湖北省鄂東南省級示范學(xué)校2024屆高三年級下冊5月模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

湖北省鄂東南省級示范學(xué)校2024屆高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校：___________姓名:班級：___________考號：

一、選擇題

1.已知復(fù)數(shù)Z滿足二：=i2024（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）

1+31

A.3B.x/10C.4D.5

2.已知集合M={X[X=]+；,〃EZ},N=x|x=：+Z卜則下列表述正確的是

（）

A."N=0B.MUN=RC.MqND.NqM

3.已知向量a=（l,0）/=（0,l）,a^c=b-c=\f則向量a在向量。上的投影向量為（）

C.D.f顯叵］

人?品B將用2'2

4.a?024被9除的余數(shù)為（）

A.2B.4C.6D.8

5.己知數(shù)列{%}為等差數(shù)列,{0}為等比數(shù)列,4="=3,則（）

A./?!/?!，.〃臼B.4+%.4+%C.岫,,aaD.4+b”a{4-%

6.已知拋物線C:y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為尸，過尸的直線/與C與交于A、B兩點(diǎn)（A

點(diǎn)在x軸上方），點(diǎn)Q（弓〃,0）,若|AF|=|AO|,|8/n=；,則C的方程為（）

A.y2=^xB.y2C.y2=2xD.y2-4x

7.已知點(diǎn)尸是直線x-y-〃7=0上的動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)P向圓O：/+y2=l引切線，切點(diǎn)分別為

M,N且/MPN=90",若滿足以上條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)，則機(jī)二()

A.V2B.±V2C.2D.±2

123Q

8.已知a=k)gj,b=—c=logs弓則〃力,c的大小關(guān)系為()

7101n-77

7

A.b<c<aB.a<c<bC.b<a<cV).a<b<c

二、多項(xiàng)選擇題

9.下列說法正確的有（）

A.“A與8是互斥事件”是“A與8互為對立事件”的必要不充分條件

B.89,90,91,92,93,94,95,96,97的下四分位數(shù)為95

C,在經(jīng)驗(yàn)回歸方程$=-0.3x+10中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí),響應(yīng)變量將平均減少

03個(gè)單位

D.隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布則D（2X+1）=6,且X=2的概率最大

10.如圖，有一個(gè)正四面體A5CD其棱長為1下列關(guān)于說法中正確的是（）

A.過棱AC的截面中,截面面積的最小值為Y2

4

B.若P為棱8。（不含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，則存在點(diǎn)P使得cosZAPC=」

4

C,若MN分別為直線AC,8。上的動(dòng)點(diǎn)，則M,N兩點(diǎn)的距離最小值為嚀

D.與該止四面體各個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的截面有10個(gè)

11.已知/（x）=sin（5+0）（?>0）,下列結(jié)論正確的是（）

人若°=工，/a）的圖象向左平移四個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則co可

62

以等于之

3

B,若0=￡,f（x）在（0,兀）上占有3個(gè)零點(diǎn)，則co的取值范圍是”

444

C若勿.，/（x）在等兀上給有3個(gè)零點(diǎn)，則0的取值范圍是+gv與

D.若/*)在夕,上單調(diào)，且了CM升，則/(x)的最小正周期為兀

三、填空題

12.曲線y=Vl+2x+ev在點(diǎn)尸(0,1)處的切線為/,則/在x軸上的截距是.

22

13.斜率為1的直線與雙曲線E:=1(〃>0,b>0)交于兩點(diǎn)4,反點(diǎn)C是E上的一

a2b2

點(diǎn)，滿足AC_L8C,△Q4C,ZkOBC的重心分別為P,Q,△A5C的外心為R記直線

OP,OQ,OR的斜率為占，勺.若占&&=一27,則雙曲線七的離心率為.

14.設(shè)。力,c是絕對值不大于10的整數(shù)，函數(shù)/(冗)=丁+依2+法”滿足

/(2+>/3)<4T，則。的所有可能取值組成的集合為，

四、解答題

15.記△ABC的角A,B,C的對邊分別為c已知.A-sin5=sinC

b+ca+b

(1)求4；

(2)若點(diǎn)。是BC邊上一點(diǎn)，且4?_1">,8=23。求411/4￡>3的值.

