陜西省寶雞市2024屆高三年級下冊高考模擬檢測(二)文科數(shù)學試題(含解析)

陜西省寶雞市2024屆高三下學期高考模擬檢測(二)文科數(shù)

學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若集合“="C卜2—2x—3<OiB={—,則()

A,{0,1,2}B.€|-1<^<3)C.{-1,0,1,2)D.{-1,0,1)

2.在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點的坐標是(2,3),則iz=()

A.2+3zB.2-3zC,-3+2zD.-3-2z

3.2023年3月11日，“探索一號”科考船搭載著，奮斗者'’號載人潛水器圓滿完成國際首

次環(huán)大洋洲載人深潛科考任務，順利返回三亞.本次航行有兩個突出的成就，一是到達

了東南印度洋的蒂阿曼蒂那深淵，二是到達了瓦萊比一熱恩斯深淵，并且在這兩個海底

深淵都進行了勘探和采集.如圖1是‘奮斗者'’號模型圖，其球艙可以抽象為圓錐和圓柱

的組合體，其軸截面如圖2所示，則該模型球艙體積為()cm3.

圖1

100兀10371IO671104兀

A--B.C.D.------

~T~33

4.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a},

滿足q4=a+2a,若存在不同兩項。,a

n2023：022mn

使得丁=2a,則1+3的最小值為

（）

mn1mn

c八7913

A.9B.-C.D-T

34

x-2j^+l>0

5.已知實數(shù)'J滿足不等式組<2x-y-l<0,則z=-3x+y的最大值為（）

y>0

A.3B.2

3

C.——D.—2

2

6.已知函數(shù)x<］貝I（）

A./Q)存在最小值

試卷第1頁，共4頁

B./（x）在h+雙）上是增函數(shù)，在（-8,1）上是減函數(shù)

C./（X）的圖象關(guān)于點（1,0）對稱

D./Q）的圖象關(guān)于直線x=l對稱

7.函數(shù)/（x）=sin?x+°）?>0,例<夕的最小正周期為兀，其圖像向左平移￡個單位

7T

長度后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)/（X）在［0,,］上的最小值為（）

A.--B.巫C,-D.正

2222

8.已知兩條直線機、?,兩個平面a、p,給出下面四個命題：

①a//p,加ua,〃uP=加〃〃；@m//n,加//an〃//a；

（3）m//n,m±aw±a；④a//p,miln,m±a=>?±P.

其中正確命題的序號是：（）

A.①③B.①④C.③④D.②③

9.已知直線/：y=x+2與雙曲線C:三—3=l（a>°，b>°）交于42兩點，點M（l，3）是

Gbi

弦48的中點，則雙曲線C的離心率為（）

A.2B.72C.73D.3

10.在“BC中，a,b,c分別是角43,c的對邊，若02+上=2025c2,則

2taiL4tan5

tanC（taiU+tan5）的值為（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

H.記s為等差數(shù)列｛。｝的前〃項和，若a<0,a>0,且a>|aI則數(shù)列｛s｝中

nn101111?101n

最大的負數(shù)為（）

A.SB.SC.SD.S

17181920

12.已知函數(shù)/（x）=lnx-ax2,若/（x）至多有一個零點，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.IIB.（-oo,o］U^-,+<x>|c.|0,J-D.

\2e）2e）（2ek2e

二、填空題

13.已知向量Z,6,且K|=訓=2，司2"可=2底則向量「與6的夾角為.

14.已知樣本9,10,11,x,y,的平均數(shù)為10,則該樣本方差的最小值為.

15.直線了=丘+1與圓X2+（y+3）2=4相交于跖N兩點，若=,則左=.

