2024年廣西賀州市八步區(qū)九年級中考三模數(shù)學試題

2024年八步區(qū)初中學業(yè)水平考試模擬題(三)數(shù)學(考試時間：120分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.)1.5的相反數(shù)是()A.5B.C.D.2.下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.3.下列運算正確的是()A.B.C.D.4.下列式子是分式方程的是()A.B.C.D.5.若，則下列式子中正確的是()A.B.C.D.6.如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上.如果∠1=70°，那么∠2的度數(shù)是()A.20°B.25°C.30°D.45°7.農(nóng)歷三月三是中國少數(shù)名族的傳統(tǒng)節(jié)日，2024年廣西“三月三”連休4天，為激發(fā)廣西青少年對壯族文化的熱愛之情，某中學開展了“壯族文化”知識問答活動.某班6名參賽成員的成績(單位：分)分別為：92，92，90，98，90，90，關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A.眾數(shù)是92B.眾數(shù)是98C.中位數(shù)是94D.中位數(shù)是918.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，若∠ABC=120°，則∠AOC的大小為()A.135°B.130C.120°D.100°9.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標系中的圖象大致為()A.B.C.D.10.如圖，將☉O沿弦AB折疊，恰好經(jīng)過圓心O，若☉O的半徑為3，則的長為()A.B.C.D.11.如圖，在一幅矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的邊框，制成一幅長為80cm，寬為50cm的掛圖，設邊框的寬為xcm，如果風景畫的面積是2800cm2，下列方程符合題意的是()A.B.C.D.12.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長線分別交AD于點E，F(xiàn)，連接BD，DP，BD與CF相交于點H，給出下列結論：①BF=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PDF∽△PDB；④DP2=PH·PC.其中正確的序號是()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.)13.計算：=__________.14.因式分解：=____________.15.已知一次函數(shù)，函數(shù)值y隨的值增大而減小，那么m的取值范圍是___________.16.如圖，某小車在城市的街道上行駛，臨近十字路口時，它可能左轉、直行、右轉，小車右轉的概率是___________.17.如圖，某商場為了方便消費者購物，準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯，原階梯式自動扶梯AB的長為a米，坡角∠ABD=45°，已知改造后的斜坡式自動扶梯的坡角∠ACB=15°，改造后的斜坡式自動扶梯的水平距離增加了BC的長度且BC的長度為20米，則a的值為_____________.(結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos25°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.414)18.如圖，在直角坐標系中，☉A與x軸相切于點B，CB為☉A的直徑，點C在函數(shù)的圖象上，D為y軸上一點，則△ACD的面積為___________.三、解答題(本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)19.(本題滿分6分)計算：.20.(本題滿分6分)解分式方程：.21.(本題滿分8分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)作∠A的平分線AP，交BC于點P；(要求：尺規(guī)作圖，個與1作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，過點Р作PD⊥AB于點D，右BC=8，BP=5，求AD的長.22.(本題滿分10分)“書香潤石室，閱讀向未來”，為了讓同學們獲得更好的閱讀體驗，學校圖書館在每年年末都將購進一批圖書供學生閱讀.為了合理配備各類圖書，從全體學生中隨機抽取了部分學生進行了問卷調(diào)查.問卷設置了五種選項：A藝術類”，B“文學類”，C‘科普類”，D“體育類”，E“其他類”，每名學生必須且只能選擇其中最喜愛的一類圖書，將調(diào)查結果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)此次被調(diào)查的學生人數(shù)為___________名；(2)請直接補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，A“藝術類”所對應的圓心角度數(shù)是多少度；(4)請結合數(shù)據(jù)簡要分析，給學校準備購進這一批圖書提出建議.23.(本題滿分10分)如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，AB是☉O的直徑，BD與☉O相切于點B，BD交AC的延長線于點D，E為BD的中點，連接CE、OE.(1)求證：CE是☉O的切線；(2)已知BD=10，CD=8，求OE的長.24.(本題滿分10分)如圖，某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口.溫水的溫度為40℃，流速為20m/s；開水的溫度為100℃，流速為15m/s.整個接水的過程不計熱量損失.(1)甲同學用空杯先接了9s溫水，再接4s開水，接完后杯中共有水__________ml；此時杯子里水的溫度為_____________；(2)乙同學先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水，得到一杯180ml溫度為60℃的水(不計熱損失)，求乙同學分別接溫水和開水的時間.25.(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，過點C的拋物線與直線AC交于另一點B(4，3).(1)求拋物線的表達式；(2)己知x軸上一動點Q(m，0)，連接BQ，若△ABQ與△AOC相似，求出m的值.26.(本題滿分10分)綜合與實踐【課本再現(xiàn)】(1)如圖①，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A'B'CO的一個頂點.在實驗與探究中，小州發(fā)現(xiàn)通過證明△BOE≌△COF，可得OE=OF.請幫助小州完成證明過程.【類比探究】(2)如圖②，若四邊形ABCD是矩形，О為對角線BD上任意一點，過點О作OF⊥OA，交BC于點F，當BC=2AB時，求證：OA=2OF.(3)如圖③，若四邊形ABCD是平行四邊形，O為對角線BD上任意一點，點F在BC上，且∠AOF=∠BAD，求證：.2024年八步初中學業(yè)水平考試模擬題(三)數(shù)學參考答案一、選擇題(每小題3分，共36分)題號123456789101112答案BBBCAADCACDC二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.)13.4；14.；15.；16.；17.10.5；18.1三、解答題(本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)19.解：原式=...............................................................................................2分=...................................................................................................4分=15....................................................................................................................6分20.解：方程兩邊同時乘以得：...............................................................................1分，..................................................................................3分解得：，..................................................................................5分檢驗：當時，∴是原分式方程的解................................................................6分21.