公倍數(shù)是12,所以根據(jù)比的基本性質(zhì)得出2：3=4：6,

2：5=6：15,由此得出甲和丙的比.

【解答】解：因?yàn)?：3=4：6,

2：5=6：15,

所以甲數(shù)和丙數(shù)的比是4：15

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要是利用比的基本性質(zhì)解答.

9.把a(bǔ):10（aHO）的后項(xiàng)增加20,要使比值不變，前項(xiàng)應(yīng)（）

A.增加20B.增加aC,擴(kuò)大2倍D.增加2倍

【分析】根據(jù)a：10的后項(xiàng)增加20,可知比的后項(xiàng)由10變成30,相當(dāng)于后項(xiàng)乘

3;根據(jù)比的性質(zhì)，要使比值不變，前項(xiàng)也應(yīng)該乘3,由a變成3a,也可以認(rèn)為

是前項(xiàng)加上2a;據(jù)此進(jìn)行選擇.

【解答】解：根據(jù)a:10的后項(xiàng)增加20,可知比的后項(xiàng)由10變成30,相當(dāng)于后

項(xiàng)乘3；

根據(jù)比的性質(zhì)，要使比值不變，前項(xiàng)也應(yīng)該乘3,由a變成3a,也可以認(rèn)為是前

項(xiàng)加上2a.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查比的性質(zhì)的運(yùn)用，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0

除外），比值才不變.

10.3：11的前項(xiàng)加上6,后項(xiàng)應(yīng)（）比值不變.

A.加上2B,乘2c.加上22

【分析】根據(jù)3：11的前項(xiàng)加上6,可知比的前項(xiàng)由3變成9,相當(dāng)于前項(xiàng)乘3；

根據(jù)比的性質(zhì)，要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)該乘3,由11變成33,也可以認(rèn)為是

后項(xiàng)加上22；據(jù)此進(jìn)行選擇.

【解答】解：3：11比的前項(xiàng)加上6,由3變成6,相當(dāng)于前項(xiàng)乘3；

要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)該乘3,由11變成33,相當(dāng)于后項(xiàng)加上：33-11=22；

所以后項(xiàng)應(yīng)該乘3或加上22；

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查比的性質(zhì)的運(yùn)用，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)只有同時(shí)乘或除以相同的數(shù)

（0除外），比值才不變.

11.打一稿件，甲單獨(dú)打需栗8小時(shí)，乙單獨(dú)打需栗4小時(shí)，甲、乙兩人的工作

效率比是（）

A.3：1B.1：2C,2：1

【分析】把工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作總量：工作時(shí)間=工作效率”分

別求出甲和乙的工作效率，進(jìn)而根據(jù)題意，進(jìn)行比即可.

【解答】解：(14-8):(14-4)

=1.1

84

=(1X8)：(1X8)

84

=1：2,

答：甲、乙兩人的工作效率比是1：2.

故選：B.

【點(diǎn)評】解答此題用到的知識點(diǎn)：(1)比的意義；(2)工作總量、工作效率和工

作時(shí)間三者之間的關(guān)系.

12.一■個圓柱體，如果把它的高截短3cm,它的表面積減少94.2cm2.這個圓柱

體積減少()cm3.

A.30B.31.4C.235.5D.94.2

【分析】根據(jù)題意知道94.2平方厘米就是截去部分的側(cè)面積，由此根據(jù)側(cè)面積

公式S=Ch=2nrh,知道r=S+2n：h,由此再根據(jù)圓柱的體積計(jì)算方法，用減少

的側(cè)面積X半徑：2就是這個圓柱體積減少的體積.

【解答】解：半徑：94.24-(2X3.14)4-3

=94.24-6.284-3

=154-3

=5(厘米)

體積：94.2X54-2

=4714-2

=235.5(立方厘米)

答：這個圓柱體積減少235.5立方厘米.

故選：C.

【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是知道94.2平方厘米就是截去部分的側(cè)面積，由此再

根據(jù)相應(yīng)的公式解決問題.