16.如圖,四邊形A陰A是圓臺001的軸截面,CG是圓臺的母線，點(diǎn)。是48的中點(diǎn).已

知AB=24q=4,點(diǎn)M是的中點(diǎn).

(1)若直線0a與直線CM所成的角是色，求證:CC，平面。BG：

4

(2)記直線MG與平面ABC所成的角為a，平面OMQ與平面BCR的夾角為0，則當(dāng)

cos6=1時(shí)，求a的值.

3

17.為了推動(dòng)“體育助力鄉(xiāng)村振興”，豐富人民群眾的文化生活,某地決定舉辦“村超”

足球友誼賽.比寒邀請本地兩支村足球隊(duì)（實(shí)力相當(dāng)）和外地兩支村足球隊(duì)（實(shí)力相

當(dāng)）參加.賽事規(guī)定：（1）比賽分為兩個(gè)階段，第一階段:四支球隊(duì)分成兩組，每組進(jìn)行

一場比賽;第二階段:第一階段的勝者之間、負(fù)者之間各進(jìn)行一場比賽，前者決出第一、

二名，后者決出第三、四名.（2）第一階段分組方案:采取抽簽法,每組本地一支球隊(duì)、

外地一支球隊(duì).已知各場比賽的勝率和上座率均互相獨(dú)立,單場比賽的勝率和上座率如

T：

勝率本地隊(duì)外地隊(duì)上座率本地隊(duì)外地隊(duì)

本地隊(duì)0.50.6本地隊(duì)0.81

外地隊(duì)0.40.5外地隊(duì)10.8

（1）第二階段兩場比賽上座率之和記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（x）：

（2）求本地足球隊(duì)獲得第一名的概率.

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓0,和圓。2的方程分別為Y+丁=1和/+丁=4.

以坐標(biāo)原點(diǎn)。為端點(diǎn)作射線0Q,與圓。和圓。2分別交于凡7兩點(diǎn).過R作），軸的垂線，

過T作x軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)P,設(shè)尸點(diǎn)的軌跡為「.

（1）求點(diǎn)尸的軌流「的方程；

（2）若曲線r與），軸交于兩點(diǎn)A,B（點(diǎn)A位于點(diǎn)8上方）.已知點(diǎn)M（m,-2）（機(jī)＞0）,直

q

線MA,M8分別和曲線「交于點(diǎn)CQ,直線。交y軸于點(diǎn)瓦求產(chǎn)些的取值范圍.

19.在數(shù)值計(jì)算中，帕德近似是一種常用的逼近方法.

給定兩個(gè)正整數(shù)〃2八若函數(shù)/（幻的根+〃階導(dǎo)數(shù)存在，函數(shù)/（X）在x=0處的上幾階帕

德近似定義為：

火⑶=%+罕+…

n

1+冰+-+hxx

且滿足"（0）=K（0）,/（0）=/?（0）,/E）（0）=R（E）（0）.

其中fik\x）為函數(shù)f（x）的&階導(dǎo)數(shù).對于給定的正整數(shù)用八函數(shù)/（X）的［見n\階帕德

近似是唯一的.

y

函數(shù)/（X）的帕德近似記為［加/%X）.例如,［1/2口“產(chǎn)丁7.

(1)證明:當(dāng)時(shí),sinx<x<tanx;

(2)當(dāng)x￡(0,1)時(shí)，比較sinx與［1/2］sin(x)的大小；

(3)數(shù)列｛〃“｝滿足％=2,《葉］=2sin3，記S”=q+生+…求證：50n<S2024<1。。兀.

參考答案

1.答案：B

解析：由二一m2°24,則Z=i2°24(l+3i)=l+3i,所以IZ=Vl2+32=ViO.

l+3i

故選:B.

2.答案：C

解析：M==z},N=?x|x=z},所以MqN,故C正

確;A,B,D均不正確.

故選:C.

3.答案：A

八，，解得

Oxa+lx/?=l

1=l,,c=(l,l).向量a在向量c上的投影向量為簪?￡=?苧=R,g.

p=lIc||c|V2V2<22)

故選:A.