試卷第2頁，共4頁

16.已知定義在五上的奇函數(shù)/(x)滿足d]-x]=/G),/(-2)=-3,S為數(shù)列{a}

V2)nn

的前〃項和，且S=2。+n,則/(a)+/(a)=

nn56

三、解答題

17.目前，隨著人們的生活節(jié)奏的加快，人們出行時乘坐的交通工具也逐漸多樣化某

公司為了了解員工上個月上、下班時45兩種交通工具乘坐情況，從全公司所有的1000

名員工中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中43兩種交通工具都不乘坐的有5人，樣本中

僅乘坐A和僅乘坐8的員工月交通費用分布情況如下：

交通費用交通工具不大于600元大于600元

僅乘坐A27人3人

僅乘坐324人1人

(1)估計該公司員工中上個月42兩種交通工具都乘坐的人數(shù)；

(2)從樣本中僅乘坐B的員工中隨機抽取1人，求該員工上個月交通費用大于600元的概

率；

(3)已知上個月樣本中的員工乘坐交通工具方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本中僅乘坐B的

員工中隨機抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月交通費用大于600元.結(jié)合(2)的結(jié)果，能否認為樣本

中僅乘坐B的員工中本月交通費用大于600元的人數(shù)有變化？請說明理由.

18.O8C中，。為2C邊的中點，40=1.

(2)若NB2+NC?=10,求“8C的周長的最大值.

19.在四棱錐「一/BCD中，底面4BCD為平行四邊形，PA^PC,PBLAC.

(1)證明：四邊形48cA為菱形;

試卷第3頁，共4頁

(2)E為棱尸3上一點(不與尸，8重合)，證明：/E不可能與平面尸8平行.

20.已知函數(shù)/(x)=(x-De工-ax2+1.

(1)0=1時，求/(X)的零點個數(shù)；

(2)若x>l時，/(x)>0恒成立，求°的取值范圍.

21.已知橢圓C：三+"=1(。>6>0)經(jīng)過點2日,坐，下頂點A為拋物線心=-外的

焦點.

(1)求橢圓。的方程；

(2)若點尸(x,y),Q(x,y)(y>y)均在橢圓C上，且滿足直線仍與的斜率之積為

112212

(i)求證：直線尸。過定點;

(ii)當OP〃/。時，求直線尸。的方程.

22.在平面直角坐標系刈了中，曲線C的參數(shù)方程為，“為參數(shù))，以坐標原

點為極點，尤軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線。的極坐標方程為

2

p2+4pcos0+2/psin0+6=0.

⑴求曲線q與曲線q的交點的直角坐標；

TT

⑵將曲線q繞極點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)覺得到曲線q，求曲線c,的直角坐標方程.

23.已知函數(shù)/'(x)=12x+lH2x-2|.

(1)求/(x)的最小值；

(2)若xNO時，/(x)Var+6恒成立，求a+b的最小值.

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.A

【分析】求出集合A后可求/C3.

【詳解】/=1k2-2x-3<o}={rH<x<3},故={o,l,2},

故選：A.

2.C

【分析】由復數(shù)的幾何意義可得z=2+3i,再計算歸，即可得答案；

【詳解】由復數(shù)的幾何意義可得z=2+3"

iz-z(2+3z)=—3+2f,

故選：C.

3.D

【分析】

根據(jù)圓錐以及圓柱的體積公式即可求得答案.

【詳解】由模型的軸截面可知圓錐的底面半徑為2cm,高為2cm；

圓柱的底面半徑為2cm,高為8cm,

1104兀

故該模型球艙體積為7tx22x2+71x22x8=三一(cm3),

故選：D.

4.B

14

【分析】利用基本量法可得加+〃=4,再就加，〃的不同取值可求一+-■的最小值.

mn

【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q,則442023=aqi022+2a42021,

而a”0,則農(nóng)=q+2,ikq=-1（舍）或4=2,

故舊Xlm+n-2=2a,而。＞0,故2m+n-2=22,故加+〃=4,

m=lm=2m=3

因為加，"為正整數(shù),故n=3或n=2或

n=1

m=l147廿m=2mi145

若2,貝！1二；

n=5Im-—n3右n=Zmn2

m=3

若

n=1

答案第1頁，共16頁

7513147

而故一+一的最小值為

323mn3

故選：B.

5.A

【分析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形確定目標函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解,

得到答案.

x—2y+120

【詳解】畫出不等式組所表示平面區(qū)域，如圖所示，

y＞0

由目標函數(shù)z=-3x+y,化為直線丁=3x+z,

當直線＞=3x+z過點A時，此時直線在y軸上的截距最大，目標函數(shù)取得最大值，

fx-2y+l=0

又由；,解得4-1,0）,

所以目標函數(shù)的最大值為z=-3x（-1）+0=3,

故選：A.