13.一個圓柱的底面半徑和高都擴(kuò)大3倍，體積擴(kuò)大（）倍.

A.3B.9C.27

【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：v=nr2h,再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大

的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積，據(jù)此解答.

【解答】解：圓柱的底面半徑擴(kuò)大3倍，底面積就擴(kuò)大9倍，圓柱的高也擴(kuò)大3

倍，所以圓柱的體積擴(kuò)大9X3=27倍.

答：圓柱的體積擴(kuò)大27倍.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握圓柱的體積公式，以及因數(shù)與積的變化規(guī)律.

14.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱底面周長與高的比是（）

A.1：4nB.1：2C.1：1D.2：n

【分析】由圓柱的側(cè)面展開圖的特點(diǎn)可知：圓柱的側(cè)面沿高展開后，是一個長方

形，長方形的長等于底面周長，寬等于圓柱的高，再由“一個圓柱的側(cè)面展開是

一個正方形”可知，圓柱的高與底面周長相等，從而可以求出它們的比.

【解答】解：由題意可知：圓柱的高與底面周長相等，

則圓柱的底面周長：高=1:1;

故選：C.

【點(diǎn)評】解答此題的主要依據(jù)是：圓柱的側(cè)面沿高展開后，是一個長方形，長方

形的長等于底面周長，寬等于圓柱的高.

15.把一個圓柱體的側(cè)面展開得到一個長4分米，寬為3分米的長方形，這個圓

柱體的側(cè)面積是（）平方分米.

A.12B.50.24C.150.72D.12.56

【分析】根據(jù)圓柱體的側(cè)面展開后，得到長方形的長是圓柱的底面周長，寬是圓

柱的高，再依據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面周長X高，解答即可.

【解答】解：4X3=12（分米）

答：這個圓柱體的側(cè)面積是12平方分米.

故選：A.

【點(diǎn)評】解答本題時(shí)，依據(jù)側(cè)面積公式代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可解答，關(guān)鍵是理解長

方形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高.

16.把2米長的圓柱形木棒鋸成三段，表面積增加了12平方分米，原來木棒的

體積是（）立方分米.

A.6B.40C.80D.60

【分析】根據(jù)題意可知：把這根圓木鋸成三段，表面積增加了12平方分米，表

面積增加的是4個截面（底面）的面積，由此可以求出底面積，再根據(jù)圓柱的體

積公式：v=sh,把數(shù)據(jù)代入公式解答即可.

【解答】解：2米=20分米，

124-4X20

=3X20

=60（立方分米），

答：原來木棒的體積是60立方分米.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，重點(diǎn)是求出

圓柱的底面積.

17.一根圓柱形輸油管，內(nèi)直徑是2dm，油在管內(nèi)的流速是4dm/s,則一分鐘流

過的油是（）

A.62.8dm3B.25.12dm3C.753.6dm3D.12.56dm3

【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：v=sh,油在管內(nèi)的流速相當(dāng)于圓柱的高，1分=60

秒，把數(shù)據(jù)代入公式求出一秒流過油的體積再乘60,據(jù)此解答即可.

【解答】解：3.14X（24-2）2X4X60

=3.14X1X4X60

=12.56X60

=753.6（立方分米）,

答：一分鐘流過的油是753.6立方分米.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的體積公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式，

注意：時(shí)間單位相鄰單位之間的進(jìn)率及換算.

18.一個棱長4分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，削去的體積是（）

立方分米.

A.50.24B,100.48C.64D.13.76

【分析】把一個棱長4分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，這個最大圓柱

的底面直徑和高都等于正方體的棱長，根據(jù)正方體的體積公式：v=a：圓柱的體

積公式：v=sh,把數(shù)據(jù)分別代入公式求出它們的體積差即可.

【解答】解：4X4X4-3.14X（44-2）2X4

=16X4-3.14X4X4

=64-50.24

=13.76（立方分米）

答：削求的體積是13.76立方分米.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查正方體的體積公式、圓柱的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是

熟記公式.

