4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系

4.2.1直線與圓的位置關(guān)系一、復(fù)習(xí)提問1、點和圓的位置關(guān)系有幾種？

（1）d<r點在圓內(nèi)（2）d=r點在圓上（3）d>r點在圓外(地平線)a(地平線)●O●O●O結(jié)合圖形，如何由數(shù)量關(guān)系判定直線與圓的位置關(guān)系？當

時，直線與圓的位置關(guān)系是相離當

時，直線與圓的位置關(guān)系是相切當

時，直線與圓的位置關(guān)系是相交d>rd=rd<r設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r：2、直線和圓的位置關(guān)系有幾種？(1)利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：直線與圓的位置關(guān)系的判定方法d>rd=rd<r直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交(2).利用直線與圓的公共點的個數(shù)進行判斷：直線與圓相離n=0△<0直線與圓相切n=1△=0直線與圓相交n=2△>0直線l：Ax+By+C=0，圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

1)若d=4.5cm,則直線與圓

,直線與圓有____個公共點.3)若AB和⊙O相交,則

.2、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

;2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cmd<5cm小試牛刀0cm≤2107例1、如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系..xyOCABl解法1：由直線l與圓的方程，得消去y，得因為所以，直線l與圓相交，有兩個公共點.題型一:判斷直線與圓的位置關(guān)系8.xyOCABl解法2：所以，直線l與圓相交，有兩個公共點.可化為其圓心C的坐標為（0，1），半徑長為點C（0，1）到直線l的距離解得把代入方程①，得；把代入方程①，得所以，直線l與圓有兩個交點，它們的坐標分別是A(2,0),B(1,3).另由題型一:判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷下列直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離小試身手1題型二弦長問題

（）針對性訓(xùn)練C題型三:直線和圓的相切問題變式測點專練(D)2.小結(jié)：1、直線與圓的位置關(guān)系：0d>r1d=r切點切線2d<r交點割線．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相離

相切

相交

2、判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由__________________的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_____________________

______________的關(guān)系來判斷。在實際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑r知識像一艘船讓它載著我們駛向理想的

……謝謝題型一:判斷直線與圓的位置關(guān)系解法一:題型一:判斷直線與圓的位置關(guān)系解法二:C練習(xí)1直線y=x+b與圓x2+y2=2相交時，b的取值范圍如何？分析:直線與圓相交,則可以根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑列出方程,也可以根據(jù)直線與圓的交點有兩個交點聯(lián)立直線方程和圓的方程.解:圓心坐標為C(0,0),半徑為則圓心到直線的距離為因為直線與圓相交，所以即解得:

還有有別的方法解答這個問題嗎？C2、直線x-y-m=0與圓x2+y2=4相切時，m的取值范圍如何？

分析:直線與圓相切,則圓心到直線的距離與圓的半徑相等,即d=r。參考答案:練習(xí)

（）針對性訓(xùn)練總結(jié)：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由________________

的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_________________

______________的關(guān)系來判斷。在實際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑r作業(yè)

1.P132

習(xí)題4.2A組5、62.直線與平面垂直的判定定理。例1求實數(shù)m，使直線x-my+3=0和圓x2+y2-6x+5=0（1）相交；（2）相切；（3）相離。直線x-my+3=0比較d與r相交相切相離d<rd=rd>rr=2圓心（3，0）

例2:已知圓

C:X2+y2=1和過點P(-1,2)的直線L.(1)試判斷點P的位置.(2)若直線L與圓C相切,求直線L的方程.(3)若直線L與圓相交于A、B兩點,求直線L

的斜率范圍.(5)若直線L與圓相交于A、B兩點

,且滿足

OA⊥OB,求直線L的方程.(4)當直線L的斜率為-1時,試判斷它們的位置關(guān)系.例3:一圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，在y=x上截得弦長為，求此圓的方程。解：設(shè)該圓的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2，

圓心(3b,b)到直線x-y=0的距離是故所求圓的方程是(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9。r=|3b|1.如果直線ax+by=4與圓x2+y2=4有兩個不同的交點，則點P（a,b）與圓的位置關(guān)系是（

）A.P在圓外

B.P在圓上C.P在圓內(nèi)

D.不能確定

由已知，圓心（0,0）到直線ax+by=4的距離

得a2+b2>4，所以點P（a,b）在圓x2+y2=4外，選A.A2.若過原點的直線l與曲線(x-2)2+y2=1有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為（

）A.［

］B.（

）C.［

］D.（

）

設(shè)直線方程為y=kx即y-kx=0.由題意得

解得

選C.C一、相交題型一：弦長問題為過且傾斜角為的弦，時，求的長；分析：（1）已知傾斜角即知什么？已知直線上一點及斜率，怎樣求直線方程？點斜式已知直線和圓的方程，如何求弦長？解，即半徑，弦心距，半弦長構(gòu)成的XyABP01、已知內(nèi)有一點⊙弦中點與圓的連線與弦垂直題型小結(jié)：（1）求圓的弦長：（2）圓的弦中點：垂直一、相交題型一：弦長問題題型二：弦中點問題（2）當弦被點平分時，求的方程。為過且傾斜角為的弦，一、相交

（題型二：弦中點問題）XyBAP0O1、已知內(nèi)有一點⊙二、相切題型一：求切線方程已知切線上的一個點點在圓上點在圓外已知切線的斜率分析：點是怎樣的位置關(guān)系？點在圓上，即A為圓的切點法一：切線方程為：法二：圓心到切線的距離等于半徑設(shè)斜率為xyAC二、相切

（題型一：求切線方程）變：想一想：法一還能用嗎？為什么？不能，A點在圓外，不是切點，設(shè)切線的斜率為圓心到切線的距離等于半徑請你來找茬分析：從形的角度看：兩條那為什么會漏解呢？沒有討論斜率不存在的情況錯解：正解：是圓的一條切線題型小結(jié)：過一個點求圓的切線方程，應(yīng)先判斷點