【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題.其中解答中正確畫出不等式

組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求“，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考

查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.C

【分析】設(shè)點Gj）是函數(shù)＞在h,+m）的圖象上任意一點，可得函數(shù)v=igx在k+s）

上的圖象與函數(shù)了=-愴（2-工）在（-匕1］上的圖象關(guān)于點（1,0）對稱，根據(jù)對稱性可得答案.

【詳解】設(shè)點（XJ）是函數(shù)y=igx在h,+s）的圖象上任意一點，

答案第2頁，共16頁

它關(guān)于點（1,0）的對稱點為G',y'）,

x+xr=2x=2-xr

則,代入V=lgx,得一j/=lg（2-f）,

y+yf=0y=-y

,

,-.y=-ig（2-x）,x'<i,

???函數(shù)y=lgx在h+8）上的圖象與函數(shù)y=—Ig（2-X）在（口,1）上的圖象關(guān)于點（1,0）對稱,

即/G）=X<1的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，

因為函數(shù)y=lgx在h,+8）上是增函數(shù)，所以/（X）在定義域R上單調(diào)遞增.

故A、B、D錯誤；

故選：C.

7.B

【分析】由周期確定“，根據(jù)圖象平移后關(guān)于原點對稱確定巾，最后根據(jù)X的范圍確定/（x）

的最小值即可.

【詳解】解：因為函數(shù)〃x）=sin（cox+。）@>0,例<夕的最小正周期為葛=汽，

所以①=2,故/（x）=sin（2x+M

兀

將函數(shù)"X）的圖像向左平移2個單位長度后可得函數(shù)

O

/（X）=sin[2（x+3）+*=sin（2x+?+（|））的圖像.

63

JT

根據(jù)所得的圖像關(guān)于原點對稱，可得§+0=M/eZ）,

rrTTJT

因為IW<2，所以。=一可，所以函數(shù)/'（x）=sin（2x-5）.

ITjrTT27r

又因為xe[0,g,所以a-父日-亨丁以

故當即x=0時，函數(shù)"X）取得最小值一直.

故選：B.

【點睛】本題考查函數(shù)〃x）=sin（①x+6）的最值，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定解析式，屬于中

檔題.

8.C

【分析】根據(jù)空間中線線、線面、面面位置關(guān)系，逐項判斷，即可得正確選項.

答案第3頁，共16頁

【詳解】對于①，若a//。，wvua,“up,則〃與機不一定平行，也可能異面，故①錯

誤；

對于②，"?//〃，m〃a=>〃//a或〃ua,故②錯；

對于③，兩條平行線中的一條垂直一個平面，另一條也垂直此平面，故③正確；

對于④，機〃力，機_Lan"_La,又QaP「=>〃_!_(3,故④)正確.

故選：C.

【點睛】本題考查空間中與線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假，屬于常考題型.

9.A

【分析】利用點差法可求。，方的關(guān)系，從而可求雙曲線的離心率.

【詳解】設(shè)),則合-二=1,且合一”=1,

1122a2b2a2b2

"y2-y2(x-x)G+x)(j-y)(y+y)

所以T——-4—乙=0,整理得到：—1_2_1_2-=?乙當乙，

Q2b2Q2b?

因為M(l,3)是弦的中點，

所以x+x=2/+了=6,七二?="所以=?即生=3

1212X-xa2b2a2

12

所以e=Jl+2=2,

故選：A.

10.C

【分析】

利用正弦定理和余弦定理結(jié)合三角變換公式可求三角函數(shù)式的值.

【詳解】由正弦定理可得空駕巨=叱由余弦定理可得COSC=+62一,?

sin2CC22ab

_sinAsinB

2x--------x---------

2taiL4tan5_cosAcosB_2sin%sin5

叭tanC(taiL4+tan5)sinC(sin4+sinB]

si”。x(sinAcos5+sinBcosA)

cosCIcosAcosB)cosC

c7。2+62—。2

2abx--------------7

2sin力sin5cosc-C22024c2

2ab_ai+bi——2024

sin2CC2C2C2

故選：C.