4.答案：B

解析：因?yàn)?的=4⑼2=(3+］片

I012101

=CUx3+C；OI2x^'+C?OI2x3^+C慧X32+C；2+C器X3。,

2

其中C?0I2x3-+C；012x3'°"+C溫x3W°+…+C；-x3

cx3,O，,OO9,OO8

=(?oi2°+C；O12X3+C^I2X3+-+C：器X3°)X32能被9整除，

又C'2x3'+C；^x3°=3037=9x337+4,

所以2融4被9除的余數(shù)為4.

故選：B.

5.答案：A

解析：由{叫為等差數(shù)列,也}為等比數(shù)歹1」,%="=3,可得4+%=2%=6,

她=憂=9.由(4=9,可得％%,貼7,故A正確,C錯(cuò)誤.

當(dāng)4>0時(shí),々+b7..2y/b^=6=q+%;當(dāng)4<0時(shí),〃+偽,，-入/她=-6<q+%,故B,D都

錯(cuò)誤.

故選：A

6.答案：B

解析：設(shè)A（x，yJ,W蒼，％），則用=〃，「.y=J2p%]=0〃，即A（p,0p）.

由A（p,忘p）,「已。[得湛=史三=2&,.?./的方程為y=2及卜一

P~2

/JBF\=x.+^=-p=-f：.p=-

■2423

故選:B.

7.答案：D

解析：連接OM,ON,則PM_LQM,PN工ON.又/MPN=9（f,QM=QV,所以四邊形

MPN。為正方形,.■」尸。|=JI|ON|=0,于是點(diǎn)P在以點(diǎn)。為圓心,正為半徑的圓C上.

又由滿足條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)，則圓C與直線x-y-m=O相切,所以點(diǎn)0到直線

%_〉_切=0的￡巨離d=6.,.I用I解得〃z=±2.

故選:D.

8.答案：C

,10?7

1nIn—1------

解析：a=log?—=-2-,b=―

77In-ln-

77

設(shè)/(x)=lnx—(l—[，則f(x)=，—]=,當(dāng)1時(shí)J(%)>。,/(尢)在(1,+QO)上

VX)xx~x~

lnio

單調(diào)遞增,f[>/(l)=0,BPIn—>1--,,―2->—ip.,:.b<a.

⑴7101n2in2

77

plnl0-ln7In9-ln7

Xd=------

In9-ln7'-In8-ln7

設(shè)g(x)=,吁+1)-？7a>7)，則

lnx-ln7

Inx-In7ln(x+l)-ln7

^lnx-(x+l)ln(x+l)+ln7

g'(x)=JV+1X

(hiA-1117)2+1)(111A—hi7)2

令/?(x)=xlnx—(x+1)ln(x+1)+ln7,則力(%)=Inx+1—ln(x+1)-1=lnx-ln(x+1)v0,

:.h(x)在(1,位)上單調(diào)遞減.

.?.當(dāng)x〉7時(shí),h(x)</z(7)=81n7-81n8<0,

.?4(乃＜0,.年。)在(7,+00)上單調(diào)遞減,

?.g(9)vg(8),，。vc.

lni2.ln8

另法，=/7而1口3/2,

c(9)77

In—

I7j

:.a<c.

綜上,vc.

故選:C.

9.答案：ACD

解析：對于A,A與8是互斥事件H與8不一定互為對立事件，故充分性不成立:A與8

互為對立事件，則A與8是互斥事件，故必要性成立.所以，“A與8是互斥事件”是“A

與B互為對立事件”的必要不充分條件，所以A正確.

市于民共有9個(gè)數(shù)據(jù)，而9x25%=2.25,故下四分位數(shù)為從小到大排列的第3個(gè)數(shù)據(jù)，即

為91,所以B錯(cuò)誤.

先■于C,在經(jīng)驗(yàn)回歸方程￡=-0.3x+10中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，則y減小0.3,

即響應(yīng)變量將平均減少0.3個(gè)單位，故C正確.

對于D,O(X)=8,1--=±,.LD(2X+1)=22D(X)=6.而(8+l),=2.25,/.X=2的

4；24

概率最大，所以D正確.

10.答案：AC

解析：對于A,設(shè)截面與棱8及的交點(diǎn)為P.如圖1,過棱4。的截面為△ACP,則尸為棱

BD的中點(diǎn)時(shí),ZVlCP的面積取得最小值.