19.一根長1.5米圓柱木料，把它截成4段，表面積增加了24平方厘米，原來

木料的體積是（）立方厘米.

A.450B.600C.6

【分析】把這根圓木截成4段，需栗截3次，每截一次增加兩個截面，因此表面

積增加的24平方厘米是6個截面的面積，由此可以求出圓柱的底面積，再根據(jù)

圓柱的體積公式：v=sh,把數(shù)據(jù)代入公式解答.

【解答】解：1.5米=150厘米，

244-6X150

=4X150

=600（立方厘米），

答：原來木料的體積是600立方厘米.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是求出圓柱的底面積.

二.填空題（共9小題）

20.男生和女生的人數(shù)比是4：5,表示男生比女生少L.V.（判斷對錯）

5

【分析】“男生和女生的人數(shù)比是4：5”，可把男生的人數(shù)看作4份數(shù)，女生

的人數(shù)看作5份數(shù)，先求出男生比女生少的份數(shù)，進(jìn)而除以單位“1”的量女生

的人數(shù)，就是男生比女生少的幾分之幾，再判斷得解.

【解答】解：男生的人數(shù)看作4份數(shù)，女生的人數(shù)看作5份數(shù)，那么

（5-4）4-5=1+

答：男生比女生少工.

5

故答案為：V.

【點(diǎn)評】解決此題關(guān)鍵是把比看作份數(shù)，進(jìn)而根據(jù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少幾

分之幾的方法解答.

21.一個圓柱體和一個圓錐體的體積相等，它們底面的比是3：4,圓柱體的高

是8厘米，圓錐的高是18厘米.

【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V=Sh,圓錐的體積公式：V="h,設(shè)圓柱的底面

3

積為3,圓錐的底面積為4,把數(shù)據(jù)代入公式解答即可.

【解答】解：設(shè)圓柱的底面積為3,圓錐的底面積為4,

圓柱的體積：3X8=24（立方厘米），

244-14-4

3

=24X34-4

=18（厘米），

答：圓錐的高是18厘米.

故答案為：18.

【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式.

22.2=15:25=64-10=60%

5

【分析】解答此題的關(guān)鍵是3,根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，1=3：5,再根據(jù)比的基

55

本性質(zhì)，比的前、后項(xiàng)都乘5就是15:25;根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，3=3:5,

5

再根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)、除數(shù)都乘2就是6910；把0.6的小數(shù)點(diǎn)向右移

動兩位，添上百分號就是60%.

【解答】解：2=15：25=64-10=60%

5

故答案為：25,6,60.

【點(diǎn)評】本題主栗是考查除式、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化，利

用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可.

23.菜市場有黃瓜150千克，黃瓜重量和西紅柿重量的比是3：5,黃瓜重量比

西紅柿少100千克.

【分析】由黃瓜重量和西紅柿重量的比是3：5,可知黃瓜3份，西紅柿5份，

知道黃瓜的重量，求出一份，求得西紅柿的重量，再減去黃瓜的重量解決問題.

【解答】解：150+3X5-150;

=250-150

=100(千克)

答：黃瓜重量比西紅柿少100千克.

故答案為：100.

【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵先求得一份，進(jìn)一步根據(jù)問題靈活選擇合適的方法解決

問題.

24.一個圓柱，底面半徑是3分米，高是直徑的1.5倍，這個圓柱的側(cè)面積是

169.56平方分米.

【分析】先根據(jù)：d=2r求出直徑，然后根據(jù)求一個數(shù)的幾倍是多少，用乘法求

出高，進(jìn)而根據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面周長X高，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可.

【解答】解：2X3.14X3X(3X2X1.5)

=18.84X9

=169.56（平方分米）

答：這個圓柱的側(cè)面積是169.56平方分米.

故答案為：169.56.

【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式.

25.兩個等高的圓柱，底面半徑比為2：3,它們的體積之和為65立方厘米，它

們的體積相差25立方厘米.