11.C

【分析】

答案第4頁，共16頁

依題意可得公差d>0,a<a<-<a<a<0<a且°+?>0,再根據(jù)等差數(shù)列求和公

12910111110

式及下標和性質(zhì)判斷即可.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｝的公差為d,

n

因為a<0,a>0,且a>\aI

I“101111Ilol

所以d=a-a>0,a+Q>0a<0,

7/1111011101

所以｛a｝為遞增等差數(shù)列，則a<a<…<a<a<0<a,

n1291011

19（a+a）20（a+a）/\

所以S=----1---------w—=19Q<0,S=----1---so—=10（〃+a）>0,

192102021011

S=18（q+\）=9（〃+a）<o,顯然S,S,…,S均為負數(shù)，

1821091217

又Q>a>…〉Q>a>0,所以|S|<|SI,

1918121111911181

所以數(shù)列｛s｝中最大的負數(shù)為S.

n19

故選：c

12.B

【分析】

求出函數(shù)的導數(shù)，討論其單調(diào)性后結(jié)合零點存在定理可得參數(shù)的取值范圍.

【詳解】/=

XX

若aWO時，則/"（x）>0恒成立，故/G）在（。,例）上為增函數(shù)，

而/'（D=FV0,/（e）=l-很>0,故/（x）在（0,北）上有一個零點.

若a〉0,則當xe（）,｛2■）時，fr（x）>0,

當■，”時，/'（x）<0,

、

故/（X）在°,1五上為增函數(shù)，在q五'

”上為減函數(shù)，故

7

/史廣/居〉忌一；，

<ln,fL-l<0,即ln-i-41即時,/■（X）<0,故此時/（X）最多一個零點.

\2a22a2emax

答案第5頁，共16頁

若111‘^1一］>0即0<0<*^-,此時/(1)=-。<0,而>故在

Ve>1,/(x)I1,有

\2a22e\2a

且只有一個零點，

因為0<a<3，故1>2e,故1>

2eaa

X/|—|=In-,設(shè)s(x)=lnx-x,x>2e,則s'(x)=^~-<0,

\a)aax

故s(x)在(2e,+°o)上為減函數(shù)，故s(x)<s(2e)=ln2e-2e<2-2e<0,

故C<°，故/G)在卜五有且只有一個零點，

故時，/(x)有兩個不同的零點.

2e

綜上，ae(^?,0]u3，+0°],

|_2e)

故選：B.

【點睛】關(guān)鍵點點睛導數(shù)背景下函數(shù)零點問題，可利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零

點存在定理判斷零點的個癱意取點時要保證點與極值點有明確的大小關(guān)弱?對應點

處的函數(shù)值符號需結(jié)合導數(shù)判斷

13名

,4

【分析】

利用向量夾角公式可求向蠢b的夾角.

【詳解】因力2a-6|=2j5,所以4。2-4。?/>+"=20,

一―/一一1-2昱

故4一4鼠6+8=20,故0心=-2,故河叫

而”,)

3兀

故答案為：-

14.-/0.4

5

【分析】

根據(jù)平均數(shù)可求XJ的關(guān)系，再結(jié)合二次函數(shù)可求方差的最小值.

【詳解】由題設(shè)有9+10+11+%+>=50即x+v=20,

答案第6頁，共16頁

故樣本方差S2=；[12+O+12+G-1O?+G-1O>]=￡[G-1O?+1],

2

故S22g,當且僅當x=10時等號成立，

2

故樣本方差的最小值為y，

2

故答案為:--

15.±<15

【分析】先求得圓心到直線）=息+1的距離d,再根據(jù)|"N|=2jJ,由（向）+&=4求解.

【詳解】圓X2+（y+3）2=4的圓心為（0,-3）,半徑為2,

圓心到直線>=履+1的距離為"=￡且=-；=二，

，左2+1，左2+1

又因為pW|=2若，

所以+（-=4,

解得左=±Ji?,

故答案為：土加1

16.3

【詳解】■：f（-x）=-f{x},=/G）,=-/（-X）.