等腰AACP中,AC=1,AP=CP=當(dāng)，可求得Sw=￥，故A正確.對于B，設(shè)

AP=C尸=正,1］,則！還］.在

［2J~3」

rh/AD「AP2+CP2-AC22t2-12.1由［、［1八“］加口也口

中,cosZ.APC=---------------=----—=1-----，所以cosZ.APC<一,故B錯(cuò)慶.

2APCP2r2r32

市于C,根據(jù)異面直線的距離定義，可知MN分別為線段ACBO的中點(diǎn)時(shí),MN的距離最

小，可求得其值為唱，故C正確.

行于D,與正四面體各個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的截面分為以下兩類：(1)平行于正四面體

的一個(gè)面，且到頂點(diǎn)和到底面距離相等,這樣的截面有4個(gè)：(2)平行于正四面體的兩條

龍棱，且到兩條對棱距離相等,這樣的截面有3個(gè).故與正四面體各個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等

的截面共有7個(gè)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.

11.答案：BD

解析：對于A.7(x)向在平移：個(gè)單位長度后，得到的函數(shù)為

y=sincox+-+—(o\y:.—+—co=--\-kTi(_kGZ),即&=—+2k(AwZ),故A錯(cuò)誤.

V62J6223

無■于8,不€(0,五)時(shí),3；+￡￡￡,師+￡],故3冗〈即+變,,4兀，即如"，故B正確.

4(44)444

kn--

電于C,由s+三=k#eZ)得,f(x)的所有零點(diǎn)為x=——之(kGZ).

3CD

kn--(^+1)7T-—(k+2)兀一女r-I

不妨設(shè)——3--------1,——：_3"是F(x)在土兀上的三個(gè)零點(diǎn)，則

cococo3

kn--(4+2)兀一工(A+3)兀一四

---------<—,-----..2,---------?n,---------->n解得3左一4<0,3攵一]且

co3co3coco

k-\—,,co<k—.由3k—4<co<k—得％<——，由ZH—領(lǐng)Jy3k—1得Z..l，故

333333

士，左<W,.M=2,3.當(dāng)女=2時(shí),2<汲,5且U”ty<—口〈世;當(dāng)女=3時(shí),5<g,8

333333

fl—?0<?,..5vg<D.綜上可知,U,,<yv匕或5<<y<U,故C錯(cuò)誤.

333333

定于D,因?yàn)?⑶在區(qū)間上單調(diào)故由力g=一/?,且/（x）

_42」2422<27

在區(qū)間J筌］上單調(diào),???俘,01為/（%）的一個(gè)對稱中心.

4218

n3兀

又4-9且/償I」俘），?."=三m彎為/⑶的一條對稱軸?而

4242\2JV4728

5E_3K=K］,..萬=4（2-空］=兀,故口正確.故選6口.

8842188）

12.答案：-1

解析：y=2j：2+e］「.勺=^—=2,「./的方程為y=2x+2.

令y=0得,x=T,故/在x軸上的截距是-1.

13.答案：2

解析：不妨取AC,8C的中點(diǎn)MM

因?yàn)椤鱍4C的重心為P,且「在中線ON上，所以仁=kop=kOM,k2=kOQ=kON.

及從

由中點(diǎn)弦結(jié)論知,kk=kk=-r,/.kk=k^k==，.?.kk^kk國丫

OMACONBCa{ACBCaxACRCw

因?yàn)锳C_L3C,所以原c?即c=T，二秘2=一

又由ACJ_3C,可得△ABC的外心R為A8的中點(diǎn)，于是由中點(diǎn)弦結(jié)論知心RMAS=-，又

a

&8=1，所以&0火=4,即自="■.

aa~

由"2自=-27得=-27,解得5=3,所以雙曲線后的離心率《二，7^=2.

故答案為2

14.答案：｛—6,—5,—4,—3,—2）

解析：首先證明工=2+6是/（力的零點(diǎn).事實(shí)上，設(shè)八2+百）=A+3右淇中A、B是

整數(shù).假設(shè)f（2+石）工0,即A+8君。0，而A.B是整數(shù)且6是無理數(shù)，故A2-34W0，從

而斤一3叫.1.

因?yàn)?/（2+揚(yáng)./（2—上）|=|（A+B回.（A—B6）|=忖―3叫.1,故"（2-6）|>]00.

而|/（2—石）|=|（2一0）3+〃（2一6）2+匕（2―石）+4領(lǐng)1+|々|+|勿+|口31V100,矛盾.