【分析】圓柱的體積=底面積X高，若兩個圓柱的高相等，則其底面積的比就等

于體積之比，又因圓的面積比等于其半徑的平方比，因而可以求出兩個圓柱的體

積之比，進(jìn)而就能求出兩個圓柱的體積，也就能求出它們的體積之差.

【解答】解：據(jù)分析可知：兩個圓柱的體積之比為7：32=4：9,

則兩個圓柱的體積分別為：

65X_￡_=20（立方厘米），

4+9

65-20=45（立方厘米），

45-20=25（立方厘米）；

答：它們的體積差是25立方厘米.

故答案為：25.

【點(diǎn)評】解答此題關(guān)鍵是明白：若兩個圓柱的高相等，則其底面積的比就等于體

積之比，圓的面積比等于其半徑的平方比，從而問題得解.

26.一個高10厘米的圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2

平方厘米.這個圓柱體積是785立方厘米.

【分析】由題意知，截去的部分是一個高為3厘米的圓柱體，并且表面積減少了

94.2平方厘米，其實(shí)減少的面積就是截去部分的側(cè)面積，由此可求出圓柱體的

底面周長，進(jìn)一步可求出底面半徑，再利用V=sh求出體積即可.

【解答】解：94.24-3=31.4（厘米）；

31.44-3.144-2=5（厘米）；

3.14X52X10,

=3.14X250,

=785(立方厘米)；

答：這個圓柱體積是785立方厘米.

故答案為：785.

【點(diǎn)評】此題是復(fù)雜的圓柱體積的計(jì)算，要明白：沿高截去一段后，表面積減少

的部分就是截去部分的側(cè)面積.

27.一個圓柱體底面半徑是2分米，圓柱側(cè)面積是62.8平方分米，這個圓柱體

的體積是62.8立方分米.

【分析】本題知道了圓柱側(cè)面積是62.8平方分米，可利用“圓柱側(cè)面積=底面周

長X高”求出高是多少分米，再利用圓柱的體積公式求出體積即可.

【解答】解：62.84-24-3.144-2

=104-2

=5(分米)

3.14X22X5

=3.14X4X5

=62.8(立方分米)

答：這個圓柱體的體積是62.8立方分米.

故答案為：62.8.

【點(diǎn)評】此題是考查圓柱的體積計(jì)算，可利用圓柱的體積公式列式解答.

28.如果8a=10b,那么a:b=5:4,a與b成正比例.

【分析】(1)根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把8a=10b改寫成比例的形式，使a和8做

比例的外項(xiàng)，b和10做比例的內(nèi)項(xiàng)即可；

(2)先求出a:b的比值，再根據(jù)a和b對應(yīng)的比值一定，符合正比例的意義，

判斷a和b成正比例關(guān)系.

【解答】解：(1)因?yàn)?a=10b,

使a和8做比例的外項(xiàng)，b和10做比例的內(nèi)項(xiàng)，

所以a:b=10:8=5:4;

(2)因?yàn)閍：b=5:4=2

4

是a和b對應(yīng)的比值一■定，符合正比例的意義，

所以a和b成正比例.

故答案為：5,4,正.

【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是比例基本性質(zhì)的逆運(yùn)用，要注意：相乘的兩個數(shù)要做

外項(xiàng)就都做外項(xiàng)，要做內(nèi)項(xiàng)就都做內(nèi)項(xiàng)；也考查了判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量成什么比

例，

三.應(yīng)用題(共7小題)

29.小倩家來了三位小客人，小倩拿出裝有1200mL的牛奶倒入下面的杯子中,

小倩和客人每人一■杯夠嗎？

【分析】根據(jù)題意，可利用圓柱的體積公式計(jì)算出每個杯子的容積，然后再乘4

計(jì)算出4杯的容積，最后再和1200ml進(jìn)行比較即可.

