第9章《分式》（教師版）

2023-2024學(xué)年滬科新版數(shù)學(xué)七年級下冊章節(jié)拔高檢測卷（易錯專練）第9章《分式》考試時間：100分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.55一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填寫在括號內(nèi)）1．（2分）（2023秋?邢臺期末）要使分式的值擴(kuò)大4倍，x、y的取值可以如何變化（）A．x的值不變，y的值擴(kuò)大4倍 B．y的值不變，x的值擴(kuò)大4倍 C．x、y的值都擴(kuò)大4倍 D．x、y的值都擴(kuò)大2倍解：A、＝，故A不符合題意；B、＝，故B不符合題意；C、＝＝，故C符合題意；D、＝＝，故D不符合題意；故選：C．2．（2分）（2023秋?崇川區(qū)期末）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為（）A． B． C． D．解：∵＝﹣，故選：C．3．（2分）（2023秋?萊州市期中）下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．解：A、≠，故A不符合題意；B、＝，故B符合題意；C、≠，故C不符合題意；D、＝＝，故D不符合題意；故選：B．4．（2分）（2023春?瑤海區(qū)期末）若將中的x與y都擴(kuò)大2倍，則這個代數(shù)式的值（）A．不變 B．?dāng)U大2倍 C．?dāng)U大4倍 D．縮小到原來的解：由題意得：＝＝，∴若將中的x與y都擴(kuò)大2倍，則這個代數(shù)式的值擴(kuò)大4倍，故選：C．5．（2分）（2023春?亳州期末）解分式方程時，去分母正確的是（）A．x﹣4＝6 B．x﹣4（3﹣x）＝﹣6 C．x﹣2（x﹣3）＝6 D．x﹣3x﹣4＝﹣6解：，去分母，方程兩邊同時乘（3﹣x）得：x﹣4（3﹣x）＝﹣6，故選：B．6．（2分）（2023秋?竹溪縣校級期末）若關(guān)于x的不等式組的解集為x≥a，且關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個解：；解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x≥a，∵不等式組的解集為x≥a，∴a＞1，，去分母得，x+3﹣a＝2（x﹣1），解得x＝5﹣a，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且5﹣a≠1，∴5﹣a≥0且a≠4，∴a≤5且a≠4，綜上可知，a的取值范圍為1＜a≤5且a≠4，∴所有滿足條件的整數(shù)為2，3，5，共有3個，故選：B．7．（2分）（2022?陽信縣一模）分式中，當(dāng)x＝﹣a時，下列結(jié)論正確的是（）A．分式的值為零 B．分式無意義 C．若a≠﹣時，分式的值為零 D．若a≠時，分式的值為零解：由3x﹣1≠0，得x≠，故把x＝﹣a代入分式中，當(dāng)x＝﹣a且﹣a≠時，即a≠﹣時，分式的值為零．故選：C．8．（2分）（2022春?江北區(qū)期末）對于非負(fù)整數(shù)x，使得是一個正整數(shù)，則x可取的個數(shù)有（）A．3 B．4 C．5 D．6解：由題意，∵＝＝＝x﹣2+，且為正整數(shù)，x為非負(fù)整數(shù)，∴必為正整數(shù)．∴x+2為6的正因數(shù)，可能為1，2，3，6．∵x為非負(fù)整數(shù)，∴x可能為0，1，4．又為正整數(shù)，∴x＝0或x＝1或x＝4均符合題意，共3種可能．故選：A．9．（2分）（2021春?奉化區(qū)校級期末）商家常將單價不同的A、B兩種糖混合成“什錦糖”出售，記“什錦糖”的單價為：A、B兩種糖的總價與A、B兩種糖的總質(zhì)量的比．現(xiàn)有兩種“什錦糖”：一種是由相同千克數(shù)的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”甲，另一種是由相同金額數(shù)的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”乙．