2024屆廣東省深圳市寶安中考數(shù)學全真模擬試卷含解析

2024屆廣東省深圳市寶安第一外國語中學中考數(shù)學全真模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.鐘鼎文是我國古代的一種文字，是鑄刻在殷周青銅器上的銘文，下列鐘鼎文中，不是軸對稱圖形的是（）

米示廿皿

2.下面幾何的主視圖是（）

3.一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球

是紅球的概率是（）

4331

A.—B.—C.—D.—

7743

4.古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10...這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1,4,9,16...這樣的數(shù)稱為“正方

形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這一

規(guī)律的是（）

4=1+3

A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31

5.使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量，（單位：m3）與旋鈕的旋轉角度X（單位：度）（0<x<90）近

似滿足函數(shù)關系y=ax2+bx+c（a#0）.如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度x與燃氣量V的三組數(shù)據(jù)，根

據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕角度約為（）

7.如圖，M是ZkABC的邊BC的中點，AN平分NBAC,BNLAN于點N,且AB=10,BC=15,MN=3,則AC的長

A.12B.14C.16D.18

8.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點A（1,2）,有下面四個結論：①ab>0；

②a-b>-二；③sina=2"3；④不等式kx/ax2+bx的解集是O/x/l.其中正確的是（）

313

A.①②B.②③C.①④D.③④

9.如圖，AB/7CD,DEICE,Nl=34。，則NDCE的度數(shù)為（）

A.34°B.56°C.66°D.54°

10.如圖，=ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且AC+BD=16,CD=6,則AABO的周長是（）

,D

o

-------------------yC

A.10B.14C.20D.22

11.PM2.5是指大氣中直徑W0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.5x107B.2.5x106C.25x107D.0.25x105

12.甲、乙兩人參加射擊比賽，每人射擊五次，命中的環(huán)數(shù)如下表：

次序第一次第二次第三次第四次第五次

甲命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）67868

乙命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）510767

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.甲的平均成績大于乙B.甲、乙成績的中位數(shù)不同

C.甲、乙成績的眾數(shù)相同D.甲的成績更穩(wěn)定

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如果一個正多邊形的中心角等于30。，那么這個正多邊形的邊數(shù)是.

14.如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31。，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為米.（結果

保留兩個有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)；sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601）

15.如圖,等腰△ABC中,AB=AC,ZBAC^50°,AB的垂直平分線MN交AC于點。，則ZDBC的度數(shù)是

A

BC

16.若一個多邊形的每一個外角都等于40。,則這個多邊形的邊數(shù)是________

17.正五邊形的內角和等于_____度.

18.若關于x的方程二二+三A=2有增根，則m的值是▲

x-22-x

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

1V—1

19.（6分）解方程式：---3=--

x-22-x

4

20.（6分）解不等式1-（2-2）,并把它的解集表示在數(shù)軸上.

-X-7-6-5-4-3-2-101234567X

21.（6分）某景區(qū)商店銷售一種紀念品，每件的進貨價為40元.經(jīng)市場調研，當該紀念品每件的銷售價為50元時，

每天可銷售200件；當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件.當每件的銷售價為52元時，該紀念

品每天的銷售數(shù)量為件；當每件的銷售價x為多少時,銷售該紀念品每天獲得的利潤y最大？并求出最大利潤.

22.（8分）我市計劃將某村的居民自來水管道進行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內完成；若由乙隊

單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙兩隊先合做10天，那么余下的工程由乙隊單獨完

成還需5天.這項工程的規(guī)定時間是多少天？已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元.為

了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合做來完成.則該工程施工費用是多

少？

23.（8分）（1）如圖1,在矩形A3CZ）中，點。在邊45上，NAOC=NBOD,求證：40=03；

（2）如圖2,45是。。的直徑，M與。。相切于點A,OP與。。相交于點C,連接C5,ZOPA=40°,求NABC的

度數(shù).

25.（10分）校園手機現(xiàn)象已經(jīng)受到社會的廣泛關注.某校的一個興趣小組對“是否贊成中學生帶手機進校園”的問題

在該校校園內進行了隨機調查.并將調查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理；

看法頻數(shù)頻率

贊成5

無所謂0.1

反對400.8

（1）本次調查共調查了人；（直接填空）請把整理的不完整圖表補充完整；若該校有3000名學生，請您估計

該校持“反對”態(tài)度的學生人數(shù).

(1)(V6-V2)2-12(A/8-^1)

（2）cos60+cos245--tan260

3

27.（12分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個，若從中隨

2

機摸出一個球，這個球是白球的概率為1.求袋子中白球的個數(shù)；（請通過列式或列方程解答）隨機摸出一個球后，

放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.（請結合樹狀圖或列表解答）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：B,C,D是軸對稱圖形，A不是軸對稱圖形，

故選A.

“點睛”本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2、B

【解題分析】

主視圖是從物體正面看所得到的圖形.

【題目詳解】

解：從幾何體正面看---------

故選B.

【題目點撥】

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3、B

【解題分析】

3

袋中一共7個球，摸到的球有7種可能，而且機會均等，其中有3個紅球，因此摸到紅球的概率為,，故選B.