【解答】解：4杯的容積：

3.14X(64-2)2X10X4

=3.14X9X10X4

=1130.4(立方厘米)

1130.4立方厘米=1130.4毫升

1130.4<1200

答：小倩和客人每人一■杯夠.

【點(diǎn)評】此題主要考查的是圓柱體體積公式的應(yīng)用.

30.一個圓柱形的汽油桶底面直徑是8分米，高5分米.現(xiàn)裝滿汽油，如果每升

汽油重0.85千克，這個油桶的汽油共多少千克？

【分析】首先根據(jù)圓柱的體積公式：v=sh,把數(shù)據(jù)代入公式求出油桶內(nèi)汽油的體

積，然后用汽油的體積乘每升油的質(zhì)量即可.

【解答】解：1升=1立方分米，

3.14X（84-2）2*5X0.85

=3.14X16X5X0.85

=50.24X5X0.85

=251.2X0.85

=213.52（千克），

答：這個油桶的汽油共213.52千克.

【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的體積公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式.注

意：容積單位與體積單位之間的換算.

31.一段長4米的圓柱形木頭，如果把它鋸成3段，表面積增加20平方厘米，

原來木頭的體積是多少立方厘米？

【分析】截成相等的3段后，表面積就增加了4個長方體的底面的面積，根據(jù)題

干中增加的表面積20平方厘米，先求出長方體的底面積，再利用長方體的體積

公式即可解決問題.

【解答】解：4米=400厘米

204-4X400

=5X400

=2000（立方厘米）

答：這塊木料原來的體積是2000立方厘米.

【點(diǎn)評】抓住長方體的切割特點(diǎn)，根據(jù)增加的表面積求出長方體的底面積，是解

決此類問題的關(guān)鍵.

32.如圖，一個圓柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積將增加

25.12平方厘米，原來圓柱的側(cè)面積是多少平方厘米？

2c?

Scm

一■------、

-------------

【分析】根據(jù)題干，增加的25.12平方厘米就是這個圓柱上高為2厘米的側(cè)面積，

據(jù)此利用側(cè)面積：高即可求出這個圓柱的底面周長，然后再運(yùn)用圓柱的側(cè)面積=

底面周長X高計(jì)算即可解答問題.

【解答】解：圓柱的底面圓的周長：25.12+2=12.56（厘米）

原來圓柱的側(cè)面積：12.56X8=100.48（平方厘米）

答：原來圓柱的側(cè)面積是100.48平方厘米.

【點(diǎn)評】解答此題關(guān)鍵是根據(jù)增加的表面積求出這個圓柱的底面周長，再利用圓

柱的側(cè)面積公式計(jì)算即可解答問題.

33.一個圓柱形水杯的容積是3.6升，底面積是1.2平方分米，裝了上杯水，水

4

面離杯口高多少分米？

【分析】已知容積是3.6升，底面積是1.2平方分米，由圓柱體積公式，那么圓

柱的高為3.6:1.2=3（分米），因?yàn)檠b了色杯水，則水面高為圓柱高的（1-』），

44

據(jù)此即可解答.

【解答】解：3.64-1.2X（1-1）

4

=3X1

4

=0.75（分米）

答：水面離杯口高0.75分米.

【點(diǎn)評】本題主要考查圓柱的實(shí)際應(yīng)用，掌握圓柱體體積公式，是解答此題的關(guān)

鍵.

34.一個等腰三角形，一個底角和頂角的度數(shù)比是5:2,一個底角和頂角分別

是多少度？

【分析】因?yàn)榈妊切蝺蓚€底角相等，所以這個等腰三角形三個角度數(shù)的比為

2：5:5,又因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角度數(shù)和是180度，根據(jù)按比例分配的方法，分別

求出三個角的度數(shù)即可.

【解答】解：這個等腰三角形三個角度數(shù)的比為2：5:5,

2+5+5=12（份），

180X2=30（度），

12

180X_L=75（度），

12

答：底角為75度，頂角30度.