若B種糖比A種糖的單價貴40元/千克，“什錦糖”甲比“什錦糖”乙的單價貴5元/千克，則A種糖的單價為（）A．50元/千克 B．60元/千克 C．70元/千克 D．80元/千克解：設(shè)A種糖的單價為x元/千克，則B種糖的單價為（x+40）元/千克，“什錦糖”甲的單價為（x+x+40）元/千克，“什錦糖”乙的單價為2÷（+）元/千克，根據(jù)題意，得（x+x+40）﹣2÷（+）＝5，解得x＝60，經(jīng)檢驗x＝60是分式方程的解，也符合題意，所以A種糖的單價為60元/千克．故選：B．10．（2分）（2022?渝中區(qū)校級模擬）已知關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＞2，且關(guān)于y的分式方程＝1﹣的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．2 B．5 C．6 D．9解：∵不等式組的解集為x＞2，∴a﹣2≤2．∴a≤4．關(guān)于y的分式方程＝1﹣的解為y＝．∵y＝3是原分式方程的增根，∴≠3．∴a≠3．∵關(guān)于y的分式方程＝1﹣的解為正整數(shù)，∴為正整數(shù)．∴a＝2，4，7．∵a≤4，∴a＝2，4．∴所有滿足條件的所有整數(shù)a的和為：2+4＝6．故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分．不需寫出解答過程，請將正確答案填寫在橫線上）11．（2分）（2023春?鎮(zhèn)海區(qū)校級期末）已知分式的值為2．若其中的x，y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則變化后分式的值為6．解：∵＝2，∴＝＝＝6，故答案為：6．12．（2分）（2023?東平縣校級一模）若關(guān)于x的方程+＝無解，則m＝3或﹣3或9．解：分式方程化簡，得3（x﹣1）+6x＝m（x+1）整理，得（9﹣m）x＝3+m當(dāng)x＝0時，m＝﹣3；當(dāng)x＝1時，m＝3；當(dāng)9﹣m＝0時，m＝9．故答案為：3或﹣3或9．13．（2分）（2021秋?信都區(qū)期末）分式變形＝中的整式A＝x2﹣2x，變形的依據(jù)是分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），∴分式變形＝中的整式A＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，依據(jù)是分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．故答案為：x2﹣2x，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．14．（2分）（2022春?郫都區(qū)期末）當(dāng)a≠0，b≠0時，化簡：＝．解：＝（）2021×（）﹣2021×（）﹣1＝（）0×（）﹣1＝1?＝，故答案為：．15．（2分）（2023秋?昌吉州期末）對于實數(shù)a，b定義一種新運(yùn)算“?”：a?b＝，例如，1?3＝＝﹣．則方程x?2＝﹣1的解是x＝5．解：根據(jù)題中的新定義，化簡得：＝﹣1，去分母得：1＝2﹣x+4，解得：x＝5，經(jīng)檢驗，x＝5是分式方程的解，故答案為：x＝5．16．（2分）（2022春?合肥期末）已知一個分式可以進(jìn)行這樣的變形：＝＝＝3+，運(yùn)用上述方法，解決問題：若代數(shù)式的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x的值為0、2．解：＝＝＝4+，若原式的值為整數(shù)，當(dāng)整數(shù)x＝0時，原式的值為3滿足條件．當(dāng)整數(shù)x＝2時，原式的值為5滿足條件．故答案為：0、2．17．（2分）（2016?杭州）已知關(guān)于x的方程＝m的解滿足（0＜n＜3），若y＞1，則m的取值范圍是＜m＜．解：解方程組，得，∵y＞1，∴2n﹣1＞1，即n＞1，又∵0＜n＜3，∴1＜n＜3，∵n＝x﹣2，∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5，∴＜＜，∴＜＜，又∵＝m，∴＜m＜，故答案為：＜m＜．