4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系

4.2.1直線與圓的位置關(guān)系一、復(fù)習(xí)提問1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？

（1）d<r點(diǎn)在圓內(nèi)（2）d=r點(diǎn)在圓上（3）d>r點(diǎn)在圓外(地平線)a(地平線)●O●O●O結(jié)合圖形，如何由數(shù)量關(guān)系判定直線與圓的位置關(guān)系？當(dāng)

時，直線與圓的位置關(guān)系是相離當(dāng)

時，直線與圓的位置關(guān)系是相切當(dāng)

時，直線與圓的位置關(guān)系是相交d>rd=rd<r設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r：2、直線和圓的位置關(guān)系有幾種？(1)利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：直線與圓的位置關(guān)系的判定方法d>rd=rd<r直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交(2).利用直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)進(jìn)行判斷：直線與圓相離n=0△<0直線與圓相切n=1△=0直線與圓相交n=2△>0直線l：Ax+By+C=0，圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點(diǎn).

2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點(diǎn).

1)若d=4.5cm,則直線與圓

,直線與圓有____個公共點(diǎn).3)若AB和⊙O相交,則

.2、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

;2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cmd<5cm小試牛刀0cm≤2107例1、如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系..xyOCABl解法1：由直線l與圓的方程，得消去y，得因?yàn)樗?，直線l與圓相交，有兩個公共點(diǎn).題型一:判斷直線與圓的位置關(guān)系8.xyOCABl解法2：所以，直線l與圓相交，有兩個公共點(diǎn).可化為其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長為點(diǎn)C（0，1）到直線l的距離解得把代入方程①，得；把代入方程①，得所以，直線l與圓有兩個交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是A(2,0),B(1,3).另由題型一:判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷下列直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離小試身手1題型二弦長問題

（）針對性訓(xùn)練C題型三:直線和圓的相切問題變式測點(diǎn)專練(D)2.小結(jié)：1、直線與圓的位置關(guān)系：0d>r1d=r切點(diǎn)切線2d<r交點(diǎn)割線．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相離

相切

相交

2、判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由__________________的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_____________________

______________的關(guān)系來判斷。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離d與半徑r知識像一艘船讓它載著我們駛向理想的

……謝謝題型一:判斷直線與圓的位置關(guān)系解法一:題型一:判斷直線與圓的位置關(guān)系解法二:C練習(xí)1直線y=x+b與圓x2+y2=2相交時，b的取值范圍如何？分析:直線與圓相交,則可以根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑列出方程,也可以根據(jù)直線與圓的交點(diǎn)有兩個交點(diǎn)聯(lián)立直線方程和圓的方程.解:圓心坐標(biāo)為C(0,0),半徑為則圓心到直線的距離為因?yàn)橹本€與圓相交，所以即解得:

還有有別的方法解答這個問題嗎？C2、直線x-y-m=0與圓x2+y2=4相切時，m的取值范圍如何？

分析:直線與圓相切,則圓心到直線的距離與圓的半徑相等,即d=r。參考答案:練習(xí)

（）針對性訓(xùn)練總結(jié)：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由________________

的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_________________

______________的關(guān)系來判斷。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離d與半徑r作業(yè)

1.P132

習(xí)題4.2A組5、62.直線與平面垂直的判定定理。例1求實(shí)數(shù)m，使直線x-my+3=0和圓x2+y2-6x+5=0（1）相交；（2）相切；（3）相離。直線x-my+3=0比較d與r相交相切相離d<rd=rd>rr=2圓心（3，0）

例2:已知圓

C:X2+y2=1和過點(diǎn)P(-1,2)的直線L.(1)試判斷點(diǎn)P的位置.(2)若直線L與圓C相切,求直線L的方程.(3)若直線L與圓相交于A、B兩點(diǎn),求直線L

的斜率范圍.(5)若直線L與圓相交于A、B兩點(diǎn)

,且滿足

OA⊥OB,求直線L的方程.(4)當(dāng)直線L的斜率為-1時,試判斷它們的位置關(guān)系.例3:一圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，在y=x上截得弦長為，求此圓的方程。解：設(shè)該圓的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2，

圓心(3b,b)到直線x-y=0的距離是故所求圓的方程是(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9。r=|3b|1.如果直線ax+by=4與圓x2+y2=4有兩個不同的交點(diǎn)，則點(diǎn)P（a,b）與圓的位置關(guān)系是（

）A.P在圓外

B.P在圓上C.P在圓內(nèi)

D.不能確定

由已知，圓心（0,0）到直線ax+by=4的距離

得a2+b2>4，所以點(diǎn)P（a,b）在圓x2+y2=4外，選A.A2.若過原點(diǎn)的直線l與曲線(x-2)2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為（

）A.［

］B.（

）C.［

］D.（

）

設(shè)直線方程為y=kx即y-kx=0.由題意得

解得

選C.C一、相交題型一：弦長問題為過且傾斜角為的弦，時，求的長；分析：（1）已知傾斜角即知什么？已知直線上一點(diǎn)及斜率，怎樣求直線方程？點(diǎn)斜式已知直線和圓的方程，如何求弦長？解，即半徑，弦心距，半弦長構(gòu)成的XyABP01、已知內(nèi)有一點(diǎn)⊙弦中點(diǎn)與圓的連線與弦垂直題型小結(jié)：（1）求圓的弦長：（2）圓的弦中點(diǎn)：垂直一、相交題型一：弦長問題題型二：弦中點(diǎn)問題（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時，求的方程。為過且傾斜角為的弦，一、相交

（題型二：弦中點(diǎn)問題）XyBAP0O1、已知內(nèi)有一點(diǎn)⊙二、相切題型一：求切線方程已知切線上的一個點(diǎn)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外已知切線的斜率分析：點(diǎn)是怎樣的位置關(guān)系？點(diǎn)在圓上，即A為圓的切點(diǎn)法一：切線方程為：法二：圓心到切線的距離等于半徑設(shè)斜率為xyAC二、相切

（題型一：求切線方程）變：想一想：法一還能用嗎？為什么？不能，A點(diǎn)在圓外，不是切點(diǎn)，設(shè)切線的斜率為圓心到切線的距離等于半徑請你來找茬分析：從形的角度看：兩條那為什么會漏解呢？沒有討論斜率不存在的情況錯解：正解：是圓的一條切線題型小結(jié)：過一個點(diǎn)求圓的切線方程，應(yīng)先判斷點(diǎn)