【點(diǎn)評】此題主要考查按比例分配應(yīng)用題的特點(diǎn)：已知兩個數(shù)的比（三個數(shù)的比），

兩個數(shù)的和（三個數(shù)的和），求這兩個數(shù)（三個數(shù)），用按比例分配解答.

35.商店有一些蘋果，其中大蘋果與小蘋果的單價(jià)比是3：2,質(zhì)量比是4：7.售

完這些蘋果后，共賣得1560元，求大蘋果一共賣了多少錢？

【分析】根據(jù)“大蘋果與小蘋果的單價(jià)比是3：2,質(zhì)量比是4：7.”可得大蘋

果與小蘋果的總價(jià)比是（3X4）：（2X7）=6:7,然后把1560元按6：7分配，

即大蘋果占總價(jià)的上，然后用乘法解答即可.

6+7

【解答】解：大蘋果與小蘋果的總價(jià)比是：（3X4）：（2X7）=6:7,

1560X_§_

6+7

=1560X_L

13

=720（元）

答：大蘋果一共賣了720元錢.

【點(diǎn)評】本題考查了按比例分配應(yīng)用題，有一定的難度，關(guān)鍵是根據(jù)“單價(jià)X數(shù)

量=總價(jià)"求出大蘋果與小蘋果的總價(jià)比.

四.解答題（共5小題）

36.倉庫有一批貨物，運(yùn)走的貨物與剩下的貨物的重量比為2：7,如果又運(yùn)走

64噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的空，倉庫原有貨物多少噸？

9

【分析】把倉庫原有貨物看作單位“1”，運(yùn)走的貨物與剩下的貨物的重量比為

2：7,也就是運(yùn)剩余貨物占總重量的工=工，又運(yùn)走64噸，剩下的貨物只有倉

2+79

庫原有貨物的巨，先求出第二次剩余貨物重量比運(yùn)走第一次后剩余貨物占的分

9

率，也就是64噸占貨物重量的分率，依據(jù)分?jǐn)?shù)除法意義即可解答.

【解答】解：2+7=9

644--—）

99

=64上2

19

=288（噸）

答：倉庫原有貨物288噸.

【點(diǎn)評】分?jǐn)?shù)除法意義是解答本題的依據(jù)，關(guān)鍵是求出64噸占貨物重量的分率.

37.求未知數(shù)x.

乂_5乂_4=2?6.A-x-1.1.2-0.4

993557.5x

【分析】（1）先化簡，再等式的基本性質(zhì)方程的兩邊同時(shí)加上里，再方程兩邊同

9

時(shí)除以巴來解；

9

（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)”兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積”，把原式轉(zhuǎn)化為6x-

6=2X5,再根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程的兩邊同時(shí)加上6,再方程的兩邊同時(shí)除

5

以6來解；

（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)“兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積”，把原式轉(zhuǎn)化為

1.2x=7.5X0.4,再根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程的兩邊同時(shí)除以1.2來解.

【解答】解：（1）x-1-里=2

993

4_J_^2_

T3與

4442.4

99^93^9

±.4.10.4

x-2.5；

(2)26=旦

55

6x-6=§X5

5

6x-6+6=6+6

6x4-6=124-6

x=2；

(3)L'=U.4

7.5x

1.2x=7.5X0.4

1.2x4-1.2=7.5X0.44-1.2

x—2.5.

【點(diǎn)評】此題考查了利用等式的基本性質(zhì)解方程，即“方程的兩邊同時(shí)加上或減

去相同的數(shù)，同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，等式仍然成立”；以及比例

的基本性質(zhì)”兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積”.

38.解方程：

5.64-70%x=5%;x.90.3X+12；3.2X2.5-75%x=2.

【分析】①依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)乘0.7x,再同時(shí)除以0.035求解；

②解比例，根據(jù)比例的性質(zhì)先把比例式轉(zhuǎn)化成兩外項(xiàng)積等于兩內(nèi)項(xiàng)積的形式，就

是已學(xué)過的簡易方程，再化簡方程得4x=120,依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)

除以4求解；

③先計(jì)算左邊，依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)加0.75x,再同時(shí)減去2,再同

時(shí)除以0.75求解.