故/（2+6）=0,即4=3=0,所以f（2-百）=0.

設(shè)/（x）的三個(gè)根為不，々,工3?其中％=2+6,毛=2-6，則

x1+x2+x3=-a,XyX2+x2x3+x3x）=b,xxx2x3=-c,得4+七=-a,4x3+1=b,七二一c,所以

a=c-4,b=i-4c.

由。=c—4力=1一牝及一1怎如10,-l（?i?10,-l（^t10,得。￡{一2,-1,0,1,2}.所以

G{-6,—5,—4,—3,—2）.

故答案為:{-6,-5,-4,-3,-2}.

15.答案：（1）—；（2）叵

37

解析：（1）由電4二電叫=鯉及正弦定理得土心=，，即/=力2+/+*.又由

h+ca+bb+ca+b

余弦定理得,。2=Z?2+c2-2bccosA,:.cosA=A=—.

23

（2）ZDAC=ZBAC-ZBAD=-idZADB=aMZC=a-ZDAC=a--.lt

6t6

RtZXABO中，A￡>=5￡>cos。.（1）

ADCD

在△ADC中，由正弦定理得一

n.71

sina——sin—

、66

cosa2

由（1）（2）及CD=2BD得一

f九.n

sinsin—

（66

即—7=一!-----=4，解得tana=當(dāng)

V3f12

——tana——

22

—,sin26Z+cos2a=l,aefo,—解得sina

由tanait叵

2I2）

而

MsinZADB=--

7

16.答案：（1）答案見解析；（2）-

4

解析：（1）連接GG，則四邊形。occ是直角梯形.

過。作C\N_LOC于N,則四邊形OOGN是矩形，

:.OO\〃CiN,:"MGN=g

連接NM,?：ON=OG=T,OC=2,

.?.N為。。的中點(diǎn).又“為BC的中點(diǎn)，

:.NM=-OB=\.

2

???oqJ_平面ABC,OO\//C|N,

.?.GN_L平面ABC.

又.JVMu平面ABC,

:CN1NMC\N=NM=1.

在△C0C中,?.?NC=OC-ON=1=N￡=NO，:.CC,_LOCX.

???C為AB的中點(diǎn),.?.OC_LO8.

又??,oq_LOB,oc,o?u平面?oc,ocoq=。，

.?.O8_L平面?OC.又equ平面O0C,

OB

:.OB1CC（.?/CC,10G,CC,1OB,0B,O￡u平面08G，IOC,=O,:.CC,1平面

OBQ

（2）以。為原點(diǎn)，直線OC,O6,O?分別為&y,z軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)|0。］|=九則G（I,OM）.

C(2,0,0),B(0,2,0),/.Af(1,1,0),..OCi-(1,0,h),OM-(1,1,0)

,“Th山/、en.-OC.=0=>x.+hz.=0

設(shè)平面o〃G的法向量4=(x，y，zj,則11,

7VoM=O=x+y=0

取Z[=1得n]=(-/?,//,1).

?.?34=(2,-2,0)(。；=(-1,0,/1),設(shè)平面及6的法向量112=(孫丹，22)，

-BC=0=>2x—2y=0.

則(2—2?"?，取—I得ZJ

n2?CC[=0n-Xj+hz2=0

n,=(/?,/?,l).cos。=LnIcos<%,n,>|=1n———二—，解得/z=1.

■31J32*+i3

在R3C]MN中,MN=NC]=1,:"C】MN=.

n

:.a=—

由（1）知a=4W4,

17.答案：（1）答案見解析；（2）0.352

解析：（1）X的取值為1.6,2.

當(dāng)X=1.6時(shí)，第一階段比賽本地隊(duì)均勝或均負(fù)，所以

尸（X=1.6）=0.6x0.6+0.4x0.4=0.52.

當(dāng)X=2時(shí)，第一階段比賽本地隊(duì)一勝或一負(fù)，所以

尸（X=2）=0.6x0.4+0.4x0.6=0.48.

」.X的分布列為

xI1.6I2

T0.520.48

.\E（X）=1.6x0.52+2x0.48=1.792.