,../（3+x）=/=|-（-x）=-/（-x）=/G）.

???/（X）是以3為周期的周期函數(shù).

?數(shù)列{a}滿足a=-1,且S=2a+n,S=2a+n-l,,兩式相減整理得a-l=2（a-1）

n1nnn-\n-1nn-1

{a—1}是以2為公比的等比數(shù)列，a—l=（.a—1）X2”T,。=—2?+1,：.a=—31,a=—63.

nn\n56

."（a）+/Q）=/（一31）+/■（-63）=/（2）+/（0）=/（2）=-/（一2）=3,故答案為3.

56

【易錯點晴】本題主要考查函數(shù)與數(shù)列的綜合問題，屬于難題.解決該問題應該注意的事項:

（1）數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，它的圖象是一群孤立的點；（2）轉(zhuǎn)化以函數(shù)為背景的條件時，應

該注意題中的限制條件，如函數(shù)的定義域，這往往是很容易被忽視的問題；（3）利用函數(shù)的

答案第7頁，共16頁

方法研究數(shù)列中的相關(guān)問題時，應準確構(gòu)造相應的函數(shù)，注意數(shù)列中相關(guān)限制條件的轉(zhuǎn)化.

本題將函數(shù)的解析式、奇偶性、周期性與數(shù)列的通項公式綜合在一起出題體加大了難度，提

高了綜合性.

17.（1）400人

⑵,

v725

（3）答案見解析

【分析】（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)可計算得到樣本中43兩種交通工具都乘坐的員工數(shù)，用樣本估

計總體可得結(jié)果；

（2）根據(jù)古典概型概率公式直接求解即可；

（3）根據(jù)隨機事件概率比較小的特點來進行分析作答即可.

【詳解】（1）由題意知：樣本中上個月僅乘坐A的員工有27+3=30人，僅乘坐3的員工有

24+1=25人，43兩種交通工具都不乘坐的有5人，

，樣本中42兩種交通工具都乘坐的員工有100-30-25-5=40人，

40

用樣本估計總體,該公司員工中上個月42兩種交通工具都乘坐的人數(shù)為1000x旃=400人.

（2）記事件C：從樣本中僅乘坐B的員工中隨機抽取1人，該員工上個月的交通費用大于

6。。元，則尸（°）=白=!?

（3）由（2）知：尸（°）=左；

答案一：可以認為有變化.理由如下：

尸（C）比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生，一旦發(fā)生，就有理由認為本月交通費用

大于600元的人數(shù)發(fā)生了變化，可以認為有變化.

答案二：無法確定有沒有變化.理由如下：

事件C是隨機事件，尸（C）比較小，一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的，無法確定有沒

有變化.

18.⑴g；

14

⑵4+2底

答案第8頁，共16頁

【分析】

⑴根據(jù)三角形N32/DC的面積之和等于。8C的面積，求得BC,結(jié)合余弦定理求得/C,

再由正弦定理即可求得sinC；

(2)根據(jù)cos/ADB+cos/ADC=7r,結(jié)合已知條件求得3C,再利用不等式即可求得三角

形N8C周長的最大值.

【詳解】(1)設(shè)2C=a,由』sinN/DCxADx(8D+DC)=2、后,即Lx史xlxa=26,

222

解得a=8；

在ZUDC中，DC=4,由余弦定理得，AC2=AD2+DCi-2ADxDCxcosZADC,

即/C2=1+16-2xlx4x1_；］=21,解得/C=e

ADI9解得sinC=01.

由正弦定理得：AC即次一WF，

sinNADCsmC—14

2

(2)設(shè)ZADC=e,。e(0,兀),

則AADB中，AB2=BD2+1-2-BD-1-COS(TI-9)=BDi+l+2SDcos0,

ZUOC中，yiC2=CD2+l-2-CD-lcos6=Cr>2+l-25￡>cos6,

因為482+4C2=10,BD=CD,所以AD=2,即8C=4；

由4小+=10得(48+<2(ABi+NC?)=20,當且僅當=/C=時取得等號；

所以48+/CW2,5,當且僅當4S=/C=>??時取得等號，

即“3C的周長的最大值為4+26.