【解答】解：①5.6：70%x=5%

5.64-0.7x=0.05

5.64-0.7xX0.7x=0.05X0.7x

0.035x=5.6

0.035x4-0.035=5.64-0.035

x=160

②X：A2=0.3x+12

一7

X=12x(0.3x+12)

7

7x=10X(0.3x+12)

7x=3x+120

7x-3x=3x+120-3x

4x=120

4x4-4=1204-4

x=30

③3.2X2.5-75%x=2

8-0.75x=2

8-0.75x+0.75x=2+0.75x

2+0.75x-2=8-2

0.75x4-0.75=64-0.75

x=8

【點(diǎn)評】此題考查了運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程，即等式兩邊同加上或同減去、同乘

上或同除以一個數(shù)（0除外），兩邊仍相等，同時(shí)注意“=”上下栗對齊.

39.在一個底面半徑是6厘米的圓柱形容器中裝滿了水.水中浸沒一個底面半徑

是2厘米的圓錐形鐵錐，當(dāng)鐵錐被取出后，容器中水面就下降了1.5厘米，求鐵

錐的高.

【分析】水面下降1.5厘米的體積，就是這個圓錐的體積，由此利用圓柱的體積

公式先求出高度1.5厘米的水的體積，即圓錐的體積，再利用圓錐的高=體積X3

:底面積，代入數(shù)據(jù)即可解答

【解答】解：下降1.5厘米的水的體積即圓錐的體積為：

3.14X62X1.5

=3.14X36X1.5

=169.56（立方厘米）

所以圓錐的高為：

169.56X34-（3.14X22）

=508.684-12.56

=40.5（厘米）

答：鐵錐的高是40.5厘米.

【點(diǎn)評】此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，這里根據(jù)下降的水的體

積求得圓錐鉛錘的體積是本題的關(guān)鍵.

40.在比例尺是1：4000000的地圖上，量得甲、乙兩地相距20厘米，兩列火車

同時(shí)從甲、乙兩地相對開出、甲車每小時(shí)行55千米，乙車每小時(shí)行45千米，幾

小時(shí)后相遇？

【分析】這道題是已知比例尺、圖上距離，求實(shí)際距離，根據(jù)圖上距離4?比例尺

=實(shí)際距離列式求得實(shí)際距離，再根據(jù)“路程：速度之和=相遇時(shí)間”，即可解答.

【解答】解：204--1一,

4000000

=20X4000000,

=80000000（厘米）;

80000000厘米=800千米；

8004-（55+45）,

=8004-100,

=8（小時(shí)）;

答：8小時(shí)相遇.

【點(diǎn)評】此題主要考查比例尺、圖上距離、實(shí)際距離三者之間的數(shù)量關(guān)系：比例

尺=圖上距離4?實(shí)際距離，靈活變形列式解決問題.