（2）記本地兩支球隊(duì)為甲、乙，外地兩支球隊(duì)為丙、丁，則第一階段有兩種分組方

法：①甲、丙一組，乙、丁一組；②甲、丁一組，分別記為事件p（A）=P（4）=0.5.

記事件“甲勝乙”為M,事件“甲勝丙”為N,事件“甲勝丁”為R,事件“乙勝丁”為

S，記事件”甲獲得第一名”為4,則

尸（4lA）=P1NSM）+P（NWR）=P（N）P（S）P（M）+P（N）PSP（R）

=0.6x0.6x0.5+0.6x0.4x0.6=0.324

同理P(BjA2)=0.324.

.?.P(4)=P(A4+44)=P(A)尸(劇A)+P(4)P(4l4)=0.324.

記事件“乙獲得第一名”為反洞理可得尸(6)=0.324.

二.本地足球隊(duì)獲得第一名的概率為P(4+與)=P(4)+尸色)=0.648.

另一種理解方式，第一問結(jié)果相同，第二問結(jié)果如下，結(jié)果正確，扣2分

記本地兩支球隊(duì)為甲、乙，外地兩支球隊(duì)為丙、丁，則第一階段有兩種分組方法:①

甲、丙一組，乙、丁一組；(2)甲、丁一組，乙、丙一組，分別記為事件A，4，則

p(A)=P(A)=0.5.

記事件“甲勝乙”為M,事件“甲勝丙”為N,事件“甲勝丁”為R,事件“乙勝丁”為S,

記事件“甲獲得第一名”為用,則

尸(4|A)=P(NSM)+P(NSR)=P(N)P(5)P(M)+P(N)P(亨)P(R)

=0.4x0,4x0.5+0.4x0.6x0.4=0.176

同理P(4l4)=0.176.

.?.P(4)=尸(44+44)=尸(A)P(耳IA)+P(4)尸(印4)=0.176.

記事件”乙獲得第一名”為與洞理可得P(Bj=0.176.

本地足球隊(duì)獲得第一名的概率為尸(4+與)=尸(耳)+尸(耳)=0352.

18.答案：(1)4+/=1；(2)(1,3)

4

解析：(1)記以射線。。為終邊的角為0，則R(cos9,sin。)，T(2cos,2sin0).

r2

設(shè)尸(x,y)，則x=2cos^,y=sin。，——+y2=cos2夕+sin?。=1

4.

2

.故點(diǎn)P的軌跡「的方程為二+丁=1.

4

(2)由題意可知，直線CD的斜率存在.

設(shè)C(X，X),。(%,%)，直線CD為y=kx+t.

由，可知(公+1)42+83+4*_4=0,則

x~+4y~=4、7

…F-Skt，g=4/2R-4，

因?yàn)榧唇鲜縙乂二二二411

mx2m內(nèi)

故3(%+1)=上J

々X]

即3%(如+.+1)=%2(心+r-l).

故2gx2+3Q+1)X1_Q_1)/=。(*)

將韋達(dá)定理代入（*）有里="+粵二。+⑷+2凡=0,即8M2：_/_1）+（々+2乂=0.

當(dāng)Z=」時(shí)，上式恒成立，即直線CD過定點(diǎn)E（0,--1

212）

故S^MBE=§S4MAE,

設(shè)死二疣4,則（七'巖），代入橢圓方程有蘇,(4-2)2

4(1+4)2(1+4)2

即W2=242-12>0,/.2>-

2

=

則S^MCE=",S^ACEF即S△AfCE

2+1^^MAE

故JMCE—=3--—e(l,3).

SMBE1+21+/1

（2）另解析：由題意可知,直線。7）的斜率存在.

設(shè)。(大,%)，￡)(%2，%),直線CD^y=kx+t.

)=履：,得,(4公+1)_?+8依+4/一4=0,

由，

_T+4yz=4、7

則X+W=7^7，x>x24/一4

QK?14F+1

y]y+1_y；-1_)I-1

又^CA^CB=

王X\X\4（1-律）4

_]_31

由kfiD~~'kcA=￡wc=得kcA=3kBD，所以^HD^nc

mm12

y+1必+1_i即例+‘+1kx2+t+\_i

9

Xx212x}x212

即5+/1+1)±±±+”丫

xlx2x{x212

2

將韋達(dá)定理代入上式得公+AQ+D.含+(Z+l)(4^+l