18．（2分）（2022春?八步區(qū)期末）若關(guān)于x的方程＝+1無解，則a的值是3或1．解：去分母，得：ax＝3+x﹣1，整理，得：（a﹣1）x＝2，當(dāng)x＝1時，分式方程無解，則a﹣1＝2，解得：a＝3；當(dāng)整式方程無解時，a＝1，故答案為：3或1．19．（2分）（2022春?柯橋區(qū)月考）已知x為整數(shù)，則能使代數(shù)式的值為整數(shù)的x值之和為﹣4．解：＝＝＝x+1﹣3+＝x﹣2+，∵分式的值為整數(shù)，∴x+1＝±1，±2，∴x＝0，﹣2，1，﹣3．∴0+（﹣2）+1+（﹣3）＝﹣4．故答案為：﹣4．20．（2分）（2017春?叢臺區(qū)校級月考）有一項工程，若甲、乙合作10天可以完成，甲單獨(dú)工作13天后，因某原因離開了，此后由乙來接替，乙三天后完成了這項工程，則甲的工作效率是乙的倍．解：設(shè)乙單獨(dú)做x天完成，則乙每天完成總工作量的，故甲每天完成總工作量的（﹣），則13×（﹣）+3×＝1，解得：x＝，檢驗得：x＝是原方程根，則﹣＝．所以＝，即甲的工作效率是乙的倍．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共60分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（6分）（2023春?海曙區(qū)校級期末）解下列方程（組）（1）；（2）．解：（1）原方程組可化簡為：，①+②得：6x＝24，解得：x＝4，把x＝4代入②得：12﹣2y＝8，解得：y＝2，∴原方程組的解為：；（2），2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），解得：x＝3，檢驗：當(dāng)x＝3時，x﹣3＝0，∴x＝3是原方程的增根，∴原方程無解．22．（6分）（2023秋?淮濱縣期末）先化簡：，然后從﹣3，﹣2，2，3中選一個你認(rèn)為合適的x的值代入求值．解：＝÷＝÷＝?＝，∵x2﹣9≠0，∴x≠±3，∴當(dāng)x＝2時，原式＝＝﹣3（答案不唯一）．23．（8分）（2023春?天長市校級期中）已知，關(guān)于x的分式方程．（1）當(dāng)a＝2，b＝1時，求分式方程的解；（2）當(dāng)a＝1時，求b為何值時，分式方程無解；（3）若b＝0，a為正整數(shù)，分式方程的解為整數(shù)時，求a的值．解：（1）當(dāng)a＝2，b＝1時，分式方程為：﹣＝1．方程兩邊同時乘以（2x+3）（x﹣5），∴2（x﹣5）﹣（1﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）．∴x＝﹣．檢驗：將x＝﹣代入（2x+3）（x﹣5）＝﹣≠0．∴此分式方程的解為x＝﹣．（2）當(dāng)a＝1時，﹣＝1．方程兩邊同時乘以（2x+3）（x﹣5），∴（x﹣5）﹣（b﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）．∴（11﹣2b）x＝﹣10+3b．①當(dāng)11﹣2b＝0時，即b＝，方程為0?x＝，∴此時方程無解．∴此時分式方程﹣＝1也無解，符合題意．②當(dāng)11﹣2b≠0時，方程（11﹣2b）x＝﹣10+3b的解為x＝．又此時分式方程無解，可令（2x+3）（x﹣5）＝0，∴x＝5或x＝﹣．∴＝5或＝﹣．∴b＝5．綜上，當(dāng)b＝或b＝5時，分式方程﹣＝1無解．（3）當(dāng)b＝0，a為正整數(shù)時，分式方程為﹣＝1．方程兩邊同時乘以（2x+3）（x﹣5），∴a（x﹣5）﹣（﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）．∴（10+a）x＝5a﹣15．當(dāng)10+a≠0時，即a≠﹣10時，方程（10+a）x＝5a﹣15的解為：x＝．∵x＝＝＝5﹣，又分式方程的解為整數(shù)，∴為整數(shù)．∴10+a為65的因數(shù)，即為±1，±5，±13，±65．∴a的可能值為﹣9，﹣11，﹣5，﹣15，3，﹣23，55，﹣75．又a是正整數(shù)，∴a＝3或a＝55．24．（8分）（2021秋?扶溝縣期末）觀察下列方程的特征及其解的特點．