(本題滿分10分)解：(1)如圖所示：點P即為所求；....................................................................................4分(2)如圖，過點P作PD⊥AB于D，.................................................................................5分∵BC＝8，BP＝5，∴PC＝3，∵AP平分∠BAC，∠C=90°，PD⊥AB∴PD＝PC＝3，…………6分在Rt△BDP中，，...................................................7分在Rt△ACP和Rt△ADP中，∵PD＝PC，AP＝AP，∴△ACP≌∠△ADP(HL)，∴AC＝AD........................................................................................................................8分設AD＝x，則AC＝x，AB＝x+4，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即，解得，.....................................................................................................................9分答：AD的長為6...........................................................................................................10分22.(本題滿分10分)解：(1)∵20÷20%=100(人)，.........................................................................................2分故答案為：100.(2)根據(jù)題意，得100-10-20-40-5=25(人)，.........................................................3分補圖如下：..............................................................................................5分(3)根據(jù)題意，得...................................................................................7分(4)根據(jù)學生最喜歡科普類的圖書，由此建議學校多購買科普類的圖書................10分23.(本題滿分10分)(1)證明：如圖，連接OC.................................................................................................1分∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°，∵E為BD的中點，∴BE＝CE＝DE，∴∠ECB＝∠EBC，∵BD與⊙O相切于點B，∴∠ABD＝90°，∴∠OBC+∠EBC＝90°，∴∠OCB+∠ECB＝90°，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，............................................................4分又∵OC為半徑，∴CE是⊙O的切線.................................................5分(2)解：∵∠D＝∠D，∠BCD＝∠ABD＝90°，∴△BCD∽△ABD，......................................................................................................6分∴，................................................................................................................7分∴BD2＝AD?CD，∴100＝8AD，..................................................................................8分∴AD＝12.5...................................................................................................................9分∵E為BD的中點，O為AB中點，∴OE=AD=6.25，.................................................................................................10分24.(本題滿分10分)(1)240；55℃..................................................................................................................4分(2)解：設該學生接溫水的時間為xs，接開水的時間為ys...................................5分根據(jù)題意可得方程組：..............................7分解得：..............................................................................................................9分答：學生接溫水的時間為6s，接開水的時間為4s..............................................10分25.解：(1)在中，當時，，∴點C(0，1)，∵拋物線經(jīng)過C(0，1)，B(4，3)，∴，解得∴拋物線的表達式為：..................................................................3分(2)∵直線AC過點B(4，3)，∴，解得，∴直線AC的表達式為.............................................................................4分當y=0時，，∴點A(-2，0)，∴OA=2.∵點C(0，1)，B(4，3)，∴OC=1，AC=，AB=，....................................................5分①當點C的對應點是點B時，過點B作BQ1⊥x軸于點Q1(如圖)，∵CO⊥x軸，∴BQ1∥CO，∴△AOC∽△AQ1B，BQ1⊥x軸于點Q1，∴此時點Q1的坐標為(4，0)，∴m=4.....................................................................7分②當點C的對應點是點Q2時，過點B作BQ2⊥AB交x軸于點Q2，∴∠CAO=∠Q2AB，∠AOC=∠ABQ2=90°，∴△AOC∽△ABQ2.∴，∴，解得：..................................................................................................................9分綜上所述，滿足條件的m的值為4或...............................................................10分26.證明：(1)∵四邊形ABCD，A'B′C′O都是正方形，∴∠BOC=90°，∠EOF=90°，OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∴∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF，.............................................2分在?BOE和?COF中，∴?BOE≌?COF(ASA)∴OE=OF，..................................................................................................................3分(2)如圖②，過點O作OM⊥BC于點M，延長MO交AD于點N..............................4分∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，AD∥BC，∠C=90°，∵MN⊥B