19.(1)證明見解析;

(2)證明見解析.

【分析】

(1)連接/C,BD,通過證明NCL平面尸BD即可求解；

⑵法一：利用反證法，假設(shè)NE〃平面POC,由面面平行的性質(zhì)推出矛盾；法二：直接法,

由面面平行的性質(zhì)定理進行推導

【詳解】(1)(1)證明：連接NC,BD,設(shè)NCnAD=O,

因為底面/8C。為平行四邊形，則。為NC,8。的中點.

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因為P/=PC,所以/CLP。

又/C_LP3,PBCPO=P,POu平面PBD,PBu平面PBD,

所以NC,平面尸2D,又BDu平面PBD,所以

所以四邊形48CD為菱形.

(2)(2)方法一：(反證法)假設(shè)/E〃平面尸。C,

因為48〃CD,48(Z平面尸CD,CDu平面PCD,所以/8〃平面PDC,

又48u平面尸48,/Eu平面尸48,ABp\AE=E,

所以平面尸48〃平面PDC,這顯然與平面PAB與平面尸DC有公共點P所矛盾.

所以假設(shè)錯誤，即NE不可能與平面尸CO平行.

方法二：???P€平面P4B,Pe平面PC。，

；.平面PAB與平面PCD必相交，可設(shè)平面P4Bc平面PCD=l,

又yAB〃CD,48(Z平面PCD,CDu平面PCD,1.N3〃平面PCD,

又1ABu平雨P(guān)4B,平面尸48c平面尸CD=/,二/8〃/

又「/Eu平面P/8,且E不與8重合，???/￡必與/相交

?：lu面PCD,；.AE必與平面PCD相交，

?■AE不可能與平面PCD平行.

20.(1)2個;

【分析】(1)變形得到/(元)=(xT)0-x-1),得到一個零點為尤=1,令g(x)=ex-x-1,求

導得到其單調(diào)性和極值情況，得到答案；

(2)求導，分。40和。＞0兩種情況，結(jié)合單調(diào)性和極值情況，得到不等式，求出答案.

［詳解］(1)q=l時，/(x)=(x-l)ex-xz+1=(x-l)(ex-x-1),

顯然/⑴=0,

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令g(x)=e，-xT,則g'G)=ex-l,

當xe(Y),O)時，g'G)<0,當xe(0,+x))時，g'(x)>0,

g(x)在J?,0)上單調(diào)遞減，強,內(nèi))上單調(diào)遞增；

又g(0)=0,則g(x)有且只有1個零點x=0,

；.a=l時，/(工)有2個零點工=0和％=1.

(2)/'(X)=ex+(x-1心-2ax=xQ-2a),

當aWO時，xeJ?,0)時，f'(x)<0,xe(0,小)時，f'(x)>0,

故/(x)在(YO,0)上單調(diào)遞減，《0,欣)上單調(diào)遞增，

x>l時，/(x)>/(l)>/(0)=0,所以aWO符合題意，

當。>0時,可由/''(X)=O,解得X=0或x=ln2a,

若1112a>0,即時，當xe(-co,0)時，f\x)>0,

當xe(0,ln2a)時,f\x)<0,當xe(In2n,+oo)時,f'{x}>0,

故/(x)在Jo,0),(ln2a,+⑹上單調(diào)遞增，在(0,ln2a)上單調(diào)遞減，

?.?/(0)=0,.../(ln2a)<0,此時要使〃x)>0在x<(l,+s)時恒成立,還需滿足

/(l)=l-a>0,gp1<a<1,

若1112a=0,即。=1時，/'。為。恒成立，故/G)在R上遞增，則xe(l,田)時

/G)>/(l)>/(0)=0,符合題意；

若In2a<0,即0<。<!■時，當xe(-co,In2a)時，f\x)>0,

當xe(ln2a,0)時,f\x)<0,當xe(0,+oo)時,f\x)>0,

故/(x)在3o,ln2a),(0,+m)上單調(diào)遞增，在(ln2”,0)上單調(diào)遞減，

xe(l,+⑹時，/(x)>/(l)>/(0)=0,即0<a<；符合題意，

綜上所述：。式q,11

【點睛】方法點瞳對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)

法，使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的

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研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)

合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.

X2

21.(1)—+y2=l

(2)(i)證明見解析；(ii)y=±+Ix+3

10

【分析】

(1)首先求出拋物線的焦點坐標，即可得到再由橢圓過點，求出以；

(2)(i)設(shè)直線PQ的方程為>=%+，"，P(x/)、Q(x,y),直線方程代入橢圓方程后應

1122

用韋達定理得X+X,代入左k=：后化簡得根的值，代入直線方程可得定點坐標；

1212APAQ2

(ii)設(shè)直線尸。恒過定點為又(0,3),由石〃瓶，可得｝=結(jié)合⑴中韋達定理求出

2

X、X,即可求出發(fā)，從而求出直線方程.

12

【詳解】(1)拋物線4=一4了的焦點為(0,-1),所以橢圓的下頂點則6=1,

又橢圓C:上+拉=lQ>6>0)經(jīng)過點8八,半，所以—+^=1,解得以=4,

Q2人2I2JQ24

所以橢圓方程為?+”=1;

(2)(i)當直線尸0的斜率不存在時，設(shè)尸G。)。)，則。(七,一4)，

所以左k='1o+1--)o+1=-~〃貝|]4+產(chǎn)=1,與21+產(chǎn)=1矛盾，

APAQXxX222040

000

所以直線尸。的斜率存在，

由已知直線NP,/。斜率同號，因此直線P。的斜率存在且不為0,

設(shè)直線尸。的方程為y=h+，設(shè)P(x/),0(x,y),

1122

X21

----V2=[

由J4得(l+4左2)x2+8版x+4加2—4=0,

y=kx+m

由A=64k21n2-4(1+4左2)(4加2-4)=16(4左2—加2+1)>0,可得4左2+1>冽2,

8km4加2-4

所以％+x=XX=----------

121+442121+4左2

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則W=(b+掰)("-￥m)=k2xx+km(x+x)+利

12121212

74加2—47-8km加2-4左2

=K2x----------+kmx------+加2=--------------------

1+4左21+4公1+4左2

y+y=(kx+m)+(kx+m)=k(x+x)+2m

121212

7一8km2m

=KX-----------------b2m=--------,

1+4左21+4左2

+(y+y)+11

所以左k411.421=22,---------1--------2---------=—

APAQ=XXxx2'

1212

即+2(y+y)+2=xx,

121212

“2c加2—4左24m八4加2—4山口3-

所以2、不獲丁+匚而+2=4獲丁'斛侍優(yōu)=T或機=3,

當加=7時直線PQ方程為y=丘-1,令x=0,可得>=-1,所以直線產(chǎn)。恒過定點（0,T）,

不合題意,

當加=3時直線P0方程為>=履+3,令x=0,可得y=3,所以直線尸0恒過定點（0,3）,符

合題意.

綜上可得直線尸0恒過定點（0,3）.

（ii）設(shè)直線尸0恒過定點為M（0,3）,

此時A=16(4左2-機2+1)=16(442—8)>0,解得后2>2,

—?—、MOx3

由。刊/心可得而■=?

4

r24k一

又X+X=-------XX=---------

121+4左2121+4左2

96k12k

所以“2_一是幻，q=一而幻,

-96k-12k3249

1+4左2，解得左2=而,滿足左2>2,

所以人=土等’

所以直線尸。方程為》=±拽^x+3.

10

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【點睛】方法點睛：處理圓錐曲線上直線過定點問題的方法.

設(shè)出直線方程為1=h+加，設(shè)交點坐標為（x,y）,（x/）,直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立方

1122

程組，消元后應用韋達定理律+x,xx,代入題中關(guān)于交點的（x,y）,（x/）滿足的的條件

12121122

可得出左，加關(guān)系，從而代入直線方程后得定點坐標.

(2)%2+y2+4y-2y/^x+6=0

【分析】

（1）將曲線C的方程化為普通方程，曲線C的方程化為直