4、C

【解題分析】

本題考查探究、歸納的數(shù)學思想方法.題中明確指出：任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”

之和.由于“正方形數(shù)”為兩個“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：(n+l)2,兩個三角形數(shù)分別表示為

2

(n+l)和,(n+l)(n+2),所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值.

2

【題目詳解】

VA中13不是“正方形數(shù)”；選項B、D中等式右側并不是兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.

故選：C.

【題目點撥】

此題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照

什么規(guī)律變化的.

5、C

【解題分析】

根據(jù)已知三點和近似滿足函數(shù)關系產(chǎn)ax2+z?x+c(存0)可以大致畫出函數(shù)圖像，并判斷對稱軸位置在36和54之間即可選

擇答案.

【題目詳解】

解：由圖表數(shù)據(jù)描點連線，補全圖像可得如圖，

拋物線對稱軸在36和54之間，約為41℃

.?.旋鈕的旋轉角度x在36。和54。之間，約為41℃時，燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣.

故選：C,

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的圖像性質，熟練掌握二次函數(shù)圖像對稱性質，判斷對稱軸位置是解題關鍵.

綜合性較強，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點.

6、C

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.

【題目詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

7、C

【解題分析】

E

延長線段BN交AC于E.

■:AN平分NBAC,/.ZBAN=ZEAN.

在^ABN與△AEN中，

VZBAN=ZEAN,AN=AN,ZANB=ZANE=90<>,

：./\ABN^/\AEN(ASA),：.AE=AB^10,BN=NE.

又,:M是小ABC的邊3c的中點，ACE=2MN=2x3=6,

.?.AC=AE+CE=10+6=16.故選C.

8,B

【解題分析】

根據(jù)拋物線圖象性質確定a、b符號，把點A代入y=ax2+bx得到a與b數(shù)量關系，代入②，不等式kxWax?+bx的解集

可以轉化為函數(shù)圖象的高低關系.

【題目詳解】

解：根據(jù)圖象拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側，則a>0,b<0,則①錯誤

將A(1,2)代入y=ax?+bx,則2=9a+lb

b=—3a，

3

222

/.a-b=a-(----3a)=4a----->-—,故②正確；

333

222而

由正弦定義sina=],.=—j==,則③正確；

"+22V1313

不等式kx<ax2+bx從函數(shù)圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象

則滿足條件x范圍為xNl或xSO,則④錯誤.

故答案為：B.

【題目點撥】

二次函數(shù)的圖像，sina公式，不等式的解集.

9、B

【解題分析】

試題分析：:AB〃CD,

/.ZD=Z1=34°,

VDE1CE,

/.ZDEC=90°,

ZDCE=180°-90°-34°=56°.

故選B.

考點：平行線的性質.

10、B

【解題分析】

直接利用平行四邊形的性質得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的長，進而得出答案.

【題目詳解】

,??四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,

VAC+BD=16,

，AO+BO=8,

.?.△ABO的周長是：1.

故選B.

【題目點撥】

平行四邊形的性質掌握要熟練，找到等值代換即可求解.

11、B

【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axion,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【題目詳解】

解：0.0000025=2.5X106；

故選B.

【題目點撥】

本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axion,其中七回＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字

前面的0的個數(shù)所決定.

12、D

【解題分析】

根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計算出甲、乙的方差，中位數(shù)和眾數(shù)后，再進行比較即可.

【題目詳解】

把甲命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：6,6,7,8,8,故中位數(shù)為7；

把乙命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：5,6,7,7,10,故中位數(shù)為7；

二甲、乙成績的中位數(shù)相同，故選項B錯誤；

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，甲的眾數(shù)是8環(huán)，乙的眾數(shù)是7環(huán)，

二甲、乙成績的眾數(shù)不同，故選項C錯誤；

甲命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：淅”6+7+8+6+8尸7(環(huán)),

乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：**5+1。+7+6+7六7(環(huán)),

...甲的平均數(shù)等于乙的平均數(shù)，故選項A錯誤；

甲的方差展=。(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2]=0.8；

乙的方差=，[(5-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2]=2.8,

5

因為2.8>0.8,

所以甲的穩(wěn)定性大，故選項D正確.

故選D.

【題目點撥】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.同時還考查了眾數(shù)的中位數(shù)的求法.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、12.

【解題分析】

根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為360°十n進行計算即可得到答案.

【題目詳解】

解：根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為360°+〃，則n=360+30=12,故這個正多邊形的邊數(shù)為12,

故答案為：12.

【題目點撥】

本題考查的是正多邊形內角和中心角的知識，掌握中心角的計算公式是解題的關鍵.

14、6.2

【解題分析】

根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：在RtZkABC中，

；NACB=90°,

/.BC=AB?sinZBAC=12xO.515=6.2(米)，

答:大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米.

故答案為：6.2.

【題目點撥】

本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結

合的思想解答.

15、15°

【解題分析】

分析：根據(jù)等腰三角形的性質得出NABC的度數(shù)，根據(jù)中垂線的性質得出NABD的度數(shù)，最后求出NDBC的度數(shù).