小升初50道經(jīng)典奧數(shù)應(yīng)用題及答案解析

1.已知一張桌子的價(jià)錢是一把椅子的10倍，又知一張桌子比一

把椅子多288元，一張桌子和一把椅子各多少元？

2、3箱蘋果重45千克。一箱梨比一箱蘋果多5千克，3箱梨重

多少千克？

3.甲乙二人從兩地同時(shí)相對而行，經(jīng)過4小時(shí)，在距離中點(diǎn)4千

米處相遇。甲比乙速度快，甲每小時(shí)比乙快多少千米？

4.李軍和張強(qiáng)付同樣多的錢買了同一種鉛筆，李軍要了13支，

張強(qiáng)要了7支，李軍又給張強(qiáng)0.6元錢。每支鉛筆多少錢？

5.甲乙兩輛客車上午8時(shí)同時(shí)從兩個車站出發(fā)，相向而行，經(jīng)過

一段時(shí)間，兩車同時(shí)到達(dá)一條河的兩岸。由于河上的橋正在維修，

車輛禁止通行，兩車需交換乘客，然后按原路返回各自出發(fā)的車站，

到站時(shí)已是下午2點(diǎn)。甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行45千

米，兩地相距多少千米？（交換乘客的時(shí)間略去不計(jì)）

6.學(xué)校組織兩個課外興趣小組去郊外活動。第一小組每小時(shí)走

4.5千米，第二小組每小時(shí)行3.5千米。兩組同時(shí)出發(fā)1小時(shí)后，第

一小組停下來參觀一個果園，用了1小時(shí)，再去追第二小組。多長時(shí)

間能追上第二小組？

7.有甲乙兩個倉庫，每個倉庫平均儲存糧食32.5噸。甲倉的存

糧噸數(shù)比乙倉的4倍少5噸，甲、乙兩倉各儲存糧食多少噸?

8.甲、乙兩隊(duì)共同修一條長400米的公路，甲隊(duì)從東往西修4天,

乙隊(duì)從西往東修5天，正好修完，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10米。甲、

乙兩隊(duì)每天共修多少米？

9.學(xué)校買來6張桌子和5把椅子共付455元，已知每張桌子比每

把椅子貴30元，桌子和椅子的單價(jià)各是多少元？

10.一列火車和一列慢車，同時(shí)分別從甲乙兩地相對開出?？燔?/p>

每小時(shí)行75千米，慢車每小時(shí)行65千米，相遇時(shí)快車比慢車多行了

40千米，甲乙兩地相距多少千米？

11.某玻璃廠托運(yùn)玻璃250箱，合同規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi)20元，如果損

壞一箱，不但不付運(yùn)費(fèi)還要賠償100元。運(yùn)后結(jié)算時(shí)，共付運(yùn)費(fèi)4400

元。托運(yùn)中損壞了多少箱玻璃？

12.五年級一中隊(duì)和二中隊(duì)要到距學(xué)校20千米的地方去春游。第

一中隊(duì)步行每小時(shí)行4千米，第二中隊(duì)騎自行車，每小時(shí)行12千米。

第一中隊(duì)先出發(fā)2小時(shí)后，第二中隊(duì)再出發(fā)，第二中隊(duì)出發(fā)后幾小時(shí)

才能追上一中隊(duì)？

13.某廠運(yùn)來一堆煤，如果每天燒1500千克，比計(jì)劃提前一天燒

完，如果每天燒1000千克，將比計(jì)劃多燒一天。這堆煤有多少千克？

14.媽媽讓小紅去商店買5支鉛筆和8個練習(xí)本，按價(jià)錢給小紅

3.8元錢。結(jié)果小紅卻買了8支鉛筆和5本練習(xí)本，找回0.45元。

求一支鉛筆多少元？

15.學(xué)校組織外出參觀，參加的師生一共360人。一輛大客車比

一輛卡車多載10人，6輛大客車和8輛卡車載的人數(shù)相等。都乘卡

車需要幾輛？都乘大客車需要幾輛？

16.某筑路隊(duì)承擔(dān)了修一條公路的任務(wù)。原計(jì)劃每天修720米，

實(shí)際每天比原計(jì)劃多修80米，這樣實(shí)際修的差1200米就能提前3天

完成。這條公路全長多少米？

17.某鞋廠生產(chǎn)1800雙鞋，把這些鞋分別裝入12個紙箱和4個

木箱。如果3個紙箱加2個木箱裝的鞋同樣多。每個紙箱和每個木箱

各裝鞋多少雙？

18.某工地運(yùn)進(jìn)一批沙子和水泥，運(yùn)進(jìn)沙子袋數(shù)是水泥的2倍。

每天用去30袋水泥，40袋沙子，幾天以后，水泥全部用完，而沙子

還剩120袋，這批沙子和水泥各多少袋？

19.學(xué)校里買來了5個保溫瓶和10個茶杯，共用了90元錢。每

個保溫瓶是