①x+＝﹣3的解為x1＝﹣1，x2＝﹣2；②x+＝﹣5的解為x1＝﹣2，x2＝﹣3；③x+＝﹣7的解為x1＝﹣3，x2＝﹣4．解答下列問題：（1）請你寫出一個符合上述特征的方程為x+＝﹣9，其解為x1＝﹣4，x2＝﹣5．（2）根據(jù)這類方程特征，寫出第n個方程為x+＝﹣2n﹣1，其解為x1＝﹣n，x2＝﹣n﹣1；（3）請利用（2）的結(jié)論，求關(guān)于x的方程x+＝﹣2（n+3）（其中n為正整數(shù)）的解．解：（1）∵（﹣4）×（﹣5）＝20，（﹣4）+（﹣5）＝﹣9，∴符合上述特征的方程為：x+＝﹣9，故答案為：x+＝﹣9．（2）∵（﹣n）（﹣n﹣1）＝n2+n，（﹣n）+（﹣n﹣1）＝﹣2n﹣1，∴第n個方程為：x+＝﹣2n﹣1，故答案為：x+＝﹣2n﹣1．（3）將原方程變形為：x+3+＝﹣（n+1）+[﹣（n+2）]，∴根據(jù)題意直接寫出解為：x1+3＝﹣（n+1），x2+3＝﹣（n+2），∴x1＝﹣n﹣4，x2＝﹣n﹣5．25．（8分）（2022春?舒城縣校級月考）已知關(guān)于x的分式方程＝1．（1）當(dāng)a＝1，b＝1時，求分式方程的解；（2）當(dāng)a＝1時，求b為何整數(shù)時，分式方程＝1無解．解：由題意得：﹣＝1，x﹣5﹣（1﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），解得：x＝，檢驗：當(dāng)x＝時，（2x+3）（x﹣5）≠0，∴x＝是原方程的根；（2）由題意得：﹣＝1，x﹣5﹣（b﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），整理得：（11﹣2b）x＝3b﹣10，當(dāng)11﹣2b＝0時，即b＝5.5時，方程無解；當(dāng)11﹣2b≠0時，2x+3＝0或x﹣5＝0時，即x＝﹣1.5或x＝5，把x＝﹣1.5代入（11﹣2b）x＝3b﹣10中得：﹣1.5（11﹣2b）＝3b﹣10，此方程無解；把x＝5代入（11﹣2b）x＝3b﹣10中得：5（11﹣2b）＝3b﹣10，解得：b＝5，∵b為整數(shù)，∴b＝5，∴當(dāng)a＝1，b為5時，分式方程＝1無解．26．（8分）（2023秋?宜都市期末）在預(yù)防某流感中，某藥品公司接到生產(chǎn)1500萬盒“xxx片”的任務(wù)，馬上設(shè)置了A，B兩個藥品生產(chǎn)車間．試產(chǎn)時，A生產(chǎn)車間的日生產(chǎn)數(shù)量是B生產(chǎn)車間日生產(chǎn)數(shù)量的3倍，各生產(chǎn)45萬盒，A比B少用了1天．（1）求A，B兩生產(chǎn)車間的日生產(chǎn)數(shù)量各是多少？（2）若A，B兩生產(chǎn)車間每天的運(yùn)行成本分別是1萬元和0.5萬元，要使完成這批任務(wù)總運(yùn)行成本不超過20萬元，則最多可安排B生產(chǎn)車間生產(chǎn)多少天？解：（1）設(shè)B車間日生產(chǎn)數(shù)量為x萬盒，則A車間日生產(chǎn)數(shù)量為3x萬盒，由題意得：，解得：x＝30，經(jīng)檢驗，x＝30是原分式方程的解，且符合題意，∴3x＝90（萬盒），答：A生產(chǎn)車間日生產(chǎn)數(shù)量為90萬盒，B生產(chǎn)車間日生產(chǎn)數(shù)量為30萬盒；（2）設(shè)A生產(chǎn)車間安排生產(chǎn)a天，B生產(chǎn)車間安排生產(chǎn)b天，則90a+30b＝1500①，a+0.5b≤20②，由①得：，代入②得：，解得：b≤20，答：最多可安排B生產(chǎn)車間生產(chǎn)20天．27．（8分）（2023春?衢江區(qū)期末）為豐富同學(xué)們的課余生活，培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新意識和實踐能力，某校七年級舉辦了“玩轉(zhuǎn)科技、暢想未來”活動，為了表彰活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，學(xué)校準(zhǔn)備采購A、B兩種獎品．這兩種獎品在甲、乙兩個商場的標(biāo)價相同，A獎品的單價與B獎品單價之和為35元，買1