詳解：VAB=AC,ZBAC=50°,AZABC=ZACB=(180o-50°)=65°,

；MN為AB的中垂線，.,.ZABD=ZBAC=50°,/.ZDBC=65°-50°=15°.

點睛：本題主要考查的是等腰三角形的性質以及中垂線的性質定理，屬于中等難度的題型.理解中垂線的性質是解決

這個問題的關鍵.4

16、9

【解題分析】

解：360+40=9,即這個多邊形的邊數(shù)是9

17、540

【解題分析】

過正五邊形五個頂點，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形

/.正五邊形的內角和=3x180=540。

18、1.

【解題分析】

方程兩邊都乘以最簡公分母(x-2),把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使

最簡公分母等于1的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值：

方程兩邊都乘以(X—2)得，2—x—m=2(x—2).

?.?分式方程有增根，?力—2=1,解得x=2.

.*.2—2—m=2(2—2),解得m=L

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、x=3

【解題分析】

先去分母，再解方程，然后驗根.

【題目詳解】

解：去分母，得1-3(x-2)=l-x,l-3x+6=l-x,x=3,經(jīng)檢驗，x=3是原方程的根.

【題目點撥】

此題重點考察學生對分式方程解的應用，掌握分式方程的解法是解題的關鍵.

20、x<5；數(shù)軸見解析

【解題分析】

【分析】將(x-2)當做一個整體，先移項，然后再按解一元一次不等式的一般步驟進行求解，求得解集后在數(shù)軸上表

示即可.

【題目詳解】移項，得|(x-2)<l,

去分母，得X—2<3,

移項，得x<5,

...不等式的解集為x<5,

在數(shù)軸上表示如圖所示：

【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)不等式的特點選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行求

解是關鍵.

21、(1)180；(2)每件銷售價為55元時，獲得最大利潤；最大利潤為2250元.

【解題分析】

分析：(1)根據(jù)“當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件”，即可解答；

(2)根據(jù)等量關系“利潤=(售價-進價)x銷量”列出函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質，即可解答.

詳解：(1)由題意得：200-10x(52-50)=200-20=180(件)，

故答案為180；

(2)由題意得：

y=(x-40)[200-10(x-50)]

=-10x2+1100x-28000

=-10(x-55)2+2250

二每件銷售價為55元時，獲得最大利潤；最大利潤為2250元.

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知得出二次函數(shù)的最值是中考中考查重點，同學們應重點掌握.

22、(1)這項工程規(guī)定的時間是20天；(2)該工程施工費用是120000元

【解題分析】

(1)設這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)甲、乙隊先合做10天，余下的工程由甲隊單獨需要5天完成，可得出方程,

解出即可.

(2)先計算甲、乙合作需要的時間，然后計算費用即可.

【題目詳解】

解：(1)設這項工程規(guī)定的時間是x天

gm上的1010+5

根443f據(jù)題意，得--二1

x1.5x

解得x=20

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的根

答：這項工程規(guī)定的時間是20天

(2)合作完成所需時間1+(1+—^)=12(天)

201.5x20

(6500+3500)xl2=120000(元)

答：該工程施工費用是120000元

【題目點撥】

本題考查了分式方程的應用，解答此類工程問題，經(jīng)常設工作量為“單位1”，注意仔細審題，運用方程思想解答.

23、(1)證明見解析；(2)25°.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)等量代換可求得NAOD=NBOC,根據(jù)矩形的對邊相等，每個角都是直角，可知NA=NB=90。,

AD=BC,根據(jù)三角形全等的判定AAS證得AAOD絲△BOC,從而得證結論.

(2)利用切線的性質和直角三角形的兩個銳角互余的性質得到圓心角NPOA的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求NABC

的度數(shù).

試題解析：(1)VZAOC=ZBOD

:.ZAOC-ZCOD=ZBOD-ZCOD

BPZAOD=ZBOC

四邊形ABCD是矩形

；.NA=NB=90。，AD=BC

AAOD=ABOC

,\AO=OB

(2)解：..21｝是。的直徑，PA與。相切于點A,

APA1AB,

NA=90°.

又；NOPA=40。，

.\NAOP=50。，

VOB=OC,

:.ZB=ZOCB.

XVZAOP=ZB+ZOCB,

:./B=ZOCB=-ZAOP=25°.

2

24、-1.

【解題分析】

直接利用負指數(shù)塞的性質以及算術平方根的性質分別化簡得出答案.

【題目詳解】

原式=-1+1-3

=-1.

【題目點撥】

本題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題的關鍵.

25、(1)50；(2)見解析；(3)2400.

【解題分析】

(1)用反對的頻數(shù)除以反對的頻率得到調查的總人數(shù)；

(2)求無所謂的人數(shù)和贊成的頻率即可把整理的不完整圖表補充完整;

(3)根據(jù)題意列式計算即可.

【題目詳解】

解：(1)觀察統(tǒng)計表知道：反對的頻數(shù)為40,頻率為0.8,

故調查的人數(shù)為：40+0.8=50人；

故答案為：50；

(2)無所謂的頻數(shù)為：50-5-40=5人，

贊成的頻率為：1-0.1-0.8=0」；

看法頻數(shù